物理總復習：波的干涉和衍射

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

L知道波的疊加原理；

2、知道波的干涉和衍射現象；

3、了解多普勒現象。

【考點梳理】

考點一、波的衍射

要點詮釋：L衍射現象

波繞過障礙物到障礙物后面繼續傳播的現象，叫做波的衍射。

2、發生明顯衍射現象的條件

障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。

3、衍射是波特有的現象，一切波都能發生衍射

只不過有些現象不明顯,我們不容易觀察到。

當孔的尺寸遠小于波長時，盡管衍射現象十分明顯，但由于衍射波的能量很

弱，衍射現象不容易觀察到。

考點二、波的干涉

要點詮釋：1、波的獨立傳播原理和疊加原理

(1)波的獨立傳播原理：

幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態繼續傳播而并不相互干擾，這是波

的一個基本性質。

(2)波的疊加原理：兩列波相遇時，該處介質的質點將同時參與兩列波引

起的振動，此時質點的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，這就是波的疊

加原理。

2、波的干涉

(1)波的干涉現象

頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，使某些區域的振動減弱，

并且振動加強和振動減弱的區域相互間隔，這種現象叫做波的干涉。

干涉條件的【豳或波長）相同、相位差恒

定,在同一平面且限于討論一維振動

的情況，所以只至

3）一切波

3、對振動加強點和.

