2024—2025學年遼寧省營口市雁楠中學九年級上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★★)1.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說法正確的是（）

A．弦是直徑B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦D．半圓是圓中最長的弧(★★★)4.如圖，在平面直角坐標系中，已知，與位似，原點O是位似中心，且，則點E的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)5.某中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DEAC，若S△BDE：S△CDE=2：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.在平面直角坐標系中，將點繞原點O順時針旋轉得到點，則的坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，為的直徑，點是的中點，過點作于點，延長交于點．若．，則的直徑為（）．

A．4B．8C．13D．15(★★)9.規定：對于任意實數a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）

A．B．C．且D．且(★★★)10.如圖為某二次函數的部分圖象，有如下四個結論：①此二次函數表達式為；②若點在這個二次函數圖象上，則；③該二次函數圖象與軸的另一個交點為；④當時，；其中正確結論有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.如圖，是的直徑，，，則的度數是______°．(★★★)12.如圖所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90o)繞著直角頂點C逆時針方向旋轉至△DEC，點B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，則BD的長為______.(★★)13.下表是二次函數自變量x取不同值時對應的函數值，根據表格中的數據可知，關于x的一元二次方程的根是_______．

x…0123……60026…(★★★)14.如圖，點A的坐標為，點B的坐標為，連接．若將繞點A逆時針旋轉90°得到，點恰為拋物線的頂點，此拋物線與x軸相交于C，D兩點，則線段的長為___．(★★★)15.如圖，拋物線經過軸上、兩點，對稱軸是直線．且與直線交于、兩點，與軸交于點．點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，則點的坐標為______．三、解答題(★★)16.解下列方程：(1)；(2)(★★★)17.如圖，是的弦，半徑，垂足為，，交延長線于點．求證：是的中點．(★★★)18.如圖，在中，，，．點從點出發，沿以每秒1個單位的速度向終點運動；點從點出發，沿以每秒2個單位的速度向終點運動，當點停止運動時，點也隨之停止．點同時出發，設點的運動時間為秒．求：(1)用含的代數式表示的長；(2)當為何值時，；(3)當時，求的長．(★★★)19.一多層等腰三角形貨架的截面圖如圖所示，，，每相鄰兩層之間的高度為，且每層貨架中間部分被設計出截面為正方形的小長方體隔間．(1)求第一層貨架與第二層之間的隔板的長度；(2)若第層仍能設計出長方體隔間，則的最大值為______．(★★★)20.如圖是正在修建的某大門上半部分的截面，其為圓弧型，跨度（弧所對的弦）的長為米，拱高（弧的中點到弦的距離）為米．(1)求該圓弧所在圓的半徑；(2)在修建中，在距大門邊框的一端（點D）米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度；(★★★)21.某企業投入60萬元（只計入第一年成本）生產某種產品，按網上訂單生產并銷售（生產量等于銷售量）．經測算，該產品網上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．(1)求該產品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數關系式；(2)該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？(★★★)22.如圖，在正方形中，點是邊上的一點（不與、重合）將繞點A按順時針方向旋轉，得到．連接，交于點，交于點．(1)______；(2)如果，求證：；(3)交點，若，則______（直接寫答案、用含的代數式表示）．(★★★★)23.定義：若一個函數圖像上存在橫、縱坐標互為相反數的點，則稱該點為這個函數圖像的“琦點”．例如，點是函數的圖像的“琦點”．(1)分別判斷函數，的圖像上是否存在“琦點”？如果存在，求出“琦點”的坐標；(2)若拋物線有兩個“琦點”為點，，過點A作