專題21統計與概率【母題來源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文1】（2021·廣東深圳·中考真題）《你好，李煥英》的票房數據是：109，133，120，118，124，那么這組數據的中位數是（

）A．124 B．120 C．118 D．109【答案】B【分析】將這組數據從小到大重新排列，再根據中位數的定義求解即可．【解析】將這組數據從小到大重新排列為109，118，120，124，133∴這組數據的中位數為120，故選B．【點睛】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文2】．（2021·廣東·中考真題）同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列表法，可求得兩枚骰子向上的點數之和所有可能的結果數及兩枚骰子向上的點數之和為7的結果數，根據概率計算公式即可求得所求的概率．【解析】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點數之和所有可能的結果數為36種，兩枚骰子向上的點數之和為7的結果數為6，故兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是：故選：B．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所有可能的結果數及某一事件的結果數表示出來，具有直觀的特點．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的2名學生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選出的2名學生中恰好有2名女生的有6種情況；∴P（2女生）=．故選：B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文4】（2021·廣東廣州·中考真題）某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數，隨機調查了該年級20名學生，統計得到該20名學生參加志愿者活動的次數如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據以上數據，得到如下不完整的頻數分布表：次數123456人數12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調查中，參加志愿者活動的次數的眾數為________，中位數為________；（3）若該校初三年級共有300名學生，根據調查統計結果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數為4次的人數．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）觀察所給數據即可得到a，b的值；（2）根據眾數和中位數的概念求解即可；（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動的次數為4次的百分比即可得到結論．【解析】解：（1）根據所給數據可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數123456人數124652由表格知，參加4次志愿活動的的人數最多，為6人，∴眾數是4次20個數據中，最中間的數據是第10，11個，即4，4，∴中位數為（次）故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為，所以，∴該校初三年級學生參加志愿者活動的次數為4次的人數為：（人）答：該校初三年級學生參加志愿者活動的次數為4次的人數為90人．【點睛】本題考查眾數、中位數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【母題來源】2021年中考深圳廣東卷【母題題文5】（2021·廣東深圳·中考真題）隨機調查某城市30天空氣質量指數（），繪制成如下扇形統計圖．空氣質量等級空氣質量指數（）頻數優m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統計表是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這個一個月內的統計進行估測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有9天．根據折線統計圖，一個月（30天）中有_____天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有_____天為中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根據扇形統計圖中優的圓心角的度數即可求出m的值，再用總數減去優，良，中的天數即可求出n的值；（2）用良的天數除以總數即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測該城市中一年（以365天計）中大約有110天AQI為中．【解析】解：（1）根據題意得，所以，故答案為：4，2；（2）良的占比為：（3）差的圓心角=（4）根據統計表，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市中一年（以365天計）中大約有（天）故答案為：9，110【點睛】本題主要考查利用統計表處理數據的能力，和利用樣本估計總體的思想，解答這類題目觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計算要認真準確．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文6】（2021·廣東·中考真題）某中學九年級舉辦中華優秀傳統文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績如圖：（1）求這20名學生成績的眾數，中位數和平均數；（2）若規定成績大于或等于90分為優秀等級，試估計該年級獲優秀等級的學生人數．【答案】（1）眾數：90，中位數：90，平均數：90.5；（2）450人【分析】（1）根據條形統計圖，計算眾數、中位數和平均數；（2）利用樣本估計總體思想求解可得．【解析】解：（1）由列表中90分對應的人數最多，因此這組數據的眾數應該是90，由于人數總和是20人為偶數，將數據從小到大排列后，第10個和第11個數據都是90分，因此這組數據的中位數應該是90，眾數：90，中位數：90，平均數．答：這20名學生成績的眾數90，中位數90，和平均數90.5；（2）20名中有人為優秀，∴優秀等級占比：∴該年級優秀等級學生人數為：（人）答：該年級優秀等級學生人數為450人．【點睛】本題考查中位數、用樣本估計總體、扇形統計圖、條形統計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．