6.2平行四邊形的判定一、內容和內容解析1.內容本節課是北師大版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第六章第2節第3課時的內容.2.內容解析本節課是平行四邊形的判定的第3課時，在前兩課時中，學生已經探索并證明了平行四邊形的判定定理，而這一節要研究的是綜合運用平行四邊形的性質及判定解決圖形問題.一方面通過動手操作、發現、猜想及證明，了解平行線之間的距離，獲得夾在平行線間的平行線段相等的結論，另一方面通過用不同方法判定平行四邊形，加深對平行四邊形判定的理解.而在借助全等三角形、平行線判定等知識解決問題的過程中，體現了轉化、類比、建模的數學思想，以及圖形“一般化”的研究策略，旨在讓學生更好的理解平行四邊形的判定方法.它既是對此前學習的平行四邊形定義、性質、判定的一個回顧和延伸，又是以后學習特殊平行四邊形的基礎，進一步培養了學生的推理能力和圖象遷移能力.同時為后續獲得三角形中位線、特殊平行四邊形、平行線分線段成比例等知識積累活動經驗.基于上述分析，我將本節課的教學重點確定為：【教學重點】了解平行線間的距離；平行四邊形性質和判定的綜合應用.二、目標和目標解析1.課程標準相關要求了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線間的距離.知識分類平行線間距離的定義，夾在平行線間的平行線段相等.離”的定義及平行線間的相關性質，會利用平行四邊形的性質與判定解決問題認知水平知識分類平行線間距離的定義，夾在平行線間的平行線段相等.離”的定義及平行線間的相關性質，會利用平行四邊形的性質與判定解決問題認知水平了解，掌握，運用行為動詞：說出，辨認，能學科內涵探究中豐富學生數學活動經驗，在猜想、驗證中發展學生合情推理和演繹推理能力，通過解決問題，發展學生數學抽象、數學建模的能力.將“平行線間的距離”轉化成“點到直線的距離”從能力角度分解課標：將“平行線間的距離”轉化成“點到直線的距離”了解描述了解描述環節一環節一平行線間距離的定義平行線間距離的定義掌握環節二平行線間的距離應用會掌握環節二平行線間的距離應用會 運用環節三能平行四邊形的判定、性質應用運用環節三能平行四邊形的判定、性質應用2.教材編排從內容順序看，本節課是平行四邊形判定的第三課時，是對平行四邊形的性質、判定的綜合應用；從教材內容看，本節課是從實際問題、動手操作、解決具體幾何問題等方面對平行四邊形的判定進行的廣泛運用；從探究形式看，通過“操作＋思考”、“變式＋思考”、“歸納+思考”的方式提升學生的邏輯推理能力.三、學情分析1.學生已有基礎學生通過七年級全等三角形的學習，掌握了全等三角形的性質和判定，知道三角形全等是證明線段相等、角相等的一種重要的方法；能通過角的關系判斷兩條直線的位置關系；會測量兩點之間的距離、點到直線的距離，對其意義也有了一定的理解；也具備了平行四邊形的定義、性質和判定內容的相關知識.在思維角度上，學生通過經歷探索、發現、猜想、證明等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的操作活動經驗，具有簡單的說理及初步推理的能力，這為平行四邊形判定的學習提供了幫助．2.學習障礙分析在探究平行線之間的距離時，從取點的有限個到無限個，可能會出現認識上的轉變問題，學生也沒有度量幾個距離比較大小的意識，更上升不到“任意性”，從而會不知如何歸納出其概念；在綜合應用平行四邊形相關知識解決問題時，思路還過于單一、狹隘，不能對其證明方法進行提煉和歸納.八年級上期的學生正處在試驗幾何向論證幾何的過渡階段，對于嚴密的推理論證，從知識結構和知識能力也有一定的欠缺.3.教學難點及策略分析學生在無法準確描述“點到直線的距離”與“平行線間的距離”的聯系時，適當進行問題追問引領，讓學生感知平行線間距離存在的規律，進而借助平行四邊形相關命題的探索經驗，進行推理論證，再進一步概括．