2022年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析

山東省濟南市

一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）（2022?濟南）4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

考點：算術(shù)平方根.

分析：根據(jù)乘方運算，可得一個數(shù)的算術(shù)平方根.

解答：解：?.UM

*'-V^=2,

故選：A.

點評：本題考查了算術(shù)平方根，乘方運算是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?濟南）如圖，點O在直線AB上，若N1=40。，則N2的度數(shù)是（）

AOR

A.50°B.60°C.140°D.150°

考點：余角和補角.

分析：根據(jù)互補兩角之和為180。，求解即可.

解答：解：.1=40%

/.Z2=180°-Z1=140°.

故選C.

點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補兩角之和為180。.

3.（3分）（2022?濟南）下列運算中，結(jié)果是a5的是（）

A.a2*a3B.a,04-a2C.（a2）3D.（-a）5

考點：同底數(shù)室的除法；同底數(shù)基的乘法：冢的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)同底數(shù)制的乘法與除法以及事的乘方的知識求解即可求得答案.

解答：解：A、a2<a3=a5,故A選項正確;

B、a,0va2=a8,故B選項錯誤；

C、（a2）3=a6,故C選項錯誤;

D、（-a）5=-a5,故D選項錯誤.

故選：A.

點評：此題考查了同底數(shù)累的乘法與除法以及導的乘方等知識，解題要注意細心.

4.（3分）（2022?濟南）我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和

月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約為3700千克，3700用科學記數(shù)法表

示為（）

A.3.7xl02B.3.7xlO3C.37x10?D.0.37x104

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14間＜10,n為整數(shù).確定n的值是易

錯點，由于3700有4位，所以可以確定n=4?1=3.

解答：解：3700=3.7x103.

故選B.

點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?濟南）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確.

故選D.

點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖重合.

6.（3分）（2022?濟南）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為I的小正方體搭成，下

列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）

A.主視圖的面積為5B,左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為3D.三種視圖的面積都是4

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別

得到幾個面，比較即可.

解答：解：A、從正面看，可以看到4個正方形，面積為4,故本選項錯誤；

B、從左面看，可以看到3個正方形，面積為3,故本選項正確；

C、從上面看，可以看到4個正方形，面積為4,故本選項錯誤；

D、三種視圖的面積不相同，故本選項錯誤.

故選B.

點評：本題主要考查「幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法.

7.（3分）（2022?濟南）化簡氏二的結(jié)果是（）

mID2

A.mB.C.m-1D.]

ID-1

考點：分式的乘除法.

專題：計算題.

分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

解答：_12

解：原式上二?二!!―

min-1

=m?

故選A.

點評：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?濟南）下列命題中，真命題是（）

A.兩對角線相等的四邊形是矩形

B.兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩對角線相等的四邊形是等腰梯形

考點：命題與定理.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對B進行判斷；根

據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)等腰梯形的定義對D進行判斷.

解答：解：A、兩對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤：

B、兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以B選項正確；

C、兩對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；

D、兩對角線相等的梯形是等腰梯形，所以D選項錯誤.

故選B.

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命

題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

9.（3分）（2022?濟南）若一次函數(shù)y=（m-3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）

A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m-3>0,解不等式即可確定答案.

解答：解：???一次函數(shù)y=（m-3）x+5中，y隨著x的增大而增大，

m-3>0,

解得：m>3.

故選C.

點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（修0）中，當kVO時，y隨x

的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?濟南）如圖，在。ABCD中，延長AB到點E,使BE=AB,連接DE交

BC于點F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZE=ZCDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CDIIAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NE=NCDF；首

先證明△DCP3△EBP可得EF=DP；根據(jù)全等可緡CF=BF=BC,再利用等量代換可

得AD=2BF；根據(jù)題意不能證明AD=BE,因此BE不一定等于2CF.

解答：解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

CDIIAB,

/.ZE=ZCDF,故A成立；

?「四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB,CDIIBE,

/.ZC=ZCBE,

???BE=AB,

CD=EB,

CDF和△BEF中，

2C二NCBE

<NCFD=NBFE，

CD二BE

」.△DCF、△EBF〔AAS）,

EF=DF,故B成立；

,/△DCF合△EBF,

CF=BF=BC,

???AD=BC,

?.AD=2BF,故C成立；

ADwBE,

「.2CFHBE,故D不成立；

故選：D.

