/大題13振動、波動與幾何光學2025年高考對“振動、波動和幾何光學”的考查將延續“重基礎、強綜合、拓創新”的命題導向，突出物理觀念的系統性與實際問題的模型轉化能力。備考需以“振動-波動-光學”邏輯鏈為核心，強化圖像分析與數學工具應用，同時關注量子科技與精密光學前沿，做到“以波為媒，以光為眼”。建議多關注：如引力波探測的波動原理簡化、光刻機中的精密光學系統；三角函數描述簡諧運動、幾何相似三角形解光路問題、波動方程的圖像解析；量子通信中的光子波動特性簡化模型；超聲波測距與光學折射結合的水質檢測分析；超表面光學（如超材料透鏡的成像原理）。題型1波的圖像與振動圖像的綜合應用例1.(2023廣東茂名二模)一列簡諧橫波沿著x的正方向傳播，t＝0時刻波源從坐標原點處開始振動。如圖甲所示是波在t＝0.6s時的部分波動圖像，如圖乙所示是這列波上x＝1.4m處的質點的振動圖像(t＝0.7s開始振動)，求：(1)波的振動周期以及波源的振動方程；(2)t＝1.5s時間內，x＝0.6m處的質點的路程。例2.（2024河南開封模擬）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的部分波形圖如圖甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m處的質點，Q是平衡位置在x＝4m處的質點，質點Q的振動圖像如圖乙所示。求：（1）該波的波速v；（2）從t＝0時刻起到質點P第三次位于波峰位置所用的時間。振動圖像與波的圖像綜合問題的分析方法1.（2024廣西柳州二模）如圖甲所示，太空艙內的彈簧振子沿y軸自由振動，沿x軸方向有一輕質長繩與彈簧振子相連。彈簧振子振動后，長繩某時刻（記為t＝0時刻）形成的波形如圖乙中實線所示，虛線為t＝0.3s時刻長繩的波形。P點為x＝1.5m處的質點。已知彈簧振子周期T的大小滿足T＜0.3s＜2T，求：（1）長繩波的波速大小；（2）質點P的振動方程。題型二波傳播的周期性和多解性問題例3.如圖為一列簡諧橫波的波形圖，實線是某時刻的波形圖，虛線是經過1s后的波形圖，已知波的周期T>0.5s。(1)若波沿x軸負方向傳播，求該列波1s傳播的距離；(2)若波沿x軸正方向傳播，求波速。例4.(2023廣東潮州市教學質檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4cm，而此時a點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25Hz。(1)求經過時間1s，a質點運動的路程；(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。2．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0.2s時刻的波形如圖12實線所示，在t1＝0.4s時刻的波形如圖虛線所示。在t到t1時間內，x＝2m處的P質點運動的路程為s，且0.2m＜s＜0.4m。試求：(1)波的傳播的方向和傳播速度的大小；(2)P質點第二次出現波谷的時刻。題型三光的折射和全反射例5.(2023廣東重點中學聯考)如圖所示為一個玻璃磚的截面圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，也是AB與ED的交點，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F＝∠G＝90°，∠ABC＝30°，半圓的半徑為R，AF＝2R.有一束細光束從半圓面的E點處入射，入射角是θ＝60°，已知該玻璃磚的折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的速度為c.(1)光線第一次從玻璃磚射出時與玻璃磚的夾角是多少？(2)光從入射到第一次射出玻璃磚，在玻璃磚中傳播的時間是多少？例6.(2024山東德州模擬)某物理學習興趣小組成員小張找到了一個LED燈和一段光導纖維進行研究。查閱資料發現，LED燈是一塊用環氧樹脂密封的發光半導體材料。光導纖維由內芯和外套兩層組成，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。(1)有一LED燈結構如圖甲所示，發光區域為直徑3mm(M、N之間)的圓盤(厚度不計)，發光面上覆蓋折射率n＝1.6的半球形環氧樹脂，發光圓盤的圓心與球心重合。