第第頁專題05數據的分析（考點清單，4考點梳理+4題型解讀）清單01平均數1.算術平均數：一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記做x(讀作x拔2.加權平均數：（1）一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數.(1)算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；(2)在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用算術平均數.（2）在求n個數的平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么n這個數的平均數也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權.清單02中位數1.中位數的確定：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校孩偃绻麛祿膫€數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；②如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．2.中位數的特征及意義：①中位數是一個位置代表值（中間數），它是唯一的可能出現在數據中也可能不出現在數據中.②如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平．③如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半，反映一組數據的中間水平．清單03眾數1.眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.如果一組數據中有兩個數據的頻數一樣，都是最大，那么這兩個數據都是這組數據的眾數.

當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好反映其集中趨勢.2.眾數的特征：①一組數據的眾數一定出現在這組數據中.②一組數據的眾數可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數是1和3.③眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數，如1，1，1，2，2，5中眾數是1而不是清單04方差方差：各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.s2=計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.當數據分布比較分散(即數據在平均數附近波動較大)時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小，方差就較小.反過來也成立，這樣就可以用方差刻畫數據的波動程度，即：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.【考點題型一】平均數、中位數、眾數（）【例1-1】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）已知一組數據，，，，的唯一眾數是1，中位數是3，則這組數據的平均數為（

）A．3 B．3.6 C．4 D．5.2【答案】B【知識點】求一組數據的平均數、利用中位數求未知數據的值、利用眾數求未知數據的值【分析】本題考查了眾數、算術平均數和中位數的知識．根據眾數、算術平均數和中位數的概念求解．【詳解】解：∵一組正整數，，，，有唯一眾數1，中位數是3，∴這組數據從小到大排列為：1，1，3，5，8，∴這一組數據的平均數為，故選：B．【例1-2】（24-25八年級上·陜西·期末）某中學舉行的“憲法伴你我，守護一生安”的演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生的成績的（填“平均數”“中位數”或“眾數”）．【答案】中位數【知識點】運用中位數做決策【分析】本題考查了中位數的定義，理解中位數的意義是解題的關鍵．根據題意可知第8名的數據即為中位數，據此可解．【詳解】解：由題意可得：一名學生想要知道自己能否進入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的中位數，故答案為：中位數．【例1-3】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）綜合與實踐【項目背景】蘋果是我省某地區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡蘋果園．在蘋果收獲季節，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，對兩塊蘋果園的優質蘋果情況進行調查統計，為蘋果園的發展規劃提供一些參考．【數據收集與整理】從兩塊蘋果園采摘的蘋果中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個蘋果的直徑，作為樣本數據．蘋果直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數據進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數分布直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數據分析與運用】任務2乙園樣本中A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）．①兩園樣本數據的眾數均在C組；②兩園樣本數據的中位數均在C組；任務4結合市場情況，將C，D兩組的蘋果認定為一級，B組的蘋果認定為二級，其它組的蘋果認定為三級，其中一級蘋果的品質最優，二級次之，三級最次．試估計哪個園的蘋果品質更優，并從一個角度說明一條理由即可．【答案】任務1:40；任務2：6；任務3：②；任務4：乙園的蘋果品質更優，理由見詳解【知識點】求眾數、求中位數、求一組數據的平均數、頻數分布直方圖【分析】本題考查頻數（率）分布直方圖、用樣本估計總體、頻數（率）分布表、加權平均數、中位數、眾數，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．任務1用200分別減去其它各組的頻數可得a的值；任務2根據加權平均數公式計算即可；任務3分別根據中位數、眾數的定義解答即可；任務4根據統計圖數據判斷即可．【詳解】解：任務1：由題意得，；任務2：，∴乙園樣本數據的平均數為6；任務3：由統計圖可知，甲園的眾數在B組，乙園的眾數在C組，故①結論錯誤；兩園樣本數據的中位數均在C組，故②正確；故答案為：②；任務4：乙園的蘋果品質更優，理由：由樣本數據頻數分布直方圖可得，乙園一級蘋果所占比例大于甲園，∴可以認為乙園的蘋果品質更優．【例1-4】（23-24八年級下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，校團委以此為契機，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：參賽班級知識競賽演講比賽版面創作甲859188乙908487(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩班的平均成績，從他們的成績看，甲、乙兩班誰的成績更好？