PAGE1-第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值【選題明細表】學(xué)問點、方法題號函數(shù)單調(diào)性的判定、求單調(diào)區(qū)間1,2,8,14求函數(shù)的最值或參數(shù)3,4,7,9,11函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用5,6,10,12,13,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2024·湖北省高三調(diào)研)函數(shù)f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(2,+∞) (D)(5,+∞)解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,且函數(shù)t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在區(qū)間(5,+∞)上單調(diào)遞增,又函數(shù)y=logat(a>1)為單調(diào)遞增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(5,+∞).故選D.2.(2024·鄭州質(zhì)檢)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(D)(A)y= (B)y=cosx(C)y=ln(x+1) (D)y=2-x解析:因為y=與y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù),且y=cosx在(-1,1)上不具備單調(diào)性,所以A,B,C不滿意題意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是減函數(shù).故選D.3.(2024·湖師附中)假如f(x)=ax2-(2-a)x+1在區(qū)間（-∞,]上為減函數(shù),則a的取值范圍是(C)(A)(0,1] (B)[0,1) (C)[0,1] (D)(0,1)解析:a=0時,f(x)=-2x+1在區(qū)間(-∞,]上為減函數(shù),符合題意;當(dāng)a≠0時,假如f(x)=ax2-(2-a)x+1在區(qū)間(-∞,]上為減函數(shù),必有解得0<a≤1.綜上所述,a的取值范圍是[0,1],故選C.4.(2024·唐山二模)函數(shù)y=,x∈(m,n]的最小值為0,則m的取值范圍是(D)(A)(1,2) (B)(-1,2) (C)[1,2) (D)[-1,2)解析:函數(shù)y===-1在區(qū)間(-1,+∞)上是減函數(shù),且f(2)=0,所以n=2,依據(jù)題意,x∈(m,n]時,ymin=0,所以m的取值范圍是[-1,2).故選D.5.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a+1)≥f(2a-1),則實數(shù)a的取值范圍是(B)(A)(-∞,1] (B)(-∞,2](C)[2,6] (D)[2,+∞)解析:易知函數(shù)f(x)在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),因為f(a+1)≥f(2a-1),所以a+1≥2a-1,解得a≤2.故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].故選B.6.已知f(x)=2x,a=(),b=(),c=log2,則f(a),f(b),f(c)的大小依次為(B)(A)f(b)<f(a)<f(c) (B)f(c)<f(b)<f(a)(C)f(c)<f(a)<f(b) (D)f(b)<f(c)<f(a)解析:易知f(x)=2x在(-∞,+∞)上是增函數(shù),又a=()=()>()=b>0,c=log2<0,所以f(a)>f(b)>f(c).故選B.7.(2024·石家莊調(diào)研)函數(shù)f(x)=()x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為.

解析:由于y=()x在R上遞減,y=log2(x+2)在[-1,1]上遞增,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,故f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.答案:38.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是.

解析:由題意知g(x)=函數(shù)的圖象為如圖所示的實線部分,依據(jù)圖象,g(x)的減區(qū)間是[0,1).答案:[0,1)9.對于隨意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.

解析:法一在同一坐標系中,作函數(shù)f(x),g(x)圖象,依題意,h(x)的圖象如圖所示.易知點A(2,1)為圖象的最高點,因此h(x)的最大值為h(2)=1.法二依題意,h(x)=當(dāng)0<x≤2時,h(x)=log2x是增函數(shù),當(dāng)x>2時,h(x)=3-x是減函數(shù).所以當(dāng)x=2時,h(x)取最大值h(2)=1.答案:1實力提升(時間:15分鐘)10.(2024·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿意-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(D)(A)[-2,2] (B)[-1,1] (C)[0,4] (D)[1,3]解析:因為f(x)是奇函數(shù),且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又因為f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故選D.11.(2024·北京海淀期中)若函數(shù)f(x)=的值域為[-1,1],則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)[1,+∞) (B)(-∞,-1](C)(0,1] (D)(-1,0)解析:當(dāng)x≤a時,f(x)=cosx∈[-1,1],則當(dāng)x>a時,-1≤≤1,即x≤-1或x≥1,所以a≥1.故選A.12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿意f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是.

解析:因為f(x)在R上是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).則f(2|a-1|)>f(-)=f(),因此2|a-1|<=,又y=2x是增函數(shù),所以|a-1|<,解得<a<.答案:(,)13.(2024·大理月考)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且f(1)=1,當(dāng)x1,x2∈[-1,1],且x1+x2≠0時,有>0,若f(x)≤m2-2am+1對全部x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:用-x2替換x2,得>0,由于f(x)是奇函數(shù),所以>0,等價于函數(shù)f(x)是定義域上的增函數(shù),所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)≤m2-2am+1對全部x∈[-1,1]恒成立,即m2-2am+1≥1對隨意a∈[-1,1]恒成立,即2ma-m2≤0對隨意a∈[-1,1]恒成立,令g(a)=2ma-m2,則只要即可,解得m≤-2或者m≥2或者m=0.故所求的m的取值范圍是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).答案:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)14.(2024·成都七中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=a-.(1)求f(0);(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿意f(ax)<f(2)的x的范圍.解:(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在R上單調(diào)遞增.理由如下:因為f(x)的定義域為R,所以任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a--a+=,因為y=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)