物理總復習：電磁感應中的力電綜合問題

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

L知道電磁感應現象中的電路問題、力學問題、圖像問題及能量轉化問

題；

2、知道常見電磁感應現象中與電學相關問題的一般分析思維方法，會畫等效

電路圖

3、知道電磁感應現象中與力學相關的運動和平衡問題的分析思路；

4、理解安培力做功在電磁感應現象中能量轉化方面所起的作用；

【考點梳理】

考點一、電磁感應中的電路問題

要點詮釋：

1、求解電磁感應中電路問題的關鍵是分析清楚內電路和外電路。

"切割〃磁感線的導體和磁通量變化的線圈都相當于〃電源"，該部分導

體的電阻相當于內電阻，而其余部分的電路則是外電路。

2、幾個概念

(1)電源電動勢E=8及或E=〃包。

Ar

(2)電源內電路電壓降〃=Ir.r是發生電磁感應現象導體上的電阻。(r

是內電路的電阻)

(3)電源的路端電壓U,U=IR=E-U,=E-Ir(R是外電路的電阻\

路端電壓、電動勢和某電阻兩端的電壓三者的區別：

(1)某段導體作為外電路時，它兩端的電壓就是電流與其電阻的乘積。

(2)某段導體作為電源時,它兩端的電壓就是路端電壓，等于電流與外電

阻的乘積，或等于電動勢減去內電壓，當其內阻不計時路端電壓等于電源電動勢。

(3)某段導體作為電源時,電路斷路時導體兩端的電壓等于電源電動勢。

3、解決此類問題的基本步驟

(1)用法拉第電滋感應定律和楞次定律或右手定則確定感應電動勢的大小

和方向。

(2)畫等效電路：感應電流方向是電源內部電流的方向。

(3)運用閉合電路歐姆定律結合串、并聯電路規律以及電功率計算公式等

各關系式聯立求解。

4、解題思路

(1)明確電源的電動勢

一倒=公理=的空

AzA/Ar

E=BLv,E=—BI}(D,E=〃3seosincot(交流電)

(2)明確電源的正、負極：根據電源內部電流的方向是從負極流向正極，

即可確定"電源”的正、負極。

(3)明確電源的內阻：相當于電源的那部分電路的電阻。

(4)明確電路關系：即構成回路的各部分電路的串、并聯關系。

(5)結合閉合電路的歐姆定律：結合電功、電功率等能量關系列方程求解。

考點二、電磁感應中的力學問題

要點詮釋：

電磁感應和力學問題的綜合，其聯系橋梁是磁場對感應電流的安培力，因為

感應電流與導體運動的加速度有相互制約的關系，這類問題中的導體一般不是做

勻變速運動，而是經歷一個動態變化過程再趨于一個穩定狀態，故解決這類問題

時正確進行動態分析確定最終狀態是解題的關鍵。

1、受力情況、運動情況的動態分析思路

導體受力運動產生感應電動勢-感應電流一通電導體受安培力一合外

力變化-加速度變化-速度變化-感應電動勢變化T……周而復始地循環,直至

最終達到穩定狀態，此時加速度為零，而速度V通過加速達到最大值，做勻速直

線運動或通過減速達到穩定值做勻速直線運動。

2、解決此類問題的基本步驟

(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律(包括右手定則)求出感應電動

勢的大小和方向。

(2)依據全電路歐姆定律，求出回路中的電流。

(3)分析導體的受力情況(包含安培力，可利用左手定則確定所受安培

力的方向1

(4)依據牛頓第二定律列出動力學方程或平衡方程，以及運動學方程，

聯立求解。

3、常見類型

電磁感應中力學問題，常常以一個導體棒在滑軌上運動問題形式出現。這種

情況有兩種類型。

(11"電一動一電〃類型

如圖所示水平放置的光滑平行導軌MN、PQ放有長為I、電阻為R、

質量為的金屬棒導軌左端接內電阻不計電動勢的電源形成回路,整個

mabeE

裝置放在豎直向上的勻強磁場B之中。導軌電阻不計且足夠長，并與電鍵S串

接，當剛閉合電鍵時，棒ab因電而動，其受安培力FA=Bl?,方向向右，此時

ab具有最大加速度/=絲。然而,ab一旦產牛速度,則網動而電，立即立生

mR

了感應電動勢。因速度決定感應電動勢，而感應電動勢與電池的電動勢反接又導

致電流減小，從而使安培力變小，故加速度減小，不難分析ab導體做的是一種

復雜的變3、士、一工0,ab速度將達最大值，故ab運動收尾狀態為

勻速運動方之I"