要使發光區域發出的所有光線在球面上都不發生全反射，求環氧樹脂半徑R滿足的條件；(2)一段長直光導纖維由內芯和外套組成，其剖面如圖乙所示，其中內芯的折射率n1＝2，外套的折射率n2＝3。已知光從折射率為n1的介質射入折射率為n2的介質時，入射角θ1與折射角θ2間滿足關系n1sinθ1＝n2sinθ2。試通過計算說明從該光導纖維一端入射的光信號是否會通過外套“泄漏”出去。求解光的折射和全反射問題的思路(1)根據題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系。(3)利用折射定律等公式求解。(4)注意折射現象中光路的可逆性。3.如圖甲所示，某汽車大燈距水平地面的高度為92.8cm；圖乙為該大燈結構的簡化圖，由左側旋轉拋物面和右側半徑為R的半球透鏡組成，對稱軸以下裝有擋光片，光源位于拋物面的焦點F處，已知點光源發出的光經旋轉拋物面反射后，均垂直半球透鏡的豎直直徑MN進入透鏡(只考慮紙面內的光)，光在半球透鏡中的折射率n＝43(1)所有垂直MN進入的光在透鏡球面上透光部分的長度；(2)若某束光從A點射入半球透鏡，MA＝15MN1．(2023廣東新高考模擬)如圖，直角三棱鏡ABC由某種透明物質制成，AC外表面鍍有水銀。一束與BC邊平行的光線從AB邊的D點射入棱鏡。已知AB＝2m，AD＝0.5m，∠B＝30°，棱鏡對該光的折射率n＝eq\r(3)。求光線第一次到達BC面時在BC面發生折射的入射角及入射點與C點的距離。2．（2024山東濰坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示的是一個質量分布均勻的透明水晶球，半徑為a，過球心的截面如圖乙所示，PQ為直徑，一單色細光束從P點射入球內，折射光線與PQ夾角為37℃，出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）“水晶球”的折射率；（2）光束在P點的入射角；（3）光在“水晶球”中的傳播速度；（4）光在“水晶球”中的傳播時間。3．（2024河北邯鄲模擬）如圖甲所示的是某物理興趣小組收集的一個“足球”玻璃球，他們利用激光對該球的光學性質進行研究。某次實驗過程中他們將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時，從右側射出點為B，已知點C到AB的豎直距離h＝32R，玻璃球的半徑為R，且球內的“足球”是不透光體，不考慮反射光的情況下。已知光在真空中的速度為3×108（1）激光在玻璃球中的傳播速度大小；（2）B點的出射光相對C點入射光方向偏折角。4．（2024四川涼山三模）如圖甲所示，“隱身裝置”可以將兒童的身體部分隱去，卻對后面的成人沒有形成遮擋；簡化模型的俯視圖如圖乙所示，A、B為兩個厚度均為a的直角透明介質，虛線為透明介質的對稱軸，兒童站在介質之間的虛線框位置處，成人位置的光線與對稱軸平行。已知介質折射率n＝2，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）完成光線1、2進入觀察者范圍的光路圖，解釋成人沒被遮擋的原因；（2）光線1進入介質A中的折射角大小和通過介質A的時間。5．（2024陜西西安模擬預測）平靜的湖面上漂浮著浮子A和浮子B，兩個浮子距離不超過3m。一條大魚在兩浮子連線的延長線上某位置（如圖甲所示）翻起頻率穩定的波浪。當水波剛傳播到A浮子時波形圖如圖乙所示，從該時刻開始計時，A、B浮子的振動圖像如圖丙所示，求：(1)該水波傳播的速度大小，及圖乙所示時刻P點的運動方向；(2)A、B兩浮子間可能的距離。6．（2025福建福州二模）如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質點，相距為s=1m。a、b的振動圖像分別如圖乙、丙所示。(1)若波在介質中傳播的速度為v=4m/s，求波長；(2)若波沿x軸負方向傳播，且波長大于0.7m，求可能的波速值。7．（2025全國模擬預測）在平面直角坐標系中軸上有一振源，產生的簡諧波沿軸傳播，、是軸上的兩個質點，從質點第一次達到波峰開始計時，、兩質點的振動圖像分別如圖甲、乙所示，已知、平衡位置間距離為且在的右側，的橫坐標為，該簡諧波的波長大于時波源位于平衡位置，波源起振方向豎直向上。(1)求該簡諧波的波速；(2)若波源在質點的左側，求內，平衡位置在處的質點通過的路程。8．（2024湖南模擬預測）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.1s后，其波形曲線如圖中虛線所示。