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/絕密★考試結(jié)束前考生須知:1.本卷共6頁(yè)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A.36B.48C.96D.242.某校一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,則()A.0.15B.0.25C.0.3D.0.23.已知隨機(jī)變量的分布列如下,則()123A.B.C.D.4.已知函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.5.已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,且,則()A.B.C.D.6.某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照,這5名同學(xué)站成一排,其中甲?乙兩名同學(xué)要求站在一起,丙同學(xué)不站在兩端,不同的安排方法數(shù)有()A.24B.12C.48D.367.已知函數(shù),對(duì)任意,總有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.8.記表示不超過的最大整數(shù),,如,已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列滿足,則()A.23B.22C.24D.25二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析,則下列說法正確的是()A.在比較兩個(gè)回歸模型的擬合程度時(shí),決定系數(shù)越大,擬合效果越好B.若變量和具有線性相關(guān)關(guān)系,則回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點(diǎn)的其中一個(gè)點(diǎn)C.建立兩個(gè)回歸模型,模型1的線性相關(guān)系數(shù),模型2的線性相關(guān)系數(shù),則模型1的線性相關(guān)性更強(qiáng)D.殘差圖中的點(diǎn)均勻地分布在一條水平的帶狀區(qū)域內(nèi),該帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸P偷臄M合效果越好10.已知,則下列說法正確的是()A.B.C.D.11.已知函數(shù),其中,則下列選項(xiàng)正確的是()A.若,則B.C.,使有兩解,則D.有最大值非選擇題部分三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知數(shù)列滿足,且,則__________.13.已知盒子內(nèi)有大小相同,質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球和3個(gè)白球,現(xiàn)從中取兩個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出的紅球的個(gè)數(shù),則__________.14.已知函數(shù)滿足,且,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.(1)求;(2)求的極值.16.(15分)為貫徹落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)(2023-2030年)》?《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》等文件精神,某高中學(xué)校學(xué)生發(fā)展中心隨機(jī)抽查了100名學(xué)生,其中男生與女生人數(shù)之比為,并對(duì)他們進(jìn)行了“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”的問卷調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果:性別體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男生50女生15合計(jì)(1)請(qǐng)根據(jù)要求完成列聯(lián)表,并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷是否有的把握認(rèn)為“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別有關(guān);(2)為了了解學(xué)生不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的原因,從上述不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)進(jìn)行咨詢,所選的3人中已知至少有兩位是男生的條件下,求另外一位是女生的概率.參考公式:.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.(15分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列為等比數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.18.(17分)有一款闖關(guān)游戲,其規(guī)則如下:一顆棋子位于數(shù)軸原點(diǎn)處,若擲出的骰子大于或者等于3,則棋子向右移動(dòng)一個(gè)單位(從0移動(dòng)到1),若擲出的骰子小于或者等于2,則棋子向右移動(dòng)兩個(gè)單位(從0移動(dòng)到2),若棋子移動(dòng)到99處,則“闖關(guān)失敗”,若棋子移動(dòng)到100處,則“闖關(guān)成功”,無論“闖關(guān)失敗”或者“闖關(guān)成功”都將停止游戲,記棋子在坐標(biāo)處的概率為.(1)求;(2)求證:為等比數(shù)列(其中),并求出;(3)若有5人同時(shí)參加此游戲,記隨機(jī)變量為“闖關(guān)成功”的人數(shù),求(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).19.(17分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的方程有兩根(其中),①求的取值范圍;②當(dāng)時(shí),求的取值范圍.絕密★考試結(jié)束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯(lián)盟調(diào)研測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BCBADACD8.答案:D解析:由,可知,記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,由,得,而,,所以.故選D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.91011ACDACBD11.答案:BD解析:選項(xiàng)A:,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,無法判斷的大小關(guān)系.故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B:,記,則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故.故B正確.選項(xiàng)C:,則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此當(dāng)時(shí),僅有一解.故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D:,則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.故D正確.故選BD.非選擇題部分三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.113.14.14.析:因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù),故為偶函數(shù).當(dāng)時(shí),.令,故當(dāng)時(shí),,且為偶函數(shù).由,故,即.而,所以.由于為偶函數(shù),且在遞增.因此,即.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)解:(1)由題意可得.,則(2),當(dāng)時(shí),,所以的遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),,所以的遞減區(qū)間為.因此當(dāng)時(shí),取得極大值1;當(dāng)時(shí),取得極小值.16.(15分)解:(1)根據(jù)題意完成如下列聯(lián)表,性別體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男生501060女生251540合計(jì)7525100假設(shè):“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別無關(guān),則,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷不成立,即可以認(rèn)為“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別無關(guān).(2)記事件:“所選3人中至少有兩位是男生”,“所選3人中有女生”則所以.17.(15分)解:(1)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故,又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列,設(shè)公比為,(2),,故,而,故,由于當(dāng)時(shí),,故,所以18.(17分)解:(1)由題意,向右移動(dòng)一步的概率為,向右移動(dòng)兩步的概率為,由此可得:.(2)由題意,,則,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故所以累加可得所以.(3)由(2)可知,,所以,而隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,所以.19.(17分)解:(1)當(dāng)時(shí),,所以,由解得,由解得,故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)方法一①由,即,即,令,上式為,因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增,故等價(jià)于,即在上有兩根,令,則,由解得,由解得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以有極大值,且當(dāng)時(shí),其圖象如圖所示,所以的取值范圍為.②:令則,所以,所以,即令,則,令,則,所以在單調(diào)遞減,所以
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