第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市福田區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，數軸上的下列四點中，最可能表示的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．（3分）下列中國傳統裝飾紋樣中，為中心對稱圖形的是（）A．四合云紋 B．葫蘆紋 C．如意紋 D．蓮花紋3．（3分）深圳遠足徑“三徑三線”全線貫通，總長420000米，這標志著“山海連城”計劃迎來了一個新的里程碑．數據420000用科學記數法可表示為（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×1064．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a2?a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣25．（3分）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）A．∠A1B1C1越來越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來越小 D．影子越來越大6．（3分）如圖，是紅、黃兩隊某局冰壺比賽結束后的冰壺分布圖．以大本營內的中心點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．按比賽規則，更靠近原點的冰壺為本局勝方，則決定勝負的那個冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB繞點B順時針旋轉到EB的位置，點A的對應點E落在CD邊的中點，若CE＝2，則點A旋轉到點E的路徑長為（）A． B． C． D．8．（3分）一架無人機在進行傾斜攝影時，已知斜片相機“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機能拍攝到的地面寬度為BD．當無人機處于離地面米時，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時寬度BD的值為（）A．150 B． C．200 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，則代數式4x﹣2y﹣1的值等于．10．（3分）辦數學板報時，小福計劃從“三大尺規不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機選擇一個介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．11．（3分）如圖，一束激光PA射入水面，在點A處發生折射，折射光線AB在杯底形成光斑B點．水位下降時，光線PA保持不變，此時光線在點C處發生折射，光斑移動到D點．因水面始終與杯底平行，則折射光線CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，則∠3的度數為°．12．（3分）已知反比例函數y（m為常數且m≠0），當﹣3≤x≤﹣1時，y的最大值是﹣2，則當2≤x≤4時，y的最小值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長至點E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若，則．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．（5分）計算：．15．（7分）下面是小甜化簡分式的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務．化簡解：原式①②③（1）化簡過程中，從第（填序號）步開始出現錯誤．錯誤的原因是．（2）請寫出正確的化簡過程，并求出當x＝﹣2時，該代數式的值．16．（9分）智能詞典筆是語言學習的實用工具，某商家對A，B兩品牌詞典筆進行用戶評價調研．現從調研的結果中分別隨機抽取10名用戶的評分，數據如下：信息一：翻譯準確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準確）A詞典筆：677888991010B詞典筆：6876891010910信息二：識別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識別速度越快）根據以上信息，回答下列問題：（1）補全統計表：根據信息一、二，完成表格數據填寫．統計量品牌翻譯準確率得分識別速度得分平均數中位數眾數平均數中位數方差A8.28①8.48.50.84B8.38.5108.4②1.44（2）樣本頻數估計：若A詞典筆的調研用戶有200名，估計其翻譯準確率得分不低于8分的用戶總人數是人．（3）決策分析：作為消費者的你，你會選擇哪個品牌？結合數據說明理由．（4）調研改進建議：本次調研可能存在哪些不足影響結果的可靠性？請指出一處，并提出改進方法．17．（8分）春風送暖，與愛同行！為踐行“雷鋒精神”，某學校舉辦科創愛心義賣活動，將所得款項全部用于資助西藏貧困學生．在義賣活動中，某攤位將班級的科創作品進行義賣，以下是該攤位銷售情況的部分記錄：交易編碼品類與數量銷售總價（元）1一輛電動風力小車、兩個簡易電動風扇182兩輛電動風力小車、三個簡易電動風扇31（1）求該攤位一輛電動風力小車和一個簡易電動風扇的售價分別是多少元？（2）若該攤位希望總捐款金額不低于2000元，計劃出售電動風力小車與簡易電動風扇共300件，那么電動風力小車至少需要多少輛？18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＜BC．（1）實踐與操作：點O在線段BC上，以O為圓心作⊙O，⊙O恰好過A，C兩點，并與線段BC交于另一點D．小圳在作圖時，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請你用尺規作圖：作出點O與點D，并補全⊙O．