2024—2025學年遼寧省興城市第二初級中學等校九年級上學期階段檢測數學試卷

一、單選題(★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知二次函數的圖象開口向下，則的取值范同是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知和關于原點對稱，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，分別與相切于，兩點，是優弧上的一個動點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)6.一元二次方程配方后可變形為（）

A．B．C．D．(★★)7.某校在社會實踐活動中，小亮同學用一個直徑為的定滑輪帶動重物上升．如圖，滑輪上一點繞點逆時針旋轉，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）

A．B．C．D．(★★)8.某商品原價為323元，經連續兩次降價后售價為267元，設平均每次降價的百分率為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，為鈍角三角形，將繞點按逆時針方向旋轉得到，連接，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.二次函數的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸是直線，且與軸的一個交點為，與軸交點的縱坐標為，根據圖象判斷以下結論：①；②；③；④方程無實數根；⑤當時，；⑥；⑦；其中正確的個數是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★★)11.若方程是關于x的一元二次方程，則的值______．(★★)12.如圖，某幢建筑物從2米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點離墻1米，水流下落點離墻的距離，則最高點距離地面高度______米．(★★)13.若正多邊形的半徑與邊心距的夾角為，則該正多邊形的邊數為______．(★★★)14.如圖，點，，，都在直徑為4的上，若，，則陰影部分扇形的面積是______．(★★★)15.如圖，線段，點為線段外一點，．連接，將繞點逆時針旋轉得到線段，隨著點的位置變化，線段的最小值為______．三、解答題(★★★)16.計算(1)；(2)．(★★)17.如圖，三個頂點的坐標分別為，，(1)請畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)請畫出繞點順時針旋轉后的；(3)在旋轉到的過程中，則掃過的面積為______．(★★)18.已知關于的一元二次方程有實數根．(1)求的取值范圍；(2)若該方程的兩個實數根分別為，且，求的值．(★★★)19.在某地一村民，2020年承包種植某種果樹100畝，由于第一年收成不錯，該村民每年都增加種植面積，到2022年共種植144畝．(1)求該村民這兩年種植畝數的平均增長率；(2)某水果批發店銷售該種水果，市場調查發現，當售價為50元/千克時，每月能售出100千克，根據銷售經驗，降低銷售單價會導致銷售量增加，即售價每降低4元，銷售量相應增加20千克．為了減少庫存，該店決定降價促銷，已知該水果的成本價為20元/千克，當降價多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)20.如圖是直徑，過點作射線交于點．平分交于點．為射線上一點，連接并延長交射線于點．(1)當時，求證：為的切線；(2)在問題（1）的條件下，當，時，求的長．(★★★)21.如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬，當水位上升時，水面寬．(1)按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數表達式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋時，橋下水位正好在處，之后水位每小時上漲．為保證安全，當水位達到距拱橋最高點時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？(★★★)22.已知在中，，．點、分別為、的中點．將繞點逆時針旋轉得到，直線與射線相交于點，連接、．(1)當旋轉到如圖1所示位置時，請直接寫出線段的數量關系；(2)當旋轉到如圖2所示位置時，且，求出的長；(3)當時，旋轉過程中當點落在直線上時，請直接寫出的長度．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，對于函數圖像上任意一點，稱點為點A的“升冪點”，稱函數為函數的“升冪函數”，點在函數的圖像上，例如：函數的圖像上任意一點，點為點的“升冪點”，點在函數的“升冪函數”的圖像上．(1)點的“升冪點”的坐標為______；(2)點在函數的圖像上，點的“升冪