波的干涉示意圖

波的干涉是頻率相同的兩列波疊加，是波特有的現象，波的干涉中，應注重

理解加強和減弱的條件。

其判斷方法有兩種：

一是根據兩列波的波峰與波峰相邀或波谷與波谷相遇）點為加強的點,

波峰和波谷的相遇點是減弱的點。

二是根據某點到兩波源的距離之差為波長的整數倍，則該點為加強點；

某點到兩波源的距離為半波長的奇數倍，則該點為減弱點。

同時注意加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大；減弱的點

只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小。

考點三、多普勒效應

要點詮釋：L多普勒效應

由于觀察者與波源之間存在相對運動，使觀察者感受到的波的頻率與波

的實際頻率不同的現象，叫做多普勒效應。

如果二者相互接近，觀察者接收到的完全波的個數增多，頻率增大；如

果二者遠離，觀察者接收到的完全波的個數減少，頻率減小。

當聲源與接收者接近時，接收者聽到的聲音的聲調升高；當聲源與接收者遠

離時，接收者聽到的聲音的聲調降低的現象，叫做多普勒效應。

2、多普勒效應是所有波動過程共有的特征。

根據聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；根據光波的多普勒效應可

以判斷遙遠天體相對地球的運行速度等。

【典型例題】

類型一、波的衍射

例1、如圖是觀察水面波衍射的實驗裝置,AC和BD是兩塊擋板，AB是一個

皮源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中

長,則波經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的

A.此時能明顯觀察到波的衍射現象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀察到衍射現象

【思路點撥】衍射總是會發生的，但發生明顯的衍射現象要有一定的條件，發生

明顯衍射現象的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。

【答案】ABC

【解析】能發生衍射和能發生明顯的衍射不同，波的衍射是不需要條件的，而要

發生明顯的衍射必須滿足一定的條件。根據發生明顯衍射現象的條件：障礙物或

孔的尺寸比波長小或與波長相差不多，從題圖中可看出孔AB的尺寸與波長相差

不多，所以此時能明顯地觀察到波的衍射現象，A正確；因為穿過擋板小孔后的

波速不變，頻率相同，所以波長也相同，B正確；若將孔AB擴大，將可能不滿

足明顯衍射現象的條件，就有可能觀察不到明顯的衍射現象，C正確；若將波源

頻率增大，由于波速不變，所以波長變小，將可能不滿足明顯衍射現象的條件，

時候，會發生明顯的衍射現象。理解"差不多〃的意義。故AD正確。

類型二、波的干涉

例2、如圖，沿x軸正方向傳播的橫波，傳到A點的同時,沿x軸負方向傳

播的橫波恰傳到B點，這一時刻A、B質點的速度方向相同，兩列波波速相同，

波長都是2m,質點的振幅都是2cm,繼續傳播足夠長的時間以后（）

A.質點M的振幅是4cm

B.質點M的振幅是2cm

01234

【思路點撥】分析出M、N是振動加強點還是振動減弱點，計算兩列波傳到M

點（N）的波程差（即路程差X

【答案】A

【解析】因兩列波波速相同，波長相同,所以兩列波頻率相同，故兩列波為相干

波。

因力.”-5.=2m=A，故M點為振動加強點，其振幅為兩列波振幅之和，

A=4cm,故A項正確；因sBN-s鈉=1〃?=5%,所以，N點為振動減^點,振幅

為零，故只有A正確。

【總結升華】本題解題的關鍵是要分析出M、N是振動加強點還是振動減弱點,

計算兩列波傳到M點（N）的波程差（即路程差），當路程差等于波長的整數倍

時，是振動加強的點或者說該點振動加強；當路程差等于半波長的奇數倍時，是

振動減弱的點或者說該點振動減弱。

舉一反三

【高清課堂：波的干涉和衍射例4】

【變式1】兩列簡諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正工方

向傳播（圖中實線所示），一列沿負x方向傳播（圖中虛線所示）。這兩列波的頻率

【答案】4,8;2,6

【解析】確定空間哪點振動加強或減弱，振幅最大或最小應根據兩列波傳到某一

點時振動方向是否一致或相反來確定。在圖示時刻，x=2與x=6處恰是波峰與

波谷相遇處，質點為反相疊加，因此振幅最小。x=4處的質點，根據上下坡法

或平移法可以判斷，兩列波都使該質點向上振動，因此該質點的振動實際上是同

相疊加的，振幅可以達兩列波的振幅之和；同理對x=8處的質點，兩列波都使

該質點向下振動，也是同相疊加的，所以x=4和x=8處的質點振幅最大。1=1、

3、5、7處的質點，兩列波使它們的振動方向雖是相同的，但由于兩列波引起的

位移方向不同，并且兩波的頻率相同，因此質點的振動既不會是同相疊加，也不

會是反相疊加，故振幅不是最大也不是最小。

1示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線

產%為振幅均為5cm,且圖示的范圍內振幅不變，波速和波長

C點是BE連線的中點，下列說法中正確是（）

A.C、E兩點都保持靜止不動

B.圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20cm

C.圖示時刻C點正處于平衡位置且向水面上運動

D.從圖示的時刻起經0.25s,B點通過的路程為20cm

【答案】BCD

【解析】C、E兩點都在加強區，它們的振動始終是加強的，A錯。

圖示時刻A質點是波峰與波峰相遇，相對于水面的高度是兩振幅的和，即10厘

米；B質點是波谷與波谷相遇，在水面下10厘米,所以A、B兩點的豎直高度

差為20cm,B對。莊u，^T=-=0.5s,從圖示的時刻起經0.25s,即經

Tv

過半個周期，B點從波谷到達波峰，通過的路程為20cm.D對。對C選項，

立置，沿傳播方向畫出波形圖（向右傳播）如圖，所

亍位置且向水面上運動，C對。故選BCD。

【變式3］如圖所示,Si、S2為水波槽中的兩個波源，它們分別激起兩列水波,

圖中實線表示波峰、虛線表示波谷。已知兩列波的波長4V4，該時刻在P點

為兩列波的波峰與波峰相遇，則以下敘述正確的是（）

A.P點有時在波峰，有時在波谷，振動始終加強

B.P點始終在波峰

CP占的梅司不遒導油的疊加原理，P點的運動也不始終加強

［原理，但并不始終加強

5,

【答案】D

【解析】由于波長4<（兩列波頻率不相等，不符合波的干涉條件，P點并

不始終加強但遵守波的疊加原理。

例3、圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，Si、S2是與講臺上話

筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報告者的聲音放大后經喇

叭傳回話筒再次放大時可能會產生嘯叫。為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上

適?上da

二3個喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速

為

勺頻率為136Hz,問講臺上這樣的位置有多少個?

