2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、下列函數中，既是偶函數，又在區間（°」）上單調遞增的是（）

,=lnx

A.了=］一小尸2卜c.y=&D.>

2、在-26凡°仁2,道仁。,一562中，正確的個數為（）

A.IB.2C.3D.4

乃

/（x）=7sinx-----

3、下列區間中，函數.單調遞增的區間是（)

713萬

?兀冗、手，2〃

A.B.2C.2D.

4、在平行四邊形ABC。中,4c與8。交于點。，CO=3CEf的的延長線與交于點F.若

ffT

AB=afAD=b,貝|JEF=()

6-*171-1；1-*176-1：

—a——b------a+-b—a+—b—a+—b

A.76B.306c.306D.76

5、設則下列結論正確的是（）

A.~a<C.a'>^0.他日印

己知不等式/一54+〃<0的解集是｛H2Vx<4，則實數0

6、()

A.-14B.-3C.3D.6

7、下列各圖中，不可能表示函數>=/"）的圖象的是（）

A.B.

8、為了研究人們生活健康情況，某市隨機選取年齡在15~75歲之間的1000人進行調查，得到頻

a_7

率分布直方圖如圖所示，其中T5,利用分層抽樣從年齡在U，25),[25,35),[35,45),[45,55),

[55,65),[65,75]之間共選取a。名市民書寫生活健康的報告，其中選取年齡在[35,45)市民的人數

為()

A.2B.3C.4D.7

多選題(共4個)

f(x)=x———

9、已知函數，㈤是定義在用上的奇函數，當工>。時，x+1,則下列結論正確的是()

A./(°)=」2B.I，(刈的單調遞增區間為(-1,0),(1,+8)

f(x)=x+2

C.當x<0時，'1TD.的解集為(?8,?1)U(1,+8)

10、下列結論正確的是()

2

A.〃=±2B.&=6

Qlog39=2Dlog26-log24=log,(6-4)=1

2

11、在“8。中，〃是邊/3C中點，下列說法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=b

ABAC43AD

+

」而I,則而是麗在"上的投影向量

B.若I而I\AC\

C.若點〃是“Be的外心，AC=5,且而?比=8,則鉆=3

D.若點0是線段A。上的動點，且滿足刖“雨+〃比，則根的最大值為I

y=sin(2x+y

12、下列關于函數的說法正確的是（）

5萬n_

A.在區間I12'12_|上單調遞增

B.最小正周期是萬

c.圖象關于點七可成中心對稱

_5萬

D.圖象關丁直線'二一五對稱

填空題（共3個）

13、若函數'則〃0）=.

14、第24屆國際數學家大會的會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的.如圖，會

標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若小正方形的面積為4,大

（乃、

tan0n--=

正方形的面積為100,設直角三角形中較大的銳角為夕，則14J.

3

,、f-x+3-3?,x<1

/（X）=<x

15、若函數1,、之1（。>0,且。制）在R上是減函數，則實數”的取值范圍是

解答題（共6個）

16、某企業招聘，一共有200名應聘者參加筆試他們的筆試成績都在l401001內，按照

[40,50）」50,60），…，[90,1001分組，得到如下頻率分布直方圖：

（I）求圖中。的值;

（H）求全體應聘者筆試成績的平均數；（每組數據以區間中點值為代表）

（DI）該企業根據筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取150人，估計應該把錄取的分數線定

為多少.

17、已知集合A=3]<4},集合B=<A<〃[+1,eR}

（1）當/”=4時，求Ac/3；

⑵當AcB=0時，求/〃的取值范圍.

18、求解下列問題:

4

5冗

sina=-as不不

(1)己知13,(2九求cosztana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

]9、已知〃：彳2-6x+5W0,(i：x2-2x+1-m~<0(/??>0)

(1)若〃?=2,且〃八“為真，求實數x的取值范圍；

(2)若F是力充分條件，求實數〃，的取值范圍.