(2)如果學校按照知識競賽占，演講比賽占，版面創作占，確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰的最后成績更好？【答案】(1)甲班成績更好，見解析(2)乙班成績更好，見解析【知識點】求加權平均數、求一組數據的平均數【分析】本題主要考查了代數平均數和加權平均數的計算，熟練掌握平均數的計算公式，是解題的關鍵．（1）根據代數平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進行比較即可；（2）根據加權平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進行比較即可．【詳解】（1）解：甲、乙兩班的平均成績分別是：（分），（分），∵∴甲班成績更好；（2）解：甲、乙兩班的最后成績分別是：（分），（分），∵∴乙班成績更好．【例1-5】（23-24八年級下·福建泉州·期末）【問題情境】德化為世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工藝、獨特的風格和卓越的品質，成為了世界陶瓷產業中的一顆璀璨明珠．同學們到某陶瓷廠開展“利用瓷器燒制前與燒制后的高度之比探究瓷坯收縮比例”的實踐活動．【實踐發現】同學們隨機收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通過測量這些瓷坯燒制前后的高度，然后計算燒制前與燒制后的高度比，最后整理數據如下：（記，）種類123456781.2181.2171.2081.2121.2141.2121.2111.2151.1741.1711.1721.1751.1681.1671.1671.166【實踐探究】分析數據如下：種類平均數中位數眾數1.213m1.2121.1701.170n【問題解決】（1）上述表格中，______，______．（2）現有1個瓷器燒制前的高度為0.94米，燒制后的高度為0.8米，則這種瓷器更可能由上述中的哪種瓷土燒制而成？請說明你的理由．（3）小明同學說：“從瓷坯燒制前與燒制后的高度比的平均數、中位數和眾數來看，我發現白瓷瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%．”這位同學的說法是否合理？請說明理由．【答案】（1），；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成，理由見解析；（3）小明同學說法合理，理由見解析【知識點】運用眾數做決策、求眾數、運用中位數做決策、求中位數【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．（1）根據眾數和中位數的定義求解；（2）根據計算燒制前與燒制后的高度比解答即可；（3）根據平均數，中位數，眾數解答即可．【詳解】（1）解：在中這8個數據中，1.167出現了2次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是；中將這8個數據按從小到大的順序排列，其中第4個數是1.212，第5個數是1.214，∴這組數據的中位數是．故答案為：1.213，1.167；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成．理由：因為．而1.175更接近紫沙瓷土燒制前與紫沙瓷土燒制后的高度比，所以這種瓷器更可能由紫沙瓷土燒制而成．（3）小明同學說法合理．理由：若瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為至，則瓷坯燒制前與燒制后的高度比就約為至，而，所以此時瓷壞燒制前與燒制后的高度比約為1.205至1.220，故從白瓷瓷土燒制前與白瓷瓷土燒制后的高度比的平均數，中位數，眾數來看，剛好均與之相近，所以小明同學的說法合理．【例1-6】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）張老師早上開車到學校上班有兩條路線，路線一經城市高架，路線二經市區道路．為了解上班路上所用時間，張老師記錄了20個工作日的上班路上用時．其中10個工作日走路線一，另外10個工作日走路線二．根據記錄數據繪制成如下統計圖：(1)根據以上數據把表格補充完整：平均數中位數眾數方差極差路線一182.45路線二15.61118.04(2)請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統計量說明理由．【答案】(1)見解析(2)路線二的平均數小于路線一，路線二的中位數小于路線一，路線二的眾數小于路線一，則選路線二．【知識點】求眾數、運用中位數做決策、求中位數、求一組數據的平均數【分析】本題主要考查了平均數，中位數，眾數，極差的求法和應用，正確利用折線圖獲取正確信息是解題關鍵．（1）直接利用折線圖數據結合平均數，中位數，眾數，極差求法得出答案；（2）比較平均數，眾數，中位數，分別分析得出最佳路線．【詳解】（1）解：路線一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，平均數：，眾數為18；路線二：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22，中位數：，極差：；故補全表格為：平均數中位數眾數方差極差路線一1818182.45路線二15.6151118.0411（2）解：路線二的平均數小于路線一，路線二的中位數小于路線一，路線二的眾數小于路線一，則選路線二．【例1-7】（23-24八年級下·浙江溫州·期末）學校廣播臺要招聘一名編輯，甲、乙、丙三位同學報名并參加了3項素質測試，成績如下表（單位：分）．語言文字能力運用媒體能力創意設計能力甲867777乙768774丙807885(1)計算得甲、乙的平均分分別為80分，79分，請求出丙的平均分，并根據三人的平均分從高到低進行排序；(2)學校認為：①單項最低分不能低于75分；②三個項目的重要程度有所不同，每位應聘者的語言文字能力、運用媒體能力、創意設計能力的成績應按的比例計算其成績，請問誰能成功應聘？【答案】(1)三名應聘者的排名順序為丙，甲，乙(2)甲應聘成功【知識點】利用平均數做決策、求加權平均數【分析】本題主要考查了加權平均數的求法及應用等知識點，（1）利用平均數的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權平均數公式求解，即可判斷；熟練掌握加權平均數公式是是解決此題的關鍵．【詳解】（1），三名應聘者的排名順序為丙，甲，乙；（2）由題意得：乙不符合條件①，，，，甲應聘成功．【變式1-1】（24-25八年級上·河南駐馬店·期末）已知下列一組數據，，，，，，若中位數是，則平均數和眾數分別是（

）A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21【答案】A【知識點】求眾數、利用中位數求未知數據的值、求一組數據的平均數【分析】本題主要考查了中位數，平均數，眾數等知識點，熟練掌握中位數、平均數、眾數的定義是解題的關鍵．先把數據從小到大排列，處在中間的數據即為中位數，根據中位數的定義求得的值，然后再求平均數和眾數即可．【詳解】解：∵，，，，，的中位數是，又，∴，∴平均數為：，眾數為：，故選：A．【變式1-2】（24-25八年級下·全國·期末）李老師參加本校青年數學教師優質課比賽，他的筆試、微型課、教學反思的成績分別為90分、92分、85分．若將這三項成績按照如圖所示的權重來計算綜合成績，則李老師的綜合成績為（

