2025北京中考：數(shù)學(xué)必考知識點

以下是2025年北京中考數(shù)學(xué)可能的必考知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)與無理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)、分數(shù)，能夠準(zhǔn)確進行有理數(shù)的四則運算。-無理數(shù)的識別，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，以及有理數(shù)和無理數(shù)在數(shù)軸上的表示。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運算。例如，單項式、多項式的系數(shù)、次數(shù)，整式的化簡求值。-分式的概念，分式有意義的條件（分母不為0），分式的化簡、通分、約分和運算。-二次根式的性質(zhì)，如\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)，二次根式的化簡與運算（加減乘除）。3.方程與不等式-一元一次方程的解法、應(yīng)用，能根據(jù)實際問題列出一元一次方程并求解。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法）及其應(yīng)用，解決一些簡單的實際問題，如調(diào)配問題、行程問題等。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。掌握求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意義（判斷方程根的情況），一元二次方程的應(yīng)用，如面積問題、增長率問題等。-不等式（組）。不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，能夠在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，并能解決簡單的實際應(yīng)用問題，如方案選擇問題。4.函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)。理解一次函數(shù)的圖象（是一條直線）和性質(zhì)（\(k\)、\(b\)的意義，\(k>0\)或\(k<0\)時函數(shù)圖象的增減性），能夠根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式，解決與一次函數(shù)有關(guān)的實際問題，如行程中的速度-時間關(guān)系、銷售中的成本-利潤關(guān)系等。-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。掌握反比例函數(shù)的圖象（雙曲線）和性質(zhì)（\(k>0\)或\(k<0\)時函數(shù)圖象所在象限、增減性），能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式，解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合的簡單問題，如反比例函數(shù)圖象與三角形、矩形等圖形面積的關(guān)系。-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。會用配方法將二次函數(shù)化為頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k\)從而確定其頂點坐標(biāo)\((h,k)\)、對稱軸\(x=h\)，理解二次函數(shù)的圖象（拋物線）和性質(zhì)（開口方向由\(a\)決定，對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性等），能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)表達式，解決二次函數(shù)與幾何圖形（如三角形、四邊形）綜合的問題，包括二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如拋物線型的拱橋、投籃時籃球的運動軌跡等問題。二、圖形與幾何1.基本圖形的性質(zhì)-三角形-三角形的內(nèi)角和為180°，外角性質(zhì)（外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和）。-三角形的分類（按角分類、按邊分類），等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定。-直角三角形的性質(zhì)（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(zhòng)(c\)為斜邊，\(30^{\circ}\)角所對直角邊等于斜邊的一半等）與判定（勾股定理的逆定理）。-四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）與判定（一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分等判定方法）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系（矩形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形）。-圓-圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系；圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半）及其推論（同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角等）。-垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧）及其推論。2.圖形的變換-平移。理解平移的概念（圖形的平行移動），平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點連線平行且相等），能根據(jù)平移的性質(zhì)進行相關(guān)的計算和證明。-旋轉(zhuǎn)。掌握旋轉(zhuǎn)的概念（繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角），能夠解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何問題，如旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別、利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形等。-軸對稱。明確軸對稱的概念（圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合），軸對稱的性質(zhì)（對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線，軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等），能進行與軸對稱有關(guān)的計算和證明，如求軸對稱圖形的對稱軸、利用軸對稱解決最短路徑問題（如將軍飲馬問題）等。3.相似圖形-比例線段。理解比例的基本性質(zhì)（\(\frac{a}{b}=\frac{c}13csgnj\Rightarrowad=bc\)），能進行比例線段的計算。-相似三角形的概念、性質(zhì)（相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方）與判定（兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似）。能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定解決幾何問題，如測量物體的高度、寬度等實際問題。-位似圖形。掌握位似的概念（兩個圖形不僅相似而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點），位似圖形的性質(zhì)（位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比），能根據(jù)位似變換進行相關(guān)的計算和作圖。三、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集。了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，能夠根據(jù)具體情況選擇合適的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的整理。能夠制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖等統(tǒng)計圖表，理解數(shù)據(jù)在圖表中的分布情況。-數(shù)據(jù)的描述。掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的計算方法及其意義，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；理解方差的意義（方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量），會計算方差。-數(shù)據(jù)的分析。能從統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量中獲取信息，進行簡單的數(shù)據(jù)分析和決策，如根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等比較兩組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)對總體情況進行估計等。2.概率-事件的分類。明確必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，能夠判斷