(2\"動一電一動"類型

如圖所示，平行滑軌PQ、MN,與水平方向成。角，長度I、質量m、

電阻為R的導體ab緊貼滑軌并與PM平行,滑軌電阻不計。整個裝置處于與滑

軌平面正交、磁感強度為B的勻強磁場中，滑軌足夠長。導體ab由靜止釋放后,

安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多

少電能轉化為其他形式的能。

3、解決此類問題的步驟

(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應電動勢的

大小和方向。

(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式。

(3)分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中

電功率的改變所滿足的方程,聯立求解。

【典型例題】

類型一、電磁感應中的電路問題

例1、把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環,水平固定在

豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于

R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始"x'二輕xxX

終保持良好的電接觸。XX(4工)XX

當金屬棒以恒定速度V向右移動，經過環心。時，求:XX、&口Xx

(1)棒上電流的大小和方向，以及棒兩端的電壓xXxxAZxxXX

UMNO

(2)在圓環和金屬棒上消耗的總熱功率。

【思路點撥】當金屬棒以恒定速度V向右移動，經過環心。時，金屬棒切割磁

感線相當于電源，判斷電流方向，電勢高的點，標出電流方法，可以看出,電流

分成兩條支路，即兩部分導線并聯，簡要畫出電路圖，然后列式計算。

【答案】(1)嚕，方向由N到M;(2)理等

3A3A

【解析】(1)當金屬棒MN經過環心。點時，產生的感應電,

動勢匕X』

為E=B2av=2Bav,此時的等效電路為，”

由歐姆定律得/=—^=繆

R+-R3R

由右手定則知電流的2

金屬棒兩端的電壓是路端電壓，〃例=，??=嚶?9=g加口。

(2)因為整個電路為純電阻電路，所以在圓環和金屬棒上消耗的總熱功率等于

電源的總功率即。=以=雙喧。

3R

【總結升華】解題的關鍵是分析清楚哪是電源、哪是內電路、哪是外電路，它們

的電阻是多大,電流的流向，串并聯關系如何，做題時最好畫出電路圖。本題

MN是電源，其電阻是內阻，電流在M分成兩條支路，這兩段是并聯關系，兩

段的電阻都為R,因此外電路的電阻為R的二分之一。

舉一反三

【變式1】用一根粗細均勻電阻值為r的電阻絲，彎曲成圓環，固定在磁感應強度

為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中。圓環直徑為d,有一長度亦為d的金屬

棒ab,電阻值為%,水平放置在圓環下側邊緣，如圖所示。x二;x

ab棒以速度v緊靠著圓環做x，二2x

勻速直線運動,運動過程中保持棒與電阻絲良好接觸。當棒到二L

XXXX

達圖

中虛線所示位置時，求

(1)通過棒中的電流大小。

(2)棒所受安培力大小。

(3)加在棒上外力的功率。

【答案】(1)畢(2)當也(3)至誓

7r7r7r

【解析】(1)ab棒以速度v勻速運動到圖中虛線位置時,

產生的感應電動勢為E=&A，，電流方向從b到a,分成兩條支路,這兩段的電阻

均為:〃，

則外電路的電阻為，內電阻為1，?，電路的總電阻為R=

434312

所以通過棒中的電流/=|=工絲o

Rir,,

/r、-L-4-ULW71-Ju11LT^wir\t12Bdu]23dV

(2)棒所受女培力FA=Bld=Bd——=--——,

7r7r

根據左手定則，安培力方向向下。

(3)ab棒勻速運動,外力等于安培力，

加在棒上外力的功率等于安培力的功率

\2B2d2v2

P=Fv=FV=

A7r

【高清課堂：法拉第電磁感應定律例6]

