試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖北省襄陽市2020年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論不正確的是（

）

A． B． C．的周長等于與的和 D．和都是等腰三角形3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個班各選10名學生參加比賽．若參賽學生的平均身高都是1.65米，方差分別是，，，則參賽學生身高比較整齊的班級是（

）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同樣整齊5．由若干個（大于個）大小相同的正方體組成一個幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，則這個幾何體的從左面看不可能是下列圖中的（

）A． B． C． D．6．不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖，以的頂點O圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點E，作射線OE，連接CD，則下列說法錯誤的是(

)A．射線OE是的平分線 B．是等腰三角形C．OE垂直平分線段CD D．O、E兩點關于CD所在直線對稱8．我國古代有道算題如下：馬四匹，牛六頭，共價四十八兩；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？若設每匹馬價x兩，每頭牛價y兩，則可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，O為的中點，過點O作的垂線，分別交于點F，交于點E，G是的中點，且，有下列結論：①；②；③連結，，四邊形為菱形；④其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．已知二次函數，則下列說法正確的是（

）A．該函數的圖像開口向上 B．該函數圖像與y軸的交點坐標為C．當時，y有最大值為5 D．當時，y隨x的增大而增大二、填空題11．在函數中，自變量的取值范圍是．12．如圖，，若，，，則∠AEC的度數為．13．有七張正面標有數字，，，，，，的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗均后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為，則使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根的概率為．14．二次函數y＝2x2+bx+c的頂點坐標是(1，－2)，則b＝，c＝.15．如圖，菱形中，，相交于，于，連接，，則的度數為．16．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和C落在EH邊上同一點P處，點A、D的對稱點分別是、.若，，，則矩形ABCD面積為.三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．舉一個生活中運用三角函數解決問題的例子．19．紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同．甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）2013（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于4800元，且不超過4900元，問該超市有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該超市如果對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨？20．某校依據教育部印發的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極參加勞動教育．該校七年級數學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家庭勞動次數情況，開展了一次調查研究，請將下面過程補全．（1）收集數據①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調查，下面抽取方法中合理的_____．A．從該校七年級1班中隨機抽取20名學生B．從該校七作級女生中隨機抽取20名學生C．從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生②通過問卷調查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數，數據如下：3，1，2，2，4，3，3，2，3，4，3，4，0，5，5，2，6，4，6，3（2）整理、描述數據分組頻數21062（3）分析數據平均數中位數眾數3.25根據以上信息，解答下列問題：①補全頻數分布直方圖；②填空：_______，________；③該校七年級現有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數達到平均水平及以上的學生人數有__________人．21．如圖1所示，已知：點在雙曲線：上，直線，直線與關于原點成中心對稱，兩點間的連線與曲線第一象限內的交點為，是曲線上第一象限內異于的一動點，過作軸平行線分別交，于兩點.（1）求雙曲線及直線的解析式；（2）求證：；（3）如圖2所示，的內切圓與三邊分別相切于點，求證：點與點重合.（參考公式：在平面坐標系中，若有點，，則A、B兩點間的距離公式為=.22．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如：線段的最小覆蓋圓是以線段為直徑的圓；不共線三點A、B、C的最小覆蓋圓就是的外接圓．【操作探究】現有三個邊長為的正方形．①小芳按圖1方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為________；②小玲按圖2方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為________；③小慧發現另一種擺放方式，其最小覆蓋圓的直徑比他倆都小，請你也設計一種比小芳和小玲都小的擺放方式，并求出最小覆蓋圓的直徑．【延伸運用】某地有四個村莊E，F，G，H（其位置如圖3所示），現擬建一個廣播信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到廣播信號，且使中轉站所需發射廣播功率最?。ň嚯x越小，所需功率越小），請在圖中畫出中轉站所建位置．23．為了養成學生良好的衛生習慣，學校決定采購一批某品牌A、B兩種型號洗手液，經市場調查發現，若購買1個A型號的洗手液和2個B型號的洗手液共需40元，若購買2個A型號的洗手液和2個B型號的洗手液共需50元．(1)求A、B兩種型號的洗手液的單價各是多少元；(2)學校購買兩種品牌的洗手液共350瓶，總費用不超過4000元，那么至少需要購買A型號的洗手液多少瓶？24．在中，，．

