2021年廣東省廣州市從化區中考數學一模試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中,

只有一個是正確的.）

1.3（分）下列算式中，計算結果是負數的是（）

A.3X（-2）B.I-l|C.（-2）+7D.（-1）2

2.（3分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是（）

C.P句D.=>=>

3.（3分）要使江I有意義，則x的取值范圍為（）

3

A.啟0B.在1C.在0D.xWl

4.（3分）若關于x的不等式組的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式組的解集是（）

r-F?

A.%W2B.x>\C.1?2D.1V.W2

5.（3分）計算211-2的結果為（)

xx

A.1B.xC.AD.衛

X

6.（3分）如圖，點P是N4O8的邊。4上一點，PC_LOB于點C,PD//OB,ZOPC=35°,

則/APO的度數是（）

C.45°D.35°

7.（3分）小韓同學要統計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統計步驟:

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整埋借閱圖七記錄并繪制頻數分布表

正確統計步驟的順序是（）

A.②f④一③一①B.③一④f①一②C.①一②一④③D.②一③-*①f④

8.（3分）已知圓錐的高為立，高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側面積為（）

A.nB.1.5nC.2nD.3ir

9.（3分）直線），=x+a不經過第二象限，則關于x的方程o?+2.r+l=0實數解的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

10.（3分）已知力V0時，二次函數1y=。/+云+。2-1的圖象如下列四個圖之一所示.根據

圖象分析，?的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：也+（兀.1）°=.

12.（3分）分解因式：9-4xy2=

13.（3分）如圖，在正方形A8C。的外側作等邊三角形CQE,則NAE。的度數為

14.（3分）如圖，矩形04BC的頂點4、。分別在坐標軸上，B（8,7）,D（5,0）,點P

是邊4B上的一點，連接OP,DP,當AO。尸為等腰三角形時，點8尸的長度為

15.（3分）如圖，附、PB分別是。0的切線，A、8為切點，AC是。0的直徑，若/BAC

=36°,則NP的度數為

A

16.（3分）斐波那契數列因意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子

數列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛

燕草、萬壽菊等）的漆數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列在現代物理及化學等

領域也有著廣泛的應氏.若斐波那契數列中的第〃個數記為所,則1+。3+。5+。7+。9+..+。2021

與斐波那契數列中的第個數相同.

三、簡答題（本大題9小題，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x-1）<4-x.

18.（4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，BE=DF,求證：CE=AF.

19.（6分）巳知：P=3〃（a+1）-（〃+l）（a-l）

（1）化簡P；

（2）若。為方程」■x+K-三=0的解，求P的值.

33

20.（6分）數學發展史是數學文化的重要組成部分，了解數學發展史有助于我們理解數學

知識，提升學習興趣，某校學生對“概率發展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行

隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖，根據統計圖的信息，解答下列問題:

（1）本次共調查名學生，條形統計圖中小=.

（2）若該校初三共有學生1500名，則該校約有名學生不了解“概率發展的歷史

背景”：

（3）調查結果中，該校初三（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學是兩名男生、

一名女生，現準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數學知識的歷史背景“知識競

簧，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

21.（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天胎生產

口罩數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩生產的時間比甲廠單獨完成同樣數量

的口罩生產的時間要多用5天.

（1）將60萬只用科學記數法表示為只；

（2）求甲、乙兩廠每天分別可以生產多少萬只口罩？

22.（10分）如圖，一次函數,，=辦司的圖象與反比例函數y=K的圖象交于A,8兩點，與

X

x軸交于點C，與y軸交于點。，已知。4=6，tan/AOC=2，點8的坐標為［〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式；

（3）己知點P的坐標為（0,9）,求證△CQPs^OQC.

4

23.（10分）如圖，在。。中，3是。。上的一點，N4BC=I2O°,弦AC=2近.

（1）作NA8C的角平分線3M交。。于點M,連接MA,MC,并求。。半徑的長；（要

求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：AB+BC=8M.

bc

B

24.（12分）在平面直角義標系中，直線），=x+2與x軸交于點A,與1y軸交于點從拋物線

y=jr+bx+c（a<0）經過點A,B.

（I）求。，方滿足的關系式及c?的值.

（2）當xVO時，若尸奴狀+cQV0）的函數值隨x的增大而增大，求實數〃的取值

范圍.

