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2025北京中考:數(shù)學(xué)必考知識點
以下是2025年北京中考數(shù)學(xué)可能的必考知識點:一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)與無理數(shù)-有理數(shù)的概念,包括整數(shù)、分數(shù),能夠準(zhǔn)確進行有理數(shù)的四則運算。-無理數(shù)的識別,如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等,以及有理數(shù)和無理數(shù)在數(shù)軸上的表示。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運算。例如,單項式、多項式的系數(shù)、次數(shù),整式的化簡求值。-分式的概念,分式有意義的條件(分母不為0),分式的化簡、通分、約分和運算。-二次根式的性質(zhì),如\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\),二次根式的化簡與運算(加減乘除)。3.方程與不等式-一元一次方程的解法、應(yīng)用,能根據(jù)實際問題列出一元一次方程并求解。-二元一次方程組的解法(代入消元法、加減消元法)及其應(yīng)用,解決一些簡單的實際問題,如調(diào)配問題、行程問題等。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。掌握求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\),判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意義(判斷方程根的情況),一元二次方程的應(yīng)用,如面積問題、增長率問題等。-不等式(組)。不等式的基本性質(zhì),一元一次不等式的解法,一元一次不等式組的解法,能夠在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集,并能解決簡單的實際應(yīng)用問題,如方案選擇問題。4.函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)。理解一次函數(shù)的圖象(是一條直線)和性質(zhì)(\(k\)、\(b\)的意義,\(k>0\)或\(k<0\)時函數(shù)圖象的增減性),能夠根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式,解決與一次函數(shù)有關(guān)的實際問題,如行程中的速度-時間關(guān)系、銷售中的成本-利潤關(guān)系等。-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。掌握反比例函數(shù)的圖象(雙曲線)和性質(zhì)(\(k>0\)或\(k<0\)時函數(shù)圖象所在象限、增減性),能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式,解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合的簡單問題,如反比例函數(shù)圖象與三角形、矩形等圖形面積的關(guān)系。-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。會用配方法將二次函數(shù)化為頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k\)從而確定其頂點坐標(biāo)\((h,k)\)、對稱軸\(x=h\),理解二次函數(shù)的圖象(拋物線)和性質(zhì)(開口方向由\(a\)決定,對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性等),能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)表達式,解決二次函數(shù)與幾何圖形(如三角形、四邊形)綜合的問題,包括二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,如拋物線型的拱橋、投籃時籃球的運動軌跡等問題。二、圖形與幾何1.基本圖形的性質(zhì)-三角形-三角形的內(nèi)角和為180°,外角性質(zhì)(外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和)。-三角形的分類(按角分類、按邊分類),等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定。-直角三角形的性質(zhì)(勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\),其中\(zhòng)(c\)為斜邊,\(30^{\circ}\)角所對直角邊等于斜邊的一半等)與判定(勾股定理的逆定理)。-四邊形-平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分)與判定(一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分等判定方法)。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定,它們之間的內(nèi)在聯(lián)系(矩形是特殊的平行四邊形,菱形是特殊的平行四邊形,正方形是特殊的矩形和菱形)。-圓-圓的基本概念,如圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì):同圓或等圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系;圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半)及其推論(同弧或等弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是直角等)。-垂徑定理(垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧)及其推論。2.圖形的變換-平移。理解平移的概念(圖形的平行移動),平移的性質(zhì)(平移前后圖形的形狀和大小不變,對應(yīng)點連線平行且相等),能根據(jù)平移的性質(zhì)進行相關(guān)的計算和證明。-旋轉(zhuǎn)。掌握旋轉(zhuǎn)的概念(繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角),能夠解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何問題,如旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別、利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形等。-軸對稱。明確軸對稱的概念(圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合),軸對稱的性質(zhì)(對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線,軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等),能進行與軸對稱有關(guān)的計算和證明,如求軸對稱圖形的對稱軸、利用軸對稱解決最短路徑問題(如將軍飲馬問題)等。3.相似圖形-比例線段。理解比例的基本性質(zhì)(\(\frac{a}{b}=\frac{c}13csgnj\Rightarrowad=bc\)),能進行比例線段的計算。-相似三角形的概念、性質(zhì)(相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方)與判定(兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)。能夠運用相似三角形的性質(zhì)和判定解決幾何問題,如測量物體的高度、寬度等實際問題。-位似圖形。掌握位似的概念(兩個圖形不僅相似而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點),位似圖形的性質(zhì)(位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比),能根據(jù)位似變換進行相關(guān)的計算和作圖。三、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集。了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別,能夠根據(jù)具體情況選擇合適的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的整理。能夠制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖等統(tǒng)計圖表,理解數(shù)據(jù)在圖表中的分布情況。-數(shù)據(jù)的描述。掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的計算方法及其意義,能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢;理解方差的意義(方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量),會計算方差。-數(shù)據(jù)的分析。能從統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量中獲取信息,進行簡單的數(shù)據(jù)分析和決策,如根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等比較兩組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)對總體情況進行估計等。2.概率-事件的分類。明確必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,能夠判斷
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