第11講湊整速算（一）

【專題簡析】

同學們已經掌握了口算、筆算的基本方法，有時根據題目里幾個數的特點，采用一些簡便、

快速的方法計算，不僅可以節省時間，還可以保證計算正確.這種練習可以訓練思維的靈活性,

提高計算能力.三個數相加減時為了使計算又快又準確，可以把相加能湊成整百、整十數算.

注意：多加了要減,少加了要補；多減了要補,少減了再減.

【例題1】

計算：37+5+45

思路導航：這道題是三個數相加，通過觀察不難發現,5和45先算可以湊成整卜（50）,這樣計算起來比較容

易

解：37+5+45

=37+（5+45）

=37+50

=87

練習1：用簡便方法計算

1.65+24+678+16+4

2.46+7+2319+9+71

3.38+46+254+68+46

【例題2】：計算：32+25+8+5

思路導航；這道題里是四個數連加，通過觀察可以發現，如果把32和8相加就可以湊成整十(40)把25和5

相加可以湊成整十(30),這樣計算起來比較容易.

解：32+25+8+5

=(32+8)+(25+5)

=40+30

=70

練習2：用簡便方法計算

1.7+24+33+1628+67+2+3

2.19+35+21+5+734+39+16+11

3.16+27+14+1323+14+17+16

【例題3】：182-23-37和182?(23+37)的結果相等嗎?哪一種計算比較簡便?不簡便的式

子怎樣改成簡便計算？

182-23-37182-(23+37)

=159-37=182-60

=122=122

思路導航:

從上面的兩個式子中，可以看出他們運算順序不同，但結果是相等的,也就是182-23-37=182-(23+37).比較

兩種計算方法,23+37=60,顯然第二種比較簡便，因此，從一個數中連續減去兩個數,可以把減的兩個數加起來,

再從被減數中減去兩個數的和，結果不變.

解；182-23-37和182-(23137)的結果相等，第二種計算比較簡便,一個數連續減兩個數，等

于減去這兩個數的和.

練習3：

用簡便方法計算.

1.94-51-19181-26-34

2.128-64-36256-57-93

3.249-117-8385-26-44

【例題4】計算：39+39

思路導航：題中加數接近整十數40,所以這樣想：兩個40相加得8(),最后把多加的2減去.也可以把39看

成38+1,把1和39湊成40,然后再和38相加.

解：39+3939+39

=(39+1)+(39+1)-2=38+1+39

=40+40-2=38+(1+39)

=80-2=38+40

=78=78

練習4：

用簡便方法計算

1.59+59196+97

練習題答案

練習1

1.95982.76993.86168

練習2

1.801002.871003.7070

練習3

1.241212.281063.4915

練習4

1.1182932.111973.88114

練習5

1.165802.4735253.277233

間隔趣談

【專題簡析】

兩根繩子結起來只要打一個結,兩根繩子結成一個圓需要打兩個結,一根繩子剪4次被剪成

了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題.想要做好這類題，需要我們多動腦筋，多

動筆畫畫，才能找到正確的答案.這一講是有關繩子打結和剪繩子的問題.給繩子打結如

果不練成一個圓,打結的次數比繩子的根數少1;如果結成1個圓，打結的次數與繩子的根

數同樣多.同樣,如果是剪繩子，那么剪成的段數比剪得次數多L

【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子,一共需要打幾個結？

思路導航:解這種題，可以畫圖解答.如圖：

—O~~0—0——

打結打結打結

從上圖中可以看出,4根繩子要結起來成一根繩子,只要打3次結就可以了,可見,打結的次數

比繩子的根數少1.

解：4-1=3（個）

答：小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打3個結

練習1

1.小明把5根繩子連起來成一根長繩,一共需要打幾個結？

2.把8根繩子連接起來成一根繩子,一共需要打幾個結?

【例題2】把幾根繩子打7個結就能成一個圓？

思路導航:根據題意,如圖所示：打了7個結,就把一些繩子

結成了一個圓，這些繩子應該有7根.因此，如果把繩子結成圓

時,繩子的根數與打結的次數相等.

解：把7根繩子打7個結就能成一個圓

練習2

1.麗麗打了8個結就把一些繩子結成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎?

2.小紅拿10根繩子結成一個圓,她打了幾個結？

3.把20根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？如果要結成一個圓，需要結幾次?

