試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖北省荊州市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在、、、四個數中，最大的數是（

）A． B． C． D．2．下列運算中，錯誤的是（

）．A． B．C． D．3．如圖，，分別平分和，則與的數量關系是（

）A． B．C． D．4．在第二屆昆明國際旅游節前，為美化城市，需在綠化帶上放置一定數量的圓柱形花柱，花柱底面直徑米，高為米，則一個花柱的側面積是（）A．1.8π米2 B．3.6π米2 C．4.32π米2 D．7.2π米25．如圖，在矩形中，邊的長為，點E，F分別在，上，連接，若四邊形是菱形，且，則邊的長為（

）A． B．C． D．6．方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．以上說法都不對7．半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數是（）A．15° B．105° C．15°或75° D．15°或105°8．某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績制成如圖所示的條形統計圖，由圖可知，11名成員射擊成績的眾數和中位數分別是（）A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，89．若關于x的分式方程＝﹣3的解為正數，且關于y的一元一次不等式組有解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（

）A．2cm B．12cm C．6cm D．3cm二、填空題11．已知拋物線．（1）該拋物線的頂點坐標為；（2）若當時，該拋物線的最小值為，則的值為或．12．如圖，中，直徑，弦于點，，則的長是.13．對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為，即：當n為非負整數時，如果，則．如：，…，則滿足的x值為14．第6號臺風“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區，登陸時強度為臺風級，中心最大風速38米/秒．此時一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時A到B的距離是；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為．（提示：sin15°）．15．如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是．16．如圖，為反比例函數的圖象上一點，為軸正半軸上一點﹒連接，取線段的中點，點在軸正半軸上，連接，且的面積為．（1）的面積為；（2）過點作軸，垂足為．若，﹐則．三、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（1）化簡：（2）解不等式組：19．已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．(1)說明：△BCE≌△DCF；(2)OG與BF有什么數量關系？說明你的結論；(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．20．有一個可自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1，2，3，4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0，1，3的三個小球（除數字不同外，其余都相同），小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然后計算這兩個數的積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規則，使游戲公平．21．如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為，運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經過原點O的拋物線．在跳某個規定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標為，正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．(1)求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式，并求出入水處點B的坐標．(2)若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為4米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．(3)在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且，，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為，若該運動員出水點D在MN之間（包括M，N兩點），則k的取值范圍是______．22．如圖，是的弦，交于點，過點的切線交于點．（1）求證：是等腰三角形；（2）若的半徑為，，求的長．23．某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：（1）求A、B兩種機器人每個的進價；（2）已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？24．如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結MH．（1）若拋物線l經過G、O、E三點，求l的解析式；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設△PQH的面積為s，當＜s≤時，確定點Q的橫坐標的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BADBCADBAD1．B【分析】此題考查了無理數的估算和實數比較大小，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．先估算出各個數的范圍，再根據負數絕對值越大反而越小進行比較即可得到解答．【詳解】解：∵，，，，∴，∴最大，故選：B2．A【分析】根據合并同類項、冪的乘方、積的乘方、異分母加減法、二次根式的乘法逐項排查即可解答．【詳解】解：A.

