試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁湖南省湘西州2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．－｜a｜＝－3.2，則a是．2．將多項式因式分解的結果是．3．函數中自變量的取值范圍是．4．近50多年來，經過三代入的努力，河北塞罕壩林場林地面積達到1120000畝，用科學記數法表示1120000是．5．經過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉的概率是．6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結果是．7．如圖，在中，，，，分別平分和，于點，則．

8．如果關于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a＝.二、單選題9．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，李師傅做了一個零件，請你告訴他這個零件的主視圖正確的是（

）A． B． C． D．11．八年級一班的平均年齡是12.5歲，方差是40，過一年后該班學生到九年級時，下列說法正確的是（

）A．平均年齡不變 B．年齡的方差不變 C．年齡的眾數不變 D．年齡的中位數不變12．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．13．如圖，在質地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2，-1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，記為y，則點（x，y）在直線y=-x-1上方的概率為（）A． B． C． D．114．下列消防標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．15．如圖，與相交，P是上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數可能是（）A．1條 B．1條、2條 C．1條、3條 D．1條、2條、3條16．已知方程x2+x=2，則下列說中，正確的是(

)A．方程兩根之和是1 B．方程兩根之和是-1C．方程兩根之積是2 D．方程兩根之差是-117．在中，下列說法不正確的是（

）A．若點M是BC的中點，，則是矩形B．若，則是菱形C．若點E、F分別是AB、CD的中點，且，則是矩形D．若邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I且，則是菱形18．如圖，在平面直角坐標系中放置，點．現將沿軸的正方向無滑動翻轉，依次得到連續翻轉14次，則經過三頂點的拋物線解析式為（

）A． B．C． D．三、解答題19．（1）計算：；（2）如圖，點A表示的數落在數軸上0和1之間（不包括0和1），且點A表示的數是．求x的取值范圍．20．解下列方程組：(1)；(2)．21．在中，，，，點在上，且，過點作射線（與在同側），若動點從點出發，沿射線勻速運動，運動速度為，設點運動時間為秒．連接、．(1)如圖①，當時，求證：；(2)如圖②，當于點時，求此時的值．22．為助力長沙爭全國文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：A．宣傳單宣傳，B．電子屏宣傳，C．黑板報宣傳，D．志愿者宣傳，每名學生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學校就最喜歡的宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：(1)本次調查一共有多少人．(2)扇形統計圖中，“D”志愿者宣傳”對應的扇形圓心角度數為(3)本次調查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，若從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的志愿者活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和乙的概率．23．如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東200米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結果精確到1米）24．如圖，矩形與反比例函數的圖象相交于C、D兩點，點C的坐標為，點D的坐標為．(1)求反比例函數的表達式．(2)若，在反比例函數的圖象上是否存在一點P（點P不與點C重合），使得的面積是矩形面積的一半？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．今年，“地攤經濟”成為了社會關注的熱門話題．小明從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售．設小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大．26．綜合與實踐：數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣．