20、己知：如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2f4=60。，BC=5,求CD的長

cosx-sinx=——

21、(1)己知x是第三象限角，且5,求cosx+sinx的值；

(2)已知。，/為銳角，7,'14,求人

雙空題(共1個)

22、在復平面內，復數z=i(l+2i)(i是虛數單位)的虛部是,復數Z的模等于.

5

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性和單調性，綜合可得答案.

解：根據題意，依次分析選項：

對于A,y=i-r，是二次函數，是偶函數，在區間（°」）上為減函數，不符合題意;

=澗=?2'x.O

x<0

對于B,'1-,既是偶函數，又在區間（°」）上單調遞增，符合題意；

對于c,丫=?,其定義域為1°,2）,不是偶函數，不符合題意；

對于D,y=lnx,是對數函數，，其定義域為（°，"），不是偶函數，不符合題意；

故選：B.

2、答案：A

解析：

根據數集的表示方法，逐個判定，即可求解.

由數集的表示方法知N為自然數集，M為正整數集，Q為有理數集，

可得-2eN,OeN\百不正確；-5wZ正確；

故選：A.

3、答案：A

解析：

解不等式，利用賦值法可得出結論.

2k冗一四，2k冗+三（kGZ）

因為函數）'=sin.r的單調遞增區間為22）

6

/(x)=7sinx---

62k冗<x-弓<2k兀+早keZ)

對于函數I由2

2%不一A<x<2攵笈十與（攵sZ）

解得

取出=（）,可得函數的一個單調遞增區間為

,A選項滿足條件，B不滿足條件;

取％=1,可得函數/（”的一個單調遞增區間為13'3J,

CD選項均不滿足條件.

故選：A.

小提示:

方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成）'"Asin（s+3）形式，再求

），一小皿3+⑴的單調區間，只需把如“看作一個整體代入y=smx的相應單調區間內即可，注

意要先把。化為正數.

4、答案：B

解析：

根據向量的線性運算律進行運算.

解：如圖所示：

7

CF=CE=\

由。C〃A8得△EWsAEBA,二'AB~~EA~5f

CF1

又「DC=ABt/.~DC~5t

fI->1-*1(-1I-*1T11J->

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA一一DC=一一DC一一DA=一一a+-b

6561)5306306故選：B

5、答案：B

解析：

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.

由題意知根據不等式的性質，兩邊同乘-1,可得一。<"成立.

故選：B.

小提示：

本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重

考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

6、答案：D

解析：

利用三個〃二次〃的關系即得.

???42-5>+。<0的解集是｛H2c叫,

二2和b是方程f-5x+a=0的解.

2+h=5,[b=3,

由根與系數的關系知[2、=。，，解得1=6..

故選：D.

7、答案：B

解析:

8

函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，根據定義進行判定即可.

函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系.

選項B,對于“>。的工值，有兩個輸出值與之對應，故不是函數圖象.

故選:B.

8、答案：D

解析：

a=l_

根據頻率分布直方圖及7=7,求得a,b,得到各組的人數，再利用分層抽樣求解.

￡=7

<廠亍

由頻率分布直方圖得[1。(“。。3+〃+().。1+0.005+0.005)=1,

解得。=0.035,/?=0.015,

所以年齡在口&25),由同，[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]內的人數分別為150>300,350,

100,50,50,

利用分層抽樣選取的人數分別為3,6,7,2,1,1,

故選：D.

9、答案：BC

解析：

根據奇函數的性質可得八°)=°,再根據函數的單調性及/⑴二°可得出函數值為正負時，*

的范圍，從而可判斷BD,根據奇函數的定義求出工<。時函數的解析式即可判斷C.