(1)如圖，若、兩點的坐標分別是，，直接寫出點的坐標______；(2)如圖，與軸交于點，取的中點，連，，若軸，求證：；(3)如圖，若，為上一點，且，求證：．25．已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點，其頂點為P．(1)求拋物線的函數表達式．(2)已知點，是拋物線上的兩點，且點M在對稱軸左側，點N在對稱軸右側，若滿足，請比較與的大?。?3)將拋物線平移，使得其頂點P落在直線上，設平移后的拋物線與y軸的交點為D，求點D的縱坐標的取值范圍．答案第=page66頁，共=sectionpages2121頁答案第=page77頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案AADAACDBDC1．A【詳解】試題分析：根據絕對值的意義，一個正數的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負數的絕對值是其相反數，可知-2的絕對值是2．故選A考點：絕對值2．A【分析】根據角平分線與平行線易得，從而可得，同理可得，由此可判斷選項B、C、D正確，無法判斷與的大小關系．【詳解】D．，是的平分線，是的平分線，，和都是等腰三角形∴D正確；B．，都是等腰三角形，∴B．正確；C．的周長C正確；A．不是等腰三角形,,是錯誤的，故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，掌握角平分線加平行線，可得等腰三角形這一幾何模型是解題的關鍵．3．D【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．根據合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．4．A【分析】此題主要考查了方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解：∵，，，∴，∴參賽學生身高比較整齊的班級是甲班．故選：A．5．A【分析】由俯視圖可得該組合幾何體最底層正方體的個數及擺放形狀，由主視圖結合選項中所給的左視圖看正方體的個數，即可解答本題．【詳解】解：∵俯視圖中有5個正方形，∴最底層有5個正方體，A．由主視圖和左視圖可得第二層有2個正方體，第3層有1個正方體，故共有5+2+1=8個正方體，不可能是這種情況，符合題意；B．由主視圖和左視圖可得第二層有4個正方體，第3層有2個正方體，故共有5+4+2=11個正方體，可能是這種情況，不符合題意；C．由主視圖和左視圖可得第二層有4個正方體，第3層有1個正方體，故共有5+4+1=10個正方體，可能是這種情況，不符合題意；D．由主視圖和左視圖可得第二層有4個正方體，第3層有2個正方體，故共有5+4+1=10個正方體，可能是這種情況，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是明確俯視圖中正方形的個數是組合幾何體最底層正方體的個數，注意題目中組成組合幾何體的正方體的個數應大于8．6．C【分析】本題考查求不等式組的解集，以及在數軸上的表示不等式組的解集．先分別解兩個不等式，再根據：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．找出兩個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組得解集是．在數軸是表示為

