必修5試卷

1、《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺,

其大意為：有一女子擅長織布，每日織布尺數以相同數量遞增，七天共織布二十八

尺，且第二日？第五日？第八日所織布之和為十五尺，則第十日所織布的尺數為

()

A.8B.9c.10D.11

2、等差數列｛4｝的首項為1,公差不為°,若%、%、%成等比數列，則｛4｝前

5項的和為()

A.10B.15C.21D.28

3、記S”為等差數列｛%｝的前〃項和，若2a5=3%,則此下列一定為°的是()

A.%B.%。C.%D.521

4、等比數列｛“"｝的前"項和為已知。2a5=2%,且％與8%的等差中項為2,

則$4=()

3115

A.31B.30c.4D.4

0<2x+y<6

<

5、若乂丁滿足約束條件y"6,則z=^+2y的最大值為()

A.10B.8C.5D.3

^->2

6、不等式x的解集為()

A.[-1,+°°)B.[-1,0)C.(-00,-1]D.(-00,-1]U(0,+°°)

7、若關于x的不等式必-“優+1<0的解集為空集,則實數m的取值范圍為()

A>(-?,-2]U[2,+oo)B.(F-2)U(2,+W)

C.122]D.(-2,2)

3

8、要制作一個容積為4加，高為的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是

每平方米30元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()

A.120元B.160元C.200元D.240元

9、在AABC中，a,b是NA,防所對的邊，已知acosB=Z?cosA,則AABC

的形狀是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

1

Q=------

10、若數列｛叫滿足"仆+1),則｛%｝的前幾項和為()

n—12n—2nIn

A.nB.nC."+1D.n+1

二、填空題

73

b=—sinA=—

11、已知a,〃，c分別為AABC內角A,3,C的對邊，a=3,2,7,

則5=.

41

--1----

12、若b>2,且a+/?=3,則使得a6一2取得最小值的實數a=.

13、已知等差數列｛"/的前”項和為S”，若OS=qOA+%oo℃,且A、B、C

三點共線(該直線不過原點°),則向。。=.

邑=

14、記S"為等差數列｛4｝的前〃項和，°,%+以=°,則.

三、解答題

15、△ABC的內角A,B,C的對邊為b,c,acosC+ccosA=2Z?cosA

(1)求A；

(2)若B=45。,a=2,求b,c.

16、在銳角△中，a、0、。分別為NA、、4所對的邊,且耳=2csinA.

(1)確定NC的大??；

(2)若,求△ABC周長的取值范圍.

17、已知等差數列k"｝滿足,3=18,%+。4=10,求數列｛4｝的通項公式及S.的

最大值.

18、設數列MJ的前“項和為S"=*—8〃.

(1)求數列的通項公式；

⑵若%=同+同+?-+⑷，求兄

19、設函數〃%)=加+32)%+3("0).

(1)若不等式/(力>°的解集為(T3),求。涉的值；

j_+4

(2)若/(D=2,a>Otb>Of求aZ的最小值.

20、已知數列｛4｝的首項4=2,前〃項和為5,且滿足a“+1=2S“+2(〃'N

(1)求數列加"｝的通項公式；

(2)若2=ajl°g3(S”+l),求數列間的前項和九

參考答案

一、單項選擇

1、【答案】C

2、【答案】B

3、【答案】D

4、【答案】B

5、【答案】D

6、【答案】B

7、【答案】C

8、【答案】C

9、【答案】B

10、【答案】C

二、填空題

11、【答案】《或■

12、【答案】|

13、【答案】50

9

14、【答案】—

15、【答案】(1)A=60°;(2)b=—，c=—+V2

33

試題分析：(1)利用正弦定理進行邊化角化簡即可；

(2)利用正弦定理進行求解.

詳解：解：(1)由正弦定理，得sinAcosC+sinCeosA：2sinBcosA

則sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,因為sin3w0,

則cosA='，又0<A<180°，

2

所以A=60。；

(2)由(1)知：A=60°，又3=45°,

所以。=180°—60°—45°=75°，又a=2,

,qiasin52a

根據L正弦定理，得6=-^=「^=三一，

sinAJ33

T

又sinC=sin（45。+30。）=忘;痛,

,A/6+\/2

.asinCX4遍后

貝nijc=--------=--------/----=——+,2.

sinA733

T

所以b=處，c=旦+日

33

【點睛】

本題主要考查解三角形的應用，結合正弦定理進行轉化是解決本題的關鍵.考查學生的

計算能力.

