2020-2021學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)一模試卷〔2021.4〕

〔考試時(shí)間為120分鐘，試卷總分值130分.〕

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正

確的，請(qǐng)用28鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)

1.-3的絕對(duì)值是(▲)

A.--B.-C.-3D.3

33

2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是(▲)

A.(x3)4=x7B.-(-x)2-x3=-x5C.x+x2=xyD.(x+y)2=f+),2

3.分解因式9。的結(jié)果是(▲)

A.a(?-9)B.(a-3)la+3)C.(a-3a)(a+3。)D.(a-3)2

4.如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(▲)

ABCD

5.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,98,85,98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)

法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(▲)

A.極差是2()B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是98D.平均數(shù)是91

6.圓錐的底面半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為4,那么它的側(cè)面積為(▲)

A.4nB.8nC.16兀D.4小五

7.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是()

題―莊田開(kāi)

A.B.C.D.

8.在平面中，以下命題為真命題的是(▲)

A.四邊相等的四邊形是正方形B,四個(gè)角相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形

9定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)。b時(shí)min{a,b}=b：當(dāng)aVb時(shí)min{a,b)=a.如：min{l,-3}=-3>

min{-4,-2}=-4.那么min{-x2+1,-x}的最大值是(▲)

A.-1B.A/^+1C.1D.0

——2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸

正半軸所夾的銳角為60。，過(guò)點(diǎn)A(0,I)作y軸的垂線(xiàn)交

直線(xiàn)］于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)1的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Ai，以AiB、

BA為鄰邊作OABACi；過(guò)點(diǎn)Ai作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)1于點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)8作

直線(xiàn)1的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A?,以A?B］、BiAi為鄰邊

作。AIRIA2c2：…：按此作法繼續(xù)下夫,那么Cn的坐標(biāo)是(▲

A.(-V3><4n,4n)B.(-痘卬」，4叫

C.(-V3x4n'!,4n)D.(-V3x4n,4叫

二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡

上相應(yīng)的位置處）

11.函數(shù)y=中自變量X的取值范圍是_4_。

12.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示2021年第1季度我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為118855億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為▲億元（保存2個(gè)有效數(shù)字）.

13.假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)A_.

14.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程b2+2（k+I）x+女一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么大的取值范圍是▲.

15.菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線(xiàn)之比為3那么菱形的面積為▲.

16.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為9cm,邊長(zhǎng)為3cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P,Q分別在A(yíng)C,

AB上，將4RPQ沿著邊AB,BC,CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如下圖），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，那么點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為▲cm.（結(jié)果保存兀）

第16題

17,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0）、B（-6,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NBCA=45。時(shí)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為▲.

18,如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=Z在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB

x

為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)

y=2（k<0）上運(yùn)動(dòng)，那么k的值是▲.

x

三、解答題〔本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19.（此題總分值8分）.

（1）計(jì)算：^4+4）-,-2COS60C+（2-jr）0；（2）化簡(jiǎn)：1一一—

2vx-\）x-\

20.（此題總分值8分）.

()

[x+4<3x+2①

(I)解方程：------+-=—：(2)解不等式組：\x-\x

2x-422-x-----<一②

23

21,（此題總分值8分）如圖，在矩形A3c。中，點(diǎn)E在8C上,

AE=ADfDFLAE-y-F,連接OE.證明：DF=DC.

（第21題）

22,（此題總分值6分）2021年“我是歌手”第三季總決賽開(kāi)賽之前，芒果臺(tái)娛樂(lè)欄目從參加決賽的歌手中選

出五位最強(qiáng)人氣歌手：孫楠、韓紅、黃麗玲、李健、鄭淳元，對(duì)哪位歌手最有可能獲得冠軍法行了問(wèn)卷調(diào)

查,為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫(xiě)一份問(wèn)卷，在問(wèn)卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為

調(diào)查結(jié)果，這樣的問(wèn)卷才能成為有效問(wèn)卷.從收集到的4800份有效問(wèn)卷中隨機(jī)抽取局部問(wèn)卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一局部如下：

預(yù)測(cè)最有可能獲得冠軍

歌手的統(tǒng)計(jì)表

歌手名字百分比

孫楠17%

韓紅a

黃麗玲10%

李健38%

鄭淳元b

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答以卜問(wèn)題:玲元

（I）a=，b=；

（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問(wèn)卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)韓紅最有可能獲得冠軍.

23.（此題總分值8分）小英與她的父親、母親方案清明小長(zhǎng)假外出旅游，初步選擇了蘇州、常州、上海、南

京四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見(jiàn)不統(tǒng)一，在這種情

況下，小英父親建議，用小英學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定，規(guī)那么如下：

①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（蘇州）、一個(gè)白球（常州）、一個(gè)黃球（上海）和一個(gè)黑球［南京），

這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；

②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放同袋中搖勻，

然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色：

③假設(shè)兩人所摸出球的顏色相同，那么去該球所表示的城市旅游，否那么，前面的記錄作廢，按規(guī)那么②

重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止.

按照上面的規(guī)那么，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：

（I）小英的理想旅游城市是常州，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩人均摸出白

球的概率是多少？

（2）小英母親的理想旅游城市是上海，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

24.（此題總分值7分）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面

支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF.經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，GPZBCA=90°,且BC=1.5m,

點(diǎn)F、A、C在同一條水平線(xiàn)上，斜桿AB與水平線(xiàn)AC的夾角/BAO30。，支撐桿DE_LAB于點(diǎn)D,該

支架的邊BE與AB的夾角NEBD=60。，又測(cè)得AD=lm.請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離

EF的長(zhǎng)度.

