2024—2025學年黑龍江省蘿北縣鶴北中學九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函數y=是二次函數，則m的值為（）

A．﹣3B．±3C．3D．±(★)3.下列四幅圖片上呈現的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．m<0(★)5.如圖，五角星圍繞中心旋轉，旋轉一定角度后不能與自身重合的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是（）

A．B．C．D．(★★)7.電影《第二十條》講述了檢察官在面對一個分歧巨大的案件時，用自己的方式追求公平和正義的故事．一上映就獲得全國人民的關注，據貓眼票房統計，公映第一天票房約1.95億元，三天后累計票房收入約4.68億元，把這兩天的平均增長率記作x，則方程可以列為（）

A．B．C．D．(★★)8.在同一平面直角坐標系中，二次函數與一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為，將繞著點B順時針旋轉，得到，則點C的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，有以下結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數根．其中正確的結論的個數是()

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.若點與點關于原點對稱，則的值為______．(★★)12.若點三點在拋物線的圖象上，則的大小關系是________________（用“<”連接）．(★★★)13.如圖，與關于點O成中心對稱，的平分線交于點D，若，，則的周長為______．(★★)14.二次函數的最大值是__________．(★★)15.的兩根分別為、，則________．(★★★)16.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，，則不等式的解集是______．(★)17.某商店經銷一批小家電，每個小家電成本為40元，經市場預測，每個小家電定價為50元時，可銷售200個，每個小家電定價每增加1元，銷售量將減少10個，且定價不得超過55元．如果商店進貨后全部銷售完，賺了2160元，那么該小家電每個定價是_________元．(★★★)18.如圖，正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°得△ABF，連接EF，則EF的長等于____．(★★★)19.如圖中，，，，點D，E分別是，的中點，將繞點D在平面內旋轉，點E的對應點為點F，連接，，當C，D，F三點共線時，的長為______．(★★★★)20.如圖①，在AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑩的直角頂點的坐標為________．三、解答題(★★)21.解方程：(1)；(2)．(★★★)22.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點A的坐標是．(1)以點O為中心作出的中心對稱圖形，并寫出點，的坐標；(2)以點O為旋轉中心，將按順時針方向旋轉90°得到，畫出旋轉后的，并寫出點，的坐標．(★★)23.如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉后得到.(1)求的度數；(2)若，，求的長.(★★★)24.如圖，在一面靠墻的空地上用長為的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的矩形花圃（墻足夠長，籬笆要全部用完）．(1)問為多少米時，矩形的面積為48平方米？(2)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積．(★★★)25.如圖，在中，，，，點從點開始沿向點以的速度移動，點從點開始沿向點以的速度移動，、兩點同時出發，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為．(1)幾秒后四邊形的面積是？(2)若用表示四邊形的面積，求經過多長時間取得最小值，并求出的最小值．(★★★)26.某商場經銷一種商品，每件成本為50元，經試銷發現，該種商品每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應值如下表所示：

銷售單價x（元/件）55606570銷售量y（件）70605040(1)求y（件）與x（元/件）之間的函數表達式：(2)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)27.教材中有這樣一道題：如圖1，四邊形是正方形，是上的任意一點，于點，，且交于點．求證：．小明通過證明解決了問題，在此基礎上他進一步提出了以下問題，請你解答．(1)若圖1中的點為延長線上一點，其余條件不變，如圖2所示，猜想此時，，之間的數量關系，并證明你的結論．(2)將圖1中的繞點逆時針旋轉，使得與重合，記此時點的對應點為點，如圖3所示，若正方形的邊長為3，求的長度．(★★★★)28.如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，連接．(1)求