（2）推理與計算：在（1）的條件下，若2∠C+∠B＝90°．①求證：直線AB是⊙O的切線；②若AB＝2，求⊙O的半徑．19．（12分）如圖1，一個小球以v0＝10cm/s的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運動．軌道初段AC絕對光滑；除AC段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會逐漸減小，直至停止．小球運動過程中，其速度v（cm/s）與時間t（s）之間的關系如圖2所示，其路程s（cm）與時間t（s）之間的關系如圖3所示（PQ段是拋物線的一部分）．（1）軌道初段AC的總長為cm；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線CB上）運動時，v（cm/s）與t（s）之間的關系式（不要求寫出自變量取值范圍）．（2）①若測得小球從開始出發到最終停止，行進的總路程為140cm，求拋物線的函數關系式．②延長線段OP，如果直線OP與拋物線有且只有一個交點，且直線OP不與拋物線對稱軸平行，則稱線段OP與拋物線光滑連接．請你通過計算和推理判斷線段OP與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線CB上，是否存在一節長為9cm的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時間恰好為1s．若存在，請求出這節軌道的起點與點A之間的距離；若不存在，請說明理由．20．（11分）如圖1，點P是?ABCD（AD＞AB）對角線BD上的一點（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，連接AP并延長，交CD于點E．（1）若，求的值．（2）如圖2，將△ADP沿AB方向平移到△BCM，求證：∠ADB＝∠MDB．（3）如圖3，連接PC，取PC的中點M，連接DM交AE于點F，若，求的值．

2025年廣東省深圳市福田區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CACBDBBC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，數軸上的下列四點中，最可能表示的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解答】解：∵﹣10，點C表示的數在這一范圍，∴最可能表示的點是點C．故選：C．2．（3分）下列中國傳統裝飾紋樣中，為中心對稱圖形的是（）A．四合云紋 B．葫蘆紋 C．如意紋 D．蓮花紋【解答】解：A是中心對稱圖形，B，C，D不是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）深圳遠足徑“三徑三線”全線貫通，總長420000米，這標志著“山海連城”計劃迎來了一個新的里程碑．數據420000用科學記數法可表示為（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×106【解答】解：420000＝4.2×105．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a2?a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2【解答】解：2a+3a＝5a，則A不符合題意，（x3）4＝x12，則B符合題意，a2?a3＝a5，則C不符合題意，（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，則D不符合題意，故選：B．5．（3分）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）A．∠A1B1C1越來越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來越小 D．影子越來越大【解答】解：由題意可知，∠A1B1C1不變，影子是直角三角形，影子越來越大．故選：D．6．（3分）如圖，是紅、黃兩隊某局冰壺比賽結束后的冰壺分布圖．以大本營內的中心點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．按比賽規則，更靠近原點的冰壺為本局勝方，則決定勝負的那個冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據題意和平面直角坐標系得：距離原點最近的是紅方冰壺，它在第二象限．故選：B．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB繞點B順時針旋轉到EB的位置，點A的對應點E落在CD邊的中點，若CE＝2，則點A旋轉到點E的路徑長為（）A． B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，由旋轉的性質可得AB＝BE，∴BE＝CD，∵點E是CD中點，且CE＝2，∴CD＝AB＝BE＝4，CE，在Rt△BCE中，sin，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，∴l；故選：B．8．（3分）一架無人機在進行傾斜攝影時，已知斜片相機“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機能拍攝到的地面寬度為BD．當無人機處于離地面米時，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時寬度BD的值為（）A．150 B． C．200 D．【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC+∠D，∴∠D＝∠ACB﹣∠DAC＝45°﹣15°＝30°．∵∠ABO＝∠ACB+∠BAC，∴∠ABO＝45°+15°＝60°．在Rt△AOD中，∵tanD，∴DO300（米）．