2024屆浙江省諸暨市同山中心學校十校聯考最后數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若kb＜0，則一次函數的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．3．運用乘法公式計算（3﹣a）（a+3）的結果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2 D．a2﹣3a+94．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）A．B．C．D．6．下列計算正確的是A． B． C． D．7．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°9．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若一組數據1，2，3，的平均數是2，則的值為______．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，則k的值為________.13．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．14．如圖，已知點A是一次函數y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．15．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．16．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC或BC于點M．又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N．設邊AP＝x，△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y．（1）AB＝．（2）當點N在邊BC上時，x＝．（1）求y與x之間的函數關系式．（4）在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與△ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值．19．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．20．（8分）如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.求反比例函數和一次函數的表達式；直接寫出關于的不等式的解集.21．（8分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系．（不必證明）22．（10分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．23．（12分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24．某商場甲、乙兩名業務員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據上面的數據，將下表補充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：結論：人員平均數（萬元）中位數（萬元）眾數（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計乙業務員能獲得獎金的月份有______個；（2）可以推斷出_____業務員的銷售業績好，理由為_______．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系2、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．3、C【解析】

根據平方差公式計算可得．【詳解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方．4、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．5、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B．6、B【解析】試題分析：根據合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據同底數冪的除法，知，故B正確；根據冪的乘方，知，故C不正確；根據完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.7、B【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規定大小沒規定方向，則可分析求解．【詳解】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.8、D【解析】分析：依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．9、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此可知，A為軸對稱圖形．故選A．考點：軸對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據這組數據的平均數是1和平均數的計算公式列式計算即可．【詳解】∵數據1，1，3，的平均數是1，∴，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數的定義，根據平均數的定義建立方程求解是解題的關鍵．12、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得13、【解析】

連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．14、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合反比例函數的關系式是關鍵．15、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．16、1．【解析】

根據(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【詳解】∵a1-b1=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=1，

故答案是：1．【點睛】考查了平方差，關鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得△ACO∽△EAH，根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2+m+，根據解析式即可求得，△MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三種情況討論求得即可．本題解析：（1）對于拋物線y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x﹣；直線AE的解析式：y=﹣x﹣，聯立得：F（0，﹣），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵對稱軸為：直線m=＜2，開口向下，∴m=時，△MPF面積有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）當KF′=KF″時，如圖3，點K在F′F″的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3，0），∴OK=3；2）當F′F″=F′K時，如圖4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式為：y=x﹣，∴在平移過程中，F′K與x軸的夾角為30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）當F″F′=F″K時，如圖5，∵在平移過程中，F″F′始終與x軸夾角為60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，綜上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．點睛：本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的交點和待定系數法求二次函數的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，分類討論的思想是解題的關鍵.18、（1）2；（2）；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為．【解析】

（1）根據勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據三角函數值求解（1）分情況根據t的大小求出不同的函數關系式（4）不同條件下：當點G是AC中點時和當點D是AB中點時，根據相似三角形的性質求解.【詳解】解：（1）在中，,故答案為2．（2）如圖1中，∴四邊形PAMN是平行四邊形，當點在上時，，．（1）①當時，如圖1，．②當時，如圖2，y③當時，如圖1，（4）如圖4中，當點是中點時，滿足條件.如圖2中，當點是中點時，滿足條件．.綜上所述，滿足條件的x的值為或．【點睛】此題重點考查學生對一次函數的應用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質和三角函數值的綜合應用能力，熟練掌握勾股定理和三角函數值的解法是解題的關鍵.19、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等．20、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的表達式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（2，-1），點D的坐標為（-1，3）．

∵點在反比例函數y=的圖象上，

∴

∴反比例函數的表達式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數的表達式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數圖象與反比例函數圖象無交點．

觀察圖形，可知：當x＜2時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．21、（1）見解析；（2）MF=NF.【解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.22、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據位似的要求，作出△