八年級數學下學期·期末復習大串講專題05數據的分析（3考點+2思想+專題突破+4易錯）人教版01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預測三大常考點：知識梳理+針對訓練二大思想方法+專題突破（數據分析中的決策問題）四大易錯易混經典例題+針對訓練精選3道期末真題對應考點練

最多越大越小知識結構平均數定義一組數據的平均值稱為這組數據的平均數算術平均數一般地，如果有n個數x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個數的平均數.加權平均數一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則___________________叫做這n個數的加權平均數．知識梳理知識點一：數據的集中趨勢最多中間位置的數兩個數據的平均數中位數定義將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于________________就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數，則中間_________________________就是這組數據的中位數防錯提醒確定中位數時，一定要注意先把整組數據按照大小順序排列，再確定眾數定義一組數據中出現次數________的數據叫做這組數據的眾數防錯提醒(1)一組數據中眾數不一定只有一個；(2)當一組數據中出現異常值時，其平均數往往不能正確反映這組數據的集中趨勢，就應考慮用中位數或眾數來分析平均數大表示波動的量定義意義方差設有n個數據x1，x2，x3，…，xn，各數據與它們的________的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數，即用________________________來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作s2方差越大，數據的波動越___，反之也成立知識點二：數據的波動程度1．統計的基本思想：用樣本的特征（平均數和方差）估計總體的特征．2．統計的決策依據：利用數據做決策時，要全面、多角度地去分析已有數據，從數據的變化中發現它們的規律和變化趨勢，減少人為因素的影響．知識點三：用樣本估計總體考點1

平均數、中位數、眾數1.[2024?湖南]

某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141.這組數據的中位數是(

)

BA.130

B.158

C.160

D.192針對訓練2.[2024?無錫]

一組數據：31，32，35，37，35，這組數據的平均數和中位數分別是(

)

CA.34，34

B.35，35

C.34，35

D.35，343.[2024?揚州]

第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”.某校積極響應，開展視力檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數1447111053這45名同學視力檢查數據的眾數是(

)

BA.4.6

B.4.7

C.4.8

D.4.94.[2024?南京鼓樓區一模]

如圖為某班35名學生投籃成績的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全.已知此班學生投籃成績的中位數是5，則根據下圖，無法確定下列哪一選項中的數值(

)

CA.4球以下的人數

B.5球以下的人數C.6球以下的人數

D.7球以下的人數（第5題）

85.8（第6題）6.[2024?鎮江]

小麗6次射擊的成績如圖所示，則她的射擊成績的中位數為____環.7.5

48.某企業加強了管理，準備采取每天的任務定額和超產有獎的措施，以提高工作效率.下面是該企業10名員工過去一天中各自裝配機器的數量（單位：臺）：6，8，16，14，11，10，6，13，10，6.（1）求這組數據的平均數、眾數和中位數.

（2）管理者為了提高員工的工作效率，又不能挫傷其積極性，應確定每名員工的標準日產量為多少臺比較恰當？解：管理者應確定每名員工的標準日產量為10臺比較恰當.考點2

方差9.[2024?雅安]

某校開展了紅色經典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為85，81，82，86，82，83，92，89.關于這組數據，下列說法中正確的是(

)

DA.眾數是92

B.中位數是84.5

C.平均數是84

D.方差是13

甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇(

)

AA.甲

B.乙

C.丙

D.丁11.如圖是甲、乙兩名同學五次數學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是(

)

DA.甲同學成績的平均分高，波動較小B.甲同學成績的平均分高，波動較大C.乙同學成績的平均分高，波動較小D.乙同學成績的平均分高，波動較大12.[2024?北京]

某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

平均數中位數眾數教師評委9191學生評委90.893根據以上信息，回答下列問題：

4

（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方差.平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094

甲92

考點3

用樣本估計總體13.某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從七年級的180名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據整理如下表：節水量/噸0.511.52人數2341請你估計這180名同學的家庭一個月節約用水的總量是(

)

CA.180噸

B.200噸

C.216噸

D.360噸14.

2024年10月30日，神舟十九號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1

200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別百分比ABCD根據所給信息，解答下列問題：

20解：補全條形統計圖如圖：

D（3）試估計該校1

200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數.

