2025北京中考：數學必考知識點

以下是2025年北京中考數學可能的必考知識點：一、數與代數1.有理數與無理數-有理數的概念，包括整數、分數，能夠準確進行有理數的四則運算。-無理數的識別，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，以及有理數和無理數在數軸上的表示。2.代數式-整式的概念、加減乘除運算。例如，單項式、多項式的系數、次數，整式的化簡求值。-分式的概念，分式有意義的條件（分母不為0），分式的化簡、通分、約分和運算。-二次根式的性質，如\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)，二次根式的化簡與運算（加減乘除）。3.方程與不等式-一元一次方程的解法、應用，能根據實際問題列出一元一次方程并求解。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法）及其應用，解決一些簡單的實際問題，如調配問題、行程問題等。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。掌握求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意義（判斷方程根的情況），一元二次方程的應用，如面積問題、增長率問題等。-不等式（組）。不等式的基本性質，一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，能夠在數軸上表示不等式（組）的解集，并能解決簡單的實際應用問題，如方案選擇問題。4.函數-一次函數\(y=kx+b(k\neq0)\)。理解一次函數的圖象（是一條直線）和性質（\(k\)、\(b\)的意義，\(k>0\)或\(k<0\)時函數圖象的增減性），能夠根據已知條件確定一次函數的表達式，解決與一次函數有關的實際問題，如行程中的速度-時間關系、銷售中的成本-利潤關系等。-反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。掌握反比例函數的圖象（雙曲線）和性質（\(k>0\)或\(k<0\)時函數圖象所在象限、增減性），能根據已知條件確定反比例函數表達式，解決反比例函數與幾何圖形綜合的簡單問題，如反比例函數圖象與三角形、矩形等圖形面積的關系。-二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。會用配方法將二次函數化為頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k\)從而確定其頂點坐標\((h,k)\)、對稱軸\(x=h\)，理解二次函數的圖象（拋物線）和性質（開口方向由\(a\)決定，對稱軸、頂點坐標、增減性等），能根據已知條件確定二次函數表達式，解決二次函數與幾何圖形（如三角形、四邊形）綜合的問題，包括二次函數在實際生活中的應用，如拋物線型的拱橋、投籃時籃球的運動軌跡等問題。二、圖形與幾何1.基本圖形的性質-三角形-三角形的內角和為180°，外角性質（外角等于不相鄰的兩個內角之和）。-三角形的分類（按角分類、按邊分類），等腰三角形、等邊三角形的性質與判定。-直角三角形的性質（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(c\)為斜邊，\(30^{\circ}\)角所對直角邊等于斜邊的一半等）與判定（勾股定理的逆定理）。-四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）與判定（一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分等判定方法）。-矩形、菱形、正方形的性質與判定，它們之間的內在聯系（矩形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形）。-圓-圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等。-圓的性質：同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系；圓周角定理（圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半）及其推論（同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角等）。-垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。┘捌渫普?。2.圖形的變換-平移。理解平移的概念（圖形的平行移動），平移的性質（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點連線平行且相等），能根據平移的性質進行相關的計算和證明。-旋轉。掌握旋轉的概念（繞著一個定點旋轉一定的角度），旋轉的性質（旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角），能夠解決與旋轉有關的幾何問題，如旋轉對稱圖形的識別、利用旋轉構造全等三角形等。-軸對稱。明確軸對稱的概念（圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合），軸對稱的性質（對稱軸是對應點連線的垂直平分線，軸對稱圖形的對應線段相等、對應角相等），能進行與軸對稱有關的計算和證明，如求軸對稱圖形的對稱軸、利用軸對稱解決最短路徑問題（如將軍飲馬問題）等。3.相似圖形-比例線段。理解比例的基本性質（\(\frac{a}=\frac{c}agmce4w\Rightarrowad=bc\)），能進行比例線段的計算。-相似三角形的概念、性質（相似三角形對應角相等、對應邊成比例，相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方）與判定（兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等、三邊對應成比例的兩個三角形相似）。能夠運用相似三角形的性質和判定解決幾何問題，如測量物體的高度、寬度等實際問題。-位似圖形。掌握位似的概念（兩個圖形不僅相似而且對應頂點的連線相交于一點），位似圖形的性質（位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比），能根據位似變換進行相關的計算和作圖。三、統計與概率1.統計-數據的收集。了解普查和抽樣調查的區別，能夠根據具體情況選擇合適的調查方式收集數據。-數據的整理。能夠制作頻數分布表、頻數分布直方圖等統計圖表，理解數據在圖表中的分布情況。-數據的描述。掌握平均數、中位數、眾數等統計量的計算方法及其意義，能夠根據數據的特點選擇合適的統計量來描述數據的集中趨勢；理解方差的意義（方差是用來衡量一組數據波動大小的量），會計算方差。-數據的分析。能從統計圖表和統計量中獲取信息，進行簡單的數據分析和決策，如根據兩組數據的平均數、方差等比較兩組數據的優劣，根據統計數據對總體情況進行估計等。2.概率-事件的分類。明確必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，能夠判斷