試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖南省岳陽市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下面說法正確的是（

）A．1是最小的正數 B．符號不同的數是互為相反數C．絕對值最小的數是0 D．倒數等于它本身的數只有12．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．3．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠2 D．x≤﹣24．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．5．對于有理數，我們規定表示不小于的最小整數，如，，，若.則的取值可以是(

)A．10 B．20 C．30 D．406．某校舉行“弘揚傳統文化”詩詞背誦活動，為了解學生一周詩詞背誦數量，隨機抽取50名學生進行一周詩詞背誦數量調查，依據調查結果繪制了折線統計圖．下列說法正確的是（）A．一周詩詞背誦數量的眾數是6B．一周詩詞背誦數量的中位數是6C．一周詩詞背誦數量從5到10首人數逐漸下降D．一周詩詞背誦數量超過8首的人數是247．如圖，矩形的面積為20，對角線，交于點；以，為鄰邊做平行四邊形，對角線交于點；以，為鄰邊做平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．458．已知二次函數的圖象如圖，則一次函數與反比例函數在平面直角坐標系中的圖象可能是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．因式分解：a2﹣16b2＝．10．我市正在修建的輕軌17號線全長為41000米，把數41000用科學記數法表示為．11．拋物線上的一個動點P到直線的最短距離是．12．如果，那么代數式的值為．13．從，，，0，1，2，3這七個數中隨機抽取一個數記為a，則a的值是不等式組的解，但不是方程的實數解的概率為．14．如圖，將長方形紙片沿折疊后，點A，B分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則，．15．如圖，在中，，且，則的值為．16．如圖，是的切線，是直徑，交于點，，那么．三、解答題17．計算：18．如圖，矩形的對角線與相交于點，延長到點，使，連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)，平行四邊形的周長是______．19．矩形ABCD在坐標系中如圖所示放置.已知點B,C在x軸上,點A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函數y=(x<0)的圖象經過點A．（1）求k值;（2）把矩形ABCD向左平移,使點C剛好與原點重合,此時線段AB與反比例函數y=(x<0)的圖象的交點坐標是什么?20．某校在以“學黨史、頌黨恩、跟黨走”為主題的校園文化藝術節期間，舉辦了A合唱，B舞蹈，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，數學興趣小組的同學隨機調查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數是人；扇形統計圖中“D”部分的圓心角是．（2）請將條形統計圖補充完整．（3）若全校共有1540名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？21．在創建文明城區的活動中，有兩條長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間的關系的部分圖像，請解答下列問題．(1)甲隊在的時段內的速度是米/時，乙隊在的時段內的速度是米/時；6小時甲隊鋪設彩色道磚的長度是米；乙隊鋪設彩色道磚的長度是＿米．(2)如果鋪設的彩色道磚的總長度為150米，開始6小時后，甲隊、乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪2米，結果兩隊同時完成鋪設任務，求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設的長度分別為多少米？22．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為33m，從A測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為45°，求這兩座建筑物的高度．23．

【問題情境】（1）古希臘著名數學家歐幾里得在《幾何原本》中提出了射影定理，又稱．歐幾里得定理．：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．其符號語言是：如圖1，在中，，垂足為，則：①，②，③；請你證明定理中的結論③．【結論運用】（2）如圖2，正方形的邊長為6，點是對角線、的交點，點在上，過點作，垂足為，連接．①求證：；②若，求的長．（3）如圖3，正方形的邊長為6，點是對角線、的交點，點是上一動點，過點作，垂足為，連接，取的中點，連接，當點在上運動時，是否存在最小值，若存在，請直接寫出最小值．若不存在，請說明理由．24．如圖，拋物線上的點，的坐標分別為，，拋物線與軸負半軸交于點，點為軸負半軸上一點，且，連接、．(1)求此拋物線的解析式；(2)點是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接、，當時，求點的橫坐標；(3)將拋物線沿軸的負方向平移個單位長度，得到新拋物線，點的對應點為點，點的對應點為點，在拋物線平移的過程中，①當點在線段上時，求的值；②當的值最小時，直接寫出的值．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page11頁，共=sectionpages1717頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案CDBABBAC1．C【分析】根據有理數的大小比較、相反數的定義、絕對值的定義、倒數的定義逐項分析即可.【詳解】A.沒有最小的正數，故錯誤；B.只有符號不同的數是互為相反數，故錯誤；C.絕對值最小的數是0，正確；