(1)若波向左傳播，求它在0.1s內傳播的最小距離；(2)若波向右傳播，求它的周期；(3)若波速是3.5m/s，求波的傳播方向。9．（2024河南鄭州模擬預測）一列簡諧橫波沿直線由質點C向質點D傳播，從某時刻開始計時，質點C、D的振動圖像如圖1、2所示，已知C、D兩質點平衡位置間的距離為8m，該波波長大于4m。求：（1）質點C的振動方程；（2）該波的波速。1．(2022廣東卷)一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示．一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點．當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束．已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.2．(2022河北卷)如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心。球面內側單色點光源S發出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°。光在真空中的傳播速度為c。求：(1)玻璃的折射率；(2)從S發出的光線經多次全反射回到S點的最短時間。3．(2023山東卷)一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n＜eq\r(2))。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體，經被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；(2)被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。

大題13振動、波動與幾何光學2025年高考對“振動、波動和幾何光學”的考查將延續“重基礎、強綜合、拓創新”的命題導向，突出物理觀念的系統性與實際問題的模型轉化能力。備考需以“振動-波動-光學”邏輯鏈為核心，強化圖像分析與數學工具應用，同時關注量子科技與精密光學前沿，做到“以波為媒，以光為眼”。建議多關注：如引力波探測的波動原理簡化、光刻機中的精密光學系統；三角函數描述簡諧運動、幾何相似三角形解光路問題、波動方程的圖像解析；量子通信中的光子波動特性簡化模型；超聲波測距與光學折射結合的水質檢測分析；超表面光學（如超材料透鏡的成像原理）；題型1波的圖像與振動圖像的綜合應用例1.(2023廣東茂名二模)一列簡諧橫波沿著x的正方向傳播，t＝0時刻波源從坐標原點處開始振動。如圖甲所示是波在t＝0.6s時的部分波動圖像，如圖乙所示是這列波上x＝1.4m處的質點的振動圖像(t＝0.7s開始振動)，求：(1)波的振動周期以及波源的振動方程；(2)t＝1.5s時間內，x＝0.6m處的質點的路程。答案(1)0.4sy＝－30sin5πt(cm)(2)360cm解析(1)x＝1.4m處的質點t＝0.7s開始振動，可知波速為v＝eq\f(1.4m,0.7s)＝2m/s，由圖甲可得eq\f(3,4)λ＝0.6m，解得λ＝0.8m，波的振動周期為T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，由圖乙可知波源起振方向向下，振幅為30cm，所以波源振動方程為y＝－30sineq\f(2π,0.4)t(cm)＝－30sin5πt(cm)。例2.（2024河南開封模擬）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的部分波形圖如圖甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m處的質點，Q是平衡位置在x＝4m處的質點，質點Q的振動圖像如圖乙所示。求：（1）該波的波速v；（2）從t＝0時刻起到質點P第三次位于波峰位置所用的時間。答案（1）4m/s（2）5.8s解析（1）根據題圖甲可知此波的波長λ＝8m根據題圖乙可知此波的周期T＝2s該波的波速為v＝λT＝8（2）波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻質點P左側最近的波峰的平衡位置為x1＝－6m從t＝0時刻起到質點P第一次位于波峰位置所用的時間為t1＝x質點P第三次位于波峰位置時對應的時刻為t＝t1＋2T解得t＝5.8s。