知識要點歸納：一、必然事件、不可能事件和隨機事件1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗中都不會發生的事件叫做不可能事件．（3）隨機事件在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件.要點：1.必然發生的事件和不可能發生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發生的事件發生的可能性最大，不可能發生的事件發生的可能性最小，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同.二、概率的意義概率是從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數附近，那么這個常數就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點：概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機事件發生的可能性的大?。?/p>

(3)事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機事件)<1.三、古典概型滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型.一次試驗中，可能出現的結果是有限的；一次試驗中，各種結果發生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比例分析事件的概率.要點：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=.四、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.1.列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.2.樹形圖：當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.五、、利用頻率估計概率當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計頻率的方法來估計概率.六、數據的收集與處理⑴通過調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論．⑵條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖是三種最常用的統計圖．這三種統計圖各具特點：條形統計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；折線統計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規律；扇形統計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額．⑶我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體．從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本．樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量．⑷普查是通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的．⑸用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本．統計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣．⑹在記錄實驗數據時，每個對象出現的次數稱為頻數．每個對象出現的次數與總次數的比值(或者百分比)稱為頻率．⑺繪制頻數分布直方圖的步驟是：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③決定分點；④畫頻數分布表；⑤畫出頻數分布直方圖．七、算術平均數和加權平均數一般地，對于個數，我們把叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記作.計算公式為.若個數的權分別是，則叫做這個數的加權平均數.八、中位數和眾數1.中位數的概念：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數.要點詮釋：（1）一組數據的中位數是唯一的；一組數據的中位數不一定出現在這組數據中.（2）由一組數據的中位數可以知道中位數以上和以下數據各占一半.2.眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.要點詮釋：（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中；一組數據的眾數可能不止一個；如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據就沒有眾數.（2）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數.九、平均數、中位數與眾數的聯系與區別聯系：平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量，其中以平均數最為重要.區別：平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個別數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適.中位數與數據排列位置有關，個別數據的波動對中位數沒影響；眾數主要研究各數據出現的頻數，當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述.十、方差和標準差方差是反映一組數據的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：要點：（1）方差反映的是一組數據偏離平均值的情況.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.（2）一組數據的每一個數都加上（或減去）同一個常數，所得的一組新數據的方差不變.（3）一組數據的每一個數據都變為原來的倍，則所得的一組新數據的方差變為原來的倍.方差的算術平方根叫做這組數據的標準差，用符號表示，即：；標準差的數量單位與原數據一致.十一、用樣本估計總體在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.要點：（1）如果總體數量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性所付出的代價.一、單選題1．（2021·福建·廈門雙十中學思明分校二模）下列判斷正確的是（