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三行四邊形對邊平行且相等.

11.（3分）（2022?濟南）學校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名

同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）

A.C.D.

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同

一社團的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

V共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團的有3種情況，

???征征和舟舟選到同一社團的概率是：=.

故選C.

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.（3分）（2022?濟南）如圖，直線y=-且x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB

3

D.（2加，4）

考點：翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)的性質(zhì).

分析：作0句_1_丫軸，交y于點M,CTNJ_x軸，交x于點N,由直線y=-4x+2與x軸、

y軸分別交于A、B兩點，求出A（0,2）,B（25，0）和NBAO=3（）。，運用直角三

角形求出MB和MO,再求出點O”的坐標.

解答：解：如圖，作0”，丫軸，交y于點M,O，N_Lx軸，交x于點N,

直線y=-—x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

/.A（0,2）,B（2“，0）,

ZBAO=30°,

由折疊的特性得，O'B=OB=2,NABO=NABC/=60。，

MB=1,McrM，

/.OM=3,ON=O/M=V3?

O’（無，3）,

故選：A.

點評：本題主要考杳了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運用折疊的特性得出相等的

角與線段.

13.（3分）（2022?濟南）如圖，。。的半徑為I,△ABC是OO的內(nèi)接等邊三角形，點D、

E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）

C.D.V3

2

考點：垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形.

專題：計算題.

分析：連結(jié)BD、OC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得NBCD=90。，再根據(jù)圓周角定理得BD為OO的直

徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得NA=60。，于是利用圓周角定理得到

zBOC=2ZA=120°,易得NCBD=30\在RtABCD中，根據(jù)含30度的直角三角形三

邊的關(guān)系得到CD=BD=1,BC=V3CD=V3,然后根據(jù)矩形的面積公式求解.

解答：解：連結(jié)BD、OC,如圖，

?「四邊形BCDE為矩形,

ZBCD=90°,

BD為OO的直徑，

/.BD=2,

△ABC為等邊三角形,

ZA=60°,

ZBOC=2ZA=120°,

而OB=OC,

ZCBD=30°,

在BCD中，CD=BD=1,BC=V3CD=VS，

「?矩形BCDE的面積=BC?CD=加.

故選B.

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的宜徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查

了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

14.（3分）（2022?濟南）現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列So,將其中的

每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列Si，例如序列So：（4,2,3,4,2）,

通過變換可生成新序列Si：（2,2,1,2,2）,若So可U為任意序列，則下面的序列可作

為Si的是（）

A.（1,2,1,2,2）B.（2,2,2,3,3）C.（1,1,2,2,3）D.（1,2,1,1,2）

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：新定義.

分析?：根據(jù)題意可知，Si中2有2的倍數(shù)個，3有3的倍數(shù)個，據(jù)此即可作出選擇.

解答：解：A、有3個，.?.不可以作為Si，故選項錯誤；

B、有3個，.?.不可以作為S],故選項錯誤；

C、3只有1個，.?.不可以作為Si,故選項錯誤

D、符合定義的一種變換，故選項正確.

故選：D.

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)

的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)

規(guī)律.

15.（3分）（2022?濟南）二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的

一元一次方程x2+bx-t=0（t為實數(shù)）在-l<x<4的范目內(nèi)有解，貝八的取值范圍是（）

-l<t<3C.-l<t<8D.3<t<8

考點：二次函數(shù)與不等式（組）.

分析：根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=-1、4時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx

-t=0（t為實數(shù)）在-1<XV4的范圍內(nèi)有解相當于y=x，bx與y=t在x的范圍內(nèi)有

交點解答.

解答：解：對稱釉為直線x=-_

2X1

解得b=-2,

所以，二次函數(shù)解析式為y=x2-2x,

2

=(x-1)

x=-1時，y=1+2=3,

x=4時,y=16-2x4=8?

x?+bx-t=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標,

.??當-lVtV8時，在-1VXV4的范圍內(nèi)有解.