（3）當。=?1時，在拋物線上是否存在點P,使△用8的面積為1?若存在，請求出符

合條件的所有點。的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（12分）如圖，四小形人是矩形，點。是對角線人。上一動點（不與點。和點八

重合），連接P8,過點P作P凡LP8交射線D4于點F,連接8F,已知AO=3加，CD

=3,設CP的長為x.

（1）線段尸8的最小值為.

（2）如圖，當動點尸運動到AC的中點時，AP與8F的交點為G,FP的中點為H,求

線段GH的長度；

（3）當點P在運動的過程中：①試探究/必夕是否會發生變化？若不改變，請求出N

FBP大小;

BB

備用圖

參考答案

一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中,

只有一個是正確的.)

1.(3分)下列算式中，計算結果是負數的是()

A.3X(-2)B.|-1|C.(-2)+7D.(-1)2

【答案】解：3X(-2)=-6,I-1|=1,(-2)+7=5,(-1)2=1,

故選：A.

【點評】本題考查有理數的混合運算，掌握計算法則是正確解答的關鍵.

2.(3分)下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是()

c.P項D.(=>=

【答案】解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項錯誤;

8、左圖與右圖的大小不同，所以3選項錯誤；

C、左圖通過翻折得到右圖，所以C選項錯誤；

。、左圖通過平移可得到右圖，所以。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中

的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.

3.(3分)要使立H1有意義，則x的取值范圍為()

3

A.xWOB.xN1C.x20D.xWI

【答案】解：要使YE1有意義，

3

則x-1N0,

解得:—1.

故選：B.

【點評】此題主要考直了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵.

4.（3分）若關于x的不等式組的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式組的解集是（）

A.啟2B.x>\C.1?2D.1<啟2

【答案】解：根據題意得：不等式組的解集為1VxW2.

故選：D.

【點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出

來（>,2向右畫；V,W向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段

上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個

就要幾個.在表示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表

示.

5.（3分）計算三旦-2的結果為（）

xx

A.IB.xC.-1D.

xx

【答案】解:三且

XX

x+1-1

X

=1.

故選：A.

【點評】本題考查了分式的加減運算，是基礎題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

6.（3分）如圖，點尸是NA08的邊0A上一點，PC上0B于點、C,PD//OB,NOPC=35°,

則NAPD的度數是（）

【答案】解：PD//OB,

/.ZCPD=90°,

又???NOPC=35°,

/.ZAPD=55°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

7.（3分）小韓同學要統計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統計步驟：

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表

正確統計步驟的順序是（）

A.②f④f③-①B.③f④一①f②C.①一②f④-③D.②-③一①一④

【答案】解：將本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類情況制作扇形統計圖的步驟如下：

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄；

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表；

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比：

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類；

故選：A.

【點評】本題主要考查扇形統計圖，制作扇形圖的步驟：①根據有關數據先算出各部分

在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數

=部分占總體的百分比X3600.②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用

量角器在圓內最出各個扇形的圓心角的度數；④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，

并用不同的標記把各宸形區分開來.

8.（3分）已知圓錐的高為盛，高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側面積為（）

A.nB.1.511C.2nD.3n

【答案】解：???高所在的直線與母線的夾角為30°,

???圓錐的底面圓的半徑為1,母線長為2,

所以圓錐的側面積=』?2TT1?2=2TT.

2

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.（3分）直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程aJ+Zt+1=0實數解的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

【答案】解：???直線y=x+a不經過第二象限,

：.后0,

當4=0時，關于x的方程a^+Zr+l=0是一次方程，解為x=-

2

當a<0時，關于x的方程/+2計1=0是二次方程，

VA=22-4W>0,

???方程有兩個不相等的實數根.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程/+以+c=0（aH0）的根與4=^-4ac

有如下關系：當△>?時，方程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相等的

實數根；當4<0時，方程無實數根.也考查了一次函數的性質.