振動圖像與波的圖像綜合問題的分析方法1.（2024廣西柳州二模）如圖甲所示，太空艙內的彈簧振子沿y軸自由振動，沿x軸方向有一輕質長繩與彈簧振子相連。彈簧振子振動后，長繩某時刻（記為t＝0時刻）形成的波形如圖乙中實線所示，虛線為t＝0.3s時刻長繩的波形。P點為x＝1.5m處的質點。已知彈簧振子周期T的大小滿足T＜0.3s＜2T，求：（1）長繩波的波速大小；（2）質點P的振動方程。答案（1）25m/s（2）y＝0.2cos253πt解析（1）由題意知，波傳播的時間間隔T＜Δt＝0.3s＜2T設波沿x軸正向傳播的距離為Δx，則有λ＜Δx＜2λ由波的圖像得λ＝6m結合波的圖像可得Δx＝7.5m故由v＝Δ解得長繩波的波速v＝25m/s。（2）由T＝λv＝6得圓頻率ω＝2πT＝25設質點P的振動方程為y＝Acosωt由圖乙得振幅A＝0.2m代入數據得y＝0.2cos253πt題型二波傳播的周期性和多解性問題例3.如圖為一列簡諧橫波的波形圖，實線是某時刻的波形圖，虛線是經過1s后的波形圖，已知波的周期T>0.5s。(1)若波沿x軸負方向傳播，求該列波1s傳播的距離；(2)若波沿x軸正方向傳播，求波速。答案(1)3m或7m(2)1m/s或5m/s解析(1)若波沿x軸負方向傳播，由圖可知λ＝4m周期關系為nT＋eq\f(3,4)T＝Δt而T>0.5s，所以n只能取n＝0或n＝1所以當n＝0時，Δt1＝eq\f(3,4)T波傳播的距離Δx1＝eq\f(3,4)λ＝3m當n＝1時，Δt2＝eq\f(7,4)T波傳播的距離Δx2＝eq\f(7,4)λ＝7m。(2)若波沿x軸正方向傳播，周期關系則有nT＋eq\f(1,4)T＝Δt結合T>0.5s，有T1＝4s或T2＝eq\f(4,5)s根據v＝eq\f(λ,T)當T1＝4s時，波速為v1＝1m/s當T2＝eq\f(4,5)s時，波速為v2＝5m/s。例4.(2023廣東潮州市教學質檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4cm，而此時a點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25Hz。(1)求經過時間1s，a質點運動的路程；(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。答案(1)4m(2)若波由a傳向b，eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b傳向a，eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，3，…)解析(1)由題意知A＝0.04m，T＝eq\f(1,f)＝0.04sa點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16m1s內的周期數為N＝eq\f(1,T)＝251s內運動的路程s＝Ns0＝4m。(2)若波由a傳向b，有sab＝(n＋eq\f(3,4))λ波速為v＝λf＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，3…)若波由b傳向a，有sab＝(n＋eq\f(1,4))λ波速為v＝λf＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，3…)。2．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0.2s時刻的波形如圖12實線所示，在t1＝0.4s時刻的波形如圖虛線所示。在t到t1時間內，x＝2m處的P質點運動的路程為s，且0.2m＜s＜0.4m。試求：(1)波的傳播的方向和傳播速度的大小；(2)P質點第二次出現波谷的時刻。答案(1)沿x軸負方向傳播，v＝10m/s(2)0.525s解析(1)由題圖可知，波長λ＝3m，振幅A＝0.1m由t＝0.2s時刻到t1＝0.4s時刻的時間內，0．2m<s<0.4m知2A<s<4A故eq\f(1,2)T<Δt<TΔt時間內波傳播的距離為Δx則eq\f(1,2)λ<Δx<λ，即eq\f(3,2)m<Δx<3m根據圖像可知，若沿x軸正方向傳播，則Δx1＝(nλ＋1)m(n＝0、1、2、3、…)，n無解若沿x軸負方向傳播，則Δx2＝(nλ＋2)m(n＝0、1、2、3、…)，n＝0符合由上述可知，這列波一定沿x軸負方向傳播且Δx2＝2m又Δt＝t1－t＝0.2s，由Δx＝v·Δt得v＝10m/s。