在Rt△AOB中，∵tan∠ABO，∴BO100（米）．∴BD＝DO﹣BO＝300﹣100＝200（米）．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，則代數式4x﹣2y﹣1的值等于5．【解答】解：當2x﹣y＝3時，原式＝2（2x﹣y）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案為：5．10．（3分）辦數學板報時，小福計劃從“三大尺規不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機選擇一個介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．【解答】解：∵一共有“三大尺規不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方），∴隨機選擇一個介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．故答案為：．11．（3分）如圖，一束激光PA射入水面，在點A處發生折射，折射光線AB在杯底形成光斑B點．水位下降時，光線PA保持不變，此時光線在點C處發生折射，光斑移動到D點．因水面始終與杯底平行，則折射光線CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，則∠3的度數為74°．【解答】解：∵∠1＝48°，∠2＝26°，∴∠CEB＝∠1+∠2＝74°，∵EC∥BD，BE∥CD，∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴∠3＝∠CEB＝74°．故答案為：74．12．（3分）已知反比例函數y（m為常數且m≠0），當﹣3≤x≤﹣1時，y的最大值是﹣2，則當2≤x≤4時，y的最小值為．【解答】解：∵當﹣3≤x≤﹣1時，y的最大值是﹣2，∴反比例函數圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，∴反比例函數圖象過（﹣3，﹣2），∴m＝6，反比例函數解析式為y，當2≤x≤4時，y的最小值為．故答案為：．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長至點E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若，則．【解答】解：延長AD交BC于點H，連接CE，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BH＝CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC，∴BD＝CD＝DE，∴∠DBC＝∠DCB，∠DEC＝∠DCE，∵∠DBC+∠DCB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴∠DCB+∠DCE＝90°，即∠BCE＝90°，∵，∴可設BC＝4x，則BD＝CD＝DE＝3x，∴BH＝CHBC＝2x，在Rt△BDH中，DHx，在Rt△BCE中，CE2x，∵，∴cos∠ADE，∴AD，∵AD⊥BC，CE⊥BC，∴AD∥CE，∴；故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．（5分）計算：．【解答】解：原式＝1+242＝1+222＝3．15．（7分）下面是小甜化簡分式的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務．化簡解：原式①②③（1）化簡過程中，從第①（填序號）步開始出現錯誤．錯誤的原因是計算順序錯誤．（2）請寫出正確的化簡過程，并求出當x＝﹣2時，該代數式的值．【解答】解：（1）化簡過程中，從第①步開始出現錯誤．錯誤的原因是計算順序錯誤；故答案為：①，計算順序錯誤；（2）原式?1，當x＝﹣2時，原式0．16．（9分）智能詞典筆是語言學習的實用工具，某商家對A，B兩品牌詞典筆進行用戶評價調研．現從調研的結果中分別隨機抽取10名用戶的評分，數據如下：信息一：翻譯準確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準確）A詞典筆：677888991010B詞典筆：6876891010910信息二：識別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識別速度越快）根據以上信息，回答下列問題：（1）補全統計表：根據信息一、二，完成表格數據填寫．統計量品牌翻譯準確率得分識別速度得分平均數中位數眾數平均數中位數方差A8.28①88.48.50.84B8.38.5108.4②81.44（2）樣本頻數估計：若A詞典筆的調研用戶有200名，估計其翻譯準確率得分不低于8分的用戶總人數是140人．（3）決策分析：作為消費者的你，你會選擇哪個品牌？結合數據說明理由．（4）調研改進建議：本次調研可能存在哪些不足影響結果的可靠性？請指出一處，并提出改進方法．【解答】解：（1）①由信息一可證A詞典翻譯準確率得分的眾數為8；②由信息二可知B詞典識別速度得分的中位數為8，故答案為：8，8；（2）200140（人），故答案為：140；（3）作為消費者，我會選擇B品牌，理由如下：兩者在識別速度得分中平均數相同，但是在翻譯準確率得分中B品牌的平均數，中位數，眾數均高于A品牌，說明其翻譯準確性更好；（4）存在的不足：①樣本數量不足，每個品牌只調查了10名用戶，樣本量太小，改進方法：擴大樣本量，將抽調樣本的人數增加到每個品牌至少50人；②樣本量可能存在缺乏多樣性與代表性，可能導致數據偏差，改進方法：擴大調研范圍，采用隨機抽樣方式，從不同地區、年齡、使用習慣的用戶群體中抽取樣本．這樣可提升樣本的代表性，使調研結果更真實可靠；③評分維度單一：只考察了翻譯準確率和識別速度，缺少其他重要指標，改進方法：增加評價維度：補充電池續航、操作便捷性等評分項．17．（8分）春風送暖，與愛同行！為踐行“雷鋒精神”，某學校舉辦科創愛心義賣活動，將所得款項全部用于資助西藏貧困學生．