）A．88分 B．90分 C．91分 D．92分【答案】B【知識點】求加權平均數【分析】本題考查求加權平均數，根據加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】解：（分）；故選B．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）一組數據，，，的平均數與中位數相同，則的值是（

）A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5【答案】C【知識點】利用中位數求未知數據的值、利用已知的平均數求相關數據的平均數【分析】本題考查了平均數和中位數，將數據從小到大排列，分類計算出在不同位置時這組數據的平均數和中位數，再根據這組數據的平均數和中位數相同列出方程求解即得．解題關鍵是熟知平均數和中位數的公式，根據的位置分類討論．【詳解】解：由題意可得：平均數為，分四種情況如下：①將這組數據從小到大的順序排列為，，，，∵這組數據處于中間位置的數是3，5，∴中位數是，∵平均數與中位數相同，∴，解得：，符合排列順序；②將這組數據從小到大的順序排列為，，，，∵這組數據處于中間位置的數是3，，∴中位數是，∵平均數與中位數相同，∴，解得：，符合排列順序；③將這組數據從小到大的順序排列為，，，，∵這組數據處于中間位置的數是，3，∴中位數是，∵平均數與中位數相同，∴，解得：，符合排列順序；④將這組數據從小到大的順序排列為，1，，，∵這組數據處于中間位置的數是1，3，∴中位數是，∵平均數與中位數相同，∴，解得：，符合排列順序；故的值是或3或7，故選：C．【變式1-4】（23-24八年級下·全國·期末）位學生分別購買如下尺碼的鞋子：，，，，，，，，，單位：這組數據的平均數、中位數、眾數三個指標中鞋店老板最不喜歡的是，最喜歡的是．【答案】平均數眾數【知識點】利用合適的統計量做決策、運用眾數做決策、運用中位數做決策、利用平均數做決策【分析】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．根據平均數、中位數、眾數的意義分析判斷．【詳解】解：平均數體現平均水平；眾數體現數據的最集中的一點，故鞋店老板最不喜歡的是平均數，最喜歡的是眾數．故填平均數；眾數．【變式1-5】（23-24八年級下·重慶黔江·期末）有一組數據如下：，，，，，它們的平均數是，則的值為．【答案】【知識點】已知平均數求未知數據的值【分析】本題考查算術平均數，根據平均數的計算公式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴．故答案為：5．【變式1-6】（23-24八年級下·全國·期末）在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學進行了立定跳遠項目的測試，測試所得分數及相應的人數如圖，則這50名學生測試的平均得分為分．【答案】【知識點】求一組數據的平均數、頻數分布直方圖【分析】本題主要考查了平均數的求法和對統計圖的理解．熟記平均數的公式是解決本題的關鍵．先從統計圖中讀出數據，然后根據平均數的計算公式求解即可．【詳解】解：這50名學生測試的平均得分為=（分）．故答案為．【變式1-7】（23-24八年級下·福建福州·期末）在某校園科技節中，學生們需要完成三個項目：科技小制作、科技知識競賽和科技創新報告．每個項目的成績都會對學生的最終評價產生影響．只有當學生的綜合評價得分（滿分100分）達到85分及以上時，才能被授予“科技小達人”的稱號．現在我們關注兩名學生小玉和小榕，她們在科技節中的部分項目成績已經公布．姓名科技小制作科技知識競賽科技創新報告小玉928284小榕8290(1)如果綜合評價得分是科技小制作、科技知識競賽和科技創新報告三項成績的平均分，請為小玉計算出這一得分，并判斷她是否符合“科技小達人”的標準；(2)學?？紤]將科技小制作、科技知識競賽和科技創新報告的權重設為計算綜合評價得分．請確定小榕在科技創新報告中至少需要獲得多少分才能達到“科技小達人”的標準．（分數需為整數）【答案】(1)86分，小玉符合“科技小達人”的標準(2)小榕在科技創新報告中至少需要獲得83分才能達到“科技小達人”的標準【知識點】利用加權平均數求未知數據的值、求一組數據的平均數【分析】本題考查求平均數和加權平均數：（1）求出平均數，進行判斷即可；（2）設小榕在科技創新報告中需要獲得分，根據題意列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：分；∵，∴小玉符合“科技小達人”的標準；（2）設小榕在科技創新報告中需要獲得分，由題意，得：，解得：，故小榕在科技創新報告中至少需要獲得83分才能達到“科技小達人”的標準；答：小榕在科技創新報告中至少需要獲得83分才能達到“科技小達人”的標準．【變式1-8】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）近年來網約車十分流行，初二某班學生對“花小豬”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元“花小豬”66a“滴滴”bc4(1)直接填空：，；(2)求b的值；(3)若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司？請說明理由．【答案】(1)6；(2)；(3)選“花小豬”，理由見解析【知識點】求眾數、求中位數、求加權平均數【分析】本題考查了統計的有關知識．（1）利用中位數、眾數的定義分別計算即可求解；（2）利用平均數的定義計算即可；（3）根據平均數一樣，中位數及眾數的大小進行選擇即可．【詳解】（1）解：從扇形統計圖知，“花小豬”網約車司機的收入人數最多的是6千元，則；從條形統計圖知，“滴滴”網約車司機的收入的中位是千元，則；故答案為：6；；（2）解：“滴滴”網約車司機的收入的平均數為：；（3）解：選“花小豬”，因為平均數一樣，中位數、眾數“花小豬”大于“滴滴”．【變式1-9】（23-24八年級下·河北保定·期末）某班老師要求每生每學期讀本書，并隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：(1)老師隨機抽查了______名學生，閱讀6冊書的人數為_______人；(2)已知冊數的中位數是5，并且閱讀7冊的人數多于2人；小明說：條形圖中閱讀5冊的人數為5．小亮說：條形圖中閱讀5冊的人數為6．①你認為小明和小亮誰說的對，請說明原因；②求出閱讀7冊的人數；(3)隨后又進行了補查，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現中位數還是5，則最多又補查了_________人．【答案】(1)20；6(2)①小亮說的對；理由見解析