16、【答案】（1）|；（2）（3+6,3道］.

試題分析：由Ga=2csinA,利用正弦定理化邊為角可得.

jr/7b

由,=若，ZC=-,由正弦定理得到一^=「；=2,化邊為角的正弦，利用正弦

3sinAsinB

函數性質可得解.

…,r-一，a2sinA

詳解：（1）解：由石〃=2csinA變形得：—=—1=~,

又正弦定理得：@=當2sinAsinA

csinCsinC

?.?sinAw0,sinC=—,

2

71

△ABC是銳角三角形，，/。二］

（2）解：?.?c=G，sinC=g^,

2

a_b_c_A/3_

「?由正弦定理得：sinAsinBsinCy/3，

~2

27r27r

即〃=2sinA,Z?=2sinB,又A+B=?—C=—,即3=-----A,

33

a+b+c=2(sinA+sinB)+A/3

=2[sinA+-A)]+6

=2(sinA+sin-cosA-cossinA)+A/3

33

=3sinA+6cosA+百

=2g(sinAcos飛+cosAsin令+g

二2』sin(A+馬+G

7T7T

△48。是銳角三角形，：.一＜4＜一,

<3...兀、，、

—<sin(AH—)W19

26

則△ABC周長的取值范圍是（3+g,3行］

【點睛】

本題考查正弦定理的應用.三角形中最值范圍問題的解題思路：

要建立所求量（式子）與已知角或邊的關系，然后把角或邊作為自變量，所求量（式子）的

值作為函數值，轉化為函數關系，將原問題轉化為求函數的值域問題.要利用條件中的

范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍（也就是函數的定義域）找

完善，避免結果的范圍過大.

17、【答案】an=8-?28

試題分析：利用基本元的思想，首先將題目所給已知條件轉化為4,d的形式，求得q,d

的值，進而求得數列的通項公式和前九項和公式，利用前九項和公式二次函數的特點，

可求得前幾項和的最大值.

詳解：由題意可知，（2。+41=10：1；=-1二"〃=8一"’即數列｛4｝的通項公式為

“(7+8-1215If15?225.

=8—〃，---------=---HH-------TI-------72----------H--------------，??

'“-22222(2J8

當〃=7或8時，S“取最大值28.

【點睛】

本小題主要考查利用基本元的思想求等差數列的基本量4,d、通項公式和前幾項和.基

本元的思想是在等差數列中有5個基本量,利用等差數列的通項公式和前

n項和公式，列出方程組，即可求得數列的通項公式.等差數列前〃項和的最大值問題,

往往借助二次函數配方法來解決.

9-2n,n<4—n2+8〃,n<4

18、【答案】（1）⑷=<〃wN*;(2)H=<〃￡N*.

2n-9,n>9nn2—8n+32,n>5

si

試題分析：⑴利用4=；n=_“求得數列㈤｝的通項公式,進而求得數列｛⑷｝

的通項公式.

（2）利用分組求和法，結合分類討論的數學思想，求得“〃的表達式.

詳解：（1）當〃=1時，q=Si=l-8=-7,當〃22時，

=（n-l）2-8（n-l）=n2-10n+9,所以為=-SR=2〃一9,當〃=1是上式也

符合，故數列｛%｝的通項公式為?！?2”一9.令4<0,解得“wg,故為

9—2nzz<4

負數，%開始數列｛4｝為正數?故|?！?o；。?也即數列｛I?！梗耐椆綖?/p>

,,（9-2n,n<4-

'a,,'[2n-9,n>9'

⑵當出4時，七=?.〃=1±^.〃=-"2+8〃.

22

H4=-4+8x4=16,S4=4-8X4=-16.

2

當〃25時，Hn=-S4+(S?-S4)=S?-2S4=n-8?+32.

-nr+8n,n<4

綜上所述"“=〃eN*.

n2-8n+32,n>5

【點睛】

本小題主要考查等差數列a"和S"的關系式，考查含有絕對值的數列的通項公式和前“

項和公式的求法，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.

19、【答案】(1)a=-l,b=4(2)9.

試題分析：(1)根據方程與不等式關系，可知尤=-1和x=3是方程/(%)=0的兩實根，

代入可得方程組，進而求得。/的值；

(2)將/。)=2代入可得。+〃=1,結合基本不等式中“1”的代換，即可得