【變式2]半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感強度為B=0.2T,磁場方向

垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直,其

中a=0.4m,b=0.6m,金屬環上分別接有燈LuL2,兩燈的電阻均為R=2Q,

一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計

的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑00'的

中的電動勢和流過燈Li的電流。

/MN，將右面的半圓環0L2。'以00'為軸向上翻轉90°,

史化,其變化率為歿=&T/s,求Li的功率。

△f7T

2

【答案】(l)0.4A；(2)1.28X10-WO

【解析】(1)棒滑過圓環直徑00'的瞬時，MN中的電動勢

Li

Ei=B2av=0.2x0.8x5V=0.8V①

圖⑴

兩燈泡并聯，等效電路如圖(1)所示，流過燈Li的電流

Ii=Ei/R=0.8A/2=0.4A(2)

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環0L2。以00'為軸向上翻轉90°,

半圓環0L10,中產生感應電動勢，相當于電源，燈L2為外電路，

B圖(2)

兩燈泡串聯,等效電路如圖（2）所示,

2

感應電動勢E2=^-=-7ua—=0.32V③

Ar2Z

燈Li的電壓為《區，所以Li的功率6=延平匚=1.28x10-2卬.

2-R

類型二、電磁感應中的力學問題

例2、如圖所示,AB和CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間

的距離為L導軌平面與水平面的夾角是0,在整個導軌

平面內部都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁s

感應強度為B,在導軌的AC端連接一個阻值為R的電

阻。一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,從靜二

止開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度（要求畫出ab-B

棒的受力圖，已知ab與導軌間的摩擦不計，導鏘口金屬棒的電阻不計X

【思路點撥】傾斜導軌問題，在前面就強調過步驟,畫出斜面（側視圖），

受力分析做受力圖，判斷安培力的方向（阻礙導體棒的相對運動且與磁場方向垂

直），正交分解，導體棒做加速度減小的加速運動，列出方程求解。

【答案】匕,廣嗎誓

BI

【解析】對傾斜導軌問題，取一個截面，從左向右看，

應用右手定則判斷出感應電流方向從b向a,即從里向外流，

畫點。運動分析：金屬棒下滑的速度越來越大，安培力增大，

下滑的加速度減小，當加速度等于零時，速度最大，金屬棒.

做勻速運動,整個運動是加速度減小的加速運動。

再做受力分析，重力、支持力、安培力方向用左手定則判斷出xrw^B

沿斜面向上（安培力與磁場方向垂直）一愧/A

感應電動勢E=Blv感應電流/=—

,2R

安培力==*

R月2/2

沿導軌平面方向應用平衡條件mgsin0....—=0

IX

解得ab棒的最大速度以=等誓。

DI

【總結升華】傾斜導軌問題的力學模型就是牛頓運動定律里面的斜面。判斷感應

電流的方向與安培力方向不要搞混了，還要注意安培力與磁場方向垂直。如果金

屬棒的電阻不能忽略，這里的R應是總電阻；如果ab與導軌間有摩擦，還要考

慮摩擦力。

舉一反三

【變式1］如圖,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成6角固定，軌

距為do空間存在勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面向上，磁感應強度為B。P、

M間所接阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效

電阻為r0現從靜止釋放ab,當它沿軌道下滑距離s時，達到最大速度。若軌道

足夠長且電阻不計，重力加速度為g。

求：（1）金屬桿ab運動的最大速度；產

（2）金屬桿ab運動的加速度為ggsin。時，電阻R上的

電功率；

（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安

培力

所做的功。

【答案】（1）匕〃=叫：產（2）P=（Z^）2R

Bdr、,..2Bel

/2\.1，芾g~（R+廠廠sin。

（3）=mgs-sin0--6------。

【解析】（1）當桿達到最大速度時/=〃吆sin。

安培力F=Bld

E

感應電流I=——感應電動勢E=Bdv

R+，?

