2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

a*,x<0

fM=/（%）-/（七）＜

(a-2)x+3a,xNO,滿足對任意

1、已知函數X/Xz，都有演一々o成立，則a的取值

范圍是（）

3\_3

A.z?e（O,l）B.4,1）C.W（O,§]D.a￡[，,2）

2、下列各圖中，不可能表示函數〉'=/（制的圖象的是（）

A+R.CA+B.C

—X■/A.D\?z-z4,D\.尸sin-----=sin——cos-----=sin—

①sin(A+B)=sinC；②cos(A+8)=sinC；③?2；④22

A.0個B.1個C.2個D.3個

4、已知/（x）=sinx+Gcosx（xeR）,若將其圖像右移以。〉0）個單位后,圖象關于原點對稱，則。的

最小值是

￡R兀兀

A.2B.6C.3D.彳

71

5、如果先將函數,'=sin2x的圖象向左平移4個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位長度,

那么最后所得圖象對應的函數解析式為（）

Aj=sin2A+1gy=cos2x+1

y=sin2x+-\+\y=sin|2x~—|+1

C.'l打D..l打

355

6、魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率〃約為石，是當時世界上最

精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知7T的近似值還可以表示成4sin52%

1-2cos?7。

則乃，6-42的值為（）

\_」

A.如.3c.8D.-8

7、設mua.a,尸是兩個不同的平面，則〃a_1_尸〃是〃血/尸〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8、下列既是奇函數且在（°，+◎上單調遞增的函數為（）

/W=—/（'）="

A.xB.x+1

2X-2T

C小卜再三D./（力二愴k

多選題（共4個）

9、如圖，底面川冗〃為邊長是4的正方形，半圓面底面力比以點〃為半圓弧人。（不含4

〃點）一動點.下列說法正確的是（）

2

A.三梭錐〃一力8〃的每個側面三角形都是直角三角形

8

B.三棱錐P-/1M體積的最大值為3

C.三棱錐尸一月劭外接球的表面積為定值32乃

叵

D.直線掰與平面例切所成最大角的正弦值為了

10、設全集U=R,若集合"IN,則下列結論正確的是（）

A.McN=MB.MuN=N

QQ,.MaQ,ND.（MuN）qN

11、已知復數z甘（2+i）,則（）

A.z=-l-2/

B.目=5

C.z對應的點位于第二象限

D.2虛部為2i

12、下列函數中，在（0,+8）上的值域是（0,+8）的是（）

1_3

A.y=x2B.y=/-2^+lC.）xD.）'=丁

填空題（共3個）

3

13、《后漢書?張衡傳》：“陽嘉元年，復造候風地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似

酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關發機.外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蛛,

張口承之.其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機發吐丸，而蟾蛛銜

之.振聲激揚，伺者因此覺知.雖一龍發機，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合

契若神.〃如圖，為張衡地動儀的結構圖，現要在相距200km的48兩地各放置一個地動儀，B在

月的東偏北60。方向，若力地動儀正東方向的銅丸落下，8地東南方向的銅丸落下，則地震的位置

在A地正東km.

--------1---------=—

14、已知X，）'均為正實數，且4+2）-26,則工+），的最小值為.

15、某校高二年級有1500名學生，為了解學生的學習狀況，對學生按首選物理和歷史采用分層

抽樣的辦法進行抽樣調查，抽取了一個容量為120的樣本，樣本中80人首選物理，則該年級首

選歷史的學生有人.

解答題（共6個）

16、某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中3。名跳高運動員進行了測試，并用

莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：.跳高成績在175a〃以上（包括1755?）定義

為〃合格〃，成績在175a〃以下（不包括175。〃）定義為〃不合格〃.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較

弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中〃合格〃者才能參加市運動會開幕式旗林隊.

4

甲

757899

9816124589

86531702457

64211801

（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中〃合格〃與〃不合

格〃的人數各為多少；

（3）若從所有"合格〃運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊

的人數，試求X=1的概率.

17、寫出下列全稱量詞命題的否定：

（1）P：每一個四邊形的四個頂點共圓；

（2）p：所有自然數的平方都是正數；

（3）p：任何實數x都是方程5刀—12=0的根；

（4）p：對任意實數居/+1>0.

18、計算下列各式的值：

2

（271o.5+flYrn"

（1）I8J⑴[6）

32

⑵2嘀2-log行+1陶8-5*3

19、如圖所示，在三棱柱中，E、尸、G、〃分別是AB,AC,44,AC的中點"求

證：

5

(1)GH//平面AEJ

(2)平面人所〃平面8c〃G.

20、在正方體48CQ中，M,N,石分別是人8,,人兒的中點.