思想方法

5或10思想2

統計思想

【描述數據】根據抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統計圖.【分析數據】抽取的八年級男生測試成績的平均數為8，中位數為8，眾數為11.根據以上信息，解答下列問題：（1）求A組人數，并補全條形統計圖；

補全條形統計圖如圖：（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數；

（3）從平均數、中位數和眾數這三個統計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.解：平均數8表示抽取的40名男生的平均成績為8.（答案不唯一）數據分析中的決策問題專項突破1．某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變．有關數據如下表所示：景點ABCDE原價/元1010152025現價/元55152530日平均人數/千人11232(1)該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均價格不變，日平均總收入持平．風景區是怎樣計算的？(2)另一方面，游客認為調整價格后風景區的日平均總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%.游客是怎樣計算的？(3)你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際情況？【解】根據加權平均數的定義可知，游客的說法較能反映整體實際情況．(合理即可)2.某班為了從甲、乙兩人中選出一人擔任班長，進行了一次測評活動，邀請了五位老師作為評委，對學生進行個人測評，全班同學進行民主測評，結果如下：規則：①個人測評得分(x1)算法：去掉一個最高分和一個最低分后，再算出平均分；②民主測評得分(x2)算法：“優”票數×3＋“良”票數×2＋“中”票數×1；③綜合得分(X)算法：X＝0.4x1＋0.6x2.根據以上信息，解決下列問題：(1)如果只采用個人測評規則，獲勝者是______(填“甲”或“乙”)．甲(2)甲的民主測評得分為________，乙的民主測評得分為________．139148【點撥】甲的民主測評得分為40×3＋7×2＋5×1＝139(分)，乙的民主測評得分為45×3＋6×2＋1×1＝148(分)．(3)綜合得分高的學生當選為班長，通過計算，判斷最終當選的是甲還是乙？3．[2024重慶]為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現從七、八年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析．所有學生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A．60＜x≤70；B．70＜x≤80；C．80＜x≤90；D．90＜x≤100)，下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績為：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學生的競賽成績在C組的數據是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽取學生的競賽成績統計表年級七年級八年級平均數8585中位數86b眾數a79根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，a＝________，b＝________，m＝________．8687.540(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)．【解】八年級學生的安全知識競賽成績較好.理由如下：因為兩個年級成績的平均數相同，但八年級的中位數高于七年級，所以八年級學生的安全知識競賽成績較好．(答案不唯一)(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優秀(x＞90)的學生人數是多少？返回4.某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數據(成績)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖如下：b．這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統計如下表：(規定：分數≥90，獲卓越獎；85≤分數＜90，獲優秀獎；分

數＜85，獲參與獎)

參與獎優秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均分828795第二次競賽人數21216平均分848793c.第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98.d.兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如表：

平均數中位數眾數第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；【解】如圖所示．(2)直接寫出m，n的值；(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由．【解】m＝88，n＝90.第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高．理由：第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽．5.據了解，“i深圳”體育場地一鍵預約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發全民健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義．按照符合條件的學校體育場館和社會體育場館“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預約平臺實現了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現有A，B兩所學校適合，小明收集了這兩所學校過去10周周六上午的預約人數：學校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50學校B：(1)

學校平均數眾數中位數方差A______48

83.299B48.4____________354.0443.32547.5(2)根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由．【解】小明爸爸應該預約A學校．理由如下：因為兩所學校的平均數接近，但A學校的方差小于B學校，即A學校預約人數比較穩定，所以小明爸爸應該預約A學校．6.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校調查了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質量．從七、八年級各隨機抽取10個班餐后垃圾質量的數據(單位：kg)，進行整理和分析(餐后垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A．x＜1；B．1≤x＜1.5；C．1.5≤x＜2；D．x≥2)，下面給出了部分信息．七年級10個班餐后垃圾質量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級10個班餐后垃圾質量中B等級包含的所有數據為：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1.七、八年級抽取的班級餐后垃圾質量統計表年級平均數中位數眾數方差A等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中a，b，m的值；【解】a＝0.8，b＝1.05，m＝20.(2)該校八年級共有30個班，估計八年級這一天餐后垃圾質量符合A等級的班級數；【解】30×20%＝6(個)．答：估計八年級這一天餐后垃圾質量符合A等級的班級數為6個．(3)根據以上信息，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由(寫出一條理由即可).【解】七年級．理由：七年級各班餐后垃圾質量A等級所占百分比高于八年級(答案不唯一)．

易混易錯

【針對訓練】為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，則這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為

輛．

306

易錯點2．眾數的概念理解不清晰【例2】求下列數據的眾數：3，6，1，3，4，3，6，6．錯解：眾數是3或眾數是6．錯解分析：認為眾數是3或眾數是6，是沒有正確理解眾數的概念，眾數是一組數據中，出現次數最多的數據，如果一組數據中有幾個數據重復的次數相同，并且次數都是最高的，那么這幾個數據都是這組數據的眾數，即一組數據的眾數不一定唯一，因此眾數可能有一個、多個、也可能沒有．正解：眾數是3和6．【針對訓練】(2023·鞍山)九(1)班30名同學在一次測試中，某道題目(滿分4分)的得分情況如表：則這道題目得分的眾數和中位數分別是(

)A．8，3 B．8，2C．3，3 D．3，2C得分01234人數134148易錯點3．中位數的概念理解不