，故A選項錯誤，符合題意；B.，故B選項正確，不符合題意；

C.，故C選項正確，不符合題意；

D.，故D選項正確，不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、異分母加減法、二次根式的乘法等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．3．D【分析】本題主要考查了平行線的性質和角平分線，過點E作，利用平行線的性質可證得，可以得到與的關系．【詳解】解：過點E作，如圖：∵∴，∴，∵的平分線與的平分線相交于點E，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．故選：D．4．B【分析】根據圓柱側面積=底面周長×高,即可解題.【詳解】解：π×1.2×3=3.6π米2，故選B．【點睛】本題主要考查了圓柱的側面積的計算方法．5．C【分析】根據菱形的性質和矩形的性質及已知條件，證明，進而求得的長，勾股定理即可求得的長．【詳解】四邊形是菱形，,，，，四邊形是矩形，，AB=DC=6，，，即，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，三角形全等的性質與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．6．A【詳解】∵在方程中，，∴△=，∴原方程有兩個不相等的實數根.故選A.7．D【詳解】試題分析：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE=，sin∠AOD=，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故選D．考點：1.垂徑定理；2.特殊角的三角函數值．8．B【詳解】分析：中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的那個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．詳解：由條形統計圖知8環的人數最多，所以眾數為8環，由于共有11個數據，所以中位數為第6個數據，即中位數為8環，故選B．點睛：本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個，則找中間兩個數的平均數．9．A【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a＜3且a≠1，根據不等式組有解，即可得出a≥1，找出a＜3且a≠1中所有的整數，將其相加即可得出結論．【詳解】解：解分式方程，解得：，且∵分式方程的解為正數，∴且；解不等式組，∴，∵一元一次不等式組有解，∴，∴，∴，且，∴符合條件的所有整數a的和為：；故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組有解，找出1≤a＜3且a≠1是解題的關鍵．10．D【分析】由圓的直徑為，，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的周長是的長度列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：的長度故選：【點睛】本題考查的是扇形的弧長的計算，圓錐的底面圓的周長與扇形弧長的關系，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．11．3【分析】（1）本題考查將二次函數一般式化為頂點式，利用配方法將化為頂點式，即可解題．（2）本題考查二次函數的圖象和性質，根據或，分情況討論二次函數在何處取得最值，根據最小值為，建立等式求解，即可解題．【詳解】（1）解：，頂點坐標為．故答案為：．（2）當時，撻物線開口向上，在頂點處取得最小值，即，；當時，拋物線開口向下，當時，端點是圖象最低點，在處取得最小值，即，．綜上所述，的值為或3．故答案為：，3．12．16【分析】連接OA，先求出半徑OA、OD，根據求出OM，利用即可求出AM，得到AB．【詳解】連接OA，在中，直徑，∴半徑OA=OD=10cm，∵，∴OM=6，MD=4，∵，∴∠AMO=90°，AB=2AM，∴,∴AB=16，故答案為：16．【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中，已知半徑、弦長、弦心距三者中的兩個量即可利用勾股定理和垂徑定理求出第三個量．13．或【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次不等式組，設，為整數，則，根據新定義可得，解不等式組得到，據此確定k的值進而確定x的值即可．【詳解】解：由題意得，且是整數，∴設，為整數，則，∵∴，∴，．∵，∴或，∴或，故答案為：或．14．18nmilenmile/nmile【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時間求解再利用sin15°求解再設而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設則設而解得：經檢驗符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，熟練的利用的值求解是解本題的關鍵.15．2【分析】如圖所示，先標⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊的切點分別為F、D、E，連接OD、OE，根據⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，得出AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，再根據OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB＝90°，得出四邊形ODCE是正方形，最后設OD＝r，列出5+3﹣r＝4+r，求出r＝2即可．【詳解】解：如圖所示，標⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊的切點分別為F、D、E，連接OD、OE，∵⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ODCE是正方形，設OD＝r，則CD＝CE＝r，∵BC＝3，∴BE＝BF＝3﹣r，∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB+BF＝5+3﹣r，AD＝AC+CD＝4+r，∴5+3﹣r＝4+r，r＝2，則⊙O的半徑是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了切線長定理，利用了正方形的性質、圓的性質，解題的關鍵是設出圓的半徑，列出關于圓的半徑的方程。16．78【分析】本題考查反比例函數綜合，涉及三角形中線等分面積、反比例函數圖象與性質、梯形面積等知識，根據三角形中線等分面積即可得到的面積；再由等面積法結合反比例函數圖象與性質即可得到值，熟練掌握反比例函數圖象與性質，數形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：（1）的面積為，是線段的中點，；（2），﹐設，，則，，，則，，，即，；故答案為：（1）；（2）．17．