/絕密★考試結束前考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數列的前項和為，若，則（）A.36B.48C.96D.242.某校一次數學考試成績服從正態分布，已知，則（）A.0.15B.0.25C.0.3D.0.23.已知隨機變量的分布列如下，則（）123A.B.C.D.4.已知函數在上可導，且滿足，則曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.5.已知是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則（）A.B.C.D.6.某班上有5名同學相約周末去公園拍照，這5名同學站成一排，其中甲?乙兩名同學要求站在一起，丙同學不站在兩端，不同的安排方法數有（）A.24B.12C.48D.367.已知函數，對任意，總有成立，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.8.記表示不超過的最大整數，，如，已知數列的通項公式為，數列滿足，則（）A.23B.22C.24D.25二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對兩個變量和進行回歸分析，則下列說法正確的是（）A.在比較兩個回歸模型的擬合程度時，決定系數越大，擬合效果越好B.若變量和具有線性相關關系，則回歸直線方程至少經過樣本點的其中一個點C.建立兩個回歸模型，模型1的線性相關系數，模型2的線性相關系數，則模型1的線性相關性更強D.殘差圖中的點均勻地分布在一條水平的帶狀區域內，該帶狀區域寬度越窄，模型的擬合效果越好10.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數，其中，則下列選項正確的是（）A.若，則B.C.，使有兩解，則D.有最大值非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列滿足，且，則__________.13.已知盒子內有大小相同，質地均勻的2個紅球和3個白球，現從中取兩個球，記隨機變量為取出的紅球的個數，則__________.14.已知函數滿足，且，當時，，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數在處的切線與直線垂直.（1）求；（2）求的極值.16.（15分）為貫徹落實《健康中國行動（2023-2030年）》?《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》等文件精神，某高中學校學生發展中心隨機抽查了100名學生，其中男生與女生人數之比為，并對他們進行了“是否喜歡體育運動”的問卷調查，得到如下統計結果：性別體育運動合計喜歡不喜歡男生50女生15合計（1）請根據要求完成列聯表，并根據獨立性檢驗，判斷是否有的把握認為“是否喜歡體育運動”與性別有關；（2）為了了解學生不喜歡體育運動的原因，從上述不喜歡體育運動的同學中隨機選3位同學進行咨詢，所選的3人中已知至少有兩位是男生的條件下，求另外一位是女生的概率.參考公式：.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.（15分）已知數列的前項和為，且，數列為等比數列，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，記數列的前項和為，數列的前項和為，試比較與的大小.18.（17分）有一款闖關游戲，其規則如下：一顆棋子位于數軸原點處，若擲出的骰子大于或者等于3，則棋子向右移動一個單位（從0移動到1），若擲出的骰子小于或者等于2，則棋子向右移動兩個單位（從0移動到2），若棋子移動到99處，則“闖關失敗”，若棋子移動到100處，則“闖關成功”，無論“闖關失敗”或者“闖關成功”都將停止游戲，記棋子在坐標處的概率為.（1）求；（2）求證：為等比數列（其中），并求出；（3）若有5人同時參加此游戲，記隨機變量為“闖關成功”的人數，求（結果保留兩位有效數字）.19.（17分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若關于的方程有兩根（其中），①求的取值范圍；②當時，求的取值范圍.絕密★考試結束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯盟調研測試高二年級數學學科參考答案選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678BCBADACD8.答案：D解析：由，可知，記數列和的前項和分別為和，由，得，而，，所以.故選D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.91011ACDACBD11.答案：BD解析：選項A：，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增，無法判斷的大小關系.故A錯誤.選項B：，記，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故.故B正確.選項C：，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，因此當時，僅有一解.故C錯誤.選項D：，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.故D正確.故選BD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.113.14.14.析：因為，所以為奇函數，故為偶函數.當時，.令，故當時，，且為偶函數.由，故，即.而，所以.由于為偶函數，且在遞增.因此，即.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）由題意可得.，則（2），當時，，所以的遞增區間為；當時，，所以的遞減區間為.因此當時，取得極大值1；當時，取得極小值.16.（15分）解：（1）根據題意完成如下列聯表，性別體育運動合計喜歡不喜歡男生501060女生251540合計7525100假設：“是否喜歡體育運動”與性別無關，則，根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，即可以認為“是否喜歡體育運動”與性別無關.（2）記事件：“所選3人中至少有兩位是男生”，“所選3人中有女生”則所以.17.（15分）解：（1）數列的前項和為，且，當時，，當時，，故，又數列為等比數列，設公比為，（2），，故，而，故，由于當時，，故，所以18.（17分）解：（1）由題意，向右移動一步的概率為，向右移動兩步的概率為，由此可得：.（2）由題意，，則，所以是首項為，公比為的等比數列，故所以累加可得所以.（3）由（2）可知，，所以，而隨機變量服從二項分布，所以.19.（17分）解：（1）當時，，所以，由解得，由解得，故的單調遞增區間為的單調遞減區間為；（2）方法一①由，即，即，令，上式為，因為，所以在上單調遞增，故等價于，即在上有兩根，令，則，由解得，由解得，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以有極大值，且當時，其圖象如圖所示，所以的取值范圍為.②：令則，所以，所以，即令，則，令，則，所以在單調遞減，所以