博途教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義(一）學(xué)員姓名:年級(jí)：高一日期：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：劉云豐時(shí)間：課題第七講：對(duì)數(shù)函數(shù)授課日期教學(xué)目標(biāo)1、初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；2、能夠畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；教學(xué)內(nèi)容對(duì)數(shù)函數(shù)〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。◆教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用。〖教學(xué)過(guò)程〗一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1．提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問(wèn)題：eq\o\ac(○,1)設(shè)，，求；eq\o\ac(○,2)設(shè)，，試?yán)谩⒈硎尽ぃ\(yùn)算性質(zhì)： 如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．2.換底公式 （，且；，且；）．學(xué)生活動(dòng)eq\o\ac(○,1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式．eq\o\ac(○,2)利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）； （2）．3.課堂練習(xí)eq\o\ac(○,1)知eq\o\ac(○,2)求：的值。eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)設(shè),，試用、表示對(duì)數(shù)函數(shù)(一)情境引入最近兩年,我們國(guó)家發(fā)生地震的次數(shù)非常多,帶來(lái)的災(zāi)害更是讓人感到深痛.由于地震的震級(jí)不同，帶來(lái)的破壞性也就不同的.那怎樣來(lái)測(cè)地震的震級(jí)的呢？20世紀(jì)30年代,里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí),其計(jì)算公式為.其中是被測(cè)地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將變?yōu)?在這里都有唯一確定的與對(duì)應(yīng).若設(shè),則.稱(chēng)為的函數(shù).這是什么函數(shù)呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù).(二)探究新知1．定義函數(shù),且叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中是自變量,函數(shù)的定義域是.提問(wèn)：在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中,為什么其定義域?yàn)椋浚ㄇ懊鎸W(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)里規(guī)定真數(shù)必須大于0）例1求下列函數(shù)定義域：（1）;（2）.解：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知,解出.所以所求定義域?yàn)椋?）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知,解出.所以所求定義域?yàn)?2.圖象與性質(zhì)提問(wèn)：同學(xué)們想到用什么方法來(lái)作圖？請(qǐng)同學(xué)們完成以的圖象,再完成以的圖象.請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)函數(shù)的圖象.我們先完成下表：1）列表．．．124……-2-1012…2)描點(diǎn)3）連線畫(huà)好函數(shù)的圖象后,同學(xué)怎樣來(lái)畫(huà)的函數(shù)呢？我們看函數(shù)是不是可以用換底公式將函數(shù)化為?函數(shù)與函數(shù)的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的.所以我們就可以畫(huà)出函數(shù)的圖象.現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)畫(huà)函數(shù)與的大致圖象.畫(huà)好后請(qǐng)同學(xué)們觀察所畫(huà)的全部圖象,你能夠歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù),且的圖象和性質(zhì)嗎？（提示：可以根據(jù)類(lèi)比指數(shù)函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)）請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答他所看出的函數(shù)圖象有些什么特征？請(qǐng)同學(xué)們回答函數(shù)具有哪些基本性質(zhì)？（回答：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最值）根據(jù)這些性質(zhì),我們一一來(lái)討論對(duì)數(shù)函數(shù),且的性質(zhì)：1.單調(diào)性：當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)：當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).2.奇偶性：非奇非偶.3.最值：無(wú)最大值也無(wú)最小值.一般地,對(duì)數(shù)函數(shù),且的圖象與性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)（1）過(guò)定點(diǎn)（2）在上是減函數(shù)（1）過(guò)定點(diǎn)（2）在上是增函數(shù)例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），;（2），.解：（1）分析：兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)相同,構(gòu)造以2為底的對(duì)數(shù)即,由函數(shù)的性質(zhì)知該函數(shù)為單調(diào)遞增的.解題步驟如下:因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),且,所以;（2）仿照（1）的分析做此題.因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)且,,所以.(三)鞏固練習(xí)比較與的大小,其中,且.(四)總結(jié)提煉對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,圖象與性質(zhì).并著重強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合來(lái)記憶對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).并將上表中相同的性質(zhì)歸納到一起.變?yōu)橄卤恚簣D象定義域值域性質(zhì)恒過(guò)定點(diǎn)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)三、本課小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式及換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)。四、課后練習(xí)一、選擇題1．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋eq\r(x2＋1))C．y＝2x＋2－xD．y＝lgeq\f(1,x＋1) 解析：依次根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷知，A，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函 數(shù)為奇函數(shù)，只有D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)．2．若log2a＜0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＞1，則 () A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 解析：由log2a＜0?0＜a＜1，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＞1?b＜0.3．設(shè)f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函數(shù)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是 () A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝－1. ∴f(x)＝lgeq\f(x＋1,1－x)，由f(x)＜0得，0＜eq\f(x＋1,1－x)＜1， ∴－1＜x＜0.4．設(shè)a＝logeq\f(1,3)2，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，則() A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 解析：∵logeq\f(1,3)2＜logeq\f(1,3)1＝0，∴a＜0； ∵logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＞logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，∴b＞1； ∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3＜1，∴0＜c＜1，綜上知a＜c＜b.5．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為 （） A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C．2 D．4 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最值恰為兩個(gè)端點(diǎn)的值，∴f(1)＋f(2)＝a1＋loga1＋a2＋loga2＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故應(yīng)選C. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)6．計(jì)算：[(－4)3]eq\f(1,3)＋log525＝________. 解析：原式＝(－4)1＋log552＝－4＋2＝－2.7．(2010·東莞模擬)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4.8．函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 解析：令u＝x2－2x，則y＝log3u. ∵y＝log3u是增函數(shù)，u＝x2－2x＞0的減區(qū)間是(－∞，0)， ∴y＝log3(x2－2x)的減區(qū)間是(－∞，0)．三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．求值：eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27). 解：解法一：原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,41g3－3lg3) ＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,4－3lg3)＝eq\f(11,5). 解法二：原式＝eq\f(lg3×9\f(2,5)×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2),lg\f(81,27))＝eq\f(lg3\f(11,5),lg3)＝eq\f(11,5).10．若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x 的值． 解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0， 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(2,3)))2＋