2024—2025學年遼寧省朝陽市建平縣沙海中學九年級數學上學期期中試卷

一、單選題(★)1.下列四組長度的線段中，是比例線段的是（）

A．4，5，6，7B．3，4，6，9C．8，4，4，2D．5，10，10，15(★)2.若關于x的方程是一元二次方程，則a的值為（）

A．0B．2C．D．不等于2的任意實數(★)3.已知正方形的對角線長為4，則正方形的面積為（）

A．16B．12C．8D．4(★★)4.方程的根的情況是（）

A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．有一個實數根(★★)5.如圖，，若，則的長是（）

A．1.5B．6C．9D．12(★)6.已知，且面積比為，則與的對應中線之比為（）

A．B．C．D．(★)7.有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，，，乙三角形木框的三邊長分別為5，，，則甲、乙兩個三角形（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．無法判斷(★★)8.甲、乙、丙、丁四名同學隨機組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB=6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）

A．4B．4.5C．8D．9(★★★)10.如圖，已知矩形ABCD中，點E是邊AD上的任一點，連接BE，過E作BE的垂線交BC延長線于點F，交邊CD于點P，則圖中共有相似三角形（）

A．6對B．5對C．4對D．3對二、填空題(★)11.已知，則______．(★★)12.小薇為了了解自家草莓的質量，隨機從種植園中抽取適量草莓進行檢測，發現在多次重復的抽取檢測中，“優質草莓”出現的頻率逐漸穩定在．若小薇家今年草莓的總產量約為，據此估計小薇家今年“優質草莓”的產量約為______．(★★)13.如圖，在中，D是的中點，，，則的長是______．(★)14.已知點是線段的黃金分割點，且，若，則線段的長為______．(★★★)15.如圖，在矩形中，，E為中點，連接交于點F，連接，下列結論：①；②；③．正確的有______．三、解答題(★★★)16.（1）解方程：；（2）如圖，在矩形中，，E、F分別是、上的點，且，若矩形矩形，求的長．(★★★)17.如圖、在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．(1)以原點為位似中心，在第三象限內畫，使它與的相似比為2：1；(2)點的坐標是___________，的面積是____________．(★★★)18.如圖，在矩形中，與相交于點O．(1)求作的平分線，分別交、于點E、F；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡．不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，求證：．(★★)19.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現將這五個紙箱隨機擺放．(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．(★★★)20.如圖，嘉嘉同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度，點F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的長．(2)求燈泡到地面的高度．(★★)21.如圖，是正方形的對角線上一點，，，垂足分別為．若正方形的周長是．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當四邊形是正方形時，求的長．(★★)22.某商場以每件元的價格購進一批商品，當每件商品的售價為元時，每月可售出件．為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價元，那么商場每月就可以多售出件．(1)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？(2)該商場1月份的銷售量為件，月份和月份的平均增長率為．若前三個月的總銷售量為件，求值．(★★★★)23.如圖，在正方形