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是

解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

16.（3分）（2022?濟南）|-7-31=10.

考點：有理數(shù)的減法；絕對值.

分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質(zhì)進行計算即可得解.

解答：解：|-7-3|=|-101=10.

故答案為：10.

點評：本題考查了有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記法則和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2022?濟南）分解因式：X2+2X+1=（x+1^2.

考點：因式分解-運用公式法.

分析：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這

兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解.

解答:解：X2+2X+1=（X+1）2.

點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；

（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）.

18.（3分）（2022?濟南）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球,

如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為U.

考點：概率公式.

分析：由在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有

3個紅球且摸到紅球的概率為，利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：???在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中

裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，

口袋中球的總個數(shù)為：3v=15.

故答案為：15.

點評：此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（3分）（2022?濟南）若代數(shù)式「^和」-的值相等，則x:7.

x-22x+l

考點：解分式方程.

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解.

解答：解：根據(jù)題意得：1-3,

X-22x+l

去分母得：2x+l=3x-6,

解得:x=7,

經(jīng)檢驗x=7是分式方程的解.

故答案為：x=7.

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20.（3分）（2022?濟南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC

沿著AD方向平移，得到當兩個三角形重疊部分的面積為32時。，它移動的距離

AA，等于4或8.

考點：平移的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；平行川邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性

質(zhì).

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA，H與△HCB，都是等腰直角三角

形，則若設(shè)AA』x,則陰影部分的底長為x,高AD=2?x,根據(jù)平行四邊形的面積公

式即可列出方程求解.

解答：解：設(shè)AC交AB于H,

,/ZA=45%ZD=90°

??.△AHA是等腰直角三角形

設(shè)AA=x,則陰影部分的底長為x,高AD=12?x

x*（12-x）=32

x=4或8,

即AA-4或8cm.

故答案為：4或8.

點評：考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后佟形的

特點，利用方程方法解題.

21.（3分）（2022?濟南）如圖,△OAC和^BAD都是等腰直角三角形,ZACO=ZADB=90°,

反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B.若OA2-AB2=12,則k的值為6.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平方差公式；等腰直角三角形.

專題：計算題.

分析：設(shè)B點坐標為（a,b）,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA二加AGAB二亞AD,OC=AC,

AD=BD,則OA2-ABZ12變形為AC2-AD2=6,利用平方差公式得到（AC+AD）（AC

-AD）=6,所以（OC+BD）?CD=6,則有a?b=6,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征易得k=6.

解答：解：設(shè)B點坐標為（a,b）,

???△OAC和^BAD都是等腰直角三角形，

OA=V2AC,AB=V2AD,OC=AC,AD=BD,

OA2-AB2=12,

/.2AC2-2AD2=I2,g|JAC2-AD2=6,

（AC+AD）（AC-AD）=6,

/.（OC+BD）?CD=6,

a*b=6?

k=6.

故答案為6.

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，kxO）的圖

象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy二k.

三、解答題（共7小題，共57分）

22.（7分）（2022?濟南）（1）化簡:（a+3）（a-3）+a（4-a）

⑵解不等式組：IU.

（4x-4>x+2

考點：整式的混合運算；解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：（I）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去

括號合并即可得到結(jié)果：

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

解答：解：（1）原式-9+4a-a2

=4a-9；

⑵卜-3<1①

|4x-4>x+20

由①得：x<4：

由②得：x>2,

則不等式組的解集為24XV4.

點評：此題考查了整式的混合運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

23.（7分）（2022?濟南）（1）如圖1,四邊形ABCD足矩形，點E足邊AD的中點，求證:

EB=EC.

（2）如圖2,AB與。O用切于點C,ZA=ZB,。0的半徑為6,AB=16,求OA的長.

考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：（I）證明△ABE空△DCE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得；

（2）連接OC,根據(jù)三線合一定理即可求得AC的長，然后在直角aOAC中，利用

勾股定理即可求得0A的長.