）A．甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學生的身高較整齊B．了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調查的方法C．將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于隨機事件D．在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機摸出1個球是紅球，屬于隨機事件【答案】D【分析】根據方差的定義，全面調查與抽樣調查的定義，隨機事件與必然事件的定義進行逐一判斷即可.【解析】解：A、甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學生的身高較整齊，故錯誤；B.了解某品牌燈泡的使用壽命用抽樣調查的方法，故錯誤；C.將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于必然事件，故錯誤；D.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機摸出1個球是紅球，屬于隨機事件，故正確.故選D.【點睛】本題主要考查了方差的定義，全面調查與抽樣調查的定義，隨機事件與必然事件的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2．（2020·山東莘縣·一模）為了了解2021年我縣七年級學生期中考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績進行分析，下列說法正確的是（）A．2021年我縣參加七年級數學考試的學生是總體B．樣本容量是1000C．1000名七年級學生是總體的一個樣本D．每一名七年級學生是個體【答案】B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解析】解：A、2021年我縣參加七年級數學考試的數學成績是總體，故A不符合題意；B、樣本容量是1000，故B符合題意；C、從中隨機抽取了1000名七年級學生的數學成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；D、每一名七年級學生的數學成績是個體，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．3．（2021·山東省諸城市樹一中學三模）在對一組樣本數據進行分析時，小瑩列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，判斷下列關于樣本的說法錯誤的是（

）A．平均數是9 B．中位數是8.5 C．方差是3.25 D．樣本容量是4【答案】A【分析】根據計算方差的公式可以知道，這組數據一共有4個分別是：8，6，9，11，然后據此求解判斷即可得到答案.【解析】解：∵，∴這組數據一共有4個分別是：8，6，9，11，故D正確；∴這組數據的中位數，故B正確；∴這組數據的平均數，故A錯誤；∴這組數據的方差為故C正確；故選A.【點睛】本題主要考查了中位數，平均數，方差和樣本容量，解題的關鍵在于能夠根據方差公式得出相應的信息求解.4．（2022·甘肅平涼·模擬預測）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22日他離開了世界，但他的兩個夢想已然實現．平涼市李大爺為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取了9株水稻苗，測得苗高分別是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（單位cm），則這組數據的中位數和眾數分別是（

）A．23，23 B．24，24 C．24，23 D．24，25【答案】C【分析】根據中位數定義一組數從小到大排序后位于中間位置或中間位置上兩個數的平均數，眾數一組數據中重復次數最多的數據為眾數即可求解．【解析】解：將這組數據從小到大排序為22，23，23，23，24，24，25，25，26，這組數據的中位數為24cm，眾數為23cm．故選擇C．【點睛】本題考查中位數，眾數，掌握中位數，眾數定義是解題關鍵．5．（2021·湖北宣恩·一模）為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2021年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（

）A．中位數是55 B．眾數是60 C．方差是29 D．平均數是54【答案】C【分析】根據中位數、平均數、眾數和方差的概念，求出該組數據的中位數、平均數、眾數和方差，然后選擇錯誤選項．【解析】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，則眾數為：60，中位數為：55，平均數為：＝54，方差為：＝39．故選：C．【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數和方差的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．6．（2022·浙江寧波·模擬預測）從﹣2，，0，π，這五個數中任意抽取一個，抽到無理數的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定無理數的個數，再根據概率公式計算．【解析】∵在﹣2，，0，π，這五個數中，無理數有2個，∴抽到無理數的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率公式計算，無理數即無限不循環小數，正確理解無理數的定義，靈活運用公式是解題的關鍵．7．（2021·廣東禪城·二模）從甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式，隨機選取兩人打掃衛生，那么選中的兩人是甲和乙的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出選中甲和乙的結果數，然后利用概率公式求解．【解析】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選中甲和乙的結果數為2，所以選中的兩人是甲和乙的概率＝＝．故選：C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．8．（2021·廣東·東莞市東莞中學初中部二模）如圖，兩個轉盤被分成幾個面積相等的扇形，分別自由轉動一次，當轉盤停止后，指針各指向一個數字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．將兩指針所指的兩個扇形中的數相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6個等可能的結果，兩指針所指的兩個扇形中的數相加，和為6的結果有2個，再由概率公式求解即可．