解得最大速度%=的途?m夕

（2）當ab運動的加速為gmgsin。時

根據牛頓第二定律〃7gsin0-BVd=〃7xggsin0

電阻R上的電功率P=—R解得P=（"萼尸R

2Bd

(3)根據動能定理"改5?5畝。一%=5〃叱：一0

解得％=mgs,sin。一一屋.；心"。

安培力是變力，變力做功不能用力乘以位移計算,只能用動能定理求解。

【變式2］如圖所示，平行金屬導軌與水平面成0角,導軌與固定電阻Ri和R2

相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面.有一導體棒ab,質

量為m,導體棒的電阻與固定電阻Ri和R2的阻值均相

等，與導軌之間的動摩擦因數為M,導體棒ab沿導軌

向上滑動，當上滑的速度為v時,受到安培力的大小為

F.此時

A.電阻Ri消耗的熱功率為Fv/3

B.電阻Ri消耗的熱功率為Fv/6

C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為|Jmgvcos0.

D.整個裝置消耗的機械功率為(F+pmgcose)v

【答案】BCD

【解析】由法拉第電磁感應定律得石=8小，總電阻=4+R=1.5R

222

回路總電流1=自=警安培力F=BIL=綜?

1.51\3/\2223R

所以電阻Ri的功率：==*A錯B對。

由于摩擦力/'="".cos。,

故因摩擦而消耗的熱功率為？=fv=pm^vc^O,C對。

整個裝置消耗的機械功率應為安培力與摩擦力消耗的功率之和

(F+"mgcos0)v,D對。

故B、C、D選項正確。

類型三、電磁感應中的能量問題

例3、如圖所示,在豎直平面內有一金屬環,半徑為a，總電阻為R,滋感

強度為B的勻強磁場垂直穿過環平面，在環最高點有一

水平固定轉軸A,一輕質導體棒AB可繞A點光滑轉動，導體棒長度為2a,電

阻為R/2,B端有一金屬小球，導體棒由靜止開始從水平位置緊貼環面擺下,當

擺到豎直位置時，B端小球速度為v,

求：(1)導體棒擺到豎直位置時A、B兩端電壓大小為多少？

(2)若在整個過程中系統產生熱量為Q,那么導體棒B端

小球的質量M為多少？

【思路點撥】對導體棒在磁場中的轉動問題，盡管也是切割磁感線，但各處速度

不等,所以要按平均速度求解，即E=,A、B兩端電壓是路端電壓。根據

能量守恒定律求系統產生熱量。

【答案】(1)""(2)

34ga-v-

【解析】(1)導體棒轉到豎直位置時，產生瞬間感應電動勢，

E=-Bl?co=-B(2a]2?—=Bav

22;-la

此時總電阻R.尸殍、=^R

A、B兩端%=?.沁十m

R,433

(2)由能量守恒=Q+,所以。

【總結升華】求轉動的問題要用平均速度，E=^BLv,v=Lco；A.B兩端電

壓是路端電壓,外電阻是R的四分之一；對"系統產生熱量為Q"這類問題，

要快速想到根據能量守恒定律求解。

舉一反三

【高清課堂：法拉第電磁感應定律例5】

【變式1]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B,方向豎直向下，在磁場中有

一個邊長為L的正方形剛性金屬框。ab邊質量為m,其它三

邊的質量不計，金屬框的總電阻為R,cd邊上裝有固定的水>"N

平軸，現在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不計一切摩擦。金屬框經t秒鐘恰

好通過豎直位置cd。求：

(1)在圖中標出ab通過最低位置時，金屬框中的感應電流的方向；

(2)求上述時間t內金屬框中的平均感應電動勢;

(3)若在上述ts內,金屬框中產生的焦耳熱為Q,

求ab邊通過最低位置時受到的安培力。

_or2

【答案】(1)感應電流的方向bacdb.(2)E=y-

(3)F=———^~,方向水平向右。

ARvm

【解析】(1)ab通過最低位置時，速度水平向左，根據右手定則，感應電流的

方向bacdb.

(2)根據法拉第電磁感應定律，三=n弛,初態的磁通量a=,末態的磁

Ar

通量圾=(),

磁通量的變化△。二用？，所以平均感應電動勢后=拳.

(3)根據能量轉化守恒定律有〃3=。+料2,

求出ab邊到達最低點時的速度大小V=2嬴:一。),

在最低點時電動勢的大小E=BLv=BL、必邈@

Vm

則ab邊到達最低點時受到的安培力

…八嗎二監尸稅