②3人(3)1【知識點】利用中位數求未知數據的值、條形統計圖和扇形統計圖信息關聯【分析】此題考查了中位數、條形統計圖、扇形統計圖的知識．（1）由“4冊”人數及其所占百分比可得總人數，由條形統計圖可得“6冊”的人數；（2）①綜合條形統計圖與扇形即可得到結論；②根據總人數是20可得閱讀7冊的人數；（3）由4冊和5冊的人數和為11，中位數沒有改變知總人數不能超過21，據此可得答案．【詳解】（1）解：老師隨機抽查了（名學生，閱讀6冊的人數為（人），故答案為：20，6；（2）解：①小亮說的正確，理由：學生總數為20名，冊數的中位數是第10個數和第11個數的平均數，冊數的中位數是5，∴閱讀4冊、5冊的人數和11人，條形圖中閱讀5冊的人數為（人），故小亮說的正確；②閱讀7冊的人數為（人）．（3）解：冊和5冊的人數和為11，中位數沒有改變，總人數不能超過21，即最多補查了1人，故答案為：1．【考點題型二】方差（）【例2-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數和樣本容量分別是（）A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25【答案】D【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、利用方差求未知數據的值【分析】本題主要考查了方差，樣本容量．根據方差公式，即可求解．【詳解】解：∵樣本方差，∴這個樣本的平均數為19，，樣本容量為25．故選：D【例2-2】（23-24八年級下·云南紅河·期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數和方差如下表所示．要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，根據表中數據，應選擇（

）甲乙丙丁平均數方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【知識點】利用平均數做決策、運用方差做決策【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的參加比賽．此題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：由表知甲、丁射擊成績的平均數相等，且大于乙、丙的平均數，從甲、丁中選擇一人參加競賽，甲的方差較小，甲發揮穩定，選擇甲參加比賽．故選：A．【例2-3】（24-25八年級上·廣東深圳·期末）為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，已知甲班10名學生測試成績的方差，乙班10名學生測試成績的方差，兩班學生測試成績的平均分都是95分，則（填“甲班”或“乙班”）的成績更穩定．【答案】乙班【知識點】根據方差判斷穩定性【分析】本題考查了方差的意義，解題的關鍵是理解方差大小與數據穩定性的關系．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越?。鶕讲畹男再|，比較甲，乙兩班方差大小，進而判斷哪個班成績更穩定．【詳解】已知甲班10名學生測試成績的方差，乙班10名學生測試成績的方差，因為，即，所以乙班的成績更穩定．故答案為：乙班．【變式2-1】（23-24八年級下·貴州黔南·期末）小睿在計算某組樣本的方差時，列式為：，則該組樣本的平均數和樣本容量分別是（

）．A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5【答案】D【知識點】利用方差求未知數據的值【分析】此題主要考查了方差公式，一般地設n個數據，的平均數為，則方差．根據方差公式可直接得出答案．【詳解】解：根據題意可得該組樣本的平均數為3，樣本容量為5，故選：D．【變式2-2】（23-24八年級下·廣西河池·期末）某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為．【答案】12【知識點】求方差【分析】根據方差的計算公式可知這組數據的個數為6，平均數為2，進而即可求出該組數據的總和．本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，、、…的平均數為，則方差，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．【詳解】解：由某種數據方差的計算公式是，可知這組數據的個數為6，平均數為2，因此該組數據的總和為．故答案為：12【變式2-3】（24-25八年級上·安徽宿州·期末）如表是小明一學期數學成績的記錄，根據表格提供的信息，解答下列問題．考試類別平時成績期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績889290869095(1)小明6次成績的眾數是_______分，中位數是________分；(2)計算小明“平時成績”的方差；(3)按照學校規定，本學期的綜合成績的權重如圖所示，請你求出小明本學期的綜合成績（注意：“平時成績”用四次成績的平均數）．【答案】(1)(2)(3)【知識點】求加權平均數、求方差、求中位數、求眾數【分析】此題考查了方差，加權平均數，中位數，

以及眾數，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵.（1）找出小明次成績中出現次數最多的分數即為眾數，把次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個除以，即可得到中位數；（2）求出小明平時次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結果；（3）用小明平時次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權重，計算即可得到綜合成績.【詳解】（1）解：∵出現了次，其余分數只有次，∴次成績的眾數為分；排列如下：，，∴次成績的中位數為分；故答案為：；（2）解：(分)，；（3）解：根據題意得：(分)，則小明本學期的綜合成績為分.【變式2-4】（24-25八年級上·山東青島·期末）甲、乙兩名運動員進行射擊練習，兩人在相同條件下各射10次，對射擊成績進行整理，繪制如圖所示的統計圖：對上述數據進行分析，得到如下統計表：平均數中位數眾數方差甲6.5a2.2乙7b7(1)填空：___________，___________；(2)求甲運動員10次射擊成績的平均數；(3)求乙運動員10次射擊成績的方差；(4)根據你所學的統計知識，利用上述某些統計量，對甲、乙兩人的射擊水平進行評價（寫出兩條即可）．【答案】(1)6，7(2)7環(3)1.2(4)見解析【知識點】求方差、根據方差判斷穩定性、求加權平均數、求眾數【分析】本題考查統計圖，求眾數，平均數，方差，利用平均數和方差作決策：（1）根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據進行判斷即可；（2）根據加權平均數的計算方法進行計算即可；（3）利用方差的計算公式進行計算即可；（4）從平均數和方差兩方面進行分析即可．【詳解】（1）解：由扇形圖可知，甲射擊擊中環數最多的是6環，由條形圖可知，乙射擊擊中環數最多的是7環，∴；（2）答：甲運動員10次射擊擊中環數的平均數為7環．（3）答：乙10次射擊成績的方差1.2．（4）從平均數來看，兩人平均數相同，射擊水平相當；從方差看，甲射擊成績的方差大于乙射擊成績的方差，所以乙射擊成績比較穩定．【變式2-5】（24-25八年級上·山東泰安·期末）2015年7月1日，全國人大常委會通過的《中華人民共和國國家安全法》第十四條規定，每年4月15日為全民國家安全教育日．2024年4月15日是第9個全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某學校開展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動．測試完成后從八九年級中隨機抽取部分學生成績進行分組分析．