解答：（1）證明：???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZD=90°,AB=DC,

fAE=DE

在AABE和ADCE中，（NA=ND，

IAB二DC

/.△ABE^△DCE,

EB=EC；

（2）解：連接OC

?「AB與。O相切于點C,

:.OC_LAB,

又「ZA=ZB,

OA=OB,

AC=AB=xl6=8,

在直角aAOC中，OA二

點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論

證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

24.（8分）（2022?濟南）世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預定了小組賽和淘汰賽兩

個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700

元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？

考點：二元一次方程組的應用.

分析：設(shè)小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，根據(jù)10張球票共5800元，列方

程組求解.

解答：解：設(shè)小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，

由題意得，付網(wǎng)°，

550x+700y=5800

解得：（X=8

ly=2

答：小李預定的小組賽和淘汰賽的球票各8張，2張.

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

25.（8分）（2022?濟南）在濟南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行〃活動中，某校倡議七年級學

生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學

的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示:

勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

0.5120.12

1300.3

1.5X0.4

218y

合計mi

（1）統(tǒng)計表中的m=_100,x=40,y=0.18.

（2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是一L5時:

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間.

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)：中位數(shù).

分析：（1）根據(jù)勞動時間是0.5小時的頻數(shù)是12,所占的頻率是0.12,即可求得總?cè)藬?shù),

即m的值，然后根據(jù)頻率公式即可求得x,y的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（3）根據(jù)（1）計算的結(jié)果，即可解答：

（4）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.

解答：解：（1）m=12f0.12=100,x=100x0.4=40,y=18+100=0.18；

（2）中位數(shù)是：1.5小時；

（3）

（4）被調(diào)查同學的平均勞動時間是：12乂0且30乂1±40乂1」5±1"2二］.32（小

100

時）.

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

26.（9分）（2022?濟南）如圖1,反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2加，1），射

線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1,a）,射線AC與y軸交于點C,ZBAC=75°,

AD_Ly軸，垂足為D.

（1）求k的值；

（2）求tanZDAC的值及直線AC的解析式：

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l_Lx軸，與AC相

交于點N,連接CM,求ACMN面積的最大值.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2無；

（2）作BHJLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標

為（1,2舍），貝ljAH=2立-1,BH=2立-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，

所以NBAH=45。，得到/DAC=/BAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得

tan/DAC=1由于ADJ_y軸，則OD=1,AD=2/，然后在RtAOAD中利用正切

3

的定義可計算出CD=2,易得C點坐標為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直

線AC的解析式為v=Ylx-1；

?3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標為（t,（0<t<l）,由于

t

直線IJLX軸，與AC相交于點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的

坐標特征得到N點坐標為（t,Y3-I）,則MN=2Z1-1+1,根據(jù)三角形面積公

3t3

式得到S^OMN=?t?（公-蟲t+1）,再進行配方得至|JS=-亞（L爽）2+”（0

t3628

<t<l）,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解._

解答：解：（1）把A（2加，1）代入y=得k=2&xl=2?；

(2)作BH_LAD于H,如圖1,

把B(1,a)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=3&得a=2的,

x

B點坐標為(1,2“)，

AH=2無-1,BH=2立-1,

??.△ABH為等腰直角三角形，

/.ZBAH=45°,

ZBAC=75°,

/.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanzDAC=tan30<=吏；

3

ADJ_y軸，

OD=1,AD=2代，

,/lanzDAC&=近，

DA3

二.CD=2,

OC=1,

.??C點坐標為（0,-1）,

設(shè)宜.線AC的解析式為y=kx+b,

2V3k+b=l

把A（2加，1）、C（0,-1）代入得

b二一1

???直線AC的解析式為~1;

（3）設(shè)M點坐標為（3彥）（0<t<l）,

t

??,直線l_Lx軸，與AC相交于點N,

一.N點的橫坐標為〔，

??.N點坐標為（I,立t-1）,

3

MN=-?2Z1-（返-1）2/1-蟲+i,

t3t3

SAOMN=*t*（-^lt+1）

t3

=-3t2+t+“

6

二-巫（.立）2-_^上（0<t<l）,

628

?/a=-爽VO,

6

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法

求一次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形的性質(zhì)；會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

27.（9分）（2022?濟南）如圖1,有一組平行線1川”1113」U,正方形ABCD的第四個頂

點分別在h,12,13,14上,EG過點D且垂直h于點E,分別交12,14于點Fl,Gi,EF=DG=1,

DF=2.