10.（3分）已知力<0時，二次函數）Had+A+d-1的圖象如下列四個圖之一所示.根據

【答案】解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為），軸，所以x=-￡_=0,

解得Q0,

與〃V0相矛盾：

第3個圖，拋物線開口向上，。>0,

經過坐標原點，a2-1=0,

解得。1=1，。2=-1（舍去），

所以方<0,符合題意，

故4=I,

第4個圖，拋物線開口向下，?<0,

經過坐標原點，a2-1=0,

解得m=l（舍去），ai=-1,

對稱軸工=--=b>0,

2a2X(-1)

所以〃>0,不符合題意,

綜上所述，。的值等于1.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數y=o?+法+C圖象與系數的關系，〃的符號由拋物線開口方

向確定，難點在于利壓圖象的對稱軸、與)，軸的文點坐標判斷出。的正負情況，然后與

題目已知條件力V0比較.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

H.(3分)計算：血+(兀-

【答案】解：原式=2+1=3.

故答案為：3.

【點評】此題考查了實數的運算，零指數塞，熱練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.(3分)分解因式：丁-=x(x+2y)(x二2y).

【答案】解：原式=x(?-4)2)=x(x+2y)(x-2y),

故答案為：x(x+2y)(x-2y)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

13.(3分)如圖，在正方形A8CO的外側作等邊三角形CQE,則NAED的度數為15c.

【答案】解：???四邊形人8CQ是正方形,

???NAOC=90°,AD=DC,

???ACE比是等邊三角形，

：.DE=DC,ZEDC=60°，

/.ZADE=900+60°=150°,AD=ED,

：.ZDAE=ZAED=1(l80a-ZADE)=-1(180°-150°)=15°,

22

故答案為：15°.

【點評】本題考查了正方形性質，三角形的內角和定理，等腰三角形性質，等邊三角形

的性質的應用，主要考查學生運用性質機械能推理和計算的能力，本題綜合性比較強，

是一道比較好的題目.

14.(3分)如圖，矩形0A6C的頂點A、。分別在坐標軸上，B(8,7),D(5,。)，點尸

是邊A8上的一點，連接OP,DP,當△0。。為等腰三角形時，點4。的長度為3.

【答案】解：???四邊形0A3C是矩形，B(8,7),

；.OA=3C=8,0C=AB=7,

*：D(5,0),

/.00=5,

???點?是邊AB的一點，

：.0D=DP=5,

???AQ=3,

???PB=3

故答案為：3.

【點評】本題考查矩形的性質、坐標與圖形性質、等腰三角形的判定等知識，解題的關

鍵是熟練掌握矩形的性質.

15.(3分)如圖，PA,PB分別是。。的切線，4、8為切點，AC是。0的直徑，若/BAC

【答案】解：???陶、PB分別是。。的切線，A、8為切點，AC是。。的直徑,

.?.NCAP=90°,PA=PB,

又???/BAC=36°,

???/以8=54°,

：.APBA=ZPAB=5^,

/.ZP=180°-54°-54°=72°.

故答案是：72。.

A

【點評】本題主要考查了切線的性質和圓周角定理，此題綜合運用了切線的性質和切線

長定理，解答本題需要判斷出△FB為等腰三角形.

16.（3分）斐波那契數列因意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子

數列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實際生活中,很多花朵（如梅花、飛

燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列在現代物理及化學等

領域也有著廣泛的應用.若斐波那契數列中的第n個數記為4”，則1+〃3+。5+。7+。9+..+6021

與斐波那契數列中的第個數相同.

【答案】解：???斐波那契數列中。|=。2=1，

?**1=〃2.

/.I+43+。5+〃7+〃9+?+42D2I

=。2+。3+。5+。7+49+*+42021

=44+45+。7+49+*+672021

=46+47+。9+*+。2021

=48+。9+?+。2。21

=00+?+。2021

=?

=42020+42021

=42022.

故答案為：2022.

【點評】本題主要考杳了數字變化的規律，數學常識，準確找出數字變化的規律是解題

的關鍵.

三、簡答題（本大題9小題，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x?1）<4-x.

【答案】解：2（x-1）V4-x,

去括號，得

2v-2<4-x,

移項及合并同類項，得

3x<6,

系數化為1,得

x<2.

【點評】本題考杳解一元一次不等式，解答本題的關犍是明確解一元一次不等式的方法.

18.（4分）如圖，在平行四i力形人BCD中，BE=DF.求訐：CE=AF.

【答案】證明：???四選形4BC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD//BC,

，：BE=DF,

：.AF=CE,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

：，CE=AF.

【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質.此題難度不大，關鍵是根據平行四邊形

的性質解答.

