2024—2025學年重慶市巫山縣巫山初級中學九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.下列各數中，最小的數是（）

A．0B．1C．2D．(★)2.下列四種圖案是2024年巴黎奧運會中部分運動項目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，已知直線，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知一元二次方程的其中一個實數根為則a的值為（）

A．B．C．1D．2(★)5.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)6.估計的值應在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間(★★★)7.如圖所示的圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定的規律組成的，其中第①個圖形一共有7個實心圓點，第②個圖形一共有10個實心圓點，第③個圖形一共有14個實心圓點，…，按此規律排列下去，第⑦個圖形中實心圓點的個數為（）

A．32B．36C．38D．40(★★★)8.函數與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，，分別是，上的點，，相交于點．是的中點，若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.對于整式，，，先將每兩個整式順次相加，接著將所得和的絕對值相減，即，再化簡求值，這樣的運算稱為“絕對值的和差運算”．例如，對于，，，則．①若對，，進行“絕對值的和差運算”的結果是；②，，進行“絕對值的和差運算”化簡結果可能存在的不同表達式有種；③若，則對，，，的“絕對值的和差運算”化簡結果為．以上說法中正確的個數為（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★★)11.計算：______．(★★)12.若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．(★★)13.若點，都在拋物線上，請將按從小到大的順序用“”連接：______．(★★★)14.中國新能源汽車技術領先全球，重慶某新能源汽車銷售公司2022年盈利4000萬元，2024年盈利6760萬元，且從2022年到2024年，每年盈利的年增長率相同．設每年盈利的年增長率為x，則列方程得_______．(★★★)15.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，此時點恰好落在邊上．若，則_____．(★★)16.如圖是二次函數（a，b，c是常數，）圖象的一部分，與x軸的交點在點和之間，對稱軸是直線．對于下列說法：①；②；③．其中正確的結論是____（填寫正確結論的序號）．(★★★)17.如果關于x的不等式組的解集為，且使關于x的分式方程有非負整數解，則符合條件的整數m的取值之和為______．(★★★★)18.如果一個三位自然數的各數位上的數字均不為，且使得關于的方程有兩個相等的實數根，那么稱這個三位數為該方程的“等根數”．例如：三位數是方程的“等根數”．則關于的方程的最小“等根數”是______；如果是關于的方程的“等根數”，記，，若是整數，則滿足條件的最大值是______．三、解答題(★★★)19.計算：(1)；(2)．(★★★)20.學習了矩形后，小莉進行了拓展性研究．她發現：過矩形的一對對角的頂點分別作連接矩形另兩個頂點所形成的對角線的垂線段，得到兩個垂足，這兩個垂足與這一對對角的兩個頂點為頂點構成的四邊形形狀是平行四邊形．為了證明這個發現，她的解決思路是通過證明這兩條垂線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據她的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規，過點A作的垂線，垂足為點F，連接．（只保留作圖痕跡）(2)已知：如圖，四邊形是矩形，對角線交于點O，過C作于點E，過點A作的垂線，垂足為點F，連接．求證：四邊形為平行四邊形證明：∵，，∴①_____∴②_______∵四邊形是矩形∴③______又∵∴∴④______∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）小莉再進一步研究發現，當矩形對角線夾角為時，過矩形的一對對角的頂點分別作另兩個頂點所形成的對角線的垂線段，得到兩個垂足，這兩個垂足與這一對對角的兩個頂點為頂點構成的四邊形形狀均有此特征，而此時得到的平行四邊形的面積和矩形的面積的數量關系是：⑤______．(★★★)21.近年來，我國航天事業成果豐碩，某校為了加強學生愛國主義教育，特組織進行了七、八年級全體學生“強國有我，心向藍天”航天知識競賽，為了解競賽成績，現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，D：85分以下，得分在90分及以上為優秀）．下面給出了部分信息：七年級組同學的分數分別為：，，，；八年級組同學的分數分別為：，，，，，，，，．七、八年級選取的學生競賽成績統計表：

年級平均數中位數眾數優秀率七年級88a95八年級8889b(1)填空：______，______，______；(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“強國有我，心向藍天”航天知識競賽中，哪個年級學生對航天知識的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校七年級有名學生，八年級有名學生，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數．(★★★)22.四邊形中，，，，，．動點P從A點出發，沿方向以每秒1個單位的速度運動，同時，動點Q從點A出發，沿折線方向以每秒2個單位的速度運動，當Q點到達C點時，P、Q兩點都停止運動．設動點P運動的時間為x秒，，(1)請直接寫出關于x的函數關系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數的圖象，并寫出函數的一條性質；(3)結合函數圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍．(★★★)23.第十八屆中國?重慶長江三峽（巫山）國際紅葉節將于2024年11月中旬開幕．為迎接海內外游客的到來，景區決定提前購進植物裝扮景區中心區域．用2400元購進一批玫瑰，用1200元購進一批康乃馨，若購進康乃馨的價格比玫瑰每盆少2元，所購康乃馨數量恰好是購進玫瑰數量的．(1)求購買玫瑰和康乃馨的單價分別為每盆多少元；(2)景區中心區域裝扮完后煥然一新，隨后景區工作人員決定再次購買玫瑰和康乃馨繼續美化景區四周，購買玫瑰的數量與第一次相同，購買康乃馨的數量比第一次多盆，而玫瑰與康乃馨均有漲價，玫瑰的價格比第一次購買時的價格高元，康乃馨的價格比第一次購買時高元，最終發現第二次購買玫瑰和康乃馨的總價比第一次購買玫瑰和康乃馨的總價高元，求m的值．(★★★)24.如圖，我市在三角形公園旁修建了兩條騎行線路：①E—A—C；②E—D—C．經勘測，點A在點B的正西方10千米處，點C在點B的正南方，點A在點C的北偏西方向，點D在點C的正南方20千米處，點E在點D的正西方，點A在點E的北偏東方向．（參考數據：，）(1)求的長度．（結果精確到1千米）(2)由于時間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？(★★★★)25.如圖，二次函數與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．已知點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求二次函數的表達式；(2)連接，點P是拋物線上一點，在直線下方移動，過點P分別向x軸，y軸作垂線，與交于E，F兩點，求的最大值并求出此時點P的坐標；(3)將拋物線沿著射線的方向平移個單位，點M是平移后拋物線對稱軸上任意一點，若，直接寫出點M的坐標．(★★