2025年6月新高考適應性測試卷（八）本試卷4共頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)4．定義“等積數列”:在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積，已知數列{an}是等積數列且a1=3，前41項的和為103，則這個數列的公積為5．函數的圖象如圖所示，則()試卷第1頁，共4頁試卷第2頁，共4頁A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的對稱中心為(kπ,0)C．f(x)的單調增區間為(2kπ,2kπ+π)D．f(x)的對稱軸為x=kπ7．已知點M(-4,-2)，拋物線x2=4y，F為拋物線的焦點，l為拋物線的準線，P為拋物線上一點，過P作PQ丄l，點Q為垂足，過P作FQ的垂線l1，l1與l交于點R，則QR+MR的最小值為()8．已知圓錐SO的母線SA=5，側面積為15π,若正四面體A1-B1C1D1能在圓錐SO內任意轉動，則正四面體A1-B1C1D1的最大棱長為()二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分9．在平面直角坐標系中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點且則x的值可以是()10．如果一個人爬臺階的方式只有兩種，在臺階底部（第0級）從下往上走，一次上一級臺階或一次上兩級臺階，設爬上n級臺階的方法數為an，則下列結論正確的有()A．若用7步走完了10級臺階，則不同的走法有35種．B．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),2)11．在平面直角坐標系xOy中，A(-2,0)，動點P滿足得到動點P的軌跡是曲線C．則下列說法正確的是()A．曲線C的方程為(x-2)2+y2=8B．若直線y=kx+4與曲線C有公共點，則k的取值范圍是C．當O,A,P三點不共線時，若點則射線PD平分APO試卷第3頁，共4頁D．過曲線C外一點(a-4,a)作曲線C的切線，切點分別為M,N，則直線MN過定點三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．已知函數則f．13．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知a=7，b=5，c=3，點I是△ABC的內心，則IB=．14．已知函數滿足且方程2f(x)+·、i3x+m=0有2個實數解，則實數m的取值范圍為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．為鼓勵消費，某商場開展積分獎勵活動，消費滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次點數之和等于7，則獲得5個積分：若點數之和不等于7，則獲得2個積分．(1)記兩次點數之和等于7為事件A，第一次點數是奇數為事件B，證明：事件A，B是獨立事件；(2)現有3位顧客參與了這個活動，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望．16．已知正項數列{an}滿足a1=2，aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)+1-aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)=4an+1-4，數列{bn}滿足(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(2)在bn和bn+1之間插入n個數cn,cn,cn,…cn，使得bn,cn,cn,cn,…，cn,bn+1成等差數列，設n，求數列{Sn}的前n項和Tn．(1)設過點G、B、D的平面交直線A,B,于點M，求線段GM的長；(2)若AC丄BD，當二面角B,-AC-D,為直二面角時，求直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的體積．試卷第4頁，共4頁18．已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，B1B2是橢圓的短軸，菱形FB1F2B2的周長為8，面積為，橢圓E的焦距大于短軸長．(1)求橢圓E的方程；(2)若P是橢圓E內的一點（不在E的軸上過點P作直線交E于A,B兩點，且點P為AB的中點，橢圓的離心率為，點P也在E1上，求證：直線AB與E1相切．(1)當n=1時，求函數y=f(x)的單調區間；(2)當n>1時，函數y=f(x)的圖象與x軸交于P，Q兩點，且點Q在右側．(ⅰ)若函數y=f(x)在點Q處的切線為y=g(x)，求證：當x>1時，f(x)≥g(x)；(ⅱ)若方程f(x)=t(0<t<n-1)有兩根a，b．求證：2025年6月新高考適應性測試卷（八）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CCBCDBDB二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9答案BCABDACD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。151）因為兩次點數之和等于7有以下基本事件：(1,6個，所以又而第一次點數是奇數且兩次點數之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4),(5,2)共3個，所以，故P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A，B是獨立事件．（2）設三位參與這個活動的顧客共獲得的積分為X，則X可取6，9，12，15，所以分布列為：X69P1216所以EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)又數列{an}各項為正，且a1=2，可得an+1-2=an，即an+1-an=2；所以數列{an}是以首項為a1=2，公差為2的等差數列，又b1n，所以兩式相減可得nn+1-d；=3n.2n-1；122T123n兩式相減可得（2）方法一：幾何法，22，即整理得解得由題設，知則SABCD=S△ABC+S△所以方法二：向量法，設直線AC與直線BD交于點O，以O為坐標原點，以OB為x軸，以OC為y軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz．在Rt△ABC中OB丄AC，由射影定理得設平面D’AC的一個法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),n)=(x2,y2,z2)，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up0(1),2)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),n)或又橢圓E的焦距大于短軸長，即2c>2b，:a2=4，則橢圓E的方程為：（2）由題意知：直線AB的斜率必然存在，可設其方程為：y=kx+t，242:E1:x2+4y2=4n2，:Δ1=16(4k2n2+n24k2n2n2)=0，:直線AB與E1相切.ff綜上，函數y=f(x)的單調增區間為(1,+∞)，單調減區間為(0,1)；(1)即函數存在零點1和nn，且nn>1n=1，因此Q點坐標為|(nn,0,；nxnnn1(1)(n1)所以y=nnlnn|(x—nn,，即g(x)=|(nnlnn,x—nlnn，n1n1n11nnn1n1EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),n)n，:xn1<nnnn=0，n:h’(x)<0，h(x)為減函數，同理，當x>n時，h(x)為增函數，即h(x)在(|1,n上單調遞減，在(|n,+∞)上單調遞增，(,(,所以當x>1時，f(x)≥g(x)；由(ⅰ)知，g(x0)=f(a)>g(a)，由于y=g(x)是增函數，所以a<x0，【選擇題及填空題解析】【分析】列舉法表示集合A，根據并集定義可得結果.故選：C.【分析】依題意設z=a+bi(a<0,b>0)，根據復數代數形式的乘法運算及復數相等的充要條件得到方程組，解得即可.+4i，所以解得或{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(〔),l)所以z=-1+i.故選：C（舍去EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)式，即可求解．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)故選B．【點睛】本題考查向量的數量積公式以及向量夾角的求法，屬基礎題．【詳解】由題可知等積數列的各項以2為一個周期循環出現，每相鄰兩項的和相等，前41項的和為103則(a1234394041所以公積是2×3=6故選C.【點睛】本題考查數列，解題的關鍵是理解等積數列的各項以2為一個周期循環出現，每相鄰兩項的和相等，考查學生的類比能力．【分析】利用排除法，取特殊點的函數值及當x→+∞時，f(x)的圖象的變化進行分析所以0<k<1，所以排除AB，因為由圖象可知當x→+∞時，f(x)→0，所以a>1，所以排除C，故選：D【分析】首先求出函數的定義域，再利用二倍角公式將函數解析式化簡，最后結合正切函數的性質一一分析即可.解：對于則x≠π+2kk∈Z，即函數的定義域為對于A：函數的最小正周期故A正確，對于為偶函數，:f(x+2kπ)=f(x)=f(—x)，:f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈Z，故B錯誤，D正確，單調遞增，故C正確，故選：B．【解析】作出圖形，推導出直線l1為線段FQ的垂直平分線，利用中垂線的定義可得RQ=FR，進而可得出QR+MR=FR+MR，利用F、R、M三點共線可求得QR+MR的最小值.【詳解】根據拋物線定義得PF=PQ，:l1丄FQ，則l1為FQ的垂直平分線，:FR=故選：D.【點睛】本題考查拋物線中折線段長度之和最小值的求解，考查拋物線定義的應用，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.【分析】先求出棱長為a的正四面體A1—B1C1D1的外接球半徑，再求出圓錐的內切球半徑，由正四面體A1B1C1D1能在圓錐SO內任意轉動，所以列不等式求解即可.【詳解】棱長為a的正四面體A1—B1C1D1如圖所示，則正方體的棱長為體對角線長為所以棱長為a的正四面體A1-B1C1D1的外接球半徑為如圖，在圓錐SO中，設圓錐母線長為l，底面圓半徑為r，取軸截面SAB，設△SAB內切圓的半徑為r，則解得，即圓錐SO的內切球半徑為.所以正四面體A1-B1C1D1的最大棱長為.故選：B【分析】根據三角函數的定義及已知列方程求參數x即可.【詳解】由題設故整理得x2=x4，故選：BC【分析】A選項，分析得到用7步走完了10級臺階完成的方法，由組合數求得總的走法；通過對題意得分析得到a1=1,a2=2，an+2=an+an+1.從而可得寫出ak,k≤0，然后計算后判斷B選項；由數論可知這個數列中連續三項中奇數和偶數的個數，由前三項得到其規律，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)斷D選項.選擇一次上一級臺階，3次選擇一次上兩級臺階，故共有種走法，A選項正確；根據題意，爬上第n+2個臺階有兩種可能，一種是從第n+1個臺階上一次上1個臺階爬上來，有an+1種方式；一種是從第n個臺階上一次上2個臺階爬上來，有an種方式，n+2n24689aiC選項：由數論可知an+2=an+an+1中存在兩個奇數一個偶數，由前三項可知a3k+1和a3k為奇數，a3k+2為偶數（k∈Z*∵a2025=a3×675，∴a2025是奇數，C選項錯誤；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)024EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)22024(a2025a2023)21+a2a3—a2a1+a3a4—a3a2+…+a2024a2025—a2024a2023EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)2a1+a2024a2025=a2024a20251，D選項正確.故選：ABD.11．ACD【分析】設點P(x,y)，根據題意可求出的方程可判A；根據直線與圓有公共點列方程判斷B；根據三角形內角平分線的性質可判斷C；分析可得MN兩圓的公共弦，求出公共弦所在直線方程可判斷D.【詳解】對于A，設點P(x,y)，則由A(—2,0)，可得對于B，曲線C的方程為(x—2)2+y2=8，圓心為(2,0)，半徑為2，直線y=kx+4，即若直線y=kx+4與曲線C有公共點，則圓心到直線的距離解得或則k的取值范圍是故B錯誤；對于C，當O,A,P三點不共線