2024-2025學(xué)年遼寧省高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中聯(lián)考檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出非讓四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則（

）A． B． C． D．2．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．下列是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，，，若，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最小正周期為π，則（

）A．在單調(diào)遞增 B．是的一個(gè)對(duì)稱中心C．在的值域?yàn)?D．是的一條對(duì)稱軸二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的部分得分，有選錯(cuò)的得0分.9．計(jì)算下列各式的值，其結(jié)果為1的有（

）A．B．C．D．10．已知向量，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，最小 B．當(dāng)最小時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，與的夾角最小 D．當(dāng)與的夾角最小時(shí)，11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，則B．當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為D．若在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知角的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，，則．13．已知函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象，則．14．在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15．（本題滿分13分）已知，，．(1)求；(2)求向量與的夾角．16．（本題滿分15分）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求方程的解．17．（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量．(1)若，求的值；(2)設(shè)，且，求的值．18．（本題滿分17分）的部分圖像如圖所示，(1)求函數(shù)的解析式.(2)若在區(qū)間上的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分17分）已知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱中心；（2）設(shè)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求a的值．高一聯(lián)考參考答案：一、單項(xiàng)選擇題：1．C2．C3．D4．A5．C6．D7．A8．C二、多項(xiàng)選擇題：9．AD10．ABD11．BD三、填空題：12．13．/2.514．四、解答題：15．（1）因?yàn)椋裕獾茫?分所以，所以．……6分（2）．設(shè)向量與的夾角為，則．因?yàn)椋裕?3分（1），……4分所以函數(shù)的最小正周期.……6分，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.……9分（2）由（1）知，，由，得，而，即，于是或或，解得或或，所以方程的解是或或.……15分17．（1）因?yàn)椋裕裕遥驗(yàn)椋裕矗裕?……9分（2）因?yàn)椋裕郑裕矗驗(yàn)椋裕?……15分18．（1）由圖可知，，，，，，，即，由圖可知，即，可得，，，.……6分（2），，的值域?yàn)椋獾?故的取值范圍是.……12分（3）當(dāng)時(shí)，，則,即，于是，則，等價(jià)于，由，得的最大值為，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……17分19．（1）．對(duì)稱中心為．……5分（2），由，解得，的遞增區(qū)間為，在上