學生得分均為整數，滿分10分，成績達到9分為優秀，成績如下統計圖：(1)小明認為抽取的八九年級學生共20人的成績進行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．(2)在九年級學生成績統計圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；(3)請補充完整下面的成績統計分析表：平均數方差眾數中位數優秀率八年級71.8____________九年級______1.36____________(4)你認為哪組成績較好？說明理由．【答案】(1)否(2)144(3)7.2，7，8，7，7(4)九年級的成績較好，理由見解析【知識點】條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、運用方差做決策、求扇形統計圖的圓心角【分析】（1）根據抽取九年級的人數不能確定，可得出答案；（2）用360度乘以九年級成績得分為8分的人數占的百分比即可得到答案；（3）根據平均數的定義、眾數的定義、中位數的定義求解；（4）根據（1）的計算結果，比較平均數、眾數、中位數，即可得出結論．【詳解】（1）解：抽取八年級的人數為：（人），抽取九年級的人數不能確定，故小明的判斷不正確，故答案為：否；（2）解：8分所在的扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）解：因為八年級得7分人數最多，所以眾數是7，把八年級的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位數為7，九年級的平均分是：（分，因為九年級得分為8分的人數最多，所以九年級的眾數為8分，把九年級的得分從低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即為8分的占，九年級的中位數為7分，填表如下：平均數方差眾數中位數優秀率八年級71.877九年級7.21.3687故答案為：7.2；7；8；7；（4）解：九年級的成績較好，理由如下：九年級的平均數、眾數都高于八年級，方差低于八年級，九年級的成績較好．【點睛】本題考查長形統計圖，扇形統計圖，統計表，平均數，眾數，中位數，方差．掌握平均數、眾數、中位數的計算方法是解題的關鍵．【考點題型三】由樣本所占百分比估計總體的數量（）【例3】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）當前，電信網絡詐騙犯罪形勢嚴峻，某中學組織了關于防詐安全知識的專題講座，并進行了防詐安全知識測評，現從該校八年級、九年級兩個年級各隨機抽取20名學生的測試成績（120分制）進行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：八年級20名學生的測試成績是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106；九年級20名學生的測成績在組中的數據是：104，106，107，108，106，109；八年級、九年級抽取的學生測試成績統計表如下：學段平均數中位數眾數方差八年級103a119.3九年級102b11272.6根據上述信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中、、的值；(2)該校哪個年級學生掌握防詐安全知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）(3)該校八年級540名學生，九年級560名學生，估計兩個年級測試成績優秀的學生共有多少名？【答案】(1)；；(2)九年級學生掌握防詐安全知識更好；理由見解析(3)359名【分析】本題考查中位數、眾數、平均數以及樣本估計總體，掌握平均數、中位數、眾數的意義以及計算方法是正確解答的前提．（1）根據眾數、中位數的定義可求出a、b的值，再根據各組百分比之和為，可求出m的值；（2）根據中位數、眾數的大小可得答案；（3）求出樣本中八年級、九年級優秀所占的百分比，進而估計總體中優秀所占的百分比，進而求出相應的人數．【詳解】（1）解：八年級20名學生的測試成績出現次數最多的是106分，共出現4次，因此眾數是106分，即；由扇形圖可得九年級抽查的20名學生成績A組人，B組人，C組人，D組人，將20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數為，，∴中位數為，，∴，答：；（2）解：九年級學生的成績較好，理由：因為九年級學生的測試成績的中位數、眾數均比八年級學生成績的中位數、眾數要高，所以九年級學生的成績較好；（3）解：（人），∴該校八年級540名學生，九年級560名學生，估計兩個學段測試成績優秀的學生共359名．【變式3-1】（24-25八年級下·全國·期末）“防溺水安全”是校園安全教育工作的重點之一．某校為提高學生的安全意識，組織學生舉行了一次以“遠離溺水·珍愛生命”為主題的防溺水安全知識競賽，成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數眾數方差七年級8.7691.06八年級8.7681.38(1)根據以上信息可以求出：，．(2)若該校七、八年級各有500人參加本次知識競賽，且規定9分及以上的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人?【答案】(1)，(2)人【分析】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，中位數，眾數，用樣本估計總體，能從統計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵．（1）根據中位數的定義可確定a的值；根據眾數的定義可確定b的值；（2）分別將樣本中七、八年級優秀所占比例乘以500即可作出估計．【詳解】（1）解：∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴，∵八年級A等級人數最多，∴，故答案為：9，10；（2）解：（人），答:該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有600人．【變式3-2】（23-24八年級下·云南紅河·期末）某校開展安全教育系列活動，為提升學生急救素養，了解學生對急救知識技能的掌握情況，從該校學生中隨機抽取20名學生進行了一次測試，共10道測試題，學生答對1題得1分．根據測試結果繪制出如下統計圖．(1)求抽取的20名學生測試得分的平均數、中位數、眾數；(2)若該校共有學生2400人，急救知識測試得8分及其以上達到“優秀”等級，請你估計該校達到“優秀”等級的學生人數．【答案】(1)，，(2)估計該校達到“優秀”等級的學生人數為人【分析】本題考查了條形統計圖，樣本估計總體，平均數，中位數，眾數熟練掌握平均數，中位數，眾數的求法是解題的關鍵．（1）根據平均數，中位數，眾數的求法，即可求解；（2）利用樣本中測試得8分及其以上的比例乘以即可．【詳解】（1）解：由條形圖可知，第10和第11個數據都是7分，∴中位數為；平均數為：；這組數據中7分出現的次數最多，則眾數為．（2）解：（人）答：估計該校達到“優秀”等級的學生人數為人．【變式3-3】（24-25八年級上·四川成都·期末）為豐富校園文化生活，激發學生對家鄉的了解與熱愛，某校舉辦了以“愛我成都”為主題的繪畫比賽，學生們用畫筆描繪出了自己眼中的成都，展現了這座城市的獨特魅力．