【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果，兩指針所指的兩個扇形中的數相加，和為6的結果有2個，∴兩指針所指的兩個扇形中的數相加，和為6的概率為＝，故選B．【點睛】本題主要考查概率的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算公式.9．（2021·江蘇·景山中學一模）小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據題意可得：可能的結果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個數字組成，∴可能的結果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．10．（2021·湖北洪山·模擬預測）袋中有三個小球，分別為1個紅球和2個黃球，它們除顏色外完全相同．隨機取出一個小球然后放回，則兩次取出的小球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，兩次取出的小球顏色不同的結果有4個，再由概率公式求解即可．【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，兩次取出的小球顏色不同的結果有4個，∴兩次取出的小球顏色不同的概率為，故選：D．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解．11．（2021·臺灣·模擬預測）動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數量若小柏為開幕當日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？（

）獎品數量北極熊玩偶一個1獅子玩偶一個1造型馬克杯一個10紀念鑰匙圈一個20A． B． C． D．【答案】D【分析】由表可知共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個，利用概率公式：求解，即用玩偶的個數除以刮刮樂的總張數．【解析】解：共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個，小柏刮中玩偶的概率是．故選：D．【點睛】本題主要考查了概率公式：，n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目，m表示事件A包含的試驗基本結果數，這種定義概率的方法稱為概率的定義，難度適中．12．（2021·四川成都·二模）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發生上下抖動；③圖2中，等邊三角形的邊長為，則勒洛三角形的周長為；④圖3中，在中隨機以一點，則該點取自勒洛三角形部分的概率為，上述結論中，所有正確結論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根據軸對稱的性質，圓的性質，等邊三角形的性質，概率的概念分別判斷即可．【解析】解：①勒洛三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故①錯誤；②夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發生上下抖動，故②正確；③設等邊三角形DEF的邊長為2，∴勒洛三角形的周長=，圓的周長=，故③正確；④設等邊三角形DEF的邊長為，∴陰影部分的面積為：；△ABC的面積為：，∴概率為：，故④錯誤；∴正確的選項有②③；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質，軸對稱的性質，概率的定義，正確的理解題意是解題的關鍵．二、填空題13．（2021·上海浦東新·模擬預測）為了估計魚塘中魚的數量，我們從該魚塘中捕撈40條魚做上標記，然后放回魚塘，再捕撈30條魚，發現其中帶標記的魚有5條，因此可估計魚塘中約有魚______條．【答案】240．【分析】先計算出所取樣本中有標記的魚所占比例，據此估計總體中帶有標記的魚的比例也如此，據此列式計算即可．【解析】∵所抽取的樣本中，帶有標記的魚所占比例為，∴估計魚塘中做標記的魚所占比例約為，據此可估計魚塘中魚的數量約為（條），故答案為：240．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．14．（2021·浙江拱墅·二模）某班40名學生分成5個學習小組，前四組的頻數分別為13、10、6、7，則第5組的頻率為___．【答案】0.1【分析】直接利用已知求出第5組的頻數，再利用頻數除以總數=頻率得出答案．【解析】解：∵40名學生分成5個學習小組，前四組的頻數分別為13、10、6、7，∴第5組的頻數為40-13-10-6-7=4，∴第5組的頻率為．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻數與頻率．正確掌握頻率求法是解題的關鍵．15．（2021·上海嘉定·二模）某校對部分學生家庭進行圖書量調查，調查情況如圖所示，如果本次調查中，有50本以下圖書的學生家庭有24戶，那么參加本次調查的學生家庭數有___________戶．【答案】160【分析】首先求得有50本以下圖書的學生家庭所占的比例，然后根據有50本以下圖書的學生家庭有24戶，即可求解．【解析】解：有50本以下圖書的學生家庭所占的比例是：1-30%-35%-20%=15%，則本次調查的總戶數是：24÷15%=160（戶）．故答案是：160．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°比．16．（2021·江西·新余市第一中學模擬預測）已知一組數據，，的平均數為5，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別為__．【答案】3，4【分析】根據平均數，方差定義進行解答即可．【解析】解：數據，，的平均數為5，，，數據，，的平均數是3；數據，，的方差為4，，，，的方差．故答案為：3，4．【點睛】本題考查了平均數和方差，解題的關鍵是靈活運用平均數和方差．17．（2021·浙江省杭州市上泗中學二模）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間．進行了統計，統計數據如表所示，則該班學生一周讀書時間的中位數是_______________________．讀書時間（小時）學生人數【答案】9.5小時【分析】根據表格中的數據可知該班有學生40人，根據中位數定義可以求得中位數即可．【解析】解：由表格可得，該班40名學生一周讀書時間的第20個數據是9小時和第21個數據是10小時，故該班學生一周讀書時間的中位數為小時，故答案為9.5．【點睛】本題考查中位數，解答本題的關鍵是明確題意，掌握中位數概念，會求一組數據的中位數．18．（2021·浙江杭州·模擬預測）學校組織秋游，安排給九年級3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為________________．