⑴證明：平面A/N￡〃平面心:

⑵求直線MN與℃所成角的正切值.

21、已知復數z=0+出)0+')+2+4i("wR)

(1)若z在復平面中所對應的點在直線x-N=°上，求。的值；

(2)求WT的取值范圍.

雙空題(共1個)

22、已知點62,3)在。的終邊上，則tana=.Um2a=

6

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析:

0<67<1

、a-2<0

根據條件知/⑶在〃上單調遞減，從而得出,求a的范圍即可.

/⑷一/㈤.

;小)滿足對任意小工必，都有KF0成立，

/⑶在〃上是減函數，

0<?<1

<a-2<0?

.(〃-2)x()+3心〃。，解得

.?.H的取值范圍是I3」.

故選：C.

2、答案：B

解析：

函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，根據定義進行判定即可.

函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系.

選項B,對于%>。的工值，有兩個輸出值與之對應，故不是函數圖象.

故選：B.

3、答案：C

解析：

根據三角形的內角和為l，得到A+8+C=環然后利用誘導公式或者舉特例排除可判斷四個答案

的正確與否.

7

解：根據三角形內角和定理得：A+8+C=/r,

①sinC=sin(%-A-B)=sin(4+B),正確;

__A=B=C=—

②當3時,cos(A+8)xsinC,錯誤.

.A+B.C

sin4sin-

③當3時,22,錯誤;

A+B7T-CC

cos-----=cos-=--s-in-—

④222,正確.

故選：C.

小提不：

考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，以及靈活運用三角形的內角和定理.

4、答案：C

解析：

利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式，再利用函數尸力sin（以什。）的圖象變換規律，三

角函數的圖象的對稱性，求得小的最小值.

+71

,：f（x）=sinx+Gcosx=2sin（x3）（x￡R）,

乃

H--

若將其圖象右移4）（*>0）個單位后，可得y=2sin（X-。3）的圖象；

H----=

若所得圖象關于原點對稱，則4）3ATT,kGZ,

7t

故4）的最小值為3,

故選￡

小提示：

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數y=/sin（3矛+。）的圖象變換規律，三角函數的圖象的

8

對稱性，屬于基礎題.

5、答案：B

解析：

利用三角函數圖象的平移變換分析解答即得解.

.今—y=sin2(.r+—)=sin(2x+—)

先將函數)'=sm2x的圖象向左平移4個單位長度，得到"42=cos2.r,再將所

得圖象向上平移1個單位長度得到＞?=cos2a+1.

故選：B

小提示：

本題主要考查三角函數的平移變換的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎

題.

6、答案：B

解析：

1-2卬/70

將zr=4sin52。代入周16d中,結合三角恒等變換化簡可得結果.

1-2327。

將7T=4sin52°代入兀質丁中，

l-2cos27°_______-cos140________一cos140cos140:cosl4°二cosl4。=1

得乃"16-病4sin52OA/16-I6sin252°16sin52°cos52°8sinIM08sin(90°+14°)8cos14°W

故選：B

7、答案：D

解析：

由面面垂直與線面平行的位置關系結合充分必要條件的定義進行判斷

由尸推不出〃"力，反之由〃'〃尸也推不出。,夕，應該是既不充分又不必要的條件.

9

故選：D.

小提不：

本題考查充分必要條件的判斷，根據充分必要條件的定義判斷相應命題的真假即可.

8、答案：C

解析：

根據奇偶性與單調性為依據作為判斷即可.

對于選項A,1為奇函數，當XG（0,1）時，函數單調遞減，故A不正確；

對于選項R，""卜"為奇函數，當x>0,xe（L"）時，函數單調遞減，故R不正確：

對于選項C,/⑴=2'+2—=藥=一藥,滿足/（"=一/（;），故其為奇函數，由

可知其在（0，+。）上單調遞增，故。正確；

對于選項D,〃工）=電國為偶函數，故D不正確.

故選：C.

9、答案：AC

解析：

對于A,根據面面垂直和線面垂直的性質可證得由平面幾何知識可證得4PD=90,

ABLAD,BPD=90,由此可判斷；

對于B,當點〃是半圓弧A。的中點時，三棱錐〃一力劭的底面積取得最大值，由棱錐的體積

公式計算可判斷；

對于C,取劭的中點0,則有點。為三棱錐〃一力劭外接球的球心，由球的表面積公式計算可判

斷;

10

對于D,過點〃作于“，連接HB,則有NP8H就是直線如與平而力質所成的角的平面

靖/的=竺=^^=1(X2-4A

4x+4)