現從中隨機抽取部分參賽作品，對其份數和成績（十分制）進行整理，制成了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的作品數量為份，并補全條形統計圖；(2)此次被抽取的參賽作品成績的眾數是；此次被抽取的參賽作品成績的中位數是；(3)若該校共收到800份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于9分的作品有多少份？【答案】(1)100，見解析(2)8，8(3)估計此次大賽成績不低于9分的作品大約有240份【分析】（1）根據9分的作品數量和所占百分比可求出抽取的作品數量，求出8分作品的數量即可補全條形統計圖；（2）根據中位數、眾數的定義及計算方法進行計算即可；（3）求出樣本中成績不低于9分所占的百分比，進而估計總體中不低于9分所占的百分比，再根據頻率頻數總數進行計算即可．【詳解】（1）解：（1）從兩個統計圖可知，成績為9分的作品數量是25件，占抽取作品數量的，所以抽取作品的數量為：（件），成績為8分的作品數量為：（件），補全條形統計圖如圖所示：（2）解：由圖知，成績為8分的數量為40且最多，故眾數為8；將抽取的這100份參賽作品的成績從小到大排列后，中位數是第50，51份的平均數，處在中間位置的兩個數都是8分，因此成績的中位數是8分．故答案為：8，8；（3）解：（份），答：估計此次大賽成績不低于9分的作品大約有240份．【點睛】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，眾數、中位數以及樣本估計總體，從統計圖中正確獲取信息是正確解答的前提．【變式3-4】（23-24八年級下·廣西河池·期末）為響應國家推行“低碳生活，綠色出行”的號召．一年來，巴馬在爭創全國文明衛生縣城活動中，加強環境衛生整治，取締三輪車載客，規范車輛亂停亂放現象，提升縣容縣貌，倡導共享電車出行．為了解某小區使用共享電車次數的情況，某公司研究小組隨機采訪了該小區10名居民，得到這10名居民一周內使用共享電車的次數統計如下：使用次數05101620人數11341(1)這10位居民一周內使用共享電車次數的中位數是次，眾數是次；(2)若小明同學把數據“20”看成了“30”，那么中位數、方差和平均數中不受影響的是；（填“平均數”、“中位數”或“方差”）(3)該小區有2500名居民，試估計該小區居民一周內使用共享電車的總次數．【答案】(1)13，16(2)中位數(3)估計該小區居民一周內使用共享電車的總次數為29750次．【分析】本題考查的是平均數、眾數、中位數的求法和性質，方差的性質，樣本估計總體，牢記各個數的定義是關鍵．（1）根據眾數、中位數分別求解可得；（2）由中位數不受極端值影響可得答案；（3）先求出平均數，用總人數乘以樣本中居民的平均使用次數即可得．【詳解】（1）解：這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是（次），眾數為16次，故答案為：13，16；（2）解：把數據“20”看成了“30”，那么中位數，方差和平均數中不受影響的是中位數和眾數，故答案為：中位數；（3）解：∵樣本的平均數為：，∴估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數為次．【考點題型四】數據分析中的決策問題（）【例4-1】（23-24八年級下·廣西玉林·期末）某校對八年級甲、乙兩班各60名學生進行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下．【收集數據】甲班12名學生測試成績（單位：分）統計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；乙班12名學生測試成績（單位；分）統計如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理數據】按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：組別/頻數甲11235乙22314兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：班級平均數眾數中位數甲52a52.5乙48.747b根據以上信息回答下列問題：(1)________，________；(2)若規定成績在45分及以上為合格，請估計乙班60名學生中知識測試成績合格的學生有多少人；(3)你認為哪個班的學生知識測試成績的整體水平較好，請說出一條理由．【答案】(1)60，47；(2)40人；(3)甲班的成績較好，理由見解析．【知識點】運用眾數做決策、求眾數、求中位數、由樣本所占百分比估計總體的數量【分析】本題考查了求眾數和中位數，用樣本估計總體以及用平均數和眾數，中位數做決策，熟練掌握常見統計量的求法和意義是解題的關鍵．（1）根據眾數和中位數的定義求解即可；（2）用乙班學生人數乘以樣本中成績在45分及以上的所占的比例即可；（3）根據平均數和眾數，以及中位數作出判斷即可．【詳解】（1）解：甲班中成績出現次數最多的是60．故60，乙班成績從小到大排序如下：35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，∴（2）（人），答：乙班60名學生中知識測試成績合格的學生有40人（3）甲班的成績較好，理由：甲班的平均數、中位數、眾數均比乙班的高，所以甲班的成績較好．【例4-2】（24-25八年級上·山東菏澤·期末）根據國家教委的要求，我縣各中小學已全面推行學校課后延時服務．某中學為了解家長對課后延時服務的滿意度，在七、八年級中各隨機抽取10名學生家長進行問卷調查，獲得了每位學生家長對課后延時服務的評分數據．調查主題：七、八年級家長對課后延時服務評分調查報告【設計調查方式】在七、八年級中各隨機抽取了10名學生家長對課后延時服務的評分（滿分10分）．【收集、整理、描述數據】家長對課后延時服務的評分統計圖（滿分10分）：

數據分析：平均數中位數眾數方差七年級81.2八年級871.8請根據以上調查報告，解答下列問題：(1)上述表格中：______，______，______；(2)在兩個年級中，如果某個年級評分的10個數據的波動越小，則認為家長的評價越一致．據此推斷：在七、八兩個年級中，_______年級家長的評價更一致（填“七”或“八”）；(3)綜合上表中的統計量，現要給評分突出的年級老師頒獎，你認為應該給哪個年級的老師頒獎？請說明理由．（至少寫出兩條理由）【答案】(1)，，；(2)七(3)應該給七年級的老師頒獎，理由見解析【知識點】求一組數據的平均數、運用方差做決策、求中位數、求眾數【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．（1）根據平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（2）根據方差判斷即可得解；（3）根據平均數、眾數、中位數、方差分析即可得解．【詳解】（1）解：七年級的平均數；其中數據出現了次，次數最多，故眾數；將八年級得數據從小到大排序，第個和第個數據分別是和，故中位數；（2）解：∵，∴七年級評分的10個數據的波動越小，七年級家長的評價更一致；（3）解：綜合上表中的統計量，兩個年級的平均數相同，但七年級的中位數、眾數都比八年級高，并且方差比八年級要小，說明七年級家長對課后延時服務較為滿意，評價更一致，因此，應該給七年級的老師頒獎．