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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆吐魯番市高二(下)期中數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某小組有8名男生、4名女生,現要從中選取一名同學當組長,則不同的選法有(
)A.32種 B.8種 C.12種 D.4種2.已知在等比數列{an}中,a1=3,公比q=3,則數列A.an=3n+1 B.an=3.在等比數列{an}中,且a3aA.16 B.8 C.4 D.24.(2x+1x)A.60 B.160 C.120 D.2405.曲線f(x)=xlnx在點x=1處的切線方程為(
)A.y=x+1 B.y=x?1 C.y=2x+2 D.y=2x?26.已知數列{bn}的前n項和為Tn,若bnA.20242025 B.20252026 C.120257.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,S5=10,SA.150 B.170 C.190 D.2108.如圖是函數f(x)的導函數f′(x)的圖象,對于下列四個判斷,其中正確的是(
)A.當x=3時,f(x)取得最小值 B.f(x)在[?2,1]上單調遞增
C.當x=2時,f(x)取得極大值 D.f(x)在[?1,2]上不具備單調性二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.在4與9中間插入一個數G,使這3個數成等比數列,則G=(
)A.6 B.6.5 C.?6 D.?6.510.下列求函數的導數正確的是(
)A.(3x)′=?3x2 B.(11.已知數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1A.數列{an}的奇數項成等比數列 B.數列{an}的偶數項成等差數列三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.用0,1,…,5六個數字,可以組成無重復數字的三位數的個數為______.13.已知直線x?y?1=0與拋物線y=ax2相切,則a=______.14.若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積,則稱該數列為“m積數列”.若每項都是正數的等比數列{an}是一個“1010積數列”,且a1>1,則當其前n項的積最大時,四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
現有本班5名男生和4名女生,求:
(1)若從這5名男生中選出2名,分別擔任體育委員和勞動委員;再從4名女生中選出3名,分別擔任班長、學習委員、和紀律委員,一共有多少種選法?
(2)若從5名男生和4名女生中各選出2人參加中華優秀傳統文化知識競賽,有多少種選法?
(3)若從5名男生和4名女生中各選出2人,男生一組,女生一組,去敬老院參加敬老活動,其中一組負責拖地,另一組負責疊床鋪,有多少種選法?16.(本小題15分)
已知在等比數列{an}中,a3=8,a6=64.
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn;
17.(本小題15分)
已知函數f(x)=x3?3x2?9x+1.
(1)求函數f(x)的單調區間.18.(本小題17分)
已知數列{an}的前n項和為Sn,數列{bn}是公比為3的等比數列,且Sn=n2(n∈N?),b1=a1.19.(本小題17分)
已知函數f(x)=?x3+ax2+a2x,x∈[0,2].
(1)當a=1時,求f(x)的值域;
(2)參考答案1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.AC
10.AB
11.ACD
12.100
13.1414.505
15.解:(1)若從這5名男生中選出2名,分別擔任體育委員和勞動委員;再從4名女生中選出3名,分別擔任班長、學習委員、和紀律委員,
則一共有A52A43=480種選法.
(2)若從5名男生和4名女生中各選出2人參加中華優秀傳統文化知識競賽,有C52C42=60種選法.
(3)若從5名男生和4名女生中各選出2人,男生一組,女生一組,去敬老院參加敬老活動,其中一組負責拖地,另一組負責疊床鋪,有C52C42A22=120種選法.
16.解:(1)因為在等比數列{an}中,a3=8,a6=64,
所以q3=a6a3=8,所以q=2,所以a1=a3q2=2,
所以an=2n,
所以Sn=2(1?2n)1?2=2x
(?∞,?1)?1(?1,3)3
(3,+∞)
f′(x)+
0?
0+
f(x)
遞增
f(?1)=4
遞減
f(3)=?26遞增所以f(x)的極小值為?26,極大值為4.
18.解:(1)數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2(n∈N?),
可得a1=S1=1,
當n≥2時,an=Sn?Sn?1=n2?(n?1)2=2n?1(對n=1也成立),
即有an=2n?1,n∈N?;
數列19.解:(1)當a=1時,f(x)=?x3+x2+x,x∈[0,2],
則f′(x)=?3x2+2x+1=?(3x+1)(x?1),
故0≤x≤1時,f′(x)≥0,f(x)單調遞增,當1<x≤2時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,
故x=1時,函數取得最大值f(1)=1,
又f(0)=0,f(2)=?2,
故函數的值域為[?2,1];
(2)若對任意x∈[0,2],不等式f(x)=?x3+ax2+a2x≥a恒成立,
則f(0)=0≥a,即a≤0,
當a=0時,f(x)=?x3∈[?8,0],顯然
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