2024—2025學年重慶市渝北中學八年級上學期12月數學月考試卷

一、單選題(★★)1.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.計算：=（）

A．B．C．D．(★)3.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.要使中不含的一次項和二次項，則，的值分別為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)6.若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知a、b、c是的三邊，且滿足，則的形狀是（）．

A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(★★)9.用因式分解法解方程，若將左邊因式分解后有一個因式是，則m的值是（）

A．0B．1C．D．2(★★★)10.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）

A．10B．20C．30D．40二、填空題(★★)11.計算：______(★★)12.若，則的值為______．(★★)13.把多項式分解因式的結果是______．(★★)14.已知關于x的整式是某個關于x的整式的平方，則______．(★★)15.已知，，那么________．(★★)16.若，則______．(★★)17.我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了的展開式的系數規律（按a的次數由大到小的順序）：，，，則______________．(★★★)18.當___，b=___時，多項式有最小值為_____．三、解答題(★★★)19.運用公式進行簡便運算：(1)(2)(★★★)20.計算：(1)(2)(★★★)21.因式分解：(1)(2)(★★★)22.已知，求：(1)的值；(2)的值．(★★★)23.甲乙兩個同字分解因式時，甲看錯了b，分解結果為，乙看錯了a，分解結果為，求的值．(★★★)24.“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解的過程如下：

甲:

（分成兩組）

（直接運用公式）

=乙

（分成兩組）

（提公因式）

請在他們解法的啟發下，解答下列各題：(1)；(2)(★★★)25.先閱讀下面的內容，再解決問題：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，于是有：像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：(1)分解因式：；(2)已知的三邊長、、都是正整數，且滿足，求的周長，并判斷的形狀．(★★★)26.閱讀理解我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難人微”，數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．圖1是一個邊長為的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為，分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到．(1)【直接應用】已知：，求ab的值；(2)【解決問題】如圖2，四邊形是長方形，分別以為邊向兩邊作正方形和正方形．若，兩正方形的面積和為54，求長方形的面積．