【例4-3】（23-24八年級下·廣西玉林·期末）4月24日是中國航天日，為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某中學開展“航空航天”知識問答系列活動．為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取了20名學生的成績進行統計分析(6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優秀)，繪制了如下統計圖表：學生成績統計表七年級八年級平均數7.55m中位數8b眾數a7根據上述信息，解答下列問題：(1)學生成績統計表中______，______；(2)求八年級學生成績的平均數m；(3)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生對航空航天知識掌握更好？并說明理由．【答案】(1)8，7.5(2)7.55(3)七年級，理由見解析【知識點】求加權平均數、求中位數、運用中位數做決策、運用眾數做決策【分析】本題考查頻數分布直方圖，平均數、中位數、扇形統計圖，掌握平均數、中位數的計算方法是解答本題的關鍵．（1）根據眾數和中位數的計算方法進行求解即可；（2）利用加權平均數的計算方法，進行求解即可；（3）利用中位數和眾數進行判斷即可．【詳解】（1）解∶解：七年級中8分的人數所占的比重最大，∴；八年級的成績排序后，第10個和第11個數據為7和8；∴，故答案為∶8，7.5；（2）解∶答：八年級學生成績的平均數是7.55．（3）解：七年級的學生對航天航空知識掌握更好，理由如下：因為兩個年級的平均數相同，但七年級的中位數和眾數均高于八年級，所以七年級的學生對航天航空知識掌握更好．【例4-4】（24-25八年級上·江西九江·期末）教育局為了解某地中學課后延時服務的開展情況，從甲、乙兩所中學各隨機抽取100位學生家長進行問卷調查（每位學生家長對應一份問卷），將學生家長對延時服務的評分（單位：分）分為5組（A．；B．；C．；D．；E．），并對數據進行整理、分析．部分信息如下．乙中學延時服務得分情況頻數分布表如下（不完整）組別分組頻數A15BbC30D10E5將乙中學在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數據如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．甲、乙兩中學延時服務得分的平均數、中位數、眾數如下表．學校平均數中位數眾數甲757980乙78c83根據以上信息，解答下列問題：(1)________，________，________．(2)已知乙中學共有2000名學生，若對延時服務的評分在60分以上（含60分），認為學校延時服務合格，請你估計乙中學有多少名學生的家長認為該校延時服務合格．(3)小明說：“乙中學的課后延時服務開展得比甲中學好．”你同意小明的說法嗎？請寫出一條理由．【答案】(1)10，40，(2)估計乙中學有1900名學生的家長認為該校延時服務合格(3)同意，理由見解析（理由不唯一，合理即可）【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數量、由扇形統計圖求某項的百分比、頻數分布表、運用中位數做決策【分析】本題考查了數據統計分析綜合題，涉及求中位數，頻數，扇形統計圖，用樣本估計總體數量，運用平均數、中位數與眾數作決策，讀懂圖表并獲取有用的信息，學會用統計思想解決實際是解題關鍵．（1）先求出組所占的百分比，再利用1減去組所占的百分比即可得的值；利用乙中學抽取的學生家長人數100減去組的人數即可得的值；根據中位數的定義即可得的值，由此即可得；（2）利用乙中學學生總人數乘以對延時服務的評分在60分以上（含60分）所占百分比即可得；（3）運用平均數、中位數與眾數作決策即可得．【詳解】（1）解：組所占的百分比為，則，所以，，將乙中學的得分按從小到大進行排序后，第50個數和第51個數的平均數即為中位數，∵，，∴第50個數和第51個數都在組，又∵將乙中學在組的得分按從小到大的順序排列，前10個數據為81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，∴中位數，故答案為：10，40，．（2）解：（名），答：估計乙中學有1900名學生的家長認為該校延時服務合格．（3）解：同意，理由：乙中學的課后延時服務得分的平均數、中位數、眾數均比甲中學高．【例4-5】（23-24八年級下·安徽阜陽·期末）我國是全球電動自行車生產和使用第一大國，平均每4人就擁有1輛電動自行車．與此同時，電動自行車起火導致的火災事故連年增長．有數據顯示，的電動車火災是在充電時發生的，其中超過一半發生在夜間充電過程中．“規范充電，從我做起”，某校政教處對全校學生進行了規范充電培訓，為了解學生對規范充電的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行測試，并將測試成績（百分制）整理成如下不完整的統計圖表：被抽取學生的測試成績分布表被抽取學生的測試成績扇形統計圖組別成績/分頻數

AB16C8D4備注信息：①B組的成績（單位：分）分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取學生成績的平均分為分請根據以上信息回答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量為________；(2)填空：________，________，________；(3)王平說：“我的成績是85分，比平均分高，所以我的成績超過了一半的同學．”你認為他的說法正確嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)，，(3)不正確，理由見解析【知識點】利用平均數做決策、條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、求扇形統計圖的圓心角、由樣本所占百分比估計總體的數量【分析】本題考查了統計表和扇形統計圖的綜合運用，樣本容量，扇形圓心角度數，利用平均數做決策，讀懂統計圖表，從不同的統計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據圖表信息，由成績在分的頻數除以其在扇形圖中的所占比即可求得本次抽樣調查的樣本容量；（2）根據本次抽樣調查的樣本容量減去已知組別的頻數即可得到的值，再根據的值除以樣本容量乘以，即可求得組別A在扇形圖中的百分比，從而可得的值，最后通過組別C頻數在樣本容量中的所占比乘以即可得到組別C在扇形圖中圓心角度數，從而得到的值；（3）根據各組別的人數和組別B的成績排序即可判斷王平的說法是否正確．【詳解】（1）解：由圖表可知：成績在分的頻數為16，在扇形圖中占比為，本次抽樣調查的樣本容量為：，故答案為：；（2）解：由（1）可知：本次抽樣調查的樣本容量為，，組別A在扇形圖中的占比為：，，組別C在扇形圖中圓心角度數為：，，故答案為：，，；（3）解：不正確，理由如下：由②可得，王平的成績分平均分分，如果王平成績超過了一半的同學，則需要超過后名同學，由圖表可知：、兩組總人數為人，組人數為人，王平的成績需要超過組成績后人，由①可知，B組的成績（單位：分）由小到大分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；從小到大排列后，第同學分數為86，而，王平的成績高于平均分，卻未超過一半的同學，王平的說法不正確．