故選：C．7．D【分析】連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．【詳解】A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，又OE是公共邊，∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A選項正確，不符合題意；B、根據作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，故B選項正確，不符合題意；C、根據作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線，故C選項正確，不符合題意；D、根據作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，故D選項錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了解平分線的作法，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，軸對稱的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8．B【分析】直接利用馬四匹，牛六頭，共價四十八兩；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩列出方程組即可．【詳解】解：設每匹馬價x兩，每頭牛價y兩，根據題意可列方程組為：故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．9．D【分析】由G是的中點，O為的中點，得到，故②錯誤，由，得到，由，得到，設，則，，在中，引用勾股定理，求出，進而得到，在中，求出、，即可判斷①正確，由，得到，由垂直平分線的性質得到，，即可判斷③正確，分別計算，，即可判斷④正確，本題考查了矩形的性質，含角的直角三角形，菱形的判定，勾股定理，垂直平分線的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是：用含的代數式，表示出各個線段的長．【詳解】解：連接，如圖，∵G是的中點，O為的中點，∴，故②錯誤，∵，∴，∵，∴，設，則，，在中，，∴，，∵矩形，∴，，∴，在中，，，∴，故①正確，∵，，，∴，∴，∵O為的中點，，∴，，即：，∴四邊形為菱形，故③正確，，，∴，故④正確，綜上所述：①③④正確，故選：D．10．C【分析】根據二次函數圖像的基本性質，結合開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及函數與坐標軸交點進行分析即可．【詳解】解：由題意可知，，函數圖像開口向下，故A錯誤，不符合題意；當時，函數圖像與y軸的交點坐標為，故B錯誤，不符合題意；函數對稱軸為，開口向下，當時，即當時，y有最大值為5，故C正確，符合題意；函數對稱軸為，開口向下，當時，y隨x的增大而減小，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖像的基本性質；熟練掌握二次函數圖像的基本性質是解題的關鍵．11．/【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據分式的分母不為0，二次根式的被開方數大于等于0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故答案為：．12．100°/100度【分析】根據三角形的內角和求出∠D，再根據平行線的性質求解即可．【詳解】在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，∴∠D＝180°?∠DAC?∠1＝54°，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠D＝54°，∵∠DBC＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∠DBC＝46°，∴∠AEB＝180°?54°?46°＝80°，∴∠AEC＝180°?∠AEB＝180°?80°＝100°，故答案為：100°．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟記三角形的內角和是180°及平行線的性質是解題的關鍵．13．【分析】先根據一元二次方程的定義和判別式列出不等式，a≠0且（2a﹣1）2﹣4a（a﹣2）＞0，則a＞﹣且a≠0，然后根據概率的公式求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數根，∴a≠0且（2a﹣1）2﹣4a（a﹣2）＞0，解得a＞﹣且a≠0，∴滿足條件的a的值只能為1或2或3，∴隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根的概率＝．故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法求概率和一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據一元二次方程根的判別式確定a的取值范圍，再根據概率公式求解．14．-40【詳解】∵頂點坐標是(1,?2)，∴解得故答案為：-4，0.【點睛】二次函數的頂點坐標為：15．【分析】由題意根據菱形的性質得出∠DAO=∠BAD=20°，AC⊥BD，DO=BO，AD∥BC，求出DE⊥AD，根據垂直的定義求出∠ADE=90°，∠DEB=90°，求出∠ADO，∠ODE的度數，根據直角三角形斜邊上的中線的性質得出OD=OE，求出∠ODE=∠OED即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=40°，∴∠DAO=∠BAD=20°，AC⊥BD，DO=BO，AD∥BC，∴∠DOA=90°，∴∠ADO=90°-∠DAO=70°，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ODE=∠AD∠E-∠ADO=20°，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵DO=BO，∴OE=BD=OD，∴∠OED=∠ODE=20°，故答案為：20°．【點睛】本題考查菱形的性質和平行線的性質以及直角三角形斜邊上的中線的性質和等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關鍵．16．/【分析】設，由翻折可得，根據，設，PH=x，證明，可得，可得，，再證明，可得PF=2PG，設PF=2b，PG=b，根據FG=5，可得或（舍去），所以，由相似可得，由，可得，所以求出，，進而可以求出矩形ABCD面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，設AB=CD=a，由翻折可知：，∵PE=2PH，設PE=2x，PH=x，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴PF=2PG，設PF=2b，PG=b，∵FG=5，根據勾股定理可得：或（舍去），∴，∵，∴∴，∴，∵AD=BC，∴，∵，∴，∴，∴，∴AB=CD=2，∴矩形ABCD的面積，故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握折疊的性質，相似三角形的判定及性質．