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2024—2025學年重慶市渝北中學八年級上學期12月數學月考試卷

一、單選題(★★)1.下列運算正確的是()

A.B.C.D.(★★)2.計算:=()

A.B.C.D.(★)3.下列等式中,從左到右的變形中是因式分解的是()

A.B.C.D.(★★)4.已知,則的值為()

A.B.C.D.(★★★)5.要使中不含的一次項和二次項,則,的值分別為()

A.,B.,C.,D.,(★★★)6.若,,則的值為()

A.B.C.D.(★★)7.下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是()

A.B.C.D.(★★)8.已知a、b、c是的三邊,且滿足,則的形狀是().

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形(★★)9.用因式分解法解方程,若將左邊因式分解后有一個因式是,則m的值是()

A.0B.1C.D.2(★★★)10.如圖所示,兩個正方形的邊長分別為a和b,如果,,那么陰影部分的面積是()

A.10B.20C.30D.40二、填空題(★★)11.計算:______(★★)12.若,則的值為______.(★★)13.把多項式分解因式的結果是______.(★★)14.已知關于x的整式是某個關于x的整式的平方,則______.(★★)15.已知,,那么________.(★★)16.若,則______.(★★)17.我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律,稱之為“楊輝三角”.這個三角形給出了的展開式的系數規律(按a的次數由大到小的順序):,,,則______________.(★★★)18.當___,b=___時,多項式有最小值為_____.三、解答題(★★★)19.運用公式進行簡便運算:(1)(2)(★★★)20.計算:(1)(2)(★★★)21.因式分解:(1)(2)(★★★)22.已知,求:(1)的值;(2)的值.(★★★)23.甲乙兩個同字分解因式時,甲看錯了b,分解結果為,乙看錯了a,分解結果為,求的值.(★★★)24.“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解的過程如下:

甲:

(分成兩組)

(直接運用公式)

=乙

(分成兩組)

(提公因式)

請在他們解法的啟發下,解答下列各題:(1);(2)(★★★)25.先閱讀下面的內容,再解決問題:對于形如這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式,就不能直接運用公式了.此時,我們可以在二次三項式中先加上一項,使它與的和成為一個完全平方式,再減去,于是有:像這樣,先添一適當項,使式中出現完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”,解決下列問題:(1)分解因式:;(2)已知的三邊長、、都是正整數,且滿足,求的周長,并判斷的形狀.(★★★)26.閱讀理解我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過:“數缺形時少直觀,形缺數時難人微”,數形結合是數學學習的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數學問題.圖1是一個邊長為的正方形,從整體來看,它的面積可以表示為,分塊來看,這個正方形有四塊,其中面積為的正方形有1塊,面積為的正方形有1塊,面積為的長方形有2塊,因此,該正方形的面積還可以表示為,這兩種方法都是求同一個正方形的面積,于是得到.(1)【直接應用】已知:,求ab的值;(2)【解決問題】如圖2,四邊形是長方形,分別以為邊向兩邊作正方形和正方形.若,兩正方形的面積和為54,求長方形的面積.

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