19.（6分）巳知：P=3a（fl+1）-（67+1）（67-1）

（1）化簡P：

（2）若。為方程工+入-三=0的解，求尸的值.

33

【答案】解：（1）P=3/+3〃-J+i

=2。~+3。+1：

（2）???〃為方程士葉x-3=0的解,

33

解得4=0,

?"=2/+3。+1=1.

【點評】本題考查了整式的混合運算以及一元一次方程的解法，正確利用平方差公式是

解題的關鍵.

20.（6分）數學發展史是數學文化的重要組成部分，了解數學發展史有助于我們理解數學

知識，提升學習興趣，某校學生對“概率發展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行

隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖，根據統計圖的信息，解答下列問題:

（1）木次共調查一60名學生,條形統計圖中〃?=18.

（2）若該校初三共有學生1500名，則該校約有名學生不了解“概率發展的歷史

背景

（3）調查結果中，該校初三（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學是兩名男生、

?名女生，現準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數學知識的歷史背景”知識競

簧，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

【答案】解：（I）本次調杳的總人數為24?40%=60（人），條形統計圖中m=60-

（12+24+6）=18,

故答案為：60、18；

（2）該校不了解“概率發展的歷史背景”的人數約為1500x22=300（名）,

60

故答案為：300；

（3）畫樹形圖得:

不

男男女

AAA

男女男女男男

???共有6種等可能的結果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，

???恰好抽中一男生一女生的概率為9=2.

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統計圖和扇形統計圖等知識，讀懂統計圖,

正確畫出樹狀圖是解題的關鍵.

21.（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天胎生產

口罩數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成6（）萬只口罩生產的時間比甲廠單獨完成同樣數量

的口罩生產的時間要多用5天.

（1）將60萬只用科學記數法表示為6X1（）5只:

（2）求甲、乙兩廠每天分別可以生產多少萬只口罩？

【答案】解：（1）60萬M600000M6X105,

故答案是:6X105；

（2）設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩L5x萬只，

依題意，得：型-U2一=5,

x1.5x

解得：x=4,

經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，

1.5x=6.

答：甲廠每天能生產口罩6萬只，乙廠每天能生產口罩4萬只.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

22.（10分）如圖，一次函數、=依+〃的圖象與反比例函數y=K的圖象交于A,B兩點,與

x

x軸交于點C,與y軸交于點已知04="訕，【an/4OC=J,點B的坐標為〔〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式；

（3）已知點P的坐標為（0,9）,求證△CDPsZ\ooc.

4

【答案】解：（1）過A作A￡垂直x軸，垂足為￡,

???tanNAOC=2，

3

：.0E=3AE.

VOA=V10*OE1+AEl=10,

?"E=I,OE=3.

???點4的坐標為（3,1）.

YA點在雙曲線上，

=1,

3

"=3.

???雙曲線的解析式為y=2；

x

（2）?:點B（m,-2）在雙曲線），=2上，

???-2=3,

m

???〃?=-3.

2

???點3的坐標為（-旦，-2）.

2

3a+b=l

???43°，

-a+b=-2

乙

2

???o?

b=-l

???一次函數的解析式為y=?|x-1.

(3)證明：由(2)知，一次函數的解析式為y=lx-1,且點。是一次函數圖象與)，

3

軸的交點，

：,D(0,-I).

???點p的坐標為(0,9),

4

：.PD=\-1-^=H,。。=旦

444

vc,。兩點在直線)，=2."1上，

3

:C。的坐標分別是：C(3,0),D(0,-1).

2

即：oc=S,。。=1,

2

：,DC=^i.

2

?PD=_4_=V13DC=_2=V13

**DC2/110D~2~f

2

???PD=DC■

DC0D

又?：/PDC=/ODC,

:.△CDPS/\ODC.

【點評】本題考查的是反比例函數，此類題目往往和三角函數相聯系，在考查學生待定

系數法的同時，也綜合考查了學生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數形結合的

典型題例，它的解決需要學生各方面知識的靈活運用.

23.（10分）如圖，在。。中，8是。0上的一點，NABC=120°,弦AC=2近.

（1）作NABC的角平分線交。0于點M,連接MA,MC,并求半徑的長；（要

求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)求證：AB+BC=BM.

