2025中考：數(shù)學必考知識點

以下是2025年中考數(shù)學可能的必考知識點：一、數(shù)與式1.有理數(shù)與無理數(shù)-有理數(shù)的概念（包括整數(shù)、分數(shù)）、運算（加、減、乘、除、乘方），例如計算\((-2)+3\times(-4)\)。-無理數(shù)的識別，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，以及有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別。2.實數(shù)的運算-包括根式運算（如\(\sqrt{48}\div\sqrt{3}\)）、絕對值運算（\(\vert-3\vert\)）、冪運算（\((-2)^3\)）等的混合運算。3.代數(shù)式-整式的概念（單項式、多項式）、加減乘除運算。例如化簡\((2x^2-3x+1)-(3x^2-5x-2)\)。-因式分解，如用提公因式法分解\(3x^2-6x\)，用公式法分解\(x^2-4\)等。-分式的概念、有意義的條件（分母不為零）、運算（加減乘除），像計算\(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}\)。二、方程與不等式1.一元一次方程-方程的解法，例如\(3x+5=2x-1\)的求解。-列一元一次方程解決實際問題，如行程問題、工程問題、銷售問題等。2.二元一次方程組-方程組的解法（代入消元法、加減消元法），例如解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)。-實際應(yīng)用中的二元一次方程組問題，如調(diào)配問題、雞兔同籠問題等。3.一元二次方程-一元二次方程的一般形式\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，解法（配方法、公式法、因式分解法）。如用公式法解\(x^2-3x-4=0\)。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應(yīng)用，判斷方程根的情況。-一元二次方程的實際應(yīng)用，如增長率問題、面積問題等。4.不等式與不等式組-一元一次不等式的解法，例如\(3x-2>5x+1\)的求解。-一元一次不等式組的解法，如解不等式組\(\begin{cases}2x+3>x-1\\3x-1\leqslant2x+2\end{cases}\)。-不等式（組）的實際應(yīng)用，如方案選擇問題。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)的表達式\(y=kx+b(k\neq0)\)，圖像（經(jīng)過的象限與\(k\)、\(b\)的關(guān)系）。-一次函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性等），例如當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-一次函數(shù)與坐標軸的交點，求\(y=2x-4\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。-一次函數(shù)的實際應(yīng)用，如根據(jù)給定的條件建立一次函數(shù)模型解決問題。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的表達式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖像（雙曲線）及其性質(zhì)（在每個象限內(nèi)\(y\)與\(x\)的變化關(guān)系等）。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，例如求反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)與一次函數(shù)\(y=x+1\)的交點坐標。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)的表達式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，圖像（拋物線）的性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標等）。-二次函數(shù)的頂點式\(y=a(x-h)^2+k\)的應(yīng)用，例如將\(y=x^2-4x+3\)轉(zhuǎn)化為頂點式。-二次函數(shù)的最值問題，如求\(y=-x^2+2x+3\)在給定區(qū)間內(nèi)的最值。-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的根等。四、幾何圖形1.三角形-三角形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)、三邊關(guān)系等）。-三角形的分類（按角分、按邊分）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等）和判定。-等邊三角形的性質(zhì)和判定。-直角三角形的性質(zhì)（勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等）和判定。-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）。-相似三角形的判定（兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例）和性質(zhì)（對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）和判定。-矩形的性質(zhì)（四個角是直角、對角線相等）和判定。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等、對角線互相垂直且平分每組對角）和判定。-正方形的性質(zhì)（既是矩形又是菱形的性質(zhì)）和判定。-梯形（等腰梯形、直角梯形）的性質(zhì)，等腰梯形同一底上的兩角相等、對角線相等。3.圓-圓的基本概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧等）。-圓的性質(zhì)（垂徑定理及其推論），如在圓\(O\)中，弦\(AB\)的垂直平分線經(jīng)過圓心\(O\)。-圓周角定理及其推論，圓周角與圓心角的關(guān)系等。-圓的切線的性質(zhì)和判定，例如已知直線\(l\)是圓\(O\)的切線，求相關(guān)角度或線段長度。-扇形的面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)和弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為半徑）的應(yīng)用。五、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)（對應(yīng)點連線平行且相等），例如將三角形\(ABC\)沿\(x\)軸方向平移\(3\)個單位長度后的圖形。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角），如將正方形繞其一個頂點旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后的圖形。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質(zhì)（對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線），如求等腰三角形的對稱軸。六、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集（普查、抽樣調(diào)查）、整理（制作頻數(shù)分布表等）。-數(shù)據(jù)的代表（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）的計算和意義。-數(shù)據(jù)的波動（方差、標準差）的計算和意義