D.倒數等于它本身的數有±1，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了有理數的知識，熟練掌握有理數的大小比較、相反數的定義、絕對值的定義、倒數的定義是解答本題的關鍵.2．D【分析】利用同底數冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．B【詳解】試題分析：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選B．考點：函數自變量的范圍．4．A【分析】直接根據頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】解：∵為拋物線的頂點式，∴根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了求拋物線的頂點坐標，掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵．5．B【分析】根據題意列出關于x的一元一次不等式組，解之即可.【詳解】解：∵，∴，解得：，觀察各選項，只有20符合x的取值范圍．故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，根據新規定列出一元一次不等式組是解題的關鍵．6．B【分析】從折線圖統計中獲取信息，通過折線統計圖和中位數、眾數的定義等知識求解．【詳解】解：因為5出現了13次，出現的次數最多，所以一周詩詞背誦數量的眾數是5，故選項A錯誤，不符合題意；一周詩詞背誦數量最中間的兩個數字都為6，所以該組數據的中位數為6，故選項B正確，符合題意；從折線圖可以看出，一周詩詞背誦數量從5到7首人數逐漸下降，從7到9首人數逐漸上升，從9到10首人數逐漸下降，故選項C錯誤，不符合題意；一周詩詞背誦數量超過8首的人數是6+2＝8，故選項D錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了折線統計圖、眾數及中位數的定義等知識點，掌握眾數、中位數的定義，并能從統計圖中得到必要的信息是解決本題的關鍵．7．A【分析】根據矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】解：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=

…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=（cm2）．

故選：A．【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關鍵．8．C【分析】由二次函數的圖像性質分析a，b，c的符號，從而判斷bc和abc的符號，然后結合反比例函數和一次函數圖像性質進行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，二次函數開口向上，∴a＞0由二次函數對稱軸在y軸右側，∴b<0由二次函數與y軸交于原點上方，∴c＞0∴bc<0，abc<0∴一次函數圖像經過一、三、四象限，反比例函數圖像經過二四象限故選：C．【點睛】本題考查一次函數、二次函數、反比例函數的圖像性質，掌握函數圖像性質，利用數形結合思想解題是關鍵．9．（a+4b）（a-4b）【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=（a+4b）（a-4b）．故答案為：（a+4b）（a-4b）．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．10．4.1×104【詳解】科學記數法的形式——，，n是原數的整數位數減1，則根據科學記數法的書寫規則，得41000=4.1×10411．【分析】設過點P平行直線的解析式為，當直線與拋物線只有一個交點時，點P到直線的距離最小，如圖設直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題；【詳解】解：設過點P平行直線的解析式為，當直線與拋物線只有一個交點時，點P到直線的距離最小，由得：，當Δ=0時，，∴，∴過P點的直線的解析式為，如圖設直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（，0）∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴，∴，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質、一次函數圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．-2【分析】將看作整體，將代數式的分解成的形式，構造出，整體代值，求解即可．【詳解】解：，，．即：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了代數式求值，解此題的關鍵在于掌握整體代入的數學思想．13．【分析】分別求出不等式組和一元二次方程的解，從給出的7個數中找出滿足“是不等式組的解，但不是方程的實數解”的數，利用概率公式即可求解．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，，，，0，1，2，3中符合條件的數有：0，1，2，3；解得或，∴這七個數中滿足“是不等式組的解，但不是方程的實數解”的數只有0和3，∴a的值滿足上述條件的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元二次方程和簡單概率計算，讀懂題意，從給出的7個數中找出滿足條件的數是解題的關鍵．14．116°12°【分析】由折疊可知：，，，由三角形的內角和定理結合平行線的性質可求解的度數，過點作，則，結合平行線的性質，易求的度數，即可得的度數，由直角三角形的性質可求解的度數，即可求得的度數．【詳解】解：由折疊可知：，，，∵，，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，過點作，如圖，∴，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：116°；12°．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，直角三角形的性質，矩形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等知識的綜合運用，作適當的輔助線是解題的關鍵．15．【分析】由可得,然后再說明△CED∽△CAB，然后根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵∴∵∴△CED∽△CAB∴．故填．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，判定△CED∽△CAB是解答本題的關鍵．16．【分析】要求∠COD的度數，可轉化為求∠B與∠BDO的度數和，根據切線的性質可以得到∠BCA=90°，繼而求得∠B的度數，得到答案．【詳解】因為AC是⊙O的切線，BC是直徑，所以∠BCA=90°，∠A=50°，∠B=40°，又因為OB=OD，所以∠B=∠D=40°，所以∠COD的度數是80°，故答案為：80°．【點睛】由于圓的切線垂直于過切點的半徑，所以如果圓中有切線，一般作經過切點的半徑，構造直角三角形，在直角三角形中求角的度數；在同圓或等圓中，常借助圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半，來尋求圓周角和圓心角之間的關系．17．【分析】由逐一代入解答即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數的混合運算，涉及化簡絕對值、特殊角的正切值、負整數指數冪、二次根式的化簡等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18．(1)證明過程見詳解(2)【分析】（1）根據矩形的性質，可得，，再根據平行四邊形的判定方法即可求解；（2）根據矩形的性質可求出的長度，再由四邊形是平行四邊形可求出的長，根據平行四邊形的周長計算方法即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形矩形，∴，，∵延長到點，∴點在同一條直線，∴，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴在中，，∴，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴，，∴平行四邊形的周長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理求邊長的綜合，掌握以上知識的推理運用是解題的關鍵．19．（1）k=-16；（2）.【分析】（1）根據矩形的性質求出點A的坐標，利用待定系數法求出k值；（2）根據平移規律求出點B的坐標，計算即可．【詳解】解：(1)∵點D的坐標為(2,4),BC=6,∴OB=4,AB=4,∴點A的坐標為(-4,4),∵反比例函數y=(x<0)的圖象經過點A,∴4=,解得k=-16.

