2024—2025學年遼寧省遼陽市九年級上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★★)1.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A．每一條對角線都平分一組對角B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分(★★★)2.運動會的領獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，它是物理學中小孔成像的原理示意圖，已知物體，根據圖中尺寸，則的長應是（）

A．15B．30C．20D．10(★★)4.若點，和都在反比例函數的圖象上，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．y(★★★)5.如圖，延長矩形的邊至點E，使，連接，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，用圖中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知點，，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點E的對應點的坐標為（）

A．B．C．或D．或(★★★)8.如圖，點E為外一點，與交于點F，點D在線段上，連接，，，若，則圖中的相似三角形共有（）

A．5對B．4對C．3對D．2對(★★★)9.為了加快數字化城市建設，某地計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了300個充電樁，第三個月新建了432個充電樁，設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，已知，三條對應邊，，在同一條直線上，連接，分別交，，于點P，Q，K，若，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）

A．8B．10C．11D．13二、填空題(★★★)11.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．(★)12.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在左右，則盒子中紅球的個數約為______________．(★★★)13.若關于的一元二次方程方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是(★★)14.如圖，的頂點A，C在反比例函數的圖象上，點B和點D在y軸上，垂直于y軸，若的面積為12，則k的值為_____．(★★★★)15.如圖，矩形中，，，的直角頂點P在的延長線上且，E在邊上，，EF與邊交于點M，若，則線段的長為______．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.學校在九年級學生中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網絡安全”知識競賽，然后把甲、乙兩組的競賽成績進行了整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：為網絡安全意識非常強，為網絡安全意識比較強，為網絡安全意識一般），并把收集整理的數據制成了如下統計圖表：

平均數中位數眾數甲組a8080乙組83b70根據以上信息回答下列問題：(1)填空：_________，_________；(2)若該校九年級學生有500人，估計九年級學生中“網絡安全意識非常強”的有多少人？(3)現在準備從甲、乙兩組得滿分的學生中抽取兩名學生參加全市比賽，利用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．(★★★)18.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點C作的平行線，過點D作的平行線，兩線交于點P．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)19.心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而發生變化．學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中線段軸，為雙曲線的一部分）．(1)分別求出線段和雙曲線所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍(2)如果一道數學題需要講20分鐘，為了學生聽課效果更好，要求學生的注意力指數不低于40，那么通過怎樣的時間安排，教師能在學生聽課效果更好的狀態下講完這道題？請通過計算說明．(★★★)20.如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊地排列在馬路一側的一條直線上，AB，CD，EF是三個標桿，相鄰兩個標桿之間的距離都是2m，已知AB，CD在燈光下的影長分別為BM＝1.6m，DN＝0.6m.(1)請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子；(2)求標桿EF的影長．(★★★★)21.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？(★★★)22.在矩形中，，，當時，我們把這個矩形叫做“等和積矩形”．根據此定義，解答下列問題：(1)如圖1，若矩形是“等和積矩形”，且，請直接寫出a的值；(2)分別以矩形的邊，所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，點D在第一象限，點B與點O重合，若“等和積矩形”的面積為8，求點D的坐標；(3)從函數的角度研究“等和積矩形”，已知一個“等和積矩形”的鄰邊長分別為x，y（）．①請直接寫出y與x之間的函數關系式：②研究①中的函數關系式，就會發現該函數的圖象可以通過反比例函數的圖象經過平移得到，請直接在圖2中畫出1中函數的圖象，觀察圖象，寫出該函數的兩條性質；③如果將“等和積矩形”的鄰邊長分別增加1，那么這個新矩形還是不是“等和積矩形”？請說明理由．(★★★★)23.【問題提出】：如圖1，點E是菱形邊上的一點，是等腰三角形，，（），