【例題31一根10米長的繩子剪了4次,平均每段長多少米？

思路導航:10米長的繩子剪了4次,應該剪成了5段.求平均每段長多少米,也就是要把10平

均分成5份,求每份是多少.10+5=2（米），因此平均每段長2米

解：4+1=5（段）10+5=2（米）

答：平均每段長2米

練習3

1.一根8米長的繩子，剪了3次,平均每段長多少米？

2.一根9分米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米?

3.一根繩子剪了5次后,平均每段長3米,這根繩子原來長多少米?

【例題4】一根10米長的繩子，把它剪成2米長的一段，可以剪多少段？要剪幾次？

思路導航：（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段,這里求10里面有幾個2,

10+2=5（段），可以剪5段.

（2）要求剪幾次,可以用線段圖分析：

卜2刈

I------------10米------------1

從圖中可以看出每一段剪一次,剪最后一次還可以有2段,因此剪的次數比剪得段數少1.

即剪得次數二段數-L

解：10+2=5（段）5-1=4（次）

答：可以剪5段，要剪4次.

練習4

1.一根木材長8米,把它鋸成2米長的小段,可以鋸成多少段？要鋸幾次？

2.一根12米長的鐵絲,把它剪成3米長的小段,可以剪成多少段？要剪多少次?

3.一根25米長的電線,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段長多少米?

【例題5】小蘭在桌上擺小棒,先擺了1根,然后每隔7厘米放1根,在距離第一根42厘米處,

共放了幾根？

思路導航:每隔7厘米放一根,42里有幾個7就有幾段,424-7=6（段），小棒的根數比段數多

1,

6+1=7（根）.

解：42+7+1=7（根）

答：共放了7根.

練習5

1.小灰灰把貝殼放在桌上,先放一個,然后每隔4厘米放一個,從第1個到20厘米處,一共可

以放多少個？

2.小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每兩枝之間相隔8厘米,從第一根到最后一根之間相隔64厘米,

你知道放了幾枝鉛筆嗎？

3.小美在桌上擺了1顆珠子,然后每隔5厘米放1顆,在距第一顆35厘米處放的是第幾顆?

練習題答案

練習1

1.4個2.7個

練習2

L8根2.10個3.19個20次

練習3

1.2米2.3分米3.18米

練習4

1.84-2=4（段）4-1=3（次）

2.12+3=4（段）4-1=3（次）

3.4+1=5（段）25+5=5（米）

練習5

1.204-4+1=6（個。

2.64+8+1=9（枝）

335+5+1=8（顆）

以圖代數

【專題簡析】

一道數學算式題都是用運算符號和數組成的，如3+6=9,2x3=6,15?6=9,18+3=6,可有一種圖

形算式，就是在算式中用圖形來代表不同的數，要我們通過計算把圖形所代表的數求出來.

解答圖形算式題，要根據加、減、乘、除的意義和各種圖形之間的關系來解答，通常要用分

析法、代入法、推算法等等，最后得到結論.

【例題1】

o+o+o=6,A+△+△+△=12,求：o+A=?

思路導航：

o+A=?就要求出。表示幾？由題目已知條件o+o+o=6,那么。=6+3=2,同理△=12+4=3,因

此,。+△=2+3=5.

解：5

練習1

1.已知△+△+△=15口+口+口+口=20,求：=?

2.已知：☆+☆+☆=21。+。+*=15,求：☆-。=?

3.。、△、☆各代表什么數？

c+o+o=18A+o=14△+△+☆+☆=2()

c=()△=()☆=()

【例題2】

己知：△+☆=12△=☆+☆+☆，求：△=?☆=？

思路導航：，因為△+仝=12,而4=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4個☆等于12,所以

☆=12+4=3,因為△+仝=12總=3,所以4=12-3=9(或△=☆+☆+☆=3+3+3=9)

解：△=9☆=3

練習2

l.A+o=24o=A+△△=o=

2.。、△、☆各代表什么數字？

☆+☆+△=18△=☆+☆+☆+☆△+。+。=16

☆=()△=()o=()

3.n+o+o+o=30n+D=o+o4-o

□=()O=()

【例題3】

找出下列算式中4和□代表的數.

△4-0=9△+△+口+口+口=25

△=()□=()

思路導航：1個△力口1個口等于9,那么2個△力口2個口等于18,因為2個△力口3個廠等于25,所

以18+o=25,從而推出口=25?18=7,那么△=9-7=2.

