2023年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項同，其中只有一個正確的，請把正確選項的代號寫在題后

的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0

分.

1.（2023?安徽）一2,0.2,一3這四個數(shù)中最大的是【】

A.-lB.OC.lD.2

2.（2023?安徽）安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是【】

A.3804.2xlO3B.380.42xl()4C.3.8042xl()6D.3.8042xl()7

3.（2023?安徽）下圖是五個相同的小正方體搭成的兒體體，其左視圖是【】

4.（2023?安徽）設(shè)。=曬-1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是【】

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

5.（2023?安徽）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件M,“這個四邊形是等

腰梯形”.下列推斷正確的是【】

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

I2

C.事件M發(fā)生的概率為mD.事件M發(fā)生的概率為不

6.（2023?安徽）如圖，D是AABC內(nèi)一點，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、

CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是【】

A.7B.9

C.10D.11

7.（2023?安徽）如圖，。半徑是1,A、B、C是圓周上的三點，ZBAC=36°,則劣弧3C的長是【】

.兀2乃3n4乃

A.-B.-----C.D.-----

5555

8.（2023?安徽）一元二次方程其工—2）=2-1的根是【】

A.-lB.2C.1和2D.-1和2

9.（2023?安徽）如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=2>/2,3=6,點P在四邊形

3

ABCD上，若P到BD的距離為一，則點P的個數(shù)為【】

2

A.lB.2C.3D.4

10.（2023?安徽）如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD

的邊于M、N兩點，設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,則4AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（2023?安徽）因式分解：a-b+2ab+b=.

12.（2023?安徽）根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：￡-10”，那

么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是.

13.（2023?安徽）如圖，0。的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則0

O的半徑是.

14.（2023?安徽）定義運算。*力=。（1—勿，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論:

①2兇（-2）=6；②a8b=bSa：

③若4+〃=0,則（a?a）+（〃G）〃）=2a。；④若a③Z?=0,則a=0

其中正確結(jié)論的序號是.（在橫線.上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）

三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

1?

15.（2023?安徽）先化簡，再求值：........―，其中x=-2

X—1x~-1

【解】

16.（2023*安徽）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行

粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克.求粗加工的該種山

貨質(zhì)量.

【解】

四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（2023?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A】BiCi和aAzB2c2；

（1）把AABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△AiBiJ；

（2）以圖中的0為位似中心，將△AiBiCi作位似變換且放大到原來的兩倍，得到4A2B2c2.

【解】

18.（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向

【解】

六、(木題滿分12分)

21.(2023?安徽)如圖函數(shù))，］=人工+/7的圖象與函數(shù))，=&■(x>0)的圖象交于A、B兩點，與y軸交

x

于C點.已知A點的坐標(biāo)為(2,1),C點坐標(biāo)為(0,3).

(1)求函數(shù)弘的表達(dá)式和B點坐標(biāo);

(2)觀察圖象，比較當(dāng)x>0時，,和必的大小.

七、(本題滿分12分)

22.(12分?2023?安徽)在^ABC中，ZACB=90:>,NABC=30°,將^ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

角為9(0°<9<180°),得到△A/B，C.

⑴如圖⑴，當(dāng)AB〃CB，時，設(shè)AB與CB/相交于D.證明：CD是等邊三角形；

【解】

(2)如圖(2),連接A/A、B/B,設(shè)△ACA，和ABCB7的面積分別為

SGACA，和SABCBZ.求證：SAACA，:SAECB^=1:3；

【證】

(3)如圖(3),設(shè)AC中點為E,A，B，中點為P,AC=a,連接EP,當(dāng)。=°時，EP長度最大，最大值

為.

【解】

八、(本題滿分14分)

23(14分?2023?安徽)如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線人L〃上，這四條直線

中相鄰兩條之間的距離依次為加、為、h3(仇>。,h2>0,/)3>0).

⑴求證力產(chǎn)力3；

【解】

22

(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S求證S=(/)2+/)3)+/)1;

【解】

⑶若33%十九=1,當(dāng)比變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h的變化情況.

2-

【解】

2023年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案

1?5ACACB6?10DBDBC

11,限+1)>12.100：13.V514.①③.

(x+l)(x-l)(x+lXx-1)x+1-2+1

16.設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x千克，根據(jù)題意，得x+(3x+2000)=10000.