轉一轉：如圖1，在矩形中，點，，分別為邊，，的中點，連接，，為的中點，連接．將繞點旋轉，線段，和的位置和長度也隨之變化．（1）如圖2中，，此時點落在的延長線上，點落在線段上，連接，請直接寫出與之間的數量關系：_______．（2）如圖3中，，，求的值．剪一剪，折一折：（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線，并沿對角線剪開，得到（如圖4）．點，分別在，上，連接，將沿翻折，使點的對應點落在的延長線上，若平分，則的長為________．答案第=page22頁，共=sectionpages1919頁答案第=page33頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號9101112131415161718答案DABBABDBDD1．3.2或-3.2【分析】由題意易得，然后根據絕對值的意義可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為3.2或-3.2．【點睛】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．2．m（m+n）（m﹣n）【分析】先提取公因式，再用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：==m（m+n）（m﹣n）．故答案為m（m+n）（m﹣n）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．3．【分析】本題考查了函數自變量的取值方法，分式有意義的條件，解不等式，理解分式有意義的條件，函數自變量的取值方法是解題的關鍵．根據分式的性質確定函數自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴函數中自變量的取值范圍是，故答案為：．4．1.12×106．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：1120000=1.12×106，故答案為：1.12×106．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有4種情況，至少有一輛向左轉有3種情況，根據概率公式計算可得．【詳解】解：由題意畫出“樹狀圖”如下：∵這兩輛汽車行駛方向共有4種可能的結果，其中至少有一輛向左轉有3種情況，∴至少有一輛向左轉的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解．6．/【分析】將開始輸入的值代入計算，知道所得計算結果大于9時輸出即可．【詳解】解：∵，∴，即，輸入，則，輸入，則，輸入，則，故輸出．故答案為：．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，垂直定義等知識點．根據等腰三角形的性質可得，根據三角形的內角和求出，，根據角平分線的定義求出，從而求出，進而求出的度數．掌握相關的性質、定理和定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，分別平分和，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．8．-3【分析】求得不等式2x＜4的解集是x＜2，由兩不等式的解集相同，得a+5=2.【詳解】不等式2x＜4的解集是x＜2．∵兩不等式的解集相同，∴a+5=2，解得a=-3．故答案為-3．【點睛】考核知識點：解一元一次不等式.解不等式是關鍵.9．D【分析】A.根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；B.根據同底數冪的除法法則對B進行判斷；C.根據合并同類項對C進行判斷．D.根據冪的乘方與積的乘方法則對B進行判斷；【詳解】解：A.，所以A選項不正確；B.，所以B選項不正確；C.不能合并，本身就是結果，所以C選項不正確；D.，所以D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了同底數冪的除法：am÷an=am-n（m、n為正整數，m＞n）．也考查了同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．準確掌握法則是解題的關鍵．10．A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據從正面看到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，第一列有一個正方形，第二列有兩個正方形，故選：A．11．B【分析】根據題意求出一年后該班學生的平均年齡和方差，結合選項得到答案．【詳解】解：過一年后該班學生到九年級時，平均年齡是13.5歲，方差是40，年齡的眾數，年齡的中位數都比原來多1，故選：B．【點睛】本題考查的是平均數、方差的知識，掌握當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變是解題的關鍵．12．B【分析】根據解不等式的步驟：先解不等式2x＋1＞3x，再選擇數軸即可．【詳解】不等式2x＋1＞3x，移項得，2x?3x＞?1，合并得，?x＞?1，系數化1得，x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式．也考查了利用數軸表示不等式的解集．13．A【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，點（x，y）在直線y=-x-1上方的有：（-2，1），（-1，1），（1，-1），∴點（x，y）在直線y=-x-1上方的概率為：=．故選A．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.一次函數圖象上點的坐標特征．14．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義“平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”，找出對稱軸是解題的關鍵．【詳解】解：A、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；C、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．15．D【分析】分別從若是在內部，若是兩圓的交點與若不在內部，也不是兩圓的交點三種情況去分析，即可求得答案．【詳解】與相交，若是在內部，則只能作的1條切線，若是兩圓的交點，則能分別作兩圓的切線各1條，則此時切線的條數是2條；若不在內部，也不是兩圓的交點，則可作的切線1條，的切線2條，此時切線的條數是3條．切線的條數可能是：1條、2條、3條．故選∶D．【點睛】此題考查了切線與圓與圓的位置關系之間的聯系．解此題的關鍵是分類討論與數形結合思想的應用．16．B【詳解】試題解析：方程x2+x=2，即方程x2+x-2=0，∴方程的兩根的和為-1，兩根的積為-2故選B.17．