四川省南充市20212022學年高二下學期期末考試數學（理）一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數\(f(x)=x^22ax+1\)在區間\([0,2]\)上單調遞增，則實數\(a\)的取值范圍是（）。A.\(a<0\)B.\(a\leq0\)C.\(a\geq2\)D.\(a>2\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值為（）。A.0B.3C.3D.13.已知集合\(A=\{x|x^23x+2<0\}\)，則集合\(A\)的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.34.函數\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域為（）。A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)5.若復數\(z=1+i\)的模為（）。A.\(\sqrt{2}\)B.1C.2D.\(\sqrt{3}\)6.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(0)=0\)，則\(b\)的值為（）。A.0B.1C.1D.2二、填空題（每題5分，共20分）7.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=2n^2+3n\)，則該數列的通項公式為\(\boxed{\text{________}}\)。8.已知函數\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，若\(f(a)=2\)，則\(a\)的值為\(\boxed{\text{________}}\)。9.已知正弦函數\(y=\sinx\)在區間\([0,2\pi]\)上的圖像與\(x\)軸的交點個數為\(\boxed{\text{________}}\)。10.已知\(\triangleABC\)的內角\(A\)、\(B\)、\(C\)滿足\(A+B+C=\pi\)，且\(\cosA=\frac{1}{2}\)，則\(\sinB\)的值為\(\boxed{\text{________}}\)。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求函數的定義域和值域。12.（10分）已知等比數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=2^n1\)，求該數列的通項公式。13.（15分）在直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求經過這兩點的直線方程，并計算線段\(AB\)的長度。14.（15分）已知函數\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)，討論該函數的單調性，并求出其極值點及極值。一、選擇題答案1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.210.√3/2二、填空題答案11.a<012.213.214.x>115.316.217.218.319.320.1三、解答題答案21.定義域：x∈R，值域：y≥322.an=2^n123.直線方程：y=x+1，AB長度：√524.單調遞增區間：(1,+∞)，單調遞減區間：(∞,1)，極小值點：x=1，極小值：f(1)=01.函數知識點：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、極值等。考察內容：求函數的定義域、值域；判斷函數的單調性、奇偶性；求解函數的極值點及極值。示例：第11題求函數定義域和值域，第24題討論函數的單調性并求極值。2.數列知識點：等差數列和等比數列的通項公式、求和公式。考察內容：根據數列的前n項和求通項公式；判斷數列的類型并計算相關值。示例：第12題求等比數列的通項公式。3.不等式知識點：一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法、分式不等式的解法。考察內容：求解一元二次不等式；判斷不等式的解集。示例：第21題求不等式的解集。4.解析幾何知識點：直線的方程、兩點間的距離公式、圓的方程。考察內容：求直線方程；計算兩點間的距離；判斷直線與圓的位置關系。示例：第23題求經過兩點的直線方程并計算線段長度。5.三角函數知識點：正弦、余弦、正切函數的性質，三角恒等變換。考察內容：判斷三角函數的周期性；計算三角函數的值；應用三角恒等變換。示例：第9題求正弦函數的交點個數，第10題求正弦值。6.概率與統計知識點：隨機事件的概率計算、統計量的計算。考察內容：計算概率；分析統計數據的特征。示例：未在模擬試卷中涉及。各題型考察學生知識點詳解及示例選擇題考察目標：考查學生對基本概念和性質的理解。示例：第1題考查函數單調性的定義，第2題考查向量