解得x=2000.

答：粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000千克.

17.如下圖

18.(DA](0,l)A3(l,0)Ai2(6,0)

(2)An(2nz0)

⑶向上

/o

19簡答：VOA=1500Xtan30°=1500x—=500J3,OB=OC=1SOO.

3

.\AB=1500-5OOV3?1503-865=635(m).

答：隧道AB的長約為635m.

20.(1)甲組：中位數(shù)7：乙組：平均數(shù)7,中位數(shù)7

(2)(答案不唯一)

①因為乙組學(xué)生的平均成績高于甲組學(xué)生的平均成績，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組：

②因為甲乙兩組學(xué)生成績的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生

成漬的波動性比甲組小，所以乙犯學(xué)生的成統(tǒng)好于甲組：

③因為乙組學(xué)生成績的最低分高于甲組學(xué)生的最低分，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組.

2k.+Z?=1,\k,=—1,

2L(1)由題意，得解得r???y=—X+3

b=3.[Z?=3.

又A點在函數(shù)y,二與上，所以1=",解得匕=2所以刈=2

x2x

y=r+3,(

占=2,

解方程組12得,一，

)，=一=2.y2=L

所以點B的坐標(biāo)為(1,2)

(2)當(dāng)OVxVl或x>2時，yi<y2；

當(dāng)l<x<2時，yi>y2;

當(dāng)x=l或x=2時，yi=y2.

22.(1)易求得NA'CD=60°,A'C=DC,因此得證.

(2)易證得AACA'sABQf,且相似比為1:百，得證.

3

(3)120°,-a

2

23.(1)過A點作AFJJ3分別交b、卜于點E、F,過C點作CHL?分別交出b于點H、G,

證△ABEgZkCDG即可.

(2)易證△人8￡g/\80^/^口6g/\口人，且兩直角邊長分別為生、Zh+加,四邊形EFGH是邊長為必的正方

形，

所以S=4x抓"%)+后=2肝+2M2+42=(%+府+獷.

⑶由題意，得〃2=1—和|所以

s=(4+1-]+妙=：始-九+1

%＞()2

又13解得0＜兒＜4

1——九＞03

2

2

???當(dāng)OV/hV二時，S隨用的增大而減小：

當(dāng)/71=2W時，s取得最小值4?；當(dāng)2Wv/uv2W時，s隨比的增大而增大.

5553

2023年安徽省中考試題

數(shù)學(xué)

（本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.）

六

題號—.二三四五七八總分

得分

一.選擇題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）

每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后

的括號.軍一小題：選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0

分.

1.（2011安徽，1,4分）-2,0,2,一3這四個數(shù)中最大的是............................[]

A.2B.0C.-2D.-3

【分析工

【答案】A

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆

【典型錯誤】

2.（2011安徽，2,4分）安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)計數(shù)法表示3804.2千正確

的是................................................................................【】

A.3804.2x103B.380.42xlO4C.3.8042x106D.3.8042x107

【分析工

【答案】C

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆

【典型錯誤】

3.（2011安徽，3,4分）下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖為.................【】

【分析工

【答案】A

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

4.（2011安徽，4,4分）設(shè)4二加一1,。在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是...............[]

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【分析】.

【答案】C

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

5.（2011安徽，5,4分）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件M：“這個

四邊形是等腰梯形”，下列推斷正確的是...............................................【】

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

19

C.事件M發(fā)生的概率為一D.事件M發(fā)生的概率為一

55

【分析】

【答案】B

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆

【典型錯誤】

6.（2012安徽,6,4分）如圖,D是AABC內(nèi)一點，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,

E、F、G、H分另lj是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是…【】

A.7B.9C.10D.11

【分析工

【答案】D

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于?基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆

【典型錯誤】

7.（2011安徽，7,4分）如圖，。。的半徑是1,A、B、C是圓周上的三點，

NBAC=36°,則劣弧BC的長為................................[]

【分析工

【答案】B

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆

【典型錯誤】

8.（2011安徽，8,4分）一元二次方程X*-2）=2-X的根是............【】

A.-1B,2C.1和2D.一1和2

【分析工

【答案】D

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

9.（2011安徽，9,4分）如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=2V2,CD=/,點P在