（1）（2）；3【分析】本題主要考查分式的化簡求值，零指數冪、負整數指數冪以及特殊角三角形函數值：（1）把特殊角的三角函數值代入進行計算，即可解答；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出x的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：；（2）；∵∴，∵，∴，∴，∴原式18．（1）；（2）無解【分析】（1）首先對括號內的分式進行通分相加，然后把除法轉化成乘法，進行分式的乘法運算即可；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解．【詳解】解：（1）．（2）解不等式①得：解不等式②得：所以，不等式組無解．【點睛】本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．19．（1）詳見解析;（2）OG=BF;（3）正方形ABCD的面積=2【分析】（1）根據全等三角形的判定方法中SAS即可證得△BCE≌△DCF．（2）因為O是BD的中點，結合已知條件，證明G是DF中點，利用中位線定理即可解題．（3）要求正方形的面積，求出邊長的平方即可，根據正方形的性質，可將BC·BD用x表示出來，即可求解．【詳解】（1）證明：在△BCE與△DCF中，∵BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，CE=CF，∴△BCE≌△DCF．（2）OG=BF．理由如下：∵△BCE≌△DCF，∴∠CEB=∠F，∵∠CEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠GDE=90°，∴∠DEG+∠GDE=90°，∴BG⊥DF，∴∠BGD=∠BGF，又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，∴△BGD≌△BGF，∴DG=GF，即G為DF中點∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG=BF．（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，∵BC·BD＝2即x·x=2解得x2=2即：正方形ABCD的面積是2．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、中位線，靈活運用即可解題.20．（1）樹狀圖見解析；；（2）不公平，若這兩個數的積小于等于2，則小亮贏；這兩個數的積大于2，則小紅贏【分析】（1）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式求概率即可；（2）根據題意，求出積為奇數的概率和積為偶數的概率，即可判斷游戲是否公平，然后根據概率修改該游戲規則即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由解圖可知，所有等可能的結果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為．（2）不公平，由解圖知，積為奇數的有4種，積為偶數的有8種．所以，積為奇數的概率為，積為偶數的概率為P2=因為，所以，該游戲不公平．這兩個數的積小于等于2的概率為，這兩個數的積大于2的概率為∴游戲可修改為：若這兩個數的積小于等于2，則小亮贏；這兩個數的積大于2，則小紅贏．【點睛】此題考查的是求概率問題和判斷游戲的公平性，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解題關鍵．21．(1)；(2)不會失誤，見解析(3)【分析】本題考查了二次函數的綜合應用．（1）設拋物線的解析式為，代入解析式，得，進而可得空中運動時對應拋物線的解析式為，令，則，求出滿足要求的，進而可得點坐標．（2）由題意知，當距點水平距離為4米時，對應的橫坐標為．將代入中，得．根據，判斷作答即可．（3）由題意知，當拋物線經過點時，最大．由，可知，由，可得，此時拋物線解析式為，將點代入得，由題意知，當經過點時，最小，同理可求得，進而可得的取值范圍．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為，將代入解析式，得，空中運動時對應拋物線的解析式為，令，則，解得（舍去），，的坐標為；（2）解：當距點水平距離為4米時，對應的橫坐標為．將代入中，得．，該運動員此次跳水不會失誤；（3）解：由題意知，當拋物線經過點時，最大．∵，∴．∵，∴，此時拋物線解析式為，將點代入得，解得，由題意知，當經過點時，最?。砜汕蟮?，∴．22．（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）連接OB，根據，推導得，結合對頂角相等，得；根據是的切線，得；再結合，得，從而推導出，即可完成證明；（2）結合題意，設，根據（1）的結論，得；再根據勾股定理的知識計算，即可得到答案．【詳解】（1）連接OB∵∴∴∵∴∵是的切線∴∴∵∴∴即是等腰三角形；（2）設根據（1）的結論，得∴∵∴∵若的半徑為∴∴∴即的長：2．【點睛】本題考查了圓、等腰三角形、直角三角形勾股定理、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓、圓的切線、等腰三角形、勾股定理的性質，從而完成求解．23．（1）A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；（2）有如下兩種方案：方案（1）購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；方案（2）購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．【詳解】分析：(1)首先設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，根據題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，根據題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，根據解為整數得出方案．詳解：解：(1)設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，依題意有：，

解得：．故A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；(2)設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，依題意有，解得：8≤m≤9，∵m是整數，∴m=8或9，故有如下兩種方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；方案(2)：m=9，2m+4=22，即購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組和不等式組的應用問題，屬于基礎題型．解答這個題目的關鍵就是要能夠根據題意列出方程組和不等式組．24．（1）y=．（2）D（-，0）．（3）-＜x＜．【詳解】試題解析：（1）求解析式一般采用待定系數法，通過函數上的點滿足方程求出．（2）平行四邊形對邊平行且相等，恰得MN為OF，即為中位線，進而橫坐標易得，D為x軸上的點，所以縱坐標為0．（3）已知S范圍求橫坐標的范圍，那么表示S是關鍵．