2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試試題九年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。農(nóng)歷2025年是乙巳蛇年，數(shù)字2025的倒數(shù)是（）A.2025B.-2025C.12025D.-已知a3=b5,則aA.-25B.25C.-32瓦當(dāng)，是指中國古代建筑中覆蓋建筑檐頭筒瓦前端的遮擋物，瓦當(dāng)上常刻有文字、圖案，屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)。下面“瓦當(dāng)”圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.下列各式中，計算結(jié)果為x4的是（A.x2+x2B.x8-x25.新方向[跨學(xué)科?音樂]在音樂中，一個音符的時長可以用整式來表示。全音符的時長設(shè)為t,二分音符的時長是全音符時長的二分之一，即12t四分之一，八分音符的時長是全音符時長的八分之一。若一首曲子中有m個四分音符和n個八分音符，那么這些音符的總時長T用整式表示為（）A.T=14m+18nB.T6.如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，連接BE,若BE⊥CD,則∠ADC的度數(shù)是（A.120°B.130°C.140°第6題圖第7題圖7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,OC為⊙O的半徑，若OC=3,∠BAC=45A.3B.32C.328.熱點信息[甘肅省政府工作報告]2025年1月20日在甘肅省政府工作報告中指出：規(guī)模以上工業(yè)增加值增長，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)擴(kuò)量提質(zhì)，金融服務(wù)實體經(jīng)濟(jì)質(zhì)效提升。全年經(jīng)濟(jì)運行逆勢而進(jìn)、向上向好、質(zhì)量齊升。下面的統(tǒng)計圖反映了2020-2024年某市“三產(chǎn)”產(chǎn)值增長率的情況。根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.2020-2024年，工業(yè)產(chǎn)值增長率先降低后提高B.2024年，“三產(chǎn)”中服務(wù)業(yè)的產(chǎn)值增長率最高C.2020-2024年，農(nóng)業(yè)的產(chǎn)值增長率每年持續(xù)增加D.2020-2024年，“三產(chǎn)”中年產(chǎn)值增長率最小的是2.3%第8題圖圖1圖2第10題圖9.數(shù)學(xué)文化[增刪算法統(tǒng)宗?六均輸]我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌。”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊。如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲、乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意，可列方程組為（）A.2x+9=y-910.如圖1，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點，動點P從點A出發(fā)，沿著Mathinputerror的路徑以1cms的速度運動到點C，設(shè)點P的運動時間為xs，△PEC的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△PEC面積的最大值為A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.寫出一個比-3小的有理數(shù)：12.當(dāng)1≤x≤3時，一次函數(shù)y=（m+1）x+m2+1有最大值4，則負(fù)整數(shù)m的值為___________13.中華文化[七巧板]七巧板，又稱“七巧圖”或“智慧板”，是一種源自中國的古老智力游戲，體現(xiàn)了中國古代文化的智慧和趣味，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維。在一次數(shù)學(xué)活動課上，小智用七巧板拼了一個對角線長為6的正方形（如圖1），再用這副七巧板拼成一個矩形（如圖2），則矩形的對角線長為______。圖1圖2第13題圖第14題圖14.地方特色[敦煌莫高窟壁畫]莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭——敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟保存壁畫4.5萬多平方米，具有獨特的形式美感和藝術(shù)魅力。如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小智發(fā)現(xiàn)，壁畫紋樣中還蘊藏著數(shù)學(xué)知識，其中第①個圖案中有5個花朵圖案，第②個圖案中有8個花朵圖案，第③個圖案中有11個花朵圖案，…，按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中花朵圖案的個數(shù)為______。如圖，O為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，AB=6，將△ABC向下平移得到△FGO，OF、OG分別與AB第15題圖圖一圖二第16題圖中華文化[石磨的原理]石磨是我國古代的偉大發(fā)明之一，最初叫硙（讀作wèi），漢朝才叫作磨。其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”。圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，圖3是其簡化圖，點A在中軸線m上運動，點B在以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓上運動，且OB=4dm。當(dāng)點A運動32πdm到點A'處時，點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n三、解答題：本大題共6小題，共46分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（6分）計算：6-18.（6分）解不等式組2+19.（6分）已知a-3b+20.（2022年版新課標(biāo)新增一過圓外一點作圓的切線）（8分）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，被稱為“幾何學(xué)之父”。在其所著的《幾何原本》第三卷中有一個命題：“過已知點作直線切于已知圓”。如圖，設(shè)點P是已知點，⊙O是已知圓，對于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：①連接OP，分別以點O，P為圓心，大于12OP長為半徑作弧，在OP上方交于點M，在OP下方交于點N，連接MN，交OP于點A；②以點A為圓心，AO長為半徑作⊙A，與⊙O交于兩點Q和R；③連接PQ，PR，則PQ，PR是⊙第20題圖21.中華文化[甘肅非遺資源]（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，甘肅非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富、品類繁多。某中學(xué)為了讓學(xué)生深入了解甘肅非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，于是讓學(xué)生從A.格薩（斯）爾；B.甘南藏戲；C.洮岷花兒；D.隴劇四個非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中選擇一個進(jìn)行講解，小智和小慧都是講解者，他們選擇四個非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中的任意一個的可能性相同。（1）若小智從以上非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中任選一個，求選中C.洮岷花兒的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小智和小慧選中同一個非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率。22.新情境[激光電視]（10分）大數(shù)據(jù)時代的降臨帶來了大量爆炸性的知識增長，其中很大一部分被轉(zhuǎn)化為實用技術(shù)推入商用，激光電視就是近幾年發(fā)展相當(dāng)迅猛的一支。激光電視最值得一提的是對消費者眼睛的保護(hù)方面。根據(jù)THX、ISF觀影標(biāo)準(zhǔn)，水平視角33°～40°時，雙眼處于肌肉放松狀態(tài)，是享受震撼感官體驗的客廳黃金觀影位。如圖，小智家決定換一臺激光電視，他家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)A處眼睛到屏幕正中間的距離）為3.5m，請你計算一下小智家要選擇電視屏幕寬（BC的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看體驗？（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin40°≈四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。23.（8分）每年的6月26日是國際禁毒日，是為了引起世界各國對毒品問題的重視所設(shè)立的節(jié)日。為了進(jìn)一步加強校園禁毒宣傳力度，普及學(xué)生對毒品危害的認(rèn)識，增強未成年人的法治意識、禁毒意識和自我保護(hù)意識，某學(xué)校開展“遠(yuǎn)離毒品、關(guān)愛未來”禁毒知識測試活動。現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。信息一：七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)?,8信息二：八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如下：第23題圖信息三：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：m=，n(2)該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少；(3)你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生掌握禁毒知識較好，請說明理由。24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點A1,a。(1)求反比例函數(shù)y=第24題圖25.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，C是BE(1)求證：CD是⊙O第25題圖(2)當(dāng)⊙O的直徑為10，CD=426.（10分）【模型建立】(1)如圖1，四邊形ABCD是正方形，點N，M分別在BC，CD邊上，且∠MAN=45°，連接MN，將△ADM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)【模型應(yīng)用】(2)如圖2，四邊形ABCD是正方形，點N，M分別在正方形ABCD的邊BC，CD的延長線上，∠MAN=【模型遷移】(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120第26題圖27.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2a(2)新考法當(dāng)-3≤x≤(3)如圖2，連接BE，已知△AEB的面積為10。①