3

四邊形ABCD的邊上.若P到BD的距離為士，則點P的個數(shù)為....................【】

2

A.1B.2C.3D.4

【分析】A到BD的距離為2,故在AB、AD存在，

【答案】B

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆☆

【典型錯誤】

10.（2011安徽，10,4分）如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一點，過P垂直于AC的直線交菱形

ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)AC=2,BD=1,AP=X,AAMN的面積為y,則），關(guān)于/的函數(shù)圖象的大

致形狀是...................................................【】

-x2,(0<x<l)

2

【分析】y=\

X

5(2-x),(1<x<2)

【答案】C

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆☆

【典型錯誤】

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（2011安徽，11,5分）因式分解++.

【分析工

【答案】伙。+1尸

【涉及知識點】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

12.（2011安徽，12,5分）根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與震級〃的關(guān)系為：七=10",

那么9級地震所稱放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是.

【分析】.

【答案】100

【涉及知識點】數(shù)的乘方，整式除法.

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

13.（2011安徽，13,5分）如圖，。0的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E,

且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則。。的半徑是

【分析】過。作AB、CD的垂線垂足分別為M、N,則OM=ON=1.

【答案】V5

【涉及知識點】勾股定理，國的對稱性.

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆

【典型錯誤】

14.（2011安徽，14,5分）定義運算。合人=。（1一〃），下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論:

①2③(一2)=6；?a?b=h?a；

③若a+Z?=0,則（。③a）+S）=2他；④若a?〃=0,則。=0

其中正確結(jié)論的序號是.（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）

[分析].（a0a）+（b0b）=a-a2+b-b2=-（a2+b2）=-（a+b）2+2ab=lab

【答案】①③

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆☆☆

【典型錯誤】

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（2011安徽，15,8分）先化簡，再求值：

--------/—，其中X=-2.

X-]X2-]

【分析工

.￥+1—22x—11

【答案】原式=（6分）

(x-l)(x+l)(x-l)(x+1)-(.r-l)(x+1)-X+1

當(dāng)天=一2時，原式、-^―=-1..........................................（8分）

—2+1

【涉及知識點】分式、分式的運算與化簡，簡單題。

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

16.（2011安徽，16,8分）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市

場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000

千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量.

【分析】一元一次方程是初中數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識，作為工具，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握.

【答案】設(shè)粗加工該種山貨質(zhì)量為X千克，則精加工的質(zhì)量為（3X+2000）千克，由題意得：

x+3x+2000=10（XX）..............................................（5分）

解得工=2000

答：粗加工該種山貨的質(zhì)量為2000千克.........................................（8分）

【涉及知識點】一元一次方程及其應(yīng)用。

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（太簡單了，這樣的題作為中考題不太適合）

【推薦指數(shù)】☆

【典型錯誤】

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.（2011安徽，17,8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，按要求畫出

和AA-,:

（1）將AA8C先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到AA優(yōu)G；

（2）以圖中的0為位似中心，將△/、用G作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A4232c2.

【分析】

【答案】如下圖，畫對一個給4分，共8分.

【涉及知識點】

【點評】本題敘述不夠嚴(yán)密，部分考生除作了正向的位似變換外，還作了反向位似變換，閱卷中均作

為正確答案.屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】☆☆

【典型錯誤】

18.（2011安徽，18,8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點0出發(fā)，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，其行走路線如下圖所示：

（I）填寫下列各點的坐標(biāo)：4（,_）,4（,_）,兒2（一，一）；

（2）寫出點A,”的坐標(biāo)（〃是正整數(shù)）；

（3）指出螞蟻從點到點A?的移動方向.

【分析】.

【答案】（1）&（2，0）,4（4,0）,A[2（6,0）；.........................（3分）

（2）A4n（2n,0）；................................................（6分）

（3）指出螞蟻從點40G到點A?的移動方向.（向上）.......................（8分）

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】

【典型錯誤】

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.（2011安徽，19,10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m

高度C處的飛機上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長.

