2025河南中考：數學必考知識點

以下是2025年河南中考數學可能的必考知識點：一、數與代數1.實數-有理數與無理數的概念-例如判斷一個數是有理數還是無理數，像\(\sqrt{2}\)是無理數，而\(\frac{3}{4}\)是有理數。-實數的運算-包括加、減、乘、除、乘方、開方運算。如計算\((-2)^3+\sqrt{16}\)，先算乘方\((-2)^3=-8\)，再算開方\(\sqrt{16}=4\)，最后相加得\(-8+4=-4\)。2.代數式-整式的運算-整式的加減（合并同類項），如\(3x^2y+2x^2y=(3+2)x^2y=5x^2y\)。-整式的乘除，包括單項式乘單項式\((2x^2y)\times(3xy^2)=6x^3y^3\)、單項式除以單項式\((6x^3y^2)\div(2x^2y)=3xy\)、多項式乘多項式\((x+2)(x-3)=x^2-x-6\)等。-因式分解-常用方法有提公因式法，如\(ax+ay=a(x+y)\)；公式法（平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)），例如分解因式\(9x^2-1=(3x+1)(3x-1)\)，\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)。3.方程與不等式-一元一次方程-能熟練求解一元一次方程，如\(3x+5=2x-1\)，移項得\(3x-2x=-1-5\)，解得\(x=-6\)。-二元一次方程組-會用代入消元法或加減消元法求解，例如對于方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可以將兩個方程相加消去\(y\)，得到\(3x=6\)，解得\(x=2\)，再代入\(x+y=5\)得\(y=3\)。-一元二次方程-掌握一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）。如用公式法解\(x^2-3x-4=0\)，其中\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-4\)，根據\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，可得\(x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times(-4)}}{2\times1}=\frac{3\pm5}{2}\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=-1\)。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應用，判斷方程根的情況。-不等式（組）-解一元一次不等式，如\(2x-3\lt5\)，移項得\(2x\lt8\)，解得\(x\lt4\)。-解一元一次不等式組，并會在數軸上表示解集，例如不等式組\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt6\end{cases}\)，解第一個不等式得\(x\gt1\)，解第二個不等式得\(x\lt3\)，所以不等式組的解集為\(1\ltx\lt3\)。二、函數1.一次函數-一次函數的表達式\(y=kx+b(k\neq0)\)及性質-當\(k\gt0\)時，函數圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k\lt0\)時，函數圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。會根據已知條件求一次函數表達式，如已知一次函數圖象過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，將兩點代入\(y=kx+b\)得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)，函數表達式為\(y=2x+1\)。2.反比例函數-反比例函數的表達式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)及性質-當\(k\gt0\)時，函數圖象在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k\lt0\)時，函數圖象在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。能根據已知條件確定反比例函數表達式，如已知反比例函數圖象過點\((2,-3)\)，將點代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-6\)，函數表達式為\(y=-\frac{6}{x}\)。3.二次函數-二次函數的表達式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)及性質-對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。-當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下。會求二次函數的最值，例如求\(y=x^2-2x-3\)的最小值，先將函數化為頂點式\(y=(x-1)^2-4\)，當\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(-4\)。三、幾何圖形1.三角形-三角形的基本性質（內角和為\(180^{\circ}\)，三邊關系等）-根據三角形三邊關系判斷三條線段能否組成三角形，如三條線段\(2\)、\(3\)、\(4\)，因為\(2+3\gt4\)，\(2+4\gt3\)，\(3+4\gt2\)，所以能組成三角形。-等腰三角形與等邊三角形的性質與判定-等腰三角形兩腰相等，兩底角相等；等邊三角形三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)。判定等腰三角形可根據定義或等角對等邊，判定等邊三角形可根據三邊相等或三個角都是\(60^{\circ}\)或有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形。-全等三角形的判定與性質-判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（直角、斜邊、直角邊）。利用全等三角形的性質進行線段和角的相等關系的證明。2.四邊形-平行四邊形的性質與判定-性質包括對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等。判定方法有兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分等。-矩形、菱形、正方形的性質與判定-矩形具有平行四邊形的所有性質，且四個角都是直角，對角線相等；菱形具有平行四邊形的所有性質，且四條邊相等，對角線互相垂直；正方形具有矩形和菱形的所有性質。判定時根據各自的定義和特殊性質進行。3.圓-圓的基本性質（半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角等概念及關系）-同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弧相等、弦相等；一條弧所對的圓周角是圓心角的一半等。-與圓有關的位置關系（點與圓、直線與圓、圓與圓）-點與圓的位置關系有三種（點在圓內、圓上、圓外），根據點到圓心的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關系判斷；直線與圓的位置關系有相交（\(d\ltr\)）、相切（\(d=r\)）、相離（\(d\gtr\)）；圓與圓的位置關系有外離、外切、相交、內切、內含，根據兩圓的圓心距\(d\)與兩圓半徑\(R\)、\(r\)（\(R\geqslantr\)）的關系判斷。-圓中的計算（弧長、扇形面積、圓錐側面積等）-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數，\(r\)為半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^2}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長），圓錐側面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）。四、圖形的變化1.圖形的平移、旋轉、軸對稱-平移的性質（對應點的連線平行且相等）、旋轉的性質（對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角）、軸對稱的性質（對稱軸垂直平分對應點的連線）。能根據這些性質進行圖形的變換操作和相關計算。2.相似圖形-相似三角形的判定與性質-判定方法有兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等、三邊對應成比例等。相似三角形對應邊成比例、對應角相等，利用相似三角形的性質進行線段長度的計算和比例關系的證明。五、統計與概率1.統計-數據的收集、整理與描述（普查、抽樣調查、頻數分布表、直方圖等）-平均數、中位數、眾數、方差等統計量的計算與意義-平均數反映一組數據的平均水平，中位數是將數據按大小順序排列后處