(2)把矩形ABCD向左平移,使點C剛好與原點重合,則點B的坐標為(-6,0),當x=-6時,y=-=,∴此時線段AB與反比例函數y=(x<0)圖象的交點坐標是-6,.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、坐標與圖形的變化，掌握矩形的性質、待定系數法求函數解析式的步驟是解題的關鍵.20．（1）180，18°；（2）27人；（3）308人【分析】（1）根據選擇A的人數和所占百分比，可計算出本次調查的總人數，再根據選擇D的人數，即可計算出扇形統計圖中“D”部分的圓心角度數；（2）根據（1）中的結果和條形統計圖中的數據，可計算出選擇C的人數，從而可將條形統計圖補充完整；（3）用全校人數乘以樣本中參加書法和演講比賽所占比例即可．【詳解】解：（1）本次調查的學生總人數為99÷55%=180（人），扇形統計圖中“D“部分的圓心角是：360°×=18°，故答案為：180，18°．（2）選擇C的有：180-99-9-180×25%=27（人），補全條形統計圖如下圖所示；（3）1540×=308（人），即估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有308人．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，要利用數形結合的思想解答，求出樣本容量是解題關鍵．21．(1)10，5，60，50(2)甲隊每小時鋪設的長度為18米、乙隊每小時鋪設的長度為20米【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．（1）根據函數圖象，速度＝路程÷時間，即可解答；（2）根據題意列方程解答即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲隊在的時段內的速度是：（米/時）；乙隊在的時段內的速度是：（米/時）；6小時甲隊鋪設彩色道磚的長度是60米，乙隊鋪設彩色道磚的長度是50米．故答案為：10；5；60；50；（2）解：設提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度分別為米，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，∴答：提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度分別為18米、乙隊每小時鋪設的長度為20米．22．33米，（33﹣11）米【分析】過點D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，根據正切三角函數求出AE，在Rt△ABC中，根據正切三角函數求出AB，由AB﹣AE可求出DC的長．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，則四邊形BCDE為矩形，DE＝BC＝33米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝α＝30°，tanα＝，∴AE＝DE?tan30°＝33×＝11，在Rt△ABC中，∠ACB＝β＝45°，tanβ＝，∴AB＝BC?tanβ＝33?tan45°＝33×1＝33（米），則DC＝AB﹣AE＝（33﹣11）（米），答：兩座建筑物的高度分別為33米，（33﹣11）米．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．23．（1）證明見解答；（2）①證明見解答；②的長為；（3）存在最小值，的最小值為【分析】（1）由于點，得，而，所以，因為，所以，則，即可證明；（2）①由正方形的性質得，則，而，則，所以，推導出，再證明，得，則，所以，變形為，因為，所以；②由，，得，則，而，則，所以，由相似三角形的性質得，則；（3）取的中點，連接、、，由正方形的性質得，，而，則，求得，由，得，由點為的中點，點為的中點，得，所以，則，所以存在最小值，的最小值為．【詳解】（1）證明：于點，，，，，，，．（2）