試卷第1頁，共5頁2025年6月新高考適應性測試卷（三）本試卷共5頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。-2或x≥1}D．{x∣x≤-1或x≥2}2．復數在復平面內對應的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(-),A)4．2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人深潛器在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達到驚人的10909m，創造了我國載人深潛的新記錄.當“奮斗者”號下潛至某一深度時，處于其正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“奮斗者”號發射聲波.已知聲波在海水中傳播的平均速度約為1450m/s，若從發出至回收到聲波所用時間為6s，則“奮斗者”號的實際下潛深度約試卷第2頁，共5頁5．函數f(x)=x3-sinx在[-1,1]上的圖像大致為()6．已知盒子中有6個大小相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取球兩次，每次取一球，記第一次取出的球的數字是x，第二次取出的球的數字是y.若事件A=“x+y為偶數”，事件B=“x，y中有偶數且x≠y”，則P(AB)=()7．已知A(-1,0),B(0,2)，直線l:2x-2ay+3+a=0上存在點P，滿足|PA|+|PB|=，則l的傾斜角的取值范圍是()8．已知函數f(x)=2+lnx，g(x)=a，若總存在兩條不同的直線與函數y=f(x)，y=g(x)圖象均相切，則實數a的取值范圍為()二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分10是公差為d（d≠0）的等差數列，去掉首末兩項后得到一組新數據，則()A．兩組數據的極差相同B．兩組數據的中位數相同C．兩組數據的平均數相同D．兩組數據的上四分位數相同試卷第3頁，共5頁10．已知拋物線C:y2=4x的準線l與圓M:x2+(y-4)2=r2(r>0)相切，P為C上的動點，N為圓M上的動點，過P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點為F，則下列結論正確的是()A．r=1B．當△PFQ為正三角形時，直線PQ與圓M相離C．PN+PQ的最小值為·、-1D．有且僅有一個點P，使得PM=PQ11．設直線y=t與函數f(x)=x(x-3)2圖象的三個交點A．f(x)圖象的對稱中心為(2,2)B．abc的取值范圍為(0,12)三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．函數f(x)=sinπx-ln2x-3的所有零點之和為．13．已知雙曲線的左焦點為F1,O為坐標原點，若在C的右支上存在關于x軸對稱的兩點P,Q，使得△PF1Q為正三角形，且OQ丄F1P，則C的離心率14．已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為6的等邊三角形，先在三棱錐P-ABC內放入一個內切球O1，然后再放入一個球O2，使得球O2與球O1及三棱錐P-ABC的三個側面都相切，則球O1的體積為，球O2的表面積為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b=3,cos2B=cos(A+C)，（1）求B；（2）求△ABC的周長.試卷第4頁，共5頁DE折起到△A1DE的位置，連接A1B,A1C，得到四棱錐A1—BCDE（如圖2）（1）證明：平面A1BE丄平面BCDE；（2）若A1E丄BE，連接CE，求直線CE與平面A1CD所成角的正弦值.17．已知點A(1,0)，點B是圓O1:(x+1)2+y2=16上的動點，線段AB的垂直平分線與BO1相交于點C，點C的軌跡為曲線E.（1）求E的方程（2）過點O1作傾斜角互補的兩條直線l1,l2，若直線l1與曲線E交于M,N兩點，直線l2與圓O1交于P,Q兩點，當M,N,P,Q四點構成四邊形，且四邊形MPNQ的面積為8時，求直線l1的方程.(1)若f(x)在定義域內單調，求實數a的取值范圍；若，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，求m—n的取值范圍.試卷第5頁，共5頁i<j，若ai<aj，則稱(ai,aj)為一個順序對，若ai>aj則稱(ai,aj)為一個逆序對.記排列A中順序對的個數為S(A)，逆序對的個數為N(A).