解：因為函數/⑴是定義在"上的奇函數，所以八°)二°,故A錯誤；

__2_

因為函數一百在(°，y)都是增函數，

9

所以函數”")"一再在(°，+8)是增函數，

又川)=0,則當0<xvl時，/(x)<。，當X>1時，/(力>0,

當X<-1時，f(x)<°,當-l<x<0時，

則函數)'=V(刈的單調遞增區間為(-1,0),(1,+8),故B正確；

當x<0時,則-x>0,

2

/(-A)=-X--^-=-/(A)

Ail,

/(x)=x+—

所以當TVO時，1-x,故C正確；

x>0Jx<0

若Mx)<0,則或

所以。=〈I或T<x<。，

即不等式泣x)<°的解集為(TO)U(0,1),故口錯誤.

故選：BC.

10、答案：BC

解析：

根式的運算及根式與指數互化判斷A、B；應用對數的運算性質判斷C、D.

2

A："=2,故錯誤；B：訝=工故正確；C：log39=log33=21og33=2,故正確；D：

%—晦沁岐故錯誤.

故選：BC.

11、答案：ABC

解析:

10

A：根據平而向量的加法的幾何意義進行判斷即可;

B：根據平面向量的加法的幾何意義，結合投影向量的定義進行判斷即可;

C：根據三角形外心的性質，結合平面向量的加法幾何意義和數量積的運算性質進行判斷即可;

D：根據三點共線的平面向量的性質，結合基本不等式進行判斷即可.

AD=-(AB+AC)一—_—

A：因為〃是邊8c中點，所以2,B|JAB+AC-2AD=Of因此本選項說法正確;

AB"A-

B：因為?麗1、1正門而?分別表示而、撫、而方向上的單位向量,

AB?AC

由平面向量加法的幾何意義可知：鬲+而表示/班。的平分線表示的向量,

ABACx/3AD

---+----=-----

所以力|AC|可得：人。是NWC的平分線，而〃是邊BC中點,

BD

|RA|COS5=|5A|-回所以麗是麗在而上的投影

BA

所以有AO_L.BC,麗在壇上的投影為：

向量，因此本選項說法正確；

C：因為點〃是“BC的外心，〃是邊BC中點，所以6J.BC,即訴屈=0,

APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=S^ADBC=S

=>-(AB+AC)(^C-AB)=8=>AC2-AB2=16

2,因為AC=5,所以

AB=9=>AB=3f因此本選項的說法正確;

D:因為〃是邊8。中點，所以由刖=九而+〃比，可得：

BQ=ABA+pBC=ABA+2pBDt因為點。是線段A。上的動點，所以Q、人、。三點共線，因此可得:

"2〃=1,要想％有最大值，則一定有

11

X/j=—?2?(2//)<—?+=—x(-)2=--o2=—,//=—

222228,當且僅當4=2〃時取等號，即4時取等號，因此

本選項說法不正確，

故選：ABC

小提示：

關鍵點睛：運用平面向量加法的幾何意義、數量積的運算性質、三點共線的向量性質是解題的關

鍵

12、答案：ABD

解析：

2丫+不

將"5看成一個整體，直接代入，=/1的單調區間和對稱軸方程來求解.最小正周期則根據定

義求即可.

=

VsillJ2xH4-7I-Tr<7r4-—<—4-OLTTk

由ksinx的遞增區間可知，I的遞增區間為一萬--5-?'，則

--+2k7r<x<—+2k/r,ke.Z一普，展

1212，又L戰12」在此區間上，所以A對.

7=生=至

w2,B對.

y=s\n2x+f2x+-=-+k7r,keZ

由y=smx關于垂直于“軸的直線對稱可知，I3J關于32對稱，

7111r冗、冗

X=—+K7T,KGZX=-X=------

12,12、12在此集合里，故c錯、D對.

故選：ABD.

13、答案:0

解析：

根據分段函數的定義域求解.

12

._|A-2-X,X>1,

因為函數.(x+l)-WL

所以“。)=/。)-1=/(2)-2=22-2-2=0

故答案為：0

14、答案：7

解析：

設直角三角形的邊長為〃，。+1,“(〃+2)100,〃>0.解出tan。的值，再利用兩角差的正切

公式，即可得出.