(2)根據實線圖像可知，P質點第二次出現波谷時，波向負方向傳播了Δx＝3.25m由Δx＝v·Δt，得Δt＝0.325s故P質點第二次出現波谷的時刻為0.525s。題型三光的折射和全反射例5.(2023廣東重點中學聯考)如圖所示為一個玻璃磚的截面圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，也是AB與ED的交點，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F＝∠G＝90°，∠ABC＝30°，半圓的半徑為R，AF＝2R.有一束細光束從半圓面的E點處入射，入射角是θ＝60°，已知該玻璃磚的折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的速度為c.(1)光線第一次從玻璃磚射出時與玻璃磚的夾角是多少？(2)光從入射到第一次射出玻璃磚，在玻璃磚中傳播的時間是多少？答案(1)30°(2)eq\f(5R,c)解析(1)作出光線經過玻璃磚的折射和反射光路圖如圖所示設折射角為θ1，已知θ＝60°，n＝eq\r(3)，根據折射定律n＝eq\f(sinθ,sinθ1)得sinθ1＝eq\f(1,2)，θ1＝30°由幾何關系可得出射光線與法線的夾角θ2＝60°光線第一次從玻璃磚射出時與玻璃磚的夾角θ3＝30°(2)由幾何關系可得CD＝eq\f(BC,2)＝eq\f(\r(3),2)RCF＝AF－AC＝R則EC＝eq\r(3)R，CH＝eq\f(2\r(3),3)R光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的路程s＝EC＋CH＝eq\f(5\r(3),3)R光在玻璃磚中傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(5R,c)例6.(2024山東德州模擬)某物理學習興趣小組成員小張找到了一個LED燈和一段光導纖維進行研究。查閱資料發現，LED燈是一塊用環氧樹脂密封的發光半導體材料。光導纖維由內芯和外套兩層組成，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。(1)有一LED燈結構如圖甲所示，發光區域為直徑3mm(M、N之間)的圓盤(厚度不計)，發光面上覆蓋折射率n＝1.6的半球形環氧樹脂，發光圓盤的圓心與球心重合。要使發光區域發出的所有光線在球面上都不發生全反射，求環氧樹脂半徑R滿足的條件；(2)一段長直光導纖維由內芯和外套組成，其剖面如圖乙所示，其中內芯的折射率n1＝2，外套的折射率n2＝3。已知光從折射率為n1的介質射入折射率為n2的介質時，入射角θ1與折射角θ2間滿足關系n1sinθ1＝n2sinθ2。試通過計算說明從該光導纖維一端入射的光信號是否會通過外套“泄漏”出去。答案(1)R＞2.4mm(2)不會解析(1)如圖(a)所示﹐從半圓弧上任取一點P，從M、N兩端發出的光入射角最大，取N點發出的光線，連接OP、NP，則入射角為θ，在△ONP中Rsinα＝rsinθ，即sinθ＝rRsinα，當α＝90°時θ取最大值，由題意知sinθ＜sinC＝1n，解得R(2)作出光路圖如圖(b)所示由n1sinθ1＝n2sinθ2得n1sinC＝n2sin90°解得C＝60°由折射定律得n＝sin由幾何關系得α＋β＝90°，θ越大，α越大，β越小，由上述分析和θmax＝90°可得αmax＝30°，βmin＝60°所以光線在內芯和外套的界面上的入射角β≥60°說明光信號不會通過外套“泄漏”出去。地面的位置與大燈間的水平距離s＝92.8cmtan求解光的折射和全反射問題的思路(1)根據題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系。(3)利用折射定律等公式求解。(4)注意折射現象中光路的可逆性。3.