四川省綿陽市三臺中學校20232024學年高三上學期第二學月測試理科數學試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.集合與邏輯已知集合A={x|0<x<4}，B={x|x25x+6<0}，則A∩B的結果是（）。A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<4}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<3}2.函數與導數函數f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，且f(0)=2，f(2)=8，則a、b、c的值分別是（）。A.a=1,b=4,c=2B.a=1,b=4,c=2C.a=2,b=4,c=2D.a=2,b=4,c=23.三角函數在直角坐標系中，已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）。A.4/5B.4/5C.3/5D.3/54.數列已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a5=10，則數列的前5項和為（）。A.30B.25C.20D.155.立體幾何一個正方體的對角線長為√3a，則其表面積為（）。A.3a2B.6a2C.9a2D.12a26.概率與統計一批產品中有10%的次品，隨機抽取5件產品，恰好有2件次品的概率為（）。A.0.078B.0.156C.0.312D.0.6257.不等式解不等式組x24x+3>0，x2>0，則解集為（）。A.x>3B.x>2C.x<1或x>3D.x<1或x>28.解析幾何已知圓C：(x1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標為（）。A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)9.復數已知復數z滿足|z|=2，且Re(z)>0，則z在復平面上的軌跡為（）。A.以原點為圓心，半徑為2的圓B.以原點為圓心，半徑為2的圓，但不在x軸負半軸上C.以原點為圓心，半徑為2的圓，但不在x軸正半軸上D.以原點為圓心，半徑為2的圓，但不在y軸上10.排列組合從5個男生和4個女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的選法共有（）種。A.20B.40C.60D.80二、填空題（每題5分，共20分）1.數列已知數列{an}的前n項和為Sn=2n2n，則an=_________。2.立體幾何若一個長方體的對角線長為√14，長、寬、高分別為2、3、x，則x的值為_________。3.概率與統計一批產品中有10%的次品，隨機抽取10件產品，恰好有2件次品的概率為_________。三、解答題（共80分）1.解答題（10分）已知函數f(x)=x24x+3，求證：對于任意實數x，f(x)≥1。2.解答題（12分）已知數列{an}是等比數列，且a1=2，a4=16，求證：數列的前n項和Sn=2^n1。3.解答題（14分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，求△ABC的面積。4.解答題（16分）已知直線l：y=2x+1與圓C：(x1)2+(y+2)2=4相交，求交點坐標。5.解答題（18分）已知復數z滿足|z2i|=3，且z的實部大于虛部，求z的值。四、附加題（共20分，選做）1.解答題（10分）已知函數f(x)=x33x2+2，求f(x)的單調區間。2.解答題（10分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，求△ABC的外接圓半徑。1.選擇題解析集合與邏輯：通過解不等式組x25x+6<0，得出B={x|2<x<3}，再與A取交集，得到A∩B={x|2<x<3}。函數與導數：由f(0)=2，f(2)=8，列出方程組求解a、b、c。三角函數：利用三角恒等變換sin2θ+cos2θ=1求解cosθ。數列：由等差數列的性質求出公差d，進而求出前5項和。立體幾何：利用勾股定理求出正方體的棱長，再計算表面積。概率與統計：應用二項分布公式計算概率。不等式：分別解不等式，再取交集。解析幾何：直接寫出圓心坐標。復數：根據復數的幾何意義判斷軌跡。排列組合：先計算無限制的選法，再減去全是男生的選法。2.填空題解析數列：由SnSn1=an求出an。立體幾何：利用勾股定理求解x。概率與統計：應用二項分布公式計算概率。3.解答題解析函數與導數：通過求導數判斷函數的單調性，進而得出結論。數列：先求出公比，再利用等比數列的前n項和公式。立體幾何：利用海倫公式求面積。解析幾何：聯立直線與圓的方程求解交點坐標。復數：通過復數的幾何意義和條件求解z。4.附加題解析函數與導數：通過求導數判斷函數的單調區間。