2024—2025學年遼寧省盤錦市興隆臺區九年級上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★★)1.在下面的交通標志圖案中一定是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列事件中是必然事件的是（）

A．投擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上B．任意一個多邊形的外角和都等于C．籃球運動員投球一次，投中D．打開電視機正在播放的是新聞聯播節目(★★★)3.如圖，在中，點D，E分別在上，，若，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，四邊形的內切圓為，若，則四邊形的周長為（）

A．10B．15C．20D．25(★)5.如圖，四邊形四邊形，，，，，則和的度數分別為（）．

A．3.5和B．7和C．3.5和D．7和(★★★)6.關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．(★★★)7.如圖1是一位攝影愛好者拍攝的含章湖大橋，它位于盤錦市遼東灣新區，是一座集交通樞紐和湖景于一體的跨湖橋，大橋采用了七跨上承式空腹拱橋的設計，分主拱和腹拱，其中腹拱為圓弧形拱圈．如圖2，如果用表示腹拱，假設腹拱下面的橋面的長度為80米，腹拱的高度為20米，則該橋腹拱部分所在圓弧的半徑是（）

A．30米B．40米C．50米D．60米(★★★)8.如圖，在中，點A為的中點，，所在的平面內有一點D，若，則點D與的位置關系是（）

A．點D在外B．點D在上C．點D在內D．無法確定(★★★)9.二次函數和反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.為了促進房地產市場的穩定發展，我國政府今年陸續出臺了一系列新的房地產政策．某公司十月份銷售商品房20套，新政策出臺后，銷售量快速上升，截止十二月末該公司累計售出商品房95套，求該公司第四季度商品房銷售量的月平均增長率．設該公司第四季度商品房銷售量的月平均增長率為x，根據題意，可列方程為（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.一個正多邊形的中心角為，那么這個正多邊形的邊數是_______(★★)12.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率為0.2，則袋中約有紅球_______個．(★★)13.如圖，點A，點B分別在函數和的圖象上，軸，點C為x軸上一點，則的面積等于_______．(★★★)14.如圖，為了測量一棟樓的高度，曲杰同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如圖曲杰的身高為1.65米，他估計自己眼睛距離地面的距離為1.6米，同時測得米，米，則樓高為_______米．(★★★)15.二次函數與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B，以點為圓心半徑為1的上有一動點D，則面積的最小值為_______．三、解答題(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)17.某筑路工程隊要修筑一條總長為1200米的村村通公路．(1)工程隊平均每天修建的速度為v（單位：米/天）與修建的天數t（單位：天）之間具有怎樣的函數關系？(2)公路長度不變的情況下，工程隊每天修40米比每天修30米能提前多少天完成該項工程？(★★★)18.如圖是某停車場一處彼此相鄰的四個空閑車位，分別為A，B，C，D．現有甲、乙兩車準備到該停車場停車（每輛車只占一個車位，每個車位僅停一輛車）．(1)若甲先選擇車位，求甲能夠停放在A位置的概率；(2)若甲、乙兩車隨機停放這四個不同車位上，求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率？(★★★)19.如圖，在平面直角坐標中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．(1)以點O為旋轉中心，將逆時針旋轉得到，畫出，并寫出點，，的坐標；(2)在第一象限內將以點O為位似中心放大到原來的2倍得到，畫出，并寫出點，，的坐標．(★★★)20.某零售商購進一批每件單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經過試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，銷售價格每漲1元，月銷售量就減少30件．(1)該零售商想使月銷售利潤達到1800元，銷售價應定為多少？(2)當銷售價定為多少元時月銷售利潤最大？最大利潤為多少？(★★★)21.如圖，在四邊形中，對角線平分是的外接圓．(1)在圖中補出；(2)判斷并說明與的位置關系；(3)若，求的長．(★★★★)22.閱讀并回答問題．數學課上，老師“以等腰直角三角形為背景探究旋轉變換下的相似圖形”為題和同學們展開了一節探究活動課．【初步感知，發現相似】（1）具體過程是：將兩個大小不同的等腰直角三角板的一個頂點重合，然后將較小的三角板繞重合的頂點進行旋轉，畫出旋轉后的圖形，找出其中的相似三角形．展示1：如圖1，和都是等腰直角三角形，，則，相似比為1，或者說．展示2：如圖2，和都是等腰直角三角形，，則與的關系是：__________．【感悟方法，嘗試應用】（2）如圖3，在等腰直角三角形中，，點D為邊上一點，以為一邊作正方形，連接，求證：．【遷移拓展，解決問題】（3）如圖4，在等腰直角三角形中，，點E為邊上一點，，若，求的長．(★★★★)23.已知拋物線為經過點和點，將拋物線的頂點的橫，縱坐標都加上m（m為常數）得到拋