如圖甲所示，某汽車大燈距水平地面的高度為92.8cm；圖乙為該大燈結構的簡化圖，由左側旋轉拋物面和右側半徑為R的半球透鏡組成，對稱軸以下裝有擋光片，光源位于拋物面的焦點F處，已知點光源發出的光經旋轉拋物面反射后，均垂直半球透鏡的豎直直徑MN進入透鏡(只考慮紙面內的光)，光在半球透鏡中的折射率n＝43(1)所有垂直MN進入的光在透鏡球面上透光部分的長度；(2)若某束光從A點射入半球透鏡，MA＝15MN答案(1)415πR解析(1)光路圖如圖1所示設此光線恰好發生全反射，此時透鏡內的臨界角為C，由全反射臨界條件得sinC＝1n＝0.75，即C＝48°，此角對應的弧長為l＝48°π180°R＝415(2)若某束光從A點射入半球透鏡，光路圖如圖2所示根據題意MA＝15MN，則OA＝R－MA＝35R，則sinα＝3由折射率可知n＝sinβsinα，解得sinβ＝4由幾何關系可知θ＝16°這束光照射到這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離s＝92.8cmtan1．(2023廣東新高考模擬)如圖，直角三棱鏡ABC由某種透明物質制成，AC外表面鍍有水銀。一束與BC邊平行的光線從AB邊的D點射入棱鏡。已知AB＝2m，AD＝0.5m，∠B＝30°，棱鏡對該光的折射率n＝eq\r(3)。求光線第一次到達BC面時在BC面發生折射的入射角及入射點與C點的距離。答案60°eq\f(\r(3),2)m解析如圖所示，由幾何關系可知光線在AB邊的入射角為i1＝60°由折射定律可得n＝eq\f(sini1,sinr)解得r＝30°所以△ADF為等邊三角形，則F為AC邊的中點，可知θ＋60°＝90°又θ＋i2＝90°可得光線在BC邊的入射角i2＝60°EF與AB平行，則E為BC的中點，故入射點E與C點的距離為EC＝eq\f(BC,2)＝eq\f(\r(3),2)m。2．（2024山東濰坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示的是一個質量分布均勻的透明水晶球，半徑為a，過球心的截面如圖乙所示，PQ為直徑，一單色細光束從P點射入球內，折射光線與PQ夾角為37℃，出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）“水晶球”的折射率；（2）光束在P點的入射角；（3）光在“水晶球”中的傳播速度；（4）光在“水晶球”中的傳播時間。答案（1）1.6（2）74°（3）58c（4）解析（1）根據題意作出光路圖如圖，由幾何關系可知，光線射出時的折射角r為2θ，“水晶球的”折射率n＝sin2θ（2）根據光路的可逆性可知β＝r＝2θ＝74°。（3）光在“水晶球”中的傳播速度為v＝cn＝58（4）光在“水晶球”中傳播的距離l＝2acosθ，時間t＝lv＝nlc＝4acos3．（2024河北邯鄲模擬）如圖甲所示的是某物理興趣小組收集的一個“足球”玻璃球，他們利用激光對該球的光學性質進行研究。某次實驗過程中他們將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時，從右側射出點為B，已知點C到AB的豎直距離h＝32R，玻璃球的半徑為R，且球內的“足球”是不透光體，不考慮反射光的情況下。已知光在真空中的速度為3×108（1）激光在玻璃球中的傳播速度大小；（2）B點的出射光相對C點入射光方向偏折角。答案（1）3×108m/s（2）60°解析（1）光從C點到B點的光路圖如圖所示光在C點折射，由折射定律可知n＝sin激光在玻璃球中的傳播速度為v＝c由幾何關系可得i＝θ＝2r＝60°解得v＝3×108m/s。（2）光在B點折射，由折射定律可知n＝sin可得β＝60°故B點的出射光相對C點入射光方向偏折角為60°。4．（2024四川涼山三模）如圖甲所示，“隱身裝置”可以將兒童的身體部分隱去，卻對后面的成人沒有形成遮擋；簡化模型的俯視圖如圖乙所示，A、B為兩個厚度均為a的直角透明介質，虛線為透明介質的對稱軸，兒童站在介質之間的虛線框位置處，成人位置的光線與對稱軸平行。已知介質折射率n＝2，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）完成光線1、2進入觀察者范圍的光路圖，解釋成人沒被遮擋的原因；（2）光線1進入介質A中的折射角大小和通過介質A的時間。答案（1）見解析（2）r＝30°，2解析（1）光線1、2進入觀察者范圍的光路圖如圖所示根據折射定律可得2＝sin45°則光線在介質中的折射角為r＝30°可得1、2光線最后射出介質A的折射角為45°，可得光線1、2平行射出介質A、B，顯然成人不可能被“隱身裝置”遮擋。（2）結合（1）問，可得光線1進入介質A中的折射角大小為r＝30°通過介質A的路程為s＝acos30°＝2光在該介質中的傳播速度為v＝cn＝則光線1通過介質A的時間為t＝sv＝25．