【答案】【分析】利用畫樹狀圖或列表法求概率的方法求解即可．【解析】解：設三輛校車分別為1、2、3，列表如下：由表可知，一共有9種等可能的結果，其中小明和小慧同車的有3種，∴小明和小慧同車的概率為=，故答案為：．【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法步驟是解答的關鍵．19．（2020·重慶·模擬預測）從、、、四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數解的概率為_________．【答案】【分析】利用一元二次方程的判別式可得，再根據此事件是抽取不放回，然后根據樹狀圖求出所有等可能的結果數及使的情況數，利用概率公式可求解．【解析】解：∵關于的一元二次方程有實數解，∴，即，∴，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結果，其中使的有6種結果，∴關于的一元二次方程有實數解的概率為．故答案為：．【點睛】此題考查了一元二次方程的判別式及應用，樹狀圖法求概率，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的判別式和樹狀圖法求概率．20．（2021·廣東寶安·一模）有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形，現將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機抽取一張，抽到的卡片恰好是中心對稱圖形的概率為________________．【答案】【分析】根據中心對稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形和圓五種圖案哪些是中心對稱圖形，即可得出答案．【解析】解：∵旋轉180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，∴圓、矩形、菱形、平行四邊形是中心對稱圖形，∵共有5張不同卡片，∴抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為：，故答案為：【點睛】此題主要考查了概率求法以及中心對稱圖形的定義，比較簡單，正確記憶中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．21．（2018·廣東南山·中考模擬）一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，則摸到的不是紅球的概率為__________【答案】【解析】三、解答題22．（2021·廣東花都·二模）為提高同學們學習興趣，某校開展了五類社團課程：A．文學社，B．科創社，C．棋藝社，D．跳繩社，E．足球社，同學們可以選擇其中的一類參加．現對某班全體同學的報名情況統計如下表：課程頻數百分比A．文學社1122%B．科創社918%C．棋藝社1020%D．跳繩社m16%E．足球社1224%(1)表中的m值為；(2)已知某4人學習小組中有3人選擇了“科創社”，1人選擇了“足球社”，從該小組中任選兩名同學．求選中的學生恰好都是選擇“科創社”的概率．【答案】(1)8(2)【分析】（1）先根據文學社人數及其所占百分比求出樣本容量，再根據頻數＝樣本容量×百分比求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．(1)解：∵樣本容量為11÷22%＝50，∴m＝50×16%＝8．(2)列表如下：科科科足科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）足（科，足）（科，足）（科，足）由表可知共有12種等可能結果，其中選中的學生恰好都是選擇“科創社”的有6種結果，所以選中的學生恰好都是選擇“科創社”的概率為．【點睛】本題考查數據的收集與統計，能夠利用頻數和百分百比求出需要的數據是解決本題的關鍵．23．（2021·廣東·東莞外國語學校一模）我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的不同型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖．（1）抽查D廠家的零件為件，圖2中D廠家對應圓心角的度數為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；（3）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加國際工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出A、D兩個廠家同時被選中的概率．【答案】（1）500，90°；（2）380，見解析；（3）見解析，【分析】（1）算出D廠家生產零件的百分比，即可算出抽查D廠家的零件數和對應的圓心角度數；（2）用抽取的C廠家的零件數乘以C廠家零件合格率，即可得到C廠家的合格零件數，從而能補充完整條形統計圖；（3）畫“樹狀圖”，表示所有等可能情況，找出A、D兩個廠家同時被選中情況，用概率公式可求．【解析】（1）抽查D廠家零件數的百分比為：1-35%-20%-20%=25%,抽查D廠家的零件為：＝500（件）．扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為：＝90°．故答案為：500；．（2）抽取C廠家的零件數為：（件）．抽查C廠家的合格零件數為：400×95%＝380（件）．條形統計圖補充為：故答案為：380；（3）畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結果，A、D兩個廠家同時被選中有2種情況，∴A、D兩個廠家同時被選中的概率為：．答：A、D兩個廠家同時被選中的概率是．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、概率等知識點，熟知各種統計圖相關數據的計算方法和求概率的方法是解題的關鍵．24．（2021·廣東·廣州市第二中學三模）某?！把葜v比賽”結束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并繪制成扇形統計圖和頻數分布直方圖．（1）求本次比賽的選手共有______人；（2）賽前規定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎，某選手的比賽成績為88分，試判斷他能否獲獎？并說明理由；（3）現對成績前3名的三位同學進行獎勵，有、兩種獎品供他們自由選擇，（每人選擇一件獎品），試求這三名同學恰好選擇同一種獎品的概率．【答案】（1）50；（2）能，理由見解析；（3）【分析】（1）根據樣本容量=，求得樣本容量；（2）項目所占百分數=計算即可；（3）利用畫樹狀圖法計算概率；【解析】解：（1）成績在“89.5~99.5”范圍內人數為人，所占百分比為24%∴（人）∴本次比賽的選手共50人；（2）成績在“84.5~99.5”范圍內人數占參賽總人數的百分比為∵88分在“84.5~99.5”范圍內∴該選手能夠獲獎；（3）畫樹狀圖共有8種等可能的結果，分別是，，，，，，，，其中恰好選中同一種獎品的有2種等可能結果，．