【思路點撥】根據波程差分析出B（或A）點有幾個干涉點，有幾個點是半波長

的奇數倍，就有幾個干涉相消點，再根據對稱性確定個數。

【答案】4個

［解析】相應于聲頻/=136Hz的聲波的波長是A=y=2.5m①

式中顯…‘7、"在圖中，。是AB的中點，P是。B上任一點,

式中Z為整數，當攵=024…時,從兩個喇叭來的聲波因干涉而加強；

當女=1,3,5…時，從兩個喇叭來的聲波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加強

點；

又寸于B點，S^B-~S^B=20/n-15m=4（3）

所以，B點也是干涉加強點,OB間有這樣四個點：!，24，，44，因而

0、B之間有兩個干涉相消點（《，34），由對稱性可知，AB上有4個干涉

相消點。

【總結升華】此題涉及的情形是報告廳會議室經常會出現的嘯叫現象，題材新穎。

巧妙地考察學生對機械波干涉知識的理解是否深刻，能否真的學以致用。解題的

關鍵是根據波程差分析出B（或A）點有幾個干涉點，有幾個點是半波長的奇數

倍，再利用對稱性確定AB上有幾個干涉相消點。

舉一反三

【變式1］如圖所示，在半徑為R=45m的圓心0和圓周A處,有兩個功率差

不多的喇叭，同時發出兩列完全相同的聲波，且波長4=10m。若人站在B處，

正好口廠或逆時針方向從B走到A,則時而聽到時而聽不到聲音。式問

在到立E有幾處聽不到聲音？

【答案】8處

【解析】因為波源A、0到B點的波程差為

加?=彳—為=R=45加=2，所以B點發生干涉相消現象。

2、;

在圓周任一點C上聽不到聲音的條件為：Ar=/;-/;=±(2/?+1)—=±5(2/?+1)

將弓=R=45/??代入上式得：(=10〃+50或q=—10〃+40

而。<4<90所以有：0<10〃+50<90和0<-10〃+40<90

解得—5v"4即〃=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3

所以在到達A點之前有八處聽不到聲音。

【變式2】消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在

排放各種高速氣流的過程中都發出噪聲，干涉型消聲器可以用來消弱高速氣流產

生的噪聲。干涉型消聲器的結構及氣流運行如圖所示，產生波長為人的聲波沿水

平管道自左向右傳播。當聲波到達。處時，分成兩束相干波，它們分別通過ri

和?I，即可達到消弱噪聲的目的。若Aurz-Q則Ar等

于--

A.波長入的整數倍B.波長人的奇數倍

C.半波長《的奇數倍D.半波長《的偶數倍

22

【答案】C

【解析】根據干涉減弱的條件判斷，。b的路程差應等于半波長的奇數倍，正確

答案為Co

類型三、多普勒效應

【高清課堂：波的干涉和衍射例5]

例4、如圖，將上下振動的振針水平移動，移動過程中在水面形成了如圖所

示的水波圖形，下列判斷正確的是()

A.振針向右移動

司的水波頻率變小

;收到的水波頻率變大

【思路點撥】觀察者單位時間內看到的完整的波的個數增加，接收到的水波頻率

變大，觀察者單位時間內看到的完整的波的個數減少，即接收到的水波頻率變小。

【答案】AC

【解析】這是多普勒效應的問題。由圖知右邊的波較密集，是波源向右在移動，

即振針向右移動，A對。在A處的觀察者單位時間內看到的完整的波的個數減

少，即接收到的水波頻率變小，C對。故選ACO

【總結升華】觀察圖形、分析圖形這類題仍然有增加的趨勢，解題時就是要從圖

中發現問題,是什么物理規律,再按照相應的物理規律進行分析，從而得出正確

的結論。本題觀察圖形就是要得出〃右邊的波變密"，物理現象時〃多普勒效

應"，物理規律是波源向右移動。

舉一反三

【變式1］如圖所示，讓小球P一邊貼水面每秒振動5次，一邊沿x軸正方向勻

速移動，0點是它的初始位置。圖示為觀察到的其一時刻的水面波,圖中的實線

表示水面油