在義賣活動中，某攤位將班級的科創作品進行義賣，以下是該攤位銷售情況的部分記錄：交易編碼品類與數量銷售總價（元）1一輛電動風力小車、兩個簡易電動風扇182兩輛電動風力小車、三個簡易電動風扇31（1）求該攤位一輛電動風力小車和一個簡易電動風扇的售價分別是多少元？（2）若該攤位希望總捐款金額不低于2000元，計劃出售電動風力小車與簡易電動風扇共300件，那么電動風力小車至少需要多少輛？【解答】解：（1）設該攤位一輛電動風力小車的售價是x元，一個簡易電動風扇的售價是y元，根據題意得：，解得：．答：該攤位一輛電動風力小車的售價是8元，一個簡易電動風扇的售價是5元；（2）設電動風力小車需要m輛，則簡易電動風扇需要（300﹣m）個，根據題意得：8m+5（300﹣m）≥2000，解得：m，又∵m為正整數，∴m的最小值為167．答：電動風力小車至少需要167輛．18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＜BC．（1）實踐與操作：點O在線段BC上，以O為圓心作⊙O，⊙O恰好過A，C兩點，并與線段BC交于另一點D．小圳在作圖時，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請你用尺規作圖：作出點O與點D，并補全⊙O．（2）推理與計算：在（1）的條件下，若2∠C+∠B＝90°．①求證：直線AB是⊙O的切線；②若AB＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖所示，⊙O、點O、點D即為所求．（2）①證明：方法一：連接AO，∵弧AD＝弧AD，∴∠AOB＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；方法二：連接AO，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠AOB＝∠C+∠OAC＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；②解：法一：設⊙O的半徑為r，則AO＝CO＝r，，在Rt△AOB中，AO2+AB2＝CO2，即，解得，故⊙O的半徑為；法二：設⊙O的半徑為r，則CO＝DO＝r，，∵直線AB是⊙O的切線，由切割線定理得AB2＝BD?BC，∴，解得，故⊙O的半徑為．19．（12分）如圖1，一個小球以v0＝10cm/s的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運動．軌道初段AC絕對光滑；除AC段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會逐漸減小，直至停止．小球運動過程中，其速度v（cm/s）與時間t（s）之間的關系如圖2所示，其路程s（cm）與時間t（s）之間的關系如圖3所示（PQ段是拋物線的一部分）．（1）軌道初段AC的總長為40cm；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線CB上）運動時，v（cm/s）與t（s）之間的關系式（不要求寫出自變量取值范圍）．（2）①若測得小球從開始出發到最終停止，行進的總路程為140cm，求拋物線的函數關系式．②延長線段OP，如果直線OP與拋物線有且只有一個交點，且直線OP不與拋物線對稱軸平行，則稱線段OP與拋物線光滑連接．請你通過計算和推理判斷線段OP與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線CB上，是否存在一節長為9cm的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時間恰好為1s．若存在，請求出這節軌道的起點與點A之間的距離；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由圖3可知，軌道初段AC的總長為40cm；設v＝kt+b，則，解得，故，故答案為：40；v與t之間的關系式為vt+12；（2）①由題意，Q為頂點，設Q（h，140），則，把P（4，40）代入解析式得：，解得h＝24（舍去h＝﹣16），∴t2+12t﹣4；②設直線OP表達式：s＝k1t，代入P（4，40），有k1＝10，即s＝10t，聯立，得，∵，∴直線OP與拋物線有且只有一個交點P，且直線OP不與拋物線對稱軸平行，故線段OP與拋物線光滑連接；（3）假設存在這節軌道，且小球第m秒行駛至軌道起點，則第（m+1）秒行駛至軌道終點，由題意得：，解得：m＝5.5，當m＝5.5時，，∴軌道起點與點A之間的距離為．20．（11分）如圖1，點P是?ABCD（AD＞AB）對角線BD上的一點（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，連接AP并延長，交CD于點E．（1）若，求的值．（2）如圖2，將△ADP沿AB方向平移到△BCM，求證：∠ADB＝∠MDB．（3）如圖3，連接PC，取PC的中點M，連接DM交AE于點F，若，求的值．【解答】（1）解：∵，∴，∵?ABCD中AB∥CD，∴∠BAP＝∠DEP，∠ABP＝∠EDP，∴△BAP∽△DEP，∴，∵?ABCD中AB＝CD，∴，∵CE＝CD﹣DE，∴；（2）證明：方法一：如圖，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，又∵BD＝BD，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴∠ADB＝∠MDB；方法二：如圖，連接AM，交BD于點O，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，又∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，∴BO⊥AM，AO＝MO，即BD垂直平分AM，∴DA＝DM，∵BD⊥AM，∴∠ADB＝∠MDB；方法三：連接PM，如圖，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，