角，設表示PB~I6+4x，令x+4=/,由基本不等式可求得

sin2ZPB/7<3-272,由此可判斷

解：對丁A,因為底面46切為邊長是4的正方形，所以/止_14),

又半圓面底面力比。，半圓面AP"底面A8CD=A￡),所以A8_L半圓面AH),所以

222

AB1AP,所以是直角三角形，PB=AP+ABf

因為力〃是圓的直徑，所以乙短D二90,所以△AP。是直隹三角形，PD2=AD2-AP\

222

因為AB_LAD,所以△4)8是直角三角形，BD=AD+AB,

所以在“m中有用力力:山尸+6川心一小卜加+而二瓦、所以4PD=90,所以

△5物是直角三角形，所以三棱錐d/幽的每個側面三角形都是直角三角形，故A正確;

對于B,在三棱錐2一/心〃中，A8_L半圓面4PD,所以4?是三棱錐尸一/1切的高，當點2是半圓

弧人。的中點時，三棱錐〃一力成的底面積s處。取得最大值，三棱錐人力劭的體積取得最大值

1,1—16

—x4x—x4x2=—

323,故B不正確;

OA=OB=OP=OD=LBD=20

對于C,取必的中點0,由A選項的解析得2,所以點。為三棱錐

力劭外接球的球心，所以三棱錐〃一力劭外接球的表面積為4"R女)"32)故c正確;

11

對于D,過點p作于“，連接孤

又半圓面底面力叫N,半圓面”。口底面ABCD=AD,所以/WJL面A8CQ,

所以8〃就是外在面A3。內的射影，所以N/W7就是直線處與平面力鰭所成的隹的平面角,

2

設AH=x,則0<x<4,DH=4-x,所以在直角三角形△"￡>中，PH=AHDH=x^-x)f

PD2=DH-AD=4(4-x)

PB2=BD2-PD2=(4X/2)2-4(4-X)=16+4X

所以

PJ-J12y

2_x(4-x)1(x-4x

sinZPB/7=-^r4x+4)

所以PB-I6+4A-

%2_4X_(-4)2-4(-4)_產-12/+32_什必_微

==t+

令聲4=/,則x=.4,且4々<8,所以x+4=r—t—~'

又嚴之2樣=8,當且僅當，=手，即…&(滿足4</<8)時，取等號,

sin2ZP^//=--|X"4x|<--(8>/2-121=3-2>/2

r+--12>8V2-12、)

所以/，所以4lx+44

所以sinNP8"K0-l,即直線如與平面力陽9所成最大角的正弦值為3-1,故D不正確,

故選：AC.

10、答案：ABD

解析:

12

首先畫出韋恩圖，由圖判斷選項.

如圖所示，當MqN時，McN=",M2N=N,故AB正確；疫故c不正確;

（M"N卜N=N,故。正確.

故選：ABD

11、答案：AC

解析：

由乘法法則計算出z,然后根據復數的定義判斷各選項.

因為z=i（2+i）=2i+i2=-l+2i,

所以Z=-l-2i,|z|=4-1）2+22=石,Z對應點坐標為㈠⑵在第二象限，Z的虛部為2.正確是

AC選項.

故選：AC.

12、答案：ACD

解析：

先判斷函數的單調性，再求每個函數的值域得解.

解：A.）'二"在（0,+8）上是增函數，所以函數的值域為（0,+8）,所以該選項正確；

B.尸V-2X+1在（0,+8）上的值域是◎所以該選項錯誤；

=3

C."提在（0,+8）上是減函數，所以函數的值域為（0,+8）,所以該選項正確；

13

D.）'=*在（o,+8）上是增函數，所以函數的值域為（o,+8）,所以該選項正確.

故選：ACD

13、答案：叫員】）

解析：

依題意畫出圖象，即可得至IJ人=6°,8=75。（=45,A8=200,再利用正弦定理計算可得;

解：如圖，設震源在C處，貝1"8=200初j則由題意可得A=6（）,B=75,C=45,根據正弦定理可

2(X)ACsin75°=sin145+30)=sin45cos30+cos45°sin306=—x—+—xl="+夜

得sin45°sin750,又)22224所以

AC=200sin75_=^Z^=100(73+1)

sin45Jyf2'f

~T

所以震源在力地正東叫用小，〃處.

故答案為：

14、答案：20

解析:

14

根據式子結構，構造基本不等式中"1的代換〃，利用基本不等式求最值.

11111

-----7-----7=T6(------+-------)=1

:內均為正實數，且x+2)，+26,「.x+2)，+2,則

X+),=(X+2)+()，+2)-4=6(￡+七)["+2)+(＞，+2)卜4=6(2+詈+震卜4

26(2+2巧4=20

yx+2y+2

當且僅當時取等號，則]+)'的最小值為20.

故答案為：20.