(1)AE=1,正方形ABCD的邊長

(2)如圖2,將/AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到NAETT,旋轉(zhuǎn)角為a((TVaV90。)，點D，

在直線13上，以AD，為邊在ETT左側(cè)作菱形ABCTT,使B-C分別在直線314上

①寫出/B，AD與a的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

②若a=30。，求菱形ABCD，的邊長.

考點：幾何變換綜合題.

分析：(1)利用已知得出4AED之△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的邊長；

(2)①過點B作BZM垂直于h于點M,進而得出RtAAED"RtABZMA(HL),求

出NB，AD，與a的數(shù)量關(guān)系即可；

②首先過點E作。N垂直于h分別交1|,”于點O，N,若a=30。，則NED，N=60。，

可求出AE=I,EO,EN,ED，的長，進而由勾股定理可知菱形的邊長.

解答：解：(1)由題意可得:Z1+Z3=90°,Z1+Z2=90%

Z2=Z3,

在△AED和^DGC中，

'NAEF二NDGC

,/3=/2，

AD=CD

/.△AED2△DGC(AAS),

/.AE=GD=1,

丈:DE=1+2=3,

???正方形ABCD的邊長=1]2+32=技,

故答案為：1，V10：

(2)①NB，AD』900-a：

理由：過點B作B，M垂直于h于點M,

在RtAAED，和RtAB'MA中，

/BzM=AE,

<AB?=ADZ

...RtAAED竺RIAB'MA(HL),

ZD'AE+NB'AM=90°,

ZB'AD'+a=90°,

ZB'AD'=90°?a；

②過點E作ON垂直于h分別交1],12于點O,N,

若a=30。，則NEDN=60。，AE=I,故EO=,EN=,EDf=也,

3

圖1圖2

點評：此題主要考查了勾設(shè)定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練應用全等三角形

的判定方法是解題關(guān)鍵.

28.（9分）（2022?濟南）如圖I,拋物線y=-心X?平移后過點A（8,0）和原點，頂點為

16

B,對稱軸與x軸相交于點C,與原拋物線相交于點D.

（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰松

（2）如圖2,直線AB與y軸相交于點P,點M為線段OA上一動點，NPMN為直角，邊

MN與AP相交于點N,設(shè)OM=t,試探究：

①t為何值時aMAN為等腰三角形；

②I為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=-磊x?+bx,將點A（8,0）代入，根據(jù)待定系數(shù)

法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；

（2）作NQ垂直于x軸于點Q.

①分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得△MAN為

等腰三角形時t的值；

②方法一：作PN的中點E,連接EM,則EM=PE=PN,當EM垂直于x軸且M為

OQ中點時PN最小，此時1=3,PN取最小值為力.

2

+2

方法二：由MN所在直線方程為y=+tx-工，與直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6聯(lián)立，

得XN的最小值為6,此時t=3,PN取最小值為主.

2

解答：解：(1)設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)二-磊x?+bx,

將點A(8,0)代入,得丫二--1乂22乂，

162

頂點B(4,3),

S陰影=OCxCB=12.

(2)直線AB的解析式為y=-x+6,

作NQ垂直于x軸于點Q

①當MN二人?4時?，N點的橫坐標為空，縱坐標為24二工

28

由三角形NQM和三角形MOP相似可知幽'a，

ON0P

24-3t8-t

8_~~2~

-t6~f

解得t［二,立=8(舍去).

當AM=AN時，AN=8-t,由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=(8-t),

o—+

AQ=(8-t),

衛(wèi)(8-t)-8-t

由三角形NQM和三角形MOP相似可知邂/2得：也---------=—^一"，

ONOPt66

解得：t=18(舍去).

當MN=MA時，NMNA=NMANV45。，故/AMN是鈍角，顯然不成立，故1=.

②方法一：作PN的中點E,連接EM,則EM=PE=PN,

當EM垂直于