圖形如圖所示:

圖1

連接04、OC,過。作0〃_LAC十點H,如圖1,

VZABC=120°,

???NAMC=180°-Z/WC=60°,

???NAOC=2N4MC=I20°,

AZAOH=^ZAOC=6()(,,

2

VAH=1AC=^/3,

2

：,0A=—^—=2,

sin60

故。。的半徑為2.

(2)證明：在BM上截取BE=BC,連接CE,如圖2,

VZABC=120°,平分乙ABC,

???NA8M=NCBM=60°,

?：BE=BC,

???△￡8C是等邊三角形，

：.CE=CB=BE,ZBCE=60°,

：,ZBCD+ZDCE=60a,

VZAC/W=60°,

AZECA7+ZDCE=60,,

:?/ECM=/BCD,

VZC/lM=ZCBM=60o,NACM=NABM=60°,

???△ACM是等邊三角形，

：,AC=CM,

在△AC4和△”（?￡中，

rCA=CM

<NACB=NHCE，

CB=CE

/.AACB^AMCE（SAS）,

：,AB=ME,

???ME+EB=8M,

:?AB+BC=BM.

【點評】本題是圓的一個綜合題，主要考查圓的圓內接四邊形定理，圓周角定理，垂徑

定理，角平分線定義，三角形全等的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，解直角三

角形，內容較多，有一定難度，第一題關鍵在于求N40C的度數，第二題的關鍵在于構

造全等三角形.

24.（12分）在平面直角必標系中，直線），=x+2與x軸交于點A,與丁軸交于點B,拋物線

y=jr+bx+c（a<0）經過點4,B.

<1）求”，。滿足的關系式及c的值.

（2）當xVO時，若），=/+bx+c（aVO）的函數值隨x的增大而增大，求實數。的取值

范圍.

（3）當。=-1時，在拋物線上是否存在點P,使△BAB的面積為1?若存在，請求出符

合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】解：（1）y=.x+2,令x=0,則）=2,令y=O,則x=?2,

故點A、4的坐標分別為（-2,（））、（0,2）,則。=2,

則函數表達式為：1y=〃/+加;+2,

將點A坐標代入上式并整理得：b=2a+l；

(2)當xVO時，若>，=/+法+c(?<0)的函數值隨x的增大而增大,

則函數對稱軸x=-->0,而。=2〃+1,

2a

即-空土20,解得：心-1,

2a2

故。的取值范圍為：-2WaV0；

2

(3)當。=-1時，二次函數表達式為：1=-，-戶2,

過點。作直線/〃AB,作PQ〃y軸交84于點Q,作P”_LA8于點兒

,：OA=OB,

AZBAO=ZPQH=45°,

S&PAB='XABXPH=工X2&XPQX返一1,

222

則PQ=yp-yQ=1,

在直線43卜方作直線〃z,使直線機和/與直線/W等距離，

則直線/〃與拋物線兩個交點坐標，分別與點八8組成的三角形的面積也為1,

故：lyp-)d=i，

設點P(x,-?-x+2),則點Q(x,x+2),

即：-』-x+2-x-2=±1,

解得：K=-1或-I±V2?

故點尸(-1,2)或(-1。，&)或(-1-&，-V2)-

【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養.要

會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關系.

25.（12分）如圖，四邊形ABC。是矩形，點?是對角線4c上一動點（不與點C和點A

重合），連接。8,過點尸作P凡LP5交射線D4于點凡連接/〃：，己知人。=3爪，CD

=3,設CP的長為x.

（1）線段尸8的最小值為_"巨_.

~2~

（2）如圖，當動點P運動到AC的中點時，AP與8F的交點為G,FP的中點為H,求

線段G"的長度；

（3）當點P在運動的過程中：①試探究NH3P是否會發生變化？若不改變，請求出N

FBP大小;

若改變，請說明理由；②當x為何值時，AAF尸是等腰三角形？

備用圖

【答案】解：（1）???匹邊形A4c。是矩形，月。=3第，CD=3,

：?AB=CD=3,BC=AD=3氏,N4BC=NO=9（）°,

AAC=^AB2+BC2=6,

當BP_LAC時，8尸最小，此時8尸為RtZ\A8C斜邊AC上的高,

???SM8C=LB?8C=X4C?8P,即3X3然=6X8R

22

.?.B尸

2

故答案為：瑟；

2

（2）如圖：

???P運動到AC的中點,AC=6,

：.AP=