例如對于排列A：2，1，3，S(A)=2，(2)對于正整數1，2，…,n(n≥2)的所有排列A，求滿足(3)如果把排列A:a1，a2，…,an中兩項ai，aj(i<j)交換位置，而其余項的位置保持不變，試卷第6頁，共1頁2025年6月新高考適應性測試卷（三）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CABBCCDB二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9答案BCACACD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（2）因為asinA+csinC=6sinB.所以a2+c2=6b=18，161）連接圖1中的BD，所以△ABD為等邊三角形，所以DE丄AB所以DE丄平面A1BE，因為DEBCDE，所以平面A1BE丄平面BCDE（2）因為平面A1BE丄平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE=BE，A1E丄BE，A1EA1BE所以A1E丄平面BCDE以E為原點建立如圖空間直角坐標系,D0,0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A))設平面A1CD的法向量為則令y=1，則所以所以直線CE與平面A1CD所成角的正弦值171）」C在線段AB的垂直平分線上，:CA=CB，又C在BO1上，則可得點C的軌跡是以O1,A為焦點的橢圓，故E的方程為（2）若l1丄x軸時，或l2丄x軸時，不符合題意；當l1,l2都不與坐標軸垂直時，如圖，設l1斜率分別為k，由于l1,l2傾斜角互補，則l2斜率為-k，則直線l1方程為y=k(x+1)，直線l2方程為y=-k(x+1)，設M(x1,y1),N(x2,y2)，則，則點M到直線l2的距離為同理可得點N到直線l2的距離為，故直線l1的方程為或解因為f(x)在定義域內單調，即-2x2+2ax-2≥0或-2x2+2ax-2≤0恒成立，因為二次函數y=-2x2+2ax-2開口向下，故-2x2+2ax-2≥0不可能恒成立，所以-2x2+2ax-2≤0恒成立，（2）解：由（1）可得，要使f(x)有極大值和極小值，則2<a≤,設方程的兩根為x1,x2，所以函數f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上遞減，在(x1,x2)上遞增，所以f(x)極大值=f(x2),f(x)極小值=f(x1)，即m-n=2ax2-x22-2lnx2-(2ax1-x12-2lnx1)=2a(x2-x1)-(x22-x12)-2(lnx2-lnx1)22則所以，所以函數在上遞減，所以191）為方便表示，記排列A中，按照排列順序比ai大的數的個數為fA(ai)，按照排列順序比ai小的數的個數為gA(ai)，又因從排列A:a1，a2，…,an中，任意選取兩個數字的組合數為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，結合任意兩個不同正整數都有大小關系，則S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n).（2）對于正整數1,2,…,n(n≥2)的所有排列A，設其中滿足S(A)=2的排列個數為cn，滿足S(A)=1的排列個數為bn．考慮排列A中數字1的位置，當1在第n位時，要使得S(A)=2，則需要前面n-1位共產生2個順序對；當1在第n-1位時，要使得S(A)=2，則需要其它n-1位共產生1個順序對；當1在第n-2位時，要使得S(A)=2，則需要其它n-1位共產生0個順序對；再考慮滿足S(A)=1的排列個數，同理有bn=bn-1+1．因為b2=1，所以bn=n-1．因此有cn=cn-1+n-1．因為c2=0，所以由累加法得（3）由定義可知，S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，同理有S(A,)+N(A,)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，因此S(A)-S(A,)=-N(A)-N(A,)，則S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)=-S(A)-S(A),7．下證S(A)-S(A,)為奇數：（i）當ai,aj相鄰時，排列A,為a1,a2,…,ai-1,ai+1,ai,ai+2,…,an，此時排列A,與排列A相比，僅是多了或者少了一個順序對，所以S(A)-S(A,)=±1為奇數；（ii）當ai,aj不相鄰時，設ai,aj之間有m項，記排列A:a1,a2,…,ai,k1,k2,…,km,aj,…,an先將ai向右移動一個位置，得到排列A1:a1,a2,…,ai-1,k1,ai,k2,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A1)與S(A)的奇偶性不同；再將ai向右移動一個位置，得到排列A2:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,ai,