其次，通過小組合作交流、多媒體教室的圖象交互，鼓勵學生充分表達自己尋求證明思路的過程，給學生提供自我展示的平臺，拓寬學生的視野，發展學生的推理論證能力.數學思想方法是數學知識的靈魂，對學生的影響往往大于具體的數學知識，但學生的認識水平不是一蹴而就的，在探索的過程中，還不能有意識、主動地運用數學思想方法分析、解決問題，導致分析問題的盲目性.所以本節課不管是在提出問題、分析問題、解決問題的過程中，還是在進行命題的推理論證過程中，都在有意識的滲透數學化歸、建模思想以及特殊到一般的思想方法，助力學生形成良好的數學素養.基于上述分析，我將本節課的教學難點定為：【教學難點】平行四邊形性質、判定的綜合運用.基于前面對課標要求、教材內容、學情問題的分析，我制定了本課時的學習目標：（1）通過動手操作,98%的學生會用正確的方法測量平行線之間的距離；（2）通過小組合作，學生能綜合運用平行四邊形的性質及判定方法解決問題，并會有條理地說明理由；（3）通過展示討論，學生敢于嘗試用不同的方法解決問題，并能從不同的方法中優化論證思路.四、教學策略分析本章是學習四邊形的初始章節，需關注學生探索結論、分析證明思路和方法的過程，而證明的難度應分層面對、逐步提高，根據以上學情診斷分析，為了更好的實現學習目標，在教學內容上，基于學生身邊的情境，我設計了“如何增加等寬跑道”“方陣隊形變化”等問題，對教材中的“做一做”及例題進行了整合，促使學生動手測量平行線之間距離，讓學生在進行圖形推理論證時感受方法的多樣性，引導學生關注圖形的本質、關注圖形變化的規律，培養圖感.在教學過程中，以問題為導向，啟發、多媒體輔助等教學方法相結合，從學生熟悉的情境出發，以問題解決為主線，以學生探究為主，借助多媒體交互，步步有序，環環相扣，讓學生通過操作、思考、交流、表達去實踐，始終參與整個問題的發生和解決的過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，從而發展學生的數學思維和創新意識.針對目標1，設計了表現式評價，通過問題的呈現，激發學生探究新知的欲望，能將實際問題抽象成數學模型.針對目標2，設計了交流式評價和表現式評價，在不同背景下構造平行四邊形，借助圖象交互展示，檢測目標的達成情況.針對目標3，設計了交流式評價和表現式評價，通過獨立思考、小組討論、展示交流，師生歸納提升，引發學生進一步的思考.五、教學過程設計環節一情景引入，提出問題借助鄭州當下熱度較高的“少數民族運動會”話題引入學校即將舉辦的秋季運動會，為了秋季運動會的成功舉辦，學校正在翻新操場賽道，需擴充一列等寬的賽道，需要怎么做？【設計意圖】通過學生身邊的情境，激發學生探索的興趣，“添加跑道”問題是當下學校正進行的活動背景，在尋找解決辦法的過程中，會有意識的進行動手測量，另一方面，借助畫平行線有意識的積累學生的動手操作經驗，為后續學習平行線分線段成比例奠定活動基礎.環節二操作歸納，回顧判定活動1:測寬度1.需要測什么？怎么測？預設：(1)學生可能會提到要測量已知跑道之間的寬度.(2)描述測量方法語言不太規范.解決預案：把跑道抽象成平行線；同桌討論，自己動手試一試.預設學生測量方法：（1）用三角板直接放在平行線上，用三角板邊上的刻度直接測量；（2）用三角板作垂線段，然后測量；（3）用尺規作垂線段，然后測量.師生共析：在其中一條直線任意取一點向另一條直線上作垂線，垂線段的長就是所測的寬度.【學習評價】關注學生測量的結果是否一致；是否能描述清楚測量方法；是否能將實際問題轉化成數學問題；是否能將平行線間的距離轉化成點到直線的距離.【設計意圖】通過動手操作會測量平行線之間的距離，體會與點到直線距離的區別與聯系；通過學生展示匯報，共享不同的測量方法；通過問題的遞進引導，感受“取”點的任意性及平行線間的距離處處相等.