安徽省池州市2024屆高三上學期期末數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個正確答案，請將正確答案填涂在答題卡上）1.已知集合\(A=\{x\midx^25x+6=0\}\)，則集合\(A\)的元素個數是（）A.1B.2C.3D.42.函數\(f(x)=x^33x\)的單調遞增區間是（）A.\((\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((\infty,+\infty)\)D.\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的公差為2，且\(a_1+a_5=18\)，則該數列的前5項和為（）A.20B.25C.30D.354.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點是（）A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)5.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\theta\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知\(\log_23<\log_34\)，則\(2^3\)與\(3^2\)的大小關系是（）A.\(2^3<3^2\)B.\(2^3=3^2\)C.\(2^3>3^2\)D.無法判斷7.若\(x^2+y^2=25\)且\(x+y=5\)，則\(xy\)的值為（）A.5B.10C.15D.208.已知\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)與\(\frac{2}{a+b}\)的大小關系是（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}<\frac{2}{a+b}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{a+b}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}>\frac{2}{a+b}\)D.無法判斷9.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則該三角形的最大角\(C\)的度數是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若\(x^23x+2=0\)的兩個根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案直接填寫在答題卡上）11.函數\(y=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是__________。12.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2n^2+3n\)，則該數列的公差是__________。13.在直角坐標系中，直線\(y=mx+b\)（\(m\neq0\)）與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(m^2+b^2\)的值為__________。14.已知\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)，則\(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\)的值為__________。15.若\(a,b,c\)是三角形的三邊長，且\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形的形狀是__________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答時請寫出必要的步驟和推理過程）16.已知函數\(f(x)=\frac{x^21}{x+1}\)，求該函數的定義域、值域，并判斷其奇偶性。17.解不等式\(\frac{2x1}{x+2}>1\)。18.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^22n\)，求該數列的通項公式。19.在直角坐標系中，直線\(y=kx+2\)與圓\(x^2+y^2=16\)相交于兩點\(A\)和\(B\)，求線段\(AB\)的長度。20.已知\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，求\(\sin2\theta\)的值。8.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填涂在答題卡上）1.已知函數(f(x)=x^24x+3)，則該函數的對稱軸是______。2.若(a,b,c)是三角形的三邊長，且滿足(a^2+b^2=c^2)，則該三角形是______三角形。3.在直角坐標系中，點(P(2,3))關于原點的對稱點是______。4.若(sintheta=1/2)，則(costheta)的值為______。5.已知等差數列(an)的公差為2，且(a1=5)，則該數列的前5項和為______。9.簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請簡要回答問題）1.簡述函數的奇偶性的定義。2.簡述等差數列的通項公式的推導過程。3.簡述直角坐標系中兩點間的距離公式。4.簡述三角函數的基本關系式。5.簡述不等式的解法步驟。10.計算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請計算出答案）1.計算(2^33^2+4^1)的值。2.計算(sin30°cos60°)的值。3.計算(1/2+1/31/6)的值。4.計算(2x^23x+1)在x=1時的值。5.計算(3^22^3+1)的值。11.應用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請根據題目要求解答）1.已知函數(f(x)=x^24x+3)，求該函數的頂點坐標。2.已知等差數列(an)的公差為2，且(a1=5)，求該數列的前5項。3.在直角坐標系中，已知兩點(A(2,3))和(B(5,7))，求線段AB的長度。4.已知(sintheta=1/2)，求(costheta)的值。5.已知等差數列(an)的前(n)項和為(Sn=3n^22n)，求該數列的通項公式。12.證明題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請證明題目中的結論）1.證明函數(f(x)=x^24x+3)是一個偶函數。2.證明等差數列(an)的前(n)項和公式(Sn=n/2(a1+an))。3.證明直角坐標系中兩點間的距離公式(d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2))。4.證明三角函數的基本關系式(sin^2theta+cos^2theta=1)。5.證明不等式(a^2+b^2>=2ab)對所有實數a,b成立。13.綜合題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請綜合運用所學知識解答）1.已知函數(f(x)=x^24x+3)，求該函數的對稱軸、頂點坐標、值域，并判斷其奇偶性。2.已知等差數列(an)的公差為2，且(a1=5)，求該數列的前5項和，并判斷該數列是否單調遞增。3.在直角坐標系中，已知兩點(A(2,3))和(B(5,7))，求線段AB的長度，并判斷該線段是否垂直于x軸。4.已知(sintheta=1/2)，求(costheta)的值，并判斷(sin2theta)的符號。5.已知等差數列(an)的前(n)項和為(Sn=3n^22n)，求該數列的通項公式，并判斷該數列是否收斂。14.探究題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請探究題目中的規律）1.探究函數(f(x)=x^24x+3)的頂點坐標與對稱軸的關系。2.探究等差數列(an)的前(n)項和公式(Sn=n/2(a1+an))的推導過程。3.探究直角坐標系中兩點間的距離公式(d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2))的推導過程。4.探究三角函數的基本關系式(sin^2theta+cos^2theta=1)的推導過程。5.探究不等式(a^2+b^2>=2ab)對所有實數a,b成立的證明過程。15.開放題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據題目要求進行開放性思考）1.已知函數(f(x)=x^24x+3