【變式4-1】（24-25八年級上·重慶奉節·期末）2024年7月份奧運會在巴黎如期舉行，促進了全民健身活動，為激發同學們的運動熱情，提高身體素質，某學校不僅堅持每天鍛煉一小時，還在七、八年級舉行了“奧運會知識競賽”活動，現從七、八年級分別隨機抽取50名學生的競賽成績，整理如下：（得分用表示，共分成四組：；八年級50名學生成績數據中，落在組中的成績分別是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94．根據以上信息，解答下列問題：七、八年級抽取的學生競賽成績統計表班級平均數中位數眾數七年級919295八年級9196八年級抽取的學生競賽成績統計圖(1)直接寫出上述圖表中m，n的值：__________，__________；(2)根據以上數據分析，你認為七、八年級哪個年級競賽成績較好？請說明理由．(3)該校八年級共1800人參加了此次競賽，請估計參加此次競賽成績為優秀（）的八年級學生有多少人？【答案】(1)40；93.5(2)八年級成績較好，理由見解析(3)1260人【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數量、由扇形統計圖求某項的百分比、求中位數、運用眾數做決策【分析】本題主要考查了扇形統計圖，用樣本估計總體，中位數和眾數，明確相關統計量表示的意義及相關計算方法是解題的關鍵．樣本估計總體是統計中常用的方法．（1）先求得八年級C組所占百分比，再求得D組所占百分比，即可求出m的值；根據中位數的定義可求得n的值；（2）根據八年級的中位數和眾數都高于七年級的中位數和眾數即可得到結論；（3）樣本估計總體可求解．【詳解】（1）解：八年級C組占比為，∴八年級D組占比：，∴．八年級50名學生成績數據中，A、B組人數為，中位數是第25、26個數據（按照成績從低到高排列），落在C組，∴中位數；故答案為：；；（2）解：八年級成績較好，理由如下從中位數看，八年級的中位數高于七年級的中位數；從眾數看，八年級的眾數高于七年級的眾數．∴八年級成績較好；（3）解：（人）．答：估計參加此次競賽成績優秀（）的八年級學生人數是1260人【變式4-2】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析．根據樣本數據制作了不完整的統計圖和統計表．商家統計量中位數眾數平均數方差甲商家33．51．05乙商家41．24(1)甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角的度數為_________，(2)表格中__________，__________，__________；(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．【答案】(1)；(2)，，；(3)小亮應該選擇乙商家，理由見解析．【知識點】條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、求中位數、求眾數、運用方差做決策【分析】（）用甲商家分的評價分值個數除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評價分值個數，進而用乘以甲商家分的占比即可求解；（）用乙商家分的評價分值個數除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評價分值個數，求出甲、乙商家分的評價分值個數，再根據中位數、眾數和加權平均數的定義計算即可求解；（）根據中位數、眾數、平均數和方差即可判斷求解；本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，中位數、眾數、平均數和方差，看懂統計圖是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，，故答案為：，；（2）解：從乙商家抽取了個評價分值，甲商家分的評價分值個數為個，乙商家分的評價分值個數為個，∵甲商家共有個數據，∴數據按照由小到大的順序排列，中位數為第位和第位數的平均數，∴，乙商家分的個數是9個，最多，∴眾數，乙商家平均數，故答案為：，，；（3）解：小亮應該選擇乙商家，理由：由統計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應該選擇乙商家．【變式4-3】（23-24八年級下·甘肅武威·期末）由于水資源缺乏，某地區決定利用分段計費的方法引導人們節約用水，即規定每個家庭的月基本用水量為m噸，家庭月用水量不超過m噸的部分按原價收費，超過m噸的部分加倍收費．為了解居民的用水情況，該地區從某社區的1500戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水量，結果如表所示：月用水量（噸）34578910戶數（戶）42511422(1)求這30戶家庭的月平均用水量．(2)估計該社區的月用水量．(3)你認為該地區規定每個家庭的月基本用水量m為多少噸比較合理？請你用所學的統計知識說明理由．【答案】(1)這30戶家庭的月平均用水量為噸；(2)噸；(3)地區規定每個家庭的月基本用水量m為7噸較合理，理由見解析【知識點】運用眾數做決策、求加權平均數、由樣本所占百分比估計總體的數量【分析】題目主要考查平均數的計算方法，樣本估計總體及利用眾數作決策，理解題意，掌握這些基礎知識是解題關鍵．（1）根據加權平均數的計算方法求解即可；（2）用平均數乘以總戶數即可；（3）結合統計表，運用眾數作決策即可．【詳解】（1）解：這30戶家庭月用水量的平均數為：（噸）答：這30戶家庭的月平均用水量為噸；（2）∵社區共1500戶家庭，∴該社區的月用水量為（噸）；（3）地區規定每個家庭的月基本用水量m為7噸較合理，因為從統計表來看，使用7噸的戶數最多．【變式4-4】（24-25八年級上·福建三明·期末）為了傳承中華民族優秀傳統文化，我區某中學開展了一次“中華民族優秀傳統文化知識競賽”，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的的比賽成績（成績為百分制，學生得分均為整數且用x表示），進行整理描述和分析，并將其分為四組：（A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：七年級10名學生的比賽成績是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．八年級10名學生的比賽成績在C組中的數據是：90，94，94．七、八年級抽取的學生比賽成績統計表年級七年級八年級平均數9191中位數90b眾數100根據以上信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)根據以上數據，選一個方面評價哪個年級學生本次競賽成績更加優異；(3)該校八年級700名學生參加了此次“中華民族優秀傳統文化知識競賽”，請估計此次競賽成績不低于90分的八年級學生人數是多少？【答案】(1)98，94(2)八年級學生本次競賽成績更加優異(3)490名【知識點】運用眾數做決策、運用中位數做決策、求扇形統計圖的某項數目、由樣本所占百分比估計總體的數量【分析】本題考查了眾數與中位數、利用樣本估計總體、扇形統計圖等知識，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．（1）根據眾數和中位數的定義求解即可得；（2）根據平均數、中位數與眾數進行分析即可得；（3）利用該校八年級參加本次競賽的總人數乘以競賽成績不低于90分的八年級學生所占百分比即可得．【詳解】（1）解：∵在七年級10名學生的比賽成績中，98出現的次數最