2024—2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)上學(xué)期11月八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作；北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作．下列冬奧元素圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A．3，4，8B．8，7，15C．13，12，20D．5，5，11(★)3.下列因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某平板電腦支架如圖所示，其中，為了使用的舒適性，可調(diào)整的大小．若增大，則的變化情況是（）

A．增大B．減小C．增大D．減小(★★★)6.如圖，，點(diǎn)在線段上，，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)7.在聯(lián)歡晚會(huì)上，有、、三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模ǎ?/p>

A．三邊中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn)D．三條垂直平分線的交點(diǎn)(★★)8.在下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某直線成軸對(duì)稱；B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形；C．等腰三角形是關(guān)于一邊中線成軸對(duì)稱的圖形；D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形(★★)9.若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是（）

A．B．C．D．或(★★)10.已知的三邊長(zhǎng)分別為，5，6，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，a的值為（）

A．4B．5C．4或5D．5或6二、填空題(★)11.如圖，為了使樹(shù)木豎直向上生長(zhǎng)，通常用兩根木棍交叉在一起固定樹(shù)木生長(zhǎng)方向，這樣做的原理是______．(★)12.在中，已知，則______度．(★)13.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，測(cè)量的長(zhǎng)度為，則測(cè)量工件內(nèi)槽寬的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．．(★★)14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則______________．(★★)15.如圖，把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊，重合部分（陰影部分）是_______三角形．(★★)16.若，，則代數(shù)式的值是__________．(★★)17.定義新運(yùn)算：，運(yùn)用新運(yùn)算計(jì)算：______．(★★)18.如圖所示，邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________________．(★★★)19.已知等腰，，的垂直平分線與直線所夾的銳角為，則_________．(★★★)20.如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題(★★)21.計(jì)算與因式分解：(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：；(3)因式分解：；(4)因式分解：．四、填空題(★★)22.已知a，b，c是的三邊的長(zhǎng)，且滿足，則的形狀為_(kāi)_____三角形．五、解答題(★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．(1)點(diǎn)A關(guān)于______軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限；（填“”或“”）(2)畫(huà)出與關(guān)于y軸對(duì)稱的；(3)在x軸上作一點(diǎn)P，使其到點(diǎn)B，C的距離之和最小．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(★★★)24.已知：在中，D、E分別在、上，且，與交于點(diǎn)F，連接交BC于G．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有等于的角．(★★)25.實(shí)踐探究題某數(shù)學(xué)興趣小組用“等面積法”分別構(gòu)造了以下四種圖形驗(yàn)證“平方差公式”：(1)【探究】以上四種方法中能夠驗(yàn)證“平方差公式”的有______（填序號(hào)）；(2)【應(yīng)用】利用“平方差公式”計(jì)算：；(3)【拓展】計(jì)算：．(★★★)26.【模型建立】（1）如圖1，、為等邊三角形，連接、，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在與中，，，，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，與交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為中點(diǎn)，，求的面積；【拓展提高】（3）如圖3，在與中，，，，與交于點(diǎn)F，，的面積為18，求的長(zhǎng)．(★★★★)27.如圖，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，的面積是．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求與的關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)運(yùn)