27.(此題總分值10分汝口圖，直線(xiàn)y=-2x+6分別與x軸、y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)；直線(xiàn)y=&x與AB交于點(diǎn)

44

C,與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)

點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN

與AACD重疊局部(陰影局部)的面積為S(平方單位)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)0Vl<5時(shí)，求S與I之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

(3)當(dāng)t>0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。

~7oE\A^x

28.(此題總分值10分)如圖，拋物線(xiàn)y=?x4bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-I,0),B(5,0)兩點(diǎn)，直線(xiàn)y二

-EX+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFlx軸于點(diǎn)F,

交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)假設(shè)PE=5EF,求m的值;

(3)假設(shè)點(diǎn)日是點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)日落在y軸上？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出

相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

初三數(shù)學(xué)一模答案

一、詵擇題：本大題共1()小題，每題3分，共30分.

1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.C

二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分.

11/2212.1.2X10513.六14.心-工且厚0

3

15.9616.6n17.[0,12)或(0,-12)18.-6

三、解答題：本大題共10小題，共84分.

19.(此題總分值8分，每題4分J

(I)原式=2+2-2xl+l……..2分(2)原拜('旬)(1).........2分

2x-1x-2

=4……..4分=x+\.........4分

20.(此題總分值8分，每題4分)

(1)解方程l+x-2=-6……2分(2)解不等式組：由①得：x2-l……1分

X=-5……3分由②得：xW3.......2分

經(jīng)檢驗(yàn)X=-5是原方程的解……4分-14W3.......4分

21.(此題總分值8分)

證明：VDF1AETF,；.NDFE=90°

在矩形48CO中，ZC=90°

:?/DFE=/C……..2分

在矩形4""。中.AD//RC

：.NADE=NDEC

f：AE=AD,ZADE=ZAED

AZAED=ZDEC……..5'(第21題)

又?.?Q￡=DE,:?△DFEgADCE..........7分

:,DF=DC........8分(其它方法酌情給分)

22.解:(I)a=30%.........I分,b=-^,=5%.........2分

(2)500

(3)4800x30%=1440(人).

答：這4800人中約有1440人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能

獲得冠軍.....6分

4分

23.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅白黃黑

/yK/yKxAx

紅白黃黑紅白黃黑紅白黃黑紅白黃黑....2分

???共有16種等可能的結(jié)果，均摸出白球的只有1種情況，………3分

1

???小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：16；………5分

(2)由(1)得：共有16種等可能的結(jié)果，至少有一人摸出黃球的有7種情況，-6分

7

.?.小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：*16.………8分

24.解：在RtAABC中，

VZBAC=30°,BC=1.5m,

AAB=3m,VAD=lm,

ABD=2m,............1分

在RtZ\EDB中，VZEBD=50°,

???NBED=90°-60°=30°,

/.EB=2BD=2X2=4m,............3分

過(guò)B作BH_LEF于點(diǎn)H,

,ZIIBA=ZBAC=30°,..........4分

又TNHBA=NBAC=30°,

/.ZEBH=ZEBD-ZHBD=39°,

???EH=』EB=2m,

2

/.EF=EH+HF=2+L5=3.5(m)............7分

答：該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m.

25.(1)證明：如圖1,連接CD,

〈AC是。O的直徑，

/.ZADC=90°,..........1分

???NADB+NEDO90。，

VZBAC=ZEDC,ZEAB=ZADB,

,ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°,

，EA是。O的切線(xiàn).?…?…2分

(2)證明：如圖2,連接BC,

YAC是的直徑，

???NABC=90。，

ZCBA=ZEAF=900..........3分

是EF的中點(diǎn)，

,在RSEAF中，AB=BF,.......4分

AZBAC=ZAFE,

/.△EAF^ACBA........5分

(3)解：VAEAF^ACBA,

?

??AB一_AC,.......,o

AFEF

VAF=4,CF=2.

/.AC=6,EF=2AR,

.??里-6,解得AB=2V5........8分

42AB

???EF=4V5，

AE=7EF2-AF2=7(W3)2-42=4^........9分

26.解(1)10x1.5+(18-10)x2=31,.......2分

(2)①當(dāng)xWlO時(shí)，y=1.5x,.......3分

②當(dāng)lOVxgm時(shí)，y-10x1.5+(x-10)x2-2x-5,.......4分

③當(dāng)x>m時(shí)，y=10xl.5+(m-10)x2+(x-m)x3=3x-m-5,.......5分

(3)①當(dāng)4gms50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2x40-5=75,符合題意,…??…6分

②當(dāng)20￡mV40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3x-m-5,

那么：70<3x-m-5<90,.......7分

.\25<m<45,.......9分

綜合①、②可得m的取值范圍為:254m450.?…?…10分

3_5

27：：直線(xiàn)y=-4X+6與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=lx交于點(diǎn)C,

3

y=-4x+6

x=3

515

W,解得尸

15

C[3,4)；.......1分

(2),/A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

根據(jù)題意,得AE=t,OE=8-t

JJ

點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為N(8-t),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

_53

...PQ=4(8-t)-4t=10-2t........2分

10「

—595

當(dāng)OVtV3H寸，s=t(10-2t)，BPS=-2t2+10t.當(dāng)弋=一時(shí)，Sttjk--

22

10

當(dāng)3qV5時(shí),S=(10-2t)2,即S=4t2?40t+100.St=—時(shí)，—....6分

39

..2510()

?->---.7分

292

⑶3<t<4或t>7?……10分

28.

解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得:

r-l-b+c=0/b=4

-25+5b+c=0,解得fc=5,

」?拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+4x+5.