∴恰好選中同一種獎品的概率為．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統計圖的意義，并能靈活運用畫樹狀圖法進行相關計算是解題的關鍵．25．（2021·廣東江城·一模）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球，其中紅球個，黑球個．（1）先從袋子中取出個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件．當為何值時，事件是必然事件？（2）先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，若隨機摸出個球是黑球的概率等于，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件；（2）利用概率公式列出方程，求得的值即可．【解析】解：（1）當時，事件是必然事件．（2）依題意，得，解得，故所求的值是．【點睛】本題考查概率問題，掌握概率的計算公式以及準確理解題意是解答本題的關鍵．26．（2021·廣東南沙·一模）2020年，新冠肺炎疫情突如其來，各大中小幼學校延期開學，實行“停課不停教不停學”，網絡直播教學成為其中最常見的教學方式，某區為了解九年級老師使用線上授課軟件情況，在4月份某天隨機抽查了若干名老師進行調查，其中A表示“一起中學”，B表示“騰訊會議”，C表示“騰訊課堂”，D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘”，現將調查結果繪制成兩種不完整的統計圖表：組別使用人數（人）占調查人數的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）b＝，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）已知該區共有九年級老師500人，請你估計該區使用“QQ群課堂”有多少人？（3）該區計劃在A組隨機抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請用列舉法求出抽取兩名老師都是理科老師的概率．【答案】（1）9，圖見解析；（2）125人；（3）．【分析】（1）先根據組別的使用人數和百分率可得調查的總人數，再利用“使用人數百分率調查總人數”分別求出的值，然后將頻數分布直方圖補充完整即可；（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；（3）先畫出樹狀圖，從而可得在組隨機抽取兩人的所有可能結果，再找出抽取兩名老師都是理科老師的結果，然后利用概率公式即可得．【解析】解：（1）調查的總人數為（人），則（人），（人），將頻數分布直方圖補充完整如下：（2），（人），答：估計該區使用“群課堂”有125人；（3）將兩名理科老師分別記為，一名文科老師記為，畫樹狀圖如下：由此可知，在組隨機抽取兩人的所有可能結果有6種，它們每一種出現的可能性都相等；其中，抽取兩名老師都是理科老師的結果有2種，則所求的概率為，答：抽取兩名老師都是理科老師的概率為．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．27．（2020·廣東高明·二模）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A．機器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖（1）中D所取扇形的圓心角為72°．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有1000名學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙3人平時的表現優秀，現決定從這3人中任選2人參加機器人大賽，用畫樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．【答案】（1）200；（2）答案見解析；（3）300人；（4）．【分析】（1）由扇形統計圖計算D類所占圓心角的比例，再利用40除以該比例即可解題；（2）由總人數減去A、B、D類的人數，即可得到C類人數，據此補充圖形；（3）由條形統計圖信息，先計算羽毛球人數占總人數的比例，再乘以1000即可解題；（4）根據題意畫樹狀圖解題即可．【解析】解：（1）∵D類有40人，所占扇形的圓心角為72°，∴這次被調查的學生共有：40÷=200（人）．故答案為：200；（2）C項目對應人數為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補充如圖：（3）估計該校學生中參加羽毛球社團的人有：1000×=300（人），（4）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩位同學有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體、畫樹狀圖求概率等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．28．（2021·廣東·珠海市紫荊中學三模）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況．從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行調查，調查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類．請根據統計圖回答下列問題：(1)本次抽取調查的學生共有人，估計該校1000名學生中“非常了解”的有人；(2)請補全條形統計圖；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】(1)40、350(2)見詳解(3)【分析】（1）先由不了解人數及其所占百分比求出總人數，用總人數乘以樣本中非常了解人數所占比例即可；（2）根據四種調查結果人數之和等于總人數求出比較了解人數，從而補全圖形；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式求解即可．(1)解：本次抽取調查的學生共有4÷10%=40（人），估計該校1000名學生中“非常了解”的有1000×=350（人），故答案為：40、350；(2)解：“比較了解”的人數為40-（14+6+4）=16（人），補全圖形如下：(3)解：列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結果，恰好抽到2名男生的結果有6種，則恰好抽到2名男生的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列