解：△=20=7

練習3

L下列算式中,△、☆各代表什么數？

△+△+☆=10

☆+☆+△+△+△+△+△+△=28

△=()☆=()

2.☆+。+。+口+口+口=18

☆+。+0+0+。+口+口+口=24

。=()

3.<□+☆+☆=10o+☆=8o=()☆=()

【例題4】

o+o+o+o+o+ci=22

。+。+0+。+口+口+口+口=32

求：€)+□=()0-0=()

思路導航：比較條件中的兩道圖形算式,2個□的和是3222=10,口=5代入到第一道算式中，可求

出。表示3,。+口=3+5=8□-o=5-3=2

解：82

練習4

1.女+☆+△+△+△=21聲+☆+△+△+△+△+△=27

求：☆+△=()☆-△=()

2.已知：□+□+△=16□+□+△+△+△=24

求：□+△=()D-A=()

3.0,☆各代表什么數？

。+☆+☆=10。+仝+。=8

☆=()o=()

【例題5】

△、。、☆都不等于0,。代表的數是幾？

△xo=^-△+△+△=☆-△-△o=()

思路導航：△、。、☆都不等于0,根據△+△+△=☆?△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△*5,

因為△xohjit，也就是說△xo=Ax5,所以。=5

解：5

練習5

1.4。、□都不等于0,求出A代表的數是幾？

OXA=□o4-o+o=n-o△=()

2.已知：☆乂△=<),☆+☆+☆=?+☆,☆、△、。都不等于“△=()

3卡、△、。都不等于0,求出。代表的數是幾？

△XO=^o=()

練習題答案

練習1

1.02.33.o=6△=8☆=!

練習2

1.△=8o=162.☆=3△=12o=2

3.0=9o=6

練習3

1.△=4☆=22.o=33.o=6☆=2

練習4

1.☆+A=9☆-△=32.△+D=10=2

3.☆=4o=2

練習5

1.△=42.o=23.o=6

間隔趣談

【專題簡析】

兩根繩子結起來只要打一個結,兩根繩子結成一個圓需要打兩個結,一根繩子剪4次被剪成

了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題.想要做好這類題，需要我們多動腦筋，多

動筆畫畫，才能找到正確的答案.這一講是有關繩子打結和剪繩子的問題.給繩子打結如

果不練成一個圓,打結的次數比繩子的根數少1;如果結成1個圓，打結的次數與繩子的根

數同樣多.同樣,如果是剪繩子，那么剪成的段數比剪得次數多L

【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子,一共需要打幾個結？

思路導航:解這種題，可以畫圖解答.如圖：

—O~~0—0——

打結打結打結

從上圖中可以看出,4根繩子要結起來成一根繩子,只要打3次結就可以了,可見,打結的次數

比繩子的根數少1.

解：4-1=3（個）

答：小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打3個結

練習1

1.小明把5根繩子連起來成一根長繩,一共需要打幾個結？

2.把8根繩子連接起來成一根繩子,一共需要打幾個結?

【例題2】把幾根繩子打7個結就能成一個圓？

思路導航:根據題意,如圖所示：打了7個結,就把一些繩子

結成了一個圓，這些繩子應該有7根.因此，如果把繩子結成圓

時,繩子的根數與打結的次數相等.

解：把7根繩子打7個結就能成一個圓

練習2

1.麗麗打了8個結就把一些繩子結成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎?

2.小紅拿10根繩子結成一個圓,她打了幾個結？

3.把20根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？如果要結成一個圓，需要結幾次?

[例題3]一根10米長的繩子剪了4次,平均每段長多少米？

思路導航:10米長的繩子剪了4次,應該剪成了5段.求平均每段長多少米,也就是要把10平

均分成5份,求每份是多少.10+5=2（米），因此平均每段長2米

解：4+1=5（段）10+5=2（米）

答：平均每段長2米

練習3

1.一根8米長的繩子，剪了3次,平均每段長多少米？

2.一根9分米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米?

3.一根繩子剪了5次后,平均每段長3米,這根繩子原來長多少米?

【例題4】一根10米長的繩子，把它剪成2米長的一段，可以剪多少段？要剪幾次？

思路導航：（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段,這里求10里面有幾個2,

10+2=5（段），可以剪5段.

（2）要求剪幾次,可以用線段圖分析：

卜2刈

I------------10米------------1

從圖中可以看