20道三年級(jí)經(jīng)典奧數(shù)題

1.（植樹問(wèn)題）10。名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學(xué)生每?jī)扇嗽?

棵樹，總共栽樹100棵，求老師和學(xué)生各栽樹多少棵？

2.（和倍問(wèn)題）兩個(gè)數(shù)的和是2016,其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0,如果把這個(gè)

0去掉，就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

3.（路程問(wèn)題）學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米,

可提早10分鐘到校;如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明兒時(shí)兀分

離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

4.（分蘋果）媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4

個(gè)，要多出48個(gè)蘋果;如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.那么媽媽買回的蘋果

有多少個(gè)?計(jì)劃吃多少天？

5.（枚舉法）在一個(gè)圓周上放了1個(gè)紅球和1994個(gè)黃球。一個(gè)同學(xué)從紇球

開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍扛粢粋€(gè)球，取走一個(gè)球;每隔一個(gè)球，取走一個(gè)球;……

他一直這樣操作下去，當(dāng)他取到紅球時(shí)就停止。你知道這時(shí)圓周上還剩下多少個(gè)

黃球嗎？

6.（車輛問(wèn)題）7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，

要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

7.（收入問(wèn)題）王老師把月收入的一半又20元留做生活費(fèi)，又把剩余錢的

一半又50元儲(chǔ)蓄起來(lái)，這時(shí)還剩40元給孩子交學(xué)費(fèi)書本費(fèi)。他這個(gè)月收入多少

元？

8.（雞兔同籠）班主任老師帶五年級(jí)二班50名學(xué)生去栽樹，張老師一人栽5

棵，男生一人栽3棵，女生一人栽兩棵，總共栽樹120棵。有兒名男生?兒名女

生？

9.（排名問(wèn)題）A、B、C、D四人在一場(chǎng)比賽中得了前4名。已知D的名次不

是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。問(wèn)：他們各是第幾名？

10.（樹上的小鳥）樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛

走8只落到第二棵樹上;從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上

鳥的只數(shù)相等.問(wèn)：原來(lái)每棵樹上各落多少只鳥？

11.（牛過(guò)河）小明要趕四頭牛過(guò)河，這四頭牛分別所用的時(shí)間是2分鐘，4

分鐘，6鐘，8分鐘，可是一條河同一時(shí)間只能容兩頭牛，請(qǐng)問(wèn)至少能用多少時(shí)

間把四頭牛都趕過(guò)河？

12.（還原問(wèn)題）甲、乙、丙三人互相贈(zèng)送圖書。如果甲送乙24本，送丙10

本；乙送甲7本，送丙9本;丙送甲10本，送乙5本。此時(shí)三人的圖書都是48本。

原來(lái)三人各有多少本圖書？

13.（排隊(duì)問(wèn)題）某班有45人，先是4人站成一排，最后不夠4人的另外站

成一排，那么共需要站多少排？

14.（賣蘋果）商店運(yùn)來(lái)一批蘋果。如果每千克賣1元2角，就要賠20元；

如果每千克賣1元5角，就可以賺40元。現(xiàn)在想不賠也不賺，每千克蘋果應(yīng)該

賣多少錢？

15.（排列問(wèn)題）有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是（1,5,

10）;（2,10,20）;（3,15,30）;……。問(wèn)第99個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多

少？

16.（年齡問(wèn)題）6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是

78歲。問(wèn)：母親今年多少歲？

17.（騎馬進(jìn)城）兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米.馬每小時(shí)行12千米，但只

能由一個(gè)人騎.哥哥每小時(shí)步行5千米,弟弟每小時(shí)步行4千米.兩人輪換騎馬和

步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行.

而步行者到達(dá)此地,再上馬前進(jìn).如果他們?cè)绯苛c(diǎn)動(dòng)身，何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？

18.（年齡問(wèn)題）明明家由明明和她的父母組成，明明的父親比母親大4歲,

今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是

多少歲？

19.（重量問(wèn)題）一只小羊重900克，一只小豬的重量是一只小羊的6倍，

一只小豬重多少克？

20.（倍差問(wèn)題）甲有140元，甲的錢數(shù)是乙的2倍，甲乙共有多少元？

參考答案及分析

1.答案：

（2X100-100）4-（3T/2）=80（名）

學(xué)生學(xué)0：2=40（棵）

老師：100-40=60（棵）

2.答案與解析：

因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的〃0〃去掉，得到了第二個(gè)加數(shù)的2倍，所以，第

一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的20倍.把第二個(gè)加數(shù)看作〃1倍數(shù)〃，第二個(gè)加數(shù)就是〃20

倍數(shù)〃，這兩個(gè)數(shù)的和2016就是〃1+20〃倍的數(shù).根據(jù)這個(gè)〃量〃與〃倍〃的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

可先求出第二個(gè)加數(shù).這兩個(gè)加數(shù)分別是：

20104-（1+20）=96,2016-96=1920

3.答案與解析：

分析：小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走

60X10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走

50X8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50二10（米），就可以多

走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。

解：①10分種走多少米?60X10=600（米）

②8分種走多少米?50X8=400（米）

③需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（600+400）+（60-50）=20（分鐘）

④由家到校的路程:

60X（20-10）=600（米）

或：50X（20-8）=600（米）

答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校;小明的家離校有600米。

4.答案與解析：

分析：題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋果;每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋果.

觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?

個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋果總

數(shù)要相差48+8=56（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少

個(gè)2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù);有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果

了。

解：（48+8）4-（6-4）

=564-2

:28（天）

6X28-8=160（個(gè)）或4X28+48=160（個(gè)）

答：媽媽買回蘋果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。

5.答案與解析：

根據(jù)題中所說(shuō)的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黃球中第2、

4、6、……1994位置上的黃球，這時(shí)圓周上除了一個(gè)紅球外，還剩下

1994+2=997個(gè)黃球。

在第二圈操作時(shí)，他取走了這997個(gè)黃球中，排在第1、3、5、7、……995、

997位置上的黃球，這時(shí)圓周上除了一個(gè)紅球外，還剩下997—（997+1）+2=498

個(gè)黃球。

他又要繼續(xù)第三圈操作了，他隔過(guò)紅球，又取走了這498個(gè)黃球中，排在第

1、3、5、……495、497的位置上的黃球，這時(shí)圓周上除了一個(gè)紅球外，還剩下

498+2=249個(gè)黃球。

因?yàn)樵谏?-圈操作時(shí)，排在這498個(gè)黃球中最后一個(gè)位置上的黃球沒(méi)有被取

走，所以他再進(jìn)行操作時(shí)，第一個(gè)被取走的就是那個(gè)紅球，這時(shí)，他的操作停止,

圓周上剩下249個(gè)黃球，

6.答案與解析：

分析：要想求增加司樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛;要求5

趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？

336?6+7=56+7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走兒噸？

560+5=112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

1124-8-7=7（輛）

列綜合算式：

560?5+（336^-64-7）-7=7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。

7.答案：

[（40+50）X2+20]X2=400（元）答:他這個(gè)月收入400元。

8.答案及解析：

女生：（50X3T15）+（3-2）=35（人）

男生：50-35=15（人）

D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不

比B高，所以B是第3名，C是第4名。

10.答案與解析：

分析倒推時(shí)以〃三棵樹上鳥的只數(shù)相等〃入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥

的只數(shù)48+3=16（只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來(lái)的6只后得

到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6=10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16+6-

8二14（只）.第一棵樹上原落鳥16+8:24（只），使問(wèn)題得解.

解：①現(xiàn)在三棵樹上各有鳥多少只？48?3二16（只）

②第一棵樹上原自鳥只數(shù).16+8=24（只）

③第二棵樹上原有鳥只數(shù).16+6-8:14（只）

④第三棵樹上原有鳥只數(shù).16-6:10（只）

答：第一、二、三棵樹上原來(lái)各落鳥24只、14只和10只.

11.答案與解析：

方法有多種，首先確定用8分鐘和6分鐘的那兩頭牛過(guò)河時(shí)一定可以同時(shí)安

排用2分鐘和4分鐘過(guò)河的牛;至少需要10分鐘四頭牛都能趕過(guò)河。方法不唯一:

可以先把用2和4分鐘的牛趕下河，2分鐘后再趕下用8分鐘的牛下河，又2分

鐘后趕下用6分鐘的牛，6分鐘后同時(shí)上岸。所需時(shí)間是2+2+6=10（分鐘）。也可

以用4+4+2=10的方案，先趕下用4、8分鐘的牛下河，4分鐘后趕下用6分鐘的

牛下河，又4分鐘后，趕下最后一頭牛，2分鐘后同時(shí)上岸。

求用最少時(shí)間的問(wèn)題，一般先考慮在做哪件事情的時(shí)候可以同時(shí)做另外一件

事情，然后排出一種方案，再考慮是否有用時(shí)更少的方案，最后檢驗(yàn)得出結(jié)果。

12.答案:

甲：48+24+10-7-10=65（本）

乙：48+7+9-24-5=35（本）

丙：48+10+5-10-9=44（本）

13.答案：

4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一個(gè)人單獨(dú)

站一排，因此共需站11+1=12（排）。

14.答案與解析：題中說(shuō)的賠錢和賺錢都是和不賠也不賺來(lái)比較的。這一賠

一賺就相差了20+40=6C元，也就是相差了600角，為什么會(huì)造成這么大的差別

呢?因?yàn)槊壳Э颂O果賣的價(jià)錢就相差了15-12=3角，600角中包含著多少個(gè)3角，

就說(shuō)明這批*果有多少千克，所以這批蘋果有60C+3=200千克。這樣再求在不

賠也不賺的情況下，每千克蘋果該賣多少錢就簡(jiǎn)單了。

每千克蘋果應(yīng)該賣：（12X200+200）+200=13角；

或者（15X200-400）+200=13角,即1元3角。

答：每千克蘋果應(yīng)該賣1元3角。

14.答案及解析：

99X5=495

99X10=990

99+495+990=1584

觀察每一組中對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)，每組第一個(gè)是1、2、3....的自然

數(shù)列，第二個(gè)是5、1C、15.....分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的5倍，第三

個(gè)10、20、30.....分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的10倍;所以，第99組中

的數(shù)應(yīng)該是：99、99X5=495、99X10=990,三個(gè)數(shù)的和99+495+990=1584

16.【解答】母子今年年齡和：78-6X2=66（歲）

母子6年前年齡