（2024陜西西安模擬預測）平靜的湖面上漂浮著浮子A和浮子B，兩個浮子距離不超過3m。一條大魚在兩浮子連線的延長線上某位置（如圖甲所示）翻起頻率穩定的波浪。當水波剛傳播到A浮子時波形圖如圖乙所示，從該時刻開始計時，A、B浮子的振動圖像如圖丙所示，求：(1)該水波傳播的速度大小，及圖乙所示時刻P點的運動方向；(2)A、B兩浮子間可能的距離。答案(1)1.25m/s，圖乙所示時刻P點沿y軸負方向運動(2)0.25m，1.25m，2.25m解析（1）根據圖乙、圖丙可知，該波波長，周期，故波速同側法可知，圖乙所示時刻P點沿y軸負方向運動；（2）圖丙可知，浮子A開始浮動時，浮子B已在波峰，故波從浮子B傳到浮子A的時間，滿足（n=0，1，2，3...）當時，波從浮子B傳到浮子A的時間則AB距離當時，波從浮子B傳到浮子A的時間則AB距離當時，波從浮子B傳到浮子A的時間則AB距離6．（2025福建福州二模）如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質點，相距為s=1m。a、b的振動圖像分別如圖乙、丙所示。(1)若波在介質中傳播的速度為v=4m/s，求波長；(2)若波沿x軸負方向傳播，且波長大于0.7m，求可能的波速值。答案(1)(2)或5m/s解析（1）由振動圖像可知，波的振動周期波長（2）若波沿著軸負方向傳播，則間距離由于，可以取0，1，對應波長或則波速為或7．（2025全國模擬預測）在平面直角坐標系中軸上有一振源，產生的簡諧波沿軸傳播，、是軸上的兩個質點，從質點第一次達到波峰開始計時，、兩質點的振動圖像分別如圖甲、乙所示，已知、平衡位置間距離為且在的右側，的橫坐標為，該簡諧波的波長大于時波源位于平衡位置，波源起振方向豎直向上。(1)求該簡諧波的波速；(2)若波源在質點的左側，求內，平衡位置在處的質點通過的路程。答案(1)或(2)或解析（1）由振動圖像可知，該簡諧波的周期為；由于、兩質點間的距離小于波長。①當波源在的左側時，時刻、間的波動圖像如圖1所示可知該情況下波的波長為波速為②當波源在的右側時，時刻、間的波動圖像如圖2所示可知此情況該波的波長為波速為③當波源在、之間時，時刻、間的波動圖像如圖3所示可知此情況該波的波長為波速為（2）當波源在的左側時，時刻該波恰傳播到處，則該波從傳播到點所用時間為可知時刻到時刻質點振動了，經過的路程為當波源在、之間時，時刻波恰傳播到處則該波從傳播到所用時間為可知時刻到時刻質點振動了，經過的路程為8．（2024湖南模擬預測）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.1s后，其波形曲線如圖中虛線所示。(1)若波向左傳播，求它在0.1s內傳播的最小距離；(2)若波向右傳播，求它的周期；(3)若波速是3.5m/s，求波的傳播方向。答案(1)0.05m或5cm(2)（s）（n=0，1，2，3…）(3)向右傳播解析（1）由題圖可知=20cm若波向左傳播，傳播距離最小值=5cm=0.05m（2）若波向右傳播，傳播距離所用時間解得（s）（n=0，1，2，3…）（3）若波速是3.5m/s，波在0.1s內傳播的距離=0.35m若波向右傳播，傳播距離滿足此時n=1，所以波向右傳播。9．（2024河南鄭州模擬預測）一列簡諧橫波沿直線由質點C向質點D傳播，從某時刻開始計時，質點C、D的振動圖像如圖1、2所示，已知C、D兩質點平衡位置間的距離為8m，該波波長大于4m。求：（1）質點C的振動方程；（2）該波的波速。答案（1）；（2）或解析（1）由題意可知，質點C振動方程表達式為由于質點C的振幅為因質點C振動的周期為故其圓頻率為由題圖甲可知，當時當時，故有，可得故質點C的振動方程為（2）由題中甲、乙兩圖可知，在時刻，質點C偏離平衡位置的位移為5cm，質點D在平衡位置，有整理并代入數據可得當時波速為當時波速為當時故時不再符合題意。所以該波的波速為或。1．(2022廣東卷)一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示．一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點．當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束．已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.答案eq\r(2)eq\f(\r(2),2)c解析當入射角達到45°時，恰好到達臨界角C根據sinC＝