活動2:定距離2.通過測量，發現數據都相等，提出猜想：這些垂線段長度都相等，能用學過的相關知識和方法進行驗證嗎？學生活動：同桌相互討論驗證推理思路.3.引入概念：如果兩條直線平行，則其中一條直線上的任意一點到另一條直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之間的距離.【學習評價】關注學生是否能分清條件、結論，是否能找到解決問題的辦法，是否能利用特殊四邊形的性質、判定進行推理，是否能體會平行線之間的距離的意義.【設計意圖】類比平行四邊形的命題證明，在推理論證中回顧平行四邊形的判定和性質，在相互敘述、展示的過程中，加強學生幾何語言表達的條理性.活動3:判距離4.如圖，直線l1∥l2，AB∥DC,AE⊥l2于點E,，DF⊥l2于點F.圖中哪條線段的長可以表示直線l1和l2之間的距離？AB與DC還有什么關系？獲得“夾在平行線間的平行線段相等”的結論.5.如何在原有的跑道外增加一條等寬的跑道？預設：學生可能會利用點到直線的距離測量出任意一條跑道的寬度，并利用過直線外一點作已知直線的平行線；也可能利用“兩點確定一條直線”來確定第八條跑道的位置.【學習評價】關注學生在具體圖形中是否可以將平行線間的距離轉化成兩點之間的距離，是否能運用平行四邊形性質、判定進行推理論證，是否能測量平行線間的距離并畫出平行線.【設計意圖】通過對平行線間距離的討論，使學生能將它與點到直線的距離、點到點之間的距離進行銜接，發現它們之間的聯系，進而構建知識網絡；其次回歸開頭的問題，利用平行線之間的距離解決實際問題，在動手操作中檢測目標1的達成情況，在展示中讓學生感受解決方法的多樣性，另外也有意識的為后續學習平行線分線段成比例積累活動經驗.環節三運用判定，解決問題運動會中入場方陣隊形的變換需要精心的設計，如何在班級方陣中出現隊形變換？活動1：我們班級的方陣隊伍中需出現平行四邊形的形狀，如何設計呢？你能在下列點陣中（點陣中相鄰的四個點構成正方形）利用圖中格點畫出一個平行四邊形嗎？并說明理由.預設：大部分學生會通過邊的關系或者對角線的關系構造平行四邊形，但方法較單一.解決預案：利用圖象交互，對運用不同判定方法構造平行四邊形進行展示共享.【學習評價】關注學生動手操作是否準確，關注學生是否能清楚的描述畫圖的依據；是否能準確的說出平行四邊形的判定定理內容.【設計意圖】以學生身邊的情境切入，激發學生探索的興趣，使學生在具體情境中通過動手操作、交互共享鞏固平行四邊形的判定方法.活動2：在進行隊形變化過程中，在已有的平行四邊形隊伍中，你能構造新的平行四邊形？固定兩個同學的位置A和C,在對角線BD上確定另兩個同學的位置E，F，使它們構成一個平行四邊形，你能找到這樣的點嗎？并說明理由.預設：學生可能會通過添加BE=DF或OE=OF等條件,利用對角線的關系得到平行四邊形；或者通過添加∠BAE=∠DCF或者AE⊥BD,CF⊥BD等角的關系進行推理驗證.解決方案：（1）根據學生展示情況，讓學生感受方法的優化策略；（2）延伸：在直線BD上選點，只要滿足OE=OF的條件都能構成平行四邊形；（3）滲透已知定點構造平行四邊形時的分類意識.活動3：同學E，F的位置不變（BE=DF）,在對邊AD，BC上確定兩點，能構成平行四邊形嗎？并說明理由.【學習評價】關注學生添加條件是否合理，能否正確運用平行四邊形的判定，幾何語言的敘述是否準確，是否能參與到小組的合作交流中，是否能從活動2獲取論證經驗.【設計意圖】通過不斷變式、層層遞進給學生創造興奮點，使學習活動變得有趣，在師生之間、生生之間的融洽合作中體會探究的方法和思路；鼓勵學生從不同角度思考問題，把平行四邊形的判別條件應用于各種解決方案中，從而總結出圖形的本質特點、體會根據已知條件需選擇合適的判定定理；引導學生感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性，提高分析問題、解決問題的能力，發展數學思維和創新意識.