k3,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A2)與S(A1)的奇偶性不同：以此類推，ai共向右移動m次，得到排列Am:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,…km,ai,aj,…,an；再將aj每次向左移動一個位置，共向左移動m+1次，得到排列A2m+1:a1,a2,…,aj,k1,k2,…,km,ai,…,an，即為排列A,，由（i）可知僅有相鄰兩數的位置發生變化時，排列的順序對個數的奇偶性發生變化，而排列A經過2m+1次的前后兩數交換位置，可以得到排列A,，所以排列A與排列A,的順序對個數的奇偶性不同，所以S(A)-S(A,)為奇數．綜上，S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)為奇數．【選擇題及填空題解析】【分析】先化簡集合A，再求得補集即可．故選：C【分析】先化簡求出z，即可得出結論.:其在復平面內對應的點在第一象限.故選：A.【分析】題意說明P是△ABC外心，求出P點坐標后，由射影向量的定義求解．設P(x,y)，則得：EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(-),A)故選：B．【分析】可得聲波從海面傳到“奮斗者”號的時間為3s，即可求出實際下潛深度.【詳解】可得聲波從海面傳到“奮斗者”號的時間為，則“奮斗者”號的實際下潛深度約為1450×3=4350m.故選：B.【分析】根據解析式和圖象，結合特殊值，判斷選項.【詳解】因為函數f(x)=x3-sinx，f(1)=1-sin1>0，故排除AD，故排除B，只有C滿足條件.故選：C【分析】根據已知條件，結合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，有放回的隨機取球兩次，因為事件B=“x，y中有偶數且x≠y”，所以n(B)=24，因為事件A=“x+y為偶數”，事件B=“x，y中有偶數且x≠y”，所以事件AB=“x，y均為偶數且x≠y”，所以n(AB)=6，故選：D所以故選：C.【分析】根據AB=,|PA|+|PB|=上，得到點p在線段AB上，其方程為求解.【詳解】將A(-1,0)代入2x-2ay+3+a=0得a=-將B(0,2)代入2x-2ay+3+a=0得a=所以A，B不在直線l上，所以點p在線段AB上，設直線l的傾斜角為α,因為-1≤x≤0，則，所以所以幾何意義可得即該方程有兩個不同的實根，則設求導確定其單調性與取值情況，即可得實數a的取值范圍.【詳解】解：設函數f(x)=2+lnx上的切點坐標為(x1,2+lnx1)，且x1>0，函數g(x)=a上的切點坐標為且x2≥0，又則公切線的斜率則a>0，所以，則公切線方程為y-(2+lnx1)=(x-x1)，即y=x+lnx1+1，)若總存在兩條不同的直線與函數y=f(x)，y=g(x)圖象均相切，則方程有兩個不同的實根，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(l),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(l),2)致圖象如下：故選：B.2，解得0<a<2，故【分析】根據題意，由等差數列的性質，結合極差，中位數，平均數以及百分位數的定義，代入計算，逐一判斷，即可得到結果.【詳解】不妨設d>0，對于A，原數據的極差為x10—x1=9d，去掉x1,x10之后的極差為x9—x2=7d，所以極差不同，故A錯誤；對于B，原數據的中位數為，去掉x1,x10之后的中位數仍為，即中位數不變，故B正確；對于C，原數據的平均數為去掉x1,x10之后的平均數為即平均數不變，故C正確；對于D，原數據的第75百分位數為10×0.75=7.5，即第8個數據x8，去掉x1,x10之后的第75百分位數為8×0.75=6，即第6個與第7個數據的平均數，即即上四分位數不相同，故D錯誤；故選：BC【分析】A選項，拋物線準線為x=—1，根據圓心到準線的距離即可求解；B選項，由正三角形求得PQ直線方程即可判斷；C選項，結合拋物線定義可得P,M,F三點共線時，可求最小值即可；D選項，直接設P點坐標進行求解即可得.【詳解】A選項，拋物線y2=4x的準線為x=—1，設準線與x軸交點為D，圓A的圓心(0,4)到直線x=—1的距離顯然是1，因為準線l和圓A相切，所以r=1，A選項正確；B選項，因為△PFQ為正三角形時，,圓心(0,4)到直線y=2的距離為4—2<1，所以直線PQ與圓M相交，故B錯誤；當且僅當P,M,F（P在F，M之間）三點共線時，等號成立，C選項正確；又PM=PQ，根據兩點間的距離公式，24×30即存在兩個這樣的P點，D選項錯誤.故選：AC.11．ACD【分析】利用導數確定函數的單調性，作出函數圖象，得出0<t<4，由a,b,c是方程x(x3)2=t的三個根，應用韋達定理（一元三次方程的韋達定理