D【分析】依據平行四邊形的性質，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，對四個選項進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A．如圖所示，∵點M是BC的中點，∴BM=CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB=DC，∠MAD=∠MDA，∴△ABM≌△DCM全等，∴∠B=∠C，又∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC=∠ACB，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=DF，又∵DE=AF，AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴∠DAE=∠ADF，又∵∠DAE+∠ADF=180°，∴∠DAE=∠ADF=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I，∴AI=DI=BQ=CQ，AP=DH=PB=HC，又∵PQ=QH=HI=IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A=∠D=∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠D=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，證明一個四邊形是矩形，若題設條件與這個四邊形的對角線有關，通常證這個四邊形的對角線相等．題設中出現多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．18．D【分析】過B２作B２D２⊥x軸于D２，根據點．求出三角形三邊分別為OB=3，AB=4，OA=，根據三角形有三條邊，連線翻轉3次是一個循環，14÷3=4余2，可得與△A2B2C2位置相同，一個周期長為3+4+5=12，然后求出A3（7，0），B２（，），C２（12，0），利用待定系數法求過A２（7，0），B２（，），C２（12，0）的拋物線解析式為，再利用向右平移48個單位即可．【詳解】解：過B2作B２D２⊥x軸于D２，∵在平面直角坐標系中放置，點．∴OB=3，AB=4，OA=，∵三角形有三條邊，連線翻轉3次是一個循環，14÷3=4．．．2，∴與△A2B2C2位置相同，一個周期長為3+4+5=12，∵OA2=OB+B1A1=3+4=7，OC２=OB+B1A1+A2C2=3+4+5=12，∵△A２B２C２是直角三角形，∴S△A２B２C２=B２D２·A２C２=A２B２·B２C２，即，∴，∴A2D2=，OD2=，∴A２（7，0），B２（，），C２（12，0），∴設過A２（7，0），B２（，），C２（12，0）的拋物線解析式為y=a（x-7）（x-12），把點B２（，）代入拋物線解析式，，解得，過△A2B2C2的拋物線解析式為，將拋物線向右平移四個循環4×12=48，得拋物線為．故選D．【點睛】本題考查三角形翻滾規律探究，待定系數法求拋物線解析式，三角形面積橋，勾股定理，拋物線平移，掌握三角形翻滾規律探究，待定系數法求拋物線解析式，三角形面積橋，勾股定理，拋物線平移是解題關鍵．19．（1）0；（2）【分析】本題考查的是實數的運算，實數與數軸；（1）先計算數的乘方及零指數冪，再算加減即可；（2）根據題意得出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】（1），，；（2）根據題意，得，，．20．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為；（2）解：，由①×3-②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法，代入消元法是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）本題考查全等三角形的判定，利用等角的余角相等得出，再結合題干的其他條件，即可解題．（2）本題與（1）問的證明類似，證得，再利用全等的性質得出線段的長，最后根據時間等于路程除以速度，即可解題．【詳解】（1）證明：如圖①，，，，又，，又，，，又，，，在和中，；（2）解：如圖②，，，，又，，，在和中，，，，，運動速度為，(秒)．22．(1)50人(2)108°(3)【分析】（1）根據的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）求出所占是百分比，然后乘以即可；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：本次調查的學生共有：（人），答：本次調查一共有50人．（2）解：“．志愿者宣傳”對應的扇形圓心角度數為：，故答案為：；（3）解：根據題意畫樹形圖：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，列表法與樹狀圖法以及統計圖，解題關鍵是條形統計圖與扇形信息關聯，利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．23．173米【分析】由外角的性質可以得到∠PAC=∠APB，從而有PB=AB=200，在Rt△PBC中，由三角函數定義可以求出PC的長．【詳解】解：由題意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC－∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=200．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin∠PBC=≈173（米）．答：燈塔P到環海路的距離PC約等于173米．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用.熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.24．(1)；(2)點P的坐標為或．【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數，熟練掌握待定系數法求函數解析式是關鍵．（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征列出方程求出m，可得點C、D坐標，繼而求出反比例函數解析式；（2）先求出矩形的面積，進一步求得的面積，再設設，則根據三角形面積公式得到，解方程求出m值可得點P坐標．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴點C的坐標為，點D的坐標為，∴，∴反比例函數解析式為；（2）解：存在，如圖，∵點C的坐標為，點D的坐標為，∴，∵，∴，，∵的面積是矩形面積的一半，∴，設，則，即，解得或，∴點P的坐標為或．25．（1）y＝7x+300；（2）0≤x≤50；（3）甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；當甲商品進50件，乙商品進50件時，利潤有最大值．【分析】（1）分別求出甲、乙商品的利潤，根據y＝甲商品利