第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆吐魯番市高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某小組有8名男生、4名女生，現要從中選取一名同學當組長，則不同的選法有(

)A.32種 B.8種 C.12種 D.4種2.已知在等比數列{an}中，a1=3，公比q=3，則數列A.an=3n+1 B.an=3.在等比數列{an}中，且a3aA.16 B.8 C.4 D.24.(2x+1x)A.60 B.160 C.120 D.2405.曲線f(x)=xlnx在點x=1處的切線方程為(

)A.y=x+1 B.y=x?1 C.y=2x+2 D.y=2x?26.已知數列{bn}的前n項和為Tn，若bnA.20242025 B.20252026 C.120257.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，S5=10，SA.150 B.170 C.190 D.2108.如圖是函數f(x)的導函數f′(x)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的是(

)A.當x=3時，f(x)取得最小值 B.f(x)在[?2,1]上單調遞增

C.當x=2時，f(x)取得極大值 D.f(x)在[?1,2]上不具備單調性二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在4與9中間插入一個數G，使這3個數成等比數列，則G=(

)A.6 B.6.5 C.?6 D.?6.510.下列求函數的導數正確的是(

)A.(3x)′=?3x2 B.(11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1A.數列{an}的奇數項成等比數列 B.數列{an}的偶數項成等差數列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用0，1，…，5六個數字，可以組成無重復數字的三位數的個數為______．13.已知直線x?y?1=0與拋物線y=ax2相切，則a=______．14.若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”.若每項都是正數的等比數列{an}是一個“1010積數列”，且a1>1，則當其前n項的積最大時，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

現有本班5名男生和4名女生，求：

(1)若從這5名男生中選出2名，分別擔任體育委員和勞動委員；再從4名女生中選出3名，分別擔任班長、學習委員、和紀律委員，一共有多少種選法？

(2)若從5名男生和4名女生中各選出2人參加中華優秀傳統文化知識競賽，有多少種選法？

(3)若從5名男生和4名女生中各選出2人，男生一組，女生一組，去敬老院參加敬老活動，其中一組負責拖地，另一組負責疊床鋪，有多少種選法？16.(本小題15分)

已知在等比數列{an}中，a3=8，a6=64．

(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；

17.(本小題15分)

已知函數f(x)=x3?3x2?9x+1．

(1)求函數f(x)的單調區間．18.(本小題17分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}是公比為3的等比數列，且Sn=n2(n∈N?)，b1=a1．19.(本小題17分)

已知函數f(x)=?x3+ax2+a2x，x∈[0,2]．

(1)當a=1時，求f(x)的值域；

(2)參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.AB

11.ACD

12.100

13.1414.505

15.解：(1)若從這5名男生中選出2名，分別擔任體育委員和勞動委員；再從4名女生中選出3名，分別擔任班長、學習委員、和紀律委員，

則一共有A52A43=480種選法．

(2)若從5名男生和4名女生中各選出2人參加中華優秀傳統文化知識競賽，有C52C42=60種選法．

(3)若從5名男生和4名女生中各選出2人，男生一組，女生一組，去敬老院參加敬老活動，其中一組負責拖地，另一組負責疊床鋪，有C52C42A22=120種選法．

16.解：(1)因為在等比數列{an}中，a3=8，a6=64，

所以q3=a6a3=8，所以q=2，所以a1=a3q2=2，

所以an=2n，

所以Sn=2(1?2n)1?2=2x

(?∞,?1)?1(?1,3)3

(3,+∞)

f′(x)+

0?

0+

f(x)

遞增

f(?1)=4

遞減

f(3)=?26遞增所以f(x)的極小值為?26，極大值為4．

18.解：(1)數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2(n∈N?)，

可得a1=S1=1，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2?(n?1)2=2n?1(對n=1也成立)，

即有an=2n?1，n∈N?；

數列19.解：(1)當a=1時，f(x)=?x3+x2+x，x∈[0,2]，

則f′(x)=?3x2+2x+1=?(3x+1)(x?1)，

故0≤x≤1時，f′(x)≥0，f(x)單調遞增，當1<x≤2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

故x=1時，函數取得最大值f(1)=1，

又f(0)=0，f(2)=?2，

故函數的值域為[?2,1]；

(2)若對任意x∈[0,2]，不等式f(x)=?x3+ax2+a2x≥a恒成立，

則f(0)=0≥a，即a≤0，

當a=0時，f(x)=?x3∈[?8,0]，顯然