設直角三角形的邊長為“，。+2,

則"+3+2)2=100,?>0,解得a=6,故四個小直角三角的三邊分別為6、8、10.

1

3-1

汗、tan0-1-=-

Aq4「?lan(6---)=-------77

4I+lan

/.sin9=-cos^=-.'.(an^=-^3-

5,5,3,

2_

故答案為：7.

小提示：

本題考瓷了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.易錯點在于〃設直

角三角形中較大的銳角為。〃，常見的題目都是較小角.

解析：

0<(7<1

根據分段函數的單調性，列出式子進行求解即可.

由題可知：函數在R上是減函數

13

0<6/<13

>=。<aW—aG

所以1-1+3-3〃線-14,即

故答案為:

16、答案：(I)。=0.020；(II)74.5；(HI)65分.

解析：

(1)根據頻率和為1,即小矩形面積和為1,求J(H)利用每組數據中點值乘以本組的頻率

和，計算平均數；(in)首先干算錄取比例，根據錄取比例求分數線.

(I)由題意(O.OO5+O.O1O+67+CLO3O+?+O.OI5)X1O=1,

解得4=0.020.

(H)這些應聘者筆試成績的平均數為45x0.05+55x0.1+65x0.2+75x0.3+85x0.2+95x0.15=74.5.

(DI)根據題意，錄取的比例為0.75,

設分數線定為x,根據頻率分布直方圖可知xe【60,70),

旦(70-x)x0.02+0.3+0.2+0.15=0.75<

解得x=65.

故估計應該把錄取的分數線定為65分.

17、答案：⑴AC3={X[3<X<4}；

⑵心5.

解析：

(1)利用集合的交運算求AcB即可.

(2)根據己知，由集合的交集結果可得〃?T>4,即可求/〃的取值范圍.

(1)

由題設，6={X|3GW5},而A-{X|KW4},

14

???An^={x|3<x<4)?

⑵

由AD8=0,顯然根+

/.w-l>4,可得6>5.

125

cosa=---tana=-------

18、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數的基本關系求解即可;

sintz+cosa

(2)由商數關系化簡sina-cosa求解即可.

(1)

(2)

sinacosa

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

19、答案：(1)「同；⑵H3).

解析：

(1)將〃?=2代入夕中的不等式，并解出該不等式，再解.出〃中的不等式，由〃八“為真可知〃、

?均為真命題，再將兩個不等式的解集取交集即可得出實數》的取值范圍；

(2)求出F和力中柒的取值范圍，根據題中條件轉化為兩集合的包含關系，可得出關于實數

，"的不等式組，即可求得實數川的取值范圍.

15

(1)當〃7=2時，q中的不等式為』-2X-340,解得-1OW3,即〃：一忘后3.

解不等式爐-6X+5W0,解得KW5,gppA<x<5

因為〃M為真，則〃、9均為真命題，因此，x的取值范圍是[L5]C[T3]=[1,3]；

(2)vm>0,解不等式爐-2?加wo,即(x—l)-<〃?二解得l-mWxWl+m,gpq:\-m^x<\+m

所以，[P：x<l或x>5,「夕：x<l一加或x〉l+”

因為F是力充分條件，則卜卜<"〃?或">"加上{中<1或”>5},

\-m<\

-1+/7?>5

所以，1'”°,解得切"

因此，實數，〃的取值范圍是[4,F).

小提示：

本題考查利用復合命題的真假求參數，同時也考查了利用充分條件求參數，考查化歸與轉化思想

的應用，屬于中等題.

20、答案：曬

解析：

先在△A3。求得4DZA8。,即得NDBC,再利用余弦定理求C。的長.

因為A4=AQ=2,44=60。，所以△A3。為正三角形，

所以BD—2,Z.ABD-60

因為AD//BC,ZA=60。，所