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文檔簡介
/絕密★考試結束前考生須知:1.本卷共6頁滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.4.考試結束后,只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數列的前項和為,若,則()A.36B.48C.96D.242.某校一次數學考試成績服從正態分布,已知,則()A.0.15B.0.25C.0.3D.0.23.已知隨機變量的分布列如下,則()123A.B.C.D.4.已知函數在上可導,且滿足,則曲線在點處的切線方程為()A.B.C.D.5.已知是一個隨機試驗中的兩個事件,且,則()A.B.C.D.6.某班上有5名同學相約周末去公園拍照,這5名同學站成一排,其中甲?乙兩名同學要求站在一起,丙同學不站在兩端,不同的安排方法數有()A.24B.12C.48D.367.已知函數,對任意,總有成立,則實數的取值范圍為()A.B.C.D.8.記表示不超過的最大整數,,如,已知數列的通項公式為,數列滿足,則()A.23B.22C.24D.25二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.對兩個變量和進行回歸分析,則下列說法正確的是()A.在比較兩個回歸模型的擬合程度時,決定系數越大,擬合效果越好B.若變量和具有線性相關關系,則回歸直線方程至少經過樣本點的其中一個點C.建立兩個回歸模型,模型1的線性相關系數,模型2的線性相關系數,則模型1的線性相關性更強D.殘差圖中的點均勻地分布在一條水平的帶狀區域內,該帶狀區域寬度越窄,模型的擬合效果越好10.已知,則下列說法正確的是()A.B.C.D.11.已知函數,其中,則下列選項正確的是()A.若,則B.C.,使有兩解,則D.有最大值非選擇題部分三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知數列滿足,且,則__________.13.已知盒子內有大小相同,質地均勻的2個紅球和3個白球,現從中取兩個球,記隨機變量為取出的紅球的個數,則__________.14.已知函數滿足,且,當時,,則不等式的解集為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數在處的切線與直線垂直.(1)求;(2)求的極值.16.(15分)為貫徹落實《健康中國行動(2023-2030年)》?《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》等文件精神,某高中學校學生發展中心隨機抽查了100名學生,其中男生與女生人數之比為,并對他們進行了“是否喜歡體育運動”的問卷調查,得到如下統計結果:性別體育運動合計喜歡不喜歡男生50女生15合計(1)請根據要求完成列聯表,并根據獨立性檢驗,判斷是否有的把握認為“是否喜歡體育運動”與性別有關;(2)為了了解學生不喜歡體育運動的原因,從上述不喜歡體育運動的同學中隨機選3位同學進行咨詢,所選的3人中已知至少有兩位是男生的條件下,求另外一位是女生的概率.參考公式:.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.(15分)已知數列的前項和為,且,數列為等比數列,且.(1)求數列的通項公式;(2)若數列滿足,記數列的前項和為,數列的前項和為,試比較與的大小.18.(17分)有一款闖關游戲,其規則如下:一顆棋子位于數軸原點處,若擲出的骰子大于或者等于3,則棋子向右移動一個單位(從0移動到1),若擲出的骰子小于或者等于2,則棋子向右移動兩個單位(從0移動到2),若棋子移動到99處,則“闖關失敗”,若棋子移動到100處,則“闖關成功”,無論“闖關失敗”或者“闖關成功”都將停止游戲,記棋子在坐標處的概率為.(1)求;(2)求證:為等比數列(其中),并求出;(3)若有5人同時參加此游戲,記隨機變量為“闖關成功”的人數,求(結果保留兩位有效數字).19.(17分)已知函數.(1)當時,求的單調區間;(2)若關于的方程有兩根(其中),①求的取值范圍;②當時,求的取值范圍.絕密★考試結束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯盟調研測試高二年級數學學科參考答案選擇題部分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.12345678BCBADACD8.答案:D解析:由,可知,記數列和的前項和分別為和,由,得,而,,所以.故選D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.91011ACDACBD11.答案:BD解析:選項A:,所以,所以在上單調遞減,在上單調遞增,無法判斷的大小關系.故A錯誤.選項B:,記,則,所以在上單調遞增,在上單調遞減,故.故B正確.選項C:,則,所以在上單調遞增,在上單調遞減,因此當時,僅有一解.故C錯誤.選項D:,則,所以在上單調遞增,在上單調遞減,所以.故D正確.故選BD.非選擇題部分三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.113.14.14.析:因為,所以為奇函數,故為偶函數.當時,.令,故當時,,且為偶函數.由,故,即.而,所以.由于為偶函數,且在遞增.因此,即.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)解:(1)由題意可得.,則(2),當時,,所以的遞增區間為;當時,,所以的遞減區間為.因此當時,取得極大值1;當時,取得極小值.16.(15分)解:(1)根據題意完成如下列聯表,性別體育運動合計喜歡不喜歡男生501060女生251540合計7525100假設:“是否喜歡體育運動”與性別無關,則,根據小概率值的獨立性檢驗,沒有充分證據推斷不成立,即可以認為“是否喜歡體育運動”與性別無關.(2)記事件:“所選3人中至少有兩位是男生”,“所選3人中有女生”則所以.17.(15分)解:(1)數列的前項和為,且,當時,,當時,,故,又數列為等比數列,設公比為,(2),,故,而,故,由于當時,,故,所以18.(17分)解:(1)由題意,向右移動一步的概率為,向右移動兩步的概率為,由此可得:.(2)由題意,,則,所以是首項為,公比為的等比數列,故所以累加可得所以.(3)由(2)可知,,所以,而隨機變量服從二項分布,所以.19.(17分)解:(1)當時,,所以,由解得,由解得,故的單調遞增區間為的單調遞減區間為;(2)方法一①由,即,即,令,上式為,因為,所以在上單調遞增,故等價于,即在上有兩根,令,則,由解得,由解得,所以在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,所以有極大值,且當時,其圖象如圖所示,所以的取值范圍為.②:令則,所以,所以,即令,則,令,則,所以在單調遞減,所以
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