環節四交流總結，歸納提升1.通過這節課你學習到哪些新的知識內容？2.通過構造平行四邊形的活動探究，你有哪些收獲？【學習評價】關注學生是否與同伴進行交流，是否能在知識回顧中提煉出數學思想方法，是否能自己的收獲具體到某個問題上.【設計意圖】通過學生對本節課的梳理，有利于學生重新對平行四邊形判定的應用進行自省，在知識、技能、思想方面獲得提升，同時有利于培養學生的語言表達能力.環節五課外鞏固，反思升華1.課本P148-149頁第2.5題.2.延伸：以小組為單位，設計一個班級運動會入場的方陣隊形（包含平行四邊形，至少變化兩次），并說明理由及寓意.【學習評價】關注學生書寫證明過程是否合理，是否能利用平行線間的距離解決問題.【設計意圖】預留的三個題目分別是根據已知條件推理證明、在方格中利用平行線間的距離找出符合條件的格點、添加條件畫出符合條件的平行四邊形，讓學生鞏固平行四邊形判定的應用，同時進一步感受用逆向聯想及運動的思維研究問題，體會轉化、建模的數學思想.六、板書設計【設計意圖】將本節課的主要內容、方法、思想利用板書再次呈現，也是強化對內容所反映的數學思想方法的過程.七、學習評價分析學習檢測1：動手測量平行線間的寬度.【評價反饋】通過問題情境的設置，學生能借助測量工具進行操作，依據舉手反饋及測量方法分享，99%的同學測量的數據是一致的，基本達到了“能測量平行線間距離”的目標.學習檢測2：(1)通過測量，發現數據都相等，提出猜想：這些垂線段長度都相等，能用學過的相關知識和方法進行驗證嗎？(2)如圖，直線l1∥l2，AB∥DC,AE⊥l2于點E,，DF⊥l2于點F.圖中哪條線段的長可以表示直線l1和l2之間的距離？AB與DC還有什么關系？【評價反饋】通過同桌討論，學生能運用平行四邊形的判定、性質進行推理論證并獲得相關結論；課堂上通過問題引導，能將平行線之間的距離轉化到兩點之間的距離.學習檢測3：（1）在點陣中畫平行四邊形，并說明理由.（2）如圖，固定兩個同學A和C,在對角線BD上確定另兩個同學的位置E，F，使它們構成一個平行四邊形，你能找到這樣的點嗎？并說明理由.（3）如圖同學E，F的位置不變（BE=DF）,在對邊AD，BC上確定兩點，能構成平行四邊形嗎？并說明理由.【評價反饋】借助圖象交互，在（1）中學生展示了不同的判定方法，并能順利說明理由，對平行四邊形的判定方法也進行了鞏固；在（2）中，學生通過添加條件，能運用平行四邊形的判定、全等三角形性質、平行線的判定等知識解決問題，可以從不同角度對問題進行分析，通過交流共享，基本能讓學生感受到方法的優劣性，提升學生思維的廣度和深度，也加深了對平行四邊形的認識；在（3）中，再次驗證了（2）的效應，學生借助（2）的經驗對方法進行了優化，基本達成目標3“敢于嘗試用不同的方法解決問題，并能從不同的方法中優化論證思路.”八、教學反思1.以活動為引線運動會實際情景引入，讓學生在實例中抽象幾何圖形，激發了學生的探究解決問題的興趣，滲透了建模思想.動手操作、討論、對話，讓學生在思維上引發認知上的聯系，讓學生體會平行線間的距離的意義、感受平行四邊形判定的應用，使他們在后續學習中能“見木見林”，體會圖變質不變，增強學習的預見性與主動性.2.注重思維核心平行四邊形的判定既是對前面所學的全等三角形和平行四邊形性質的一個回顧和延伸，又是以后學習特殊平行四邊形的基礎，在“構造”平行四邊形的過程中，讓學生不斷的進行嘗試、猜想、探索，用語言描述自己的思維過程，既為提升學生推理能力提供了平臺，也對學生的圖形遷移能力和應用建模能力提供了助力.3.不足之處由于時間關系，在展示平行四邊形構造的環節，沒有將其推理過程進行書寫進行展示，也沒有為更多不同方法的人提供展示的平臺.點評：聚焦學科素養，助力