17．，【分析】本題考查整式運算中的化簡求值，先利用平方差公式和多項式乘以多項式運算法則計算，合并同類項后，進行除法運算，再代值計算即可．【詳解】解：．當，時，原式．18．見詳解【分析】根據生活中的實際例子解答即可．【詳解】解：生活中的例子如：測量大樓或山丘的高度可以用三角函數解答．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是測量大樓或山丘的高度可以用三角函數．19．（1）10；（2）超市共有21種進貨方案；（3）當x=160時，W有最大值，此時應購進甲種綠色袋裝食品160袋，購進乙種綠色袋裝食品640袋．【分析】（1）用總價除以進價表示出購進的食品袋數，根據甲、乙兩種綠色袋裝食品的袋數相等列出方程并求解即可；（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據題意得關于x的不等式組，解不等式組，得出x的取值范圍，結合x為正整數，可得進貨方案數；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于甲乙兩種食品的利潤之和列式并整理，可得W關于x的一次函數，然后根據a的取值分類計算即可．【詳解】解：（1）由題意得：解得：m=10經檢驗m=10是原分式方程的解∴m的值為10；（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據題意得：解得：160≤x≤180∵x是正整數∴該超市共有21種進貨方案．（3）設總利潤為W，則W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000①當1＜a＜5時，5-a＞0，W隨x的增大而增大∴當x=180時，W有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品180袋，購進乙種綠色袋裝食品620袋；②當a=5時，W=4000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當5＜a＜8時，5-a＜0，W隨x的增大而減小∴當x=160時，W有最大值，此時應購進甲種綠色袋裝食品160袋，購進乙種綠色袋裝食品640袋．【點睛】此題考查分式方程在實際問題中的應用，一元一次不等式組的應用，理清題中的數量關系是解題的關鍵．20．（1）C（3）①見解析②3，3③160【分析】（1）根據抽樣調查要有隨機性，代表性進行求解即可；（3）①根據頻數分布表的數據補全統計圖即可；②根據中位數和眾數的定義求解即可；③用400乘以樣本中參加家庭勞動的次數達到平均水平及以上的學生人數占比即可得到答案．【詳解】解：（1）興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調查，下面的抽取方法中，合理的是從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生．故答案為：C；（3）①補全頻數分布直方圖如下：②將被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數從小到大排列，排在最中間的兩個數分別為3、3，故中位數；被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數中，出現最多的是3，出現了6次，故眾數為3．故答案為：3，3；③由題意可知，被抽取的20名學生中達到平均水平及以上的學生人數有8人，（人)，答：估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數達到平均水平及以上的學生有160人．【點睛】本題主要考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數和眾數、用樣本估計總體等知識，靈活運用所學知識是解題的關鍵．21．（1），；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）把A點坐標代入可求得a值，即可得雙曲線C的解析式，易得與軸的交點分別是，可求得與軸的交點關于原點對稱點的坐標分別為，即可得直線的解析式；（2）設，根據兩點間的距離公式證明出，，所以；（3）與三別分別相切于點所以PR=PS,,可得，又因，所以QO=2而即點與點重合.試題解析：（1）解：與軸的交點分別是，它們關于原點的對稱點分別是（2）設，同理因此（3）與三別分別相切于點又，而所以，點與點重合.（第三問如果計算得出，并且點與點都在線段內，那么也可以證明點與點重合）考點：反比例函數、一次函數的綜合題.22．（1）①；②；③（2）此中轉站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線的交點），見詳解．【分析】本題考查了勾股定理的應用，三角形外接圓的性質作圖，關鍵要懂得何為最小覆蓋圓．知道若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓．（1）運用勾股定理即可求解外接圓半徑或直徑；（2）本題關鍵要確定最小覆蓋圓的半徑，然后才能作答．中轉站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）．根據是銳角三角形，可知其最小覆蓋圓為的外接圓，所以中轉站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．【詳解】解：（1）①以矩形對角線的中點為圓心，對角線長的一半為半徑的圓為最小覆蓋圓，則，故答案為：．②以三個小正方形的共頂點為圓心，小正方形的對角線為半徑的圓為最小覆蓋圓，則，∴，故答案為：．③將2個小正方形一邊重合，另1個小正方形的兩個頂點分別位于前2個小正方形上邊的中點處，連接，延長交上方小正方形上邊于點A，設，則，在和中，由勾股定理得：，解得∴，∴最小覆蓋圓的直徑為．（2）此中轉站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線的交點），∵，，∴為鈍角三角形，此時不是最小覆蓋圓，對于而言，，故為銳角三角形，∴其最小覆蓋圓為的外接圓，設圓心為點O，直線與交于點M，連接，∵,∴，同理，為銳角三角形，但是此時點F在外接圓外部，不符合題意，∴點G在內，從而是四邊形的最小覆蓋圓，因此中轉站建在的外接圓圓心處．23．(1)A型號洗手液的單價是10元，B型號洗手液的單價是15元．(2)至少需要購買A型號的洗手液250瓶【分析】（1）設A型號洗手液的單價是x元，B型號洗手液的單價是y元，根據“若購買1個A型號的洗手液和2個B型號的洗手液共需40元，若購買2個A型號的洗手液和2個B型號的洗手液共需50元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A型號的洗手液m瓶，則購買B型號的洗手液瓶，利用總