小提示：

易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

(1)〃一正二定三相等〃〃一正〃就是各項必須為正數；

(2)〃二定〃就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須

把構成積的因式的和轉化成定值；

(3廣三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就

不是祈求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.

15、答案：500

解析：

根據分層抽樣的定義進行求解.

解：根據題意抽取的120人中有120-80=40人選歷史.

x1500

設該年級首選歷史的學生有x人，則120-80"而,解得x=500.

故答案為：500

16

16、答案：(1)177cm；(2)"合格〃有2人,“不合格〃有3人;(3)33.

15

解析：

（1）將數據從小到大排列，找到中間的兩個數，再求平均數即得中位數；

（2）根據莖葉圖，有."合格〃12人，"不合格〃18人，求出每個運動員被抽中的概率，然后根據分

層抽樣可求得結果；

（3）根據莖葉圖，確定甲隊和乙隊〃合格〃的人數，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲隊隊員跳高的成績由小到大依次為157、168、169、173、175、176、178、⑻、182、

176+178e

-------=177c7〃

184、186、⑼（單位：曲），中位數為2；

（2）根據莖葉圖，有〃合格〃12人，〃不合格〃18人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概

率是而=7,

12x1=218x1=3

所以選中的“合格〃有6人，“不合格〃有6人;

（3）由題意得，乙隊〃合格〃有4人，分別記為A、B、C、D,甲隊〃合格〃有8人，分別記為。、

b、,、d、e、f、g、h,

從這12人中任意挑選2人，所有的基本事件有：（AB）、（AC）、（A。）、（A。）、（Ab）、（Ac）、

（Ad）、（Ae）、（A/）、（Ag）、（A/?）、（氏C）、（B,D）（BM）、（B,b）、（B,c）、（B,d）、（B,e）、

（及g）、（氏〃）、（C,0、（C,a）、（C力）、（C,c）、（Cd）、（C,e）、（Cj）、（C,g）、（C,〃）、

（Da）、（。,〃）、（D。）、（D,d）、（Re）、（DJ）、（Dg）、（。,人）、（。,力）、（〃?、（。,“）、（年）、

（〃J）、（〃，g）、（?〃）、（瓦。）、也d）、（b,e）、（bj）、（b.g）、（b,h）、（c/）、（c,e）、（cj）、（c,g）、

（cj?）、（d,e）、（dj）、（d,g）、（d/）、（ej）、（e,g）、（e,b）、（/,g）、（%）、（g*）,共66種，

其中，事件X=1包含的基本事件有：（A。）、（Ab）、（Ac）、（Ad）、（Ae）、（Af）、（Ag）、

16

（A〃）、（B,a）、（B,b）、（氏c）、（8,d）、（8,e）、（氏g）、（8,〃）、（C,a）、（。力）、（C,c）、

（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）（C〃）、（。,〃）、（D,b）、（O,c）、（Rd）、（Re）、（DJ）、（Rg）

av_i\_32_16

（。叫共32個，因此，（，"66-33.

小提示：

本題考查統計知識：求中位數、分層抽樣等，同時也考查了古典概型概率的計算，姓度不大.

17、答案：答案見解析.

解析：

由命題的否定的定義完成，同時全稱量詞需改為存在量詞.

解（1）「夕：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓.

（2）一：有些自然數的平方不是正數.

（3）「p：存在實數與不是方程5加—12=0的根.

（4）「口：存在實數及，使得毛+1<0.

小提示：

本題考查命題的否定，掌握命題的否定的概念是解題基礎.寫命題否定時存在量詞與全稱量詞需

互換.

18、答案：⑴4；

（2）-1.

解析：

（1）應用有理指數第的運算性質化簡求值即可.

（2）利用對數的運算性質化簡求值即可.

(1)

17

2-1+4-1=4

原式=22

⑵

原式=-2+2+3log.2-3=-1.

19、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析:

（1）證明C//G”,根據線面平行的判定定理即可得證;

（2）證明%即可證得4G〃平面結合G〃,"平面4），根據面面平行的判定定理

即可得證.

證明：（1）因為G,〃分別是44，AG的中點,

所以G"是74G的中位線，則

因為E,尸分別是A用，AG的中點，

所以EF是小8。的中位線，則EFHBC,

又因為4CJ/BC,所以EF//GH,

AEF

EPu平面\fG”《平面

所以G"http://平面AM,

（2）由G,E分別為4禺，4?的中點,ABJJAB,

所以AG〃砧，AG=EB,所以AEBG是平行四邊形,

所以AE//GB

AEu平面4月/，BG仁平面AE尸

所以8G//平面

18

又AGu平面BCHG,GHu平面BCHG,且BGClGH