（參考數(shù)據(jù)：6之1.73）

【分析工

【答案】由條件可知：/C08為等腰直角三角形，

.,.05=00=1500...............（3分）

在RtACOA中ZAC（）=90。-60。=3（）0

=tan300=50073.....（7分）

=0^-04=1500-500V3?635

所以隧道A8的長約為635m.....（10分）

（注：由=tan30。=正a0.58nAOa0.58x1500=870

15003

^>AB=BO-AO=l500-870=63（）亦可）

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】

【典型錯誤】

20.（2011安徽，20,10分）一次學(xué)科測驗，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績達(dá)到6分以上

（包括6分）為合格，成績達(dá)到9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:

（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

甲組6.92.491.7%16.7%

乙組1386.6%8.3%

（2）甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但乙組學(xué)生不同意甲

組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出三條支持乙組學(xué)生觀點的理由.

【分析】.

【答案】（1）

平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

甲組6.92.4791.7%16.7%

乙組71.3786.6%8.3%

........................（4分）

（2）①乙組的平均分比甲組高；

②乙組的方差比甲組小；

③乙組學(xué)生成績不低于7分的人數(shù)比甲組多.............................（10分）

（注：其他說法若合理，可的情給分）

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】

【典型錯誤】乙組學(xué)生成績7分以上的人數(shù)比甲組多。

六、（本大題滿分12分）

21.（2011安徽，21,12分）如圖，函數(shù)以=匕/+人的圖象與函數(shù)%=&。>0）的圖象交于A、

x

B兩點，與），軸交于C點，已知A點坐標(biāo)為（2,1）,C點坐標(biāo)為（0,3）.

（1）求函數(shù)X的表達(dá)式和B點坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，比較當(dāng)x>0時，力與%的大小.

【分析工

【答案】（1）由直線過4、C兩點得：\1'解得占=-1,8=3,，乃=一工+3.......（3分）

b=3.

=

將A點坐標(biāo)代入>'2=—=>1=—=>，***￥2=—......................（5分）

x2x

2

設(shè)B點坐標(biāo)為（m,n）「二B是函數(shù)兇=-x+3與刈=—圖象的交點

x

22

，一〃?+3=：=>〃?=1或m=2,由題知m=1,此時〃=:=2

mtn

???B的點坐標(biāo)為（1,2）................

（2）由圖知：

①當(dāng)0<x<l或r>2時，x<y2：

②當(dāng)0=1或v=2時，乃=為：

③當(dāng)I<xv2時，y>為；............................................（12分）

【涉及知識點】

【點評】本題考查，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】

【典型錯誤】

七、（本題滿分12分）

22.（2011安徽，22,12分）在AABC中，ZACB=90°,NA8c=30°,將△48C繞頂點C順時針旋

轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為。（0。<。<180。），得到△A'5'C'.

（1）如圖（1）,當(dāng)43〃CB'時，設(shè)A'B'與CO相交于點。，證明：△ACO是等邊三角形；

（2）如圖（2）,連接A'A、B，B,設(shè)44C4'和的面積分別為S3C，和S.,“*.

求證：

40V:SMW=13

（3）如圖（3）,設(shè)4C中點為E,ATT中點為P,AC=a,連接EQ,當(dāng)，=。時，EP長度

最大，最大值為.

【分析1

【答案】（1）由知N8C8'=N48C=30°,工NA'C8'=60°=NCAb,即△A'C￡>是等邊

三角形................................................................（5分）

（2）由題知：NAC4'=N8CB=e,AC=AfC,BC=B'C,所以△AC4'和△8C8'均為

等腰三角形，且△ACA'S^AC*,

AC

s*:SABCB?=（三產(chǎn)=（tan300）2=1:3..................................................................（9分）

oC

,2

另解：=-2ACAC-s\n0=-2ACsin0

S*a=-BCB,C^ne=-BC2s\ne

.且AC:BC=1:6，故S的0V:=1:3

（3）邊CP,則EPWCE+CP,當(dāng)EXP共線時，EP最大，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)可知，

CP=0.5AB=0.5a,故EP的最大值為1.5。,，沒有旋轉(zhuǎn)時，ZACP=60°,從而當(dāng)ECP共線是

時，旋轉(zhuǎn)了120°o.......................................................................................（12分）

另解：由題知，P點在以C為圓心，CP為半徑的圓周上，故當(dāng)P點在EC延長線上時,

EP最大.................................................................（10分）

由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)可知，沒有旋轉(zhuǎn)時，ZACP=60°,Z\ABP是等邊三角形，

重合時旋轉(zhuǎn)了（180°-60°=120°，此時EP=—a.........................（12分）

2