第一章證明（二）通過探索、猜想、計(jì)算和證明得到定理證明(二)通過探索、猜想、計(jì)算和證明得到定理證明(二)特殊線命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖全等三角形與等腰三角形有關(guān)的結(jié)論與等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論線段的垂直平分線角平分線線段的垂直平分線角平分線 1.1你能證明它們嗎（1）目標(biāo)導(dǎo)航1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容；掌握證明的基本步驟和書寫格式.2.能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)（等邊對等角，三線合一）.基礎(chǔ)過關(guān)1.邊邊邊公理的內(nèi)容是.2.邊角邊公理的內(nèi)容是.3.角邊角公理的內(nèi)容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角邊推論的內(nèi)容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，則.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等邊三角形的各邊都，各角都是.能力提升9.下列說法中，正確的是（）A.兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等10.若等腰△ABC的頂角為∠A，底角為∠B=，則的取值范圍是（）A.＜45° B.＜90°C.0°＜＜90° D.90°＜＜180°11.△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的角平分線，延長BA到E使DE=DC，連結(jié)EC，若∠E=51°，則∠B等于（）A.68° B.52° C.51° D.78°12.等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（）A. B.90－C.D.90°－n°13.等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm，則周長為_________.14.等腰三角形的一邊長為2，周長為4+7，則此等腰三角形的腰長為_________.15.如圖，ABC中，AB=AC,BAD=,AE=AD,則EDC=.15題圖16題圖16.如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).17.已知：如圖ABD、ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC.18.如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求ADB的度數(shù).聚沙成塔已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF.當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明.1.1你能證明它們嗎（2）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì).2.了解并能證明等腰三角形的判定定理.3.結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義.基礎(chǔ)過關(guān)1.一個(gè)等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_________.2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為_________.3.等腰三角形兩腰上的高相等，這個(gè)命題的逆命題是________________，這個(gè)逆命題是_________命題.4.在△ABC中，AB=AC，A=，BD是的角平分線，圖中等腰三角形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（3）（4）(1)(2)（3）（4）7題圖能力提升6.三角形三邊分別為a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，則這個(gè)三角形（按邊分類）一定是_________三角形.7.如圖，在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PD//AB，PE//AC，則△PDE的周長是.8.等腰△ABC中，AC=2BC，周長為60，則BC的長為（）A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正確9.已知：如圖，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形.10.如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC.11.用反證法證明：△ABC中至少有兩個(gè)角是銳角.12.如圖，小明欲測量河寬，選擇河流北岸的一棵樹（點(diǎn)A）為目標(biāo)，然后在這棵樹得正南岸（點(diǎn)B）插一小旗作標(biāo)志，從B點(diǎn)沿南偏東方向走一段距離到C處，使∠ACB為，這時(shí)小明測得BC的長度，認(rèn)為河寬AB=BC，他說得對嗎？為什么？13.如圖，在中，∠CAB=，ADBC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F.求證：△AEF為等腰三角形.14.如圖，在△ABC中，AB=AC,P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足為E、F,BD是等腰三角形腰AC上的高，=1\*GB2⑴求證：BD=PE＋PF.=2\*GB2⑵當(dāng)點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，而其它條件不變，又有什么樣的結(jié)論呢？請用文字加以說明本題的結(jié)論.FFEPCBAD聚沙成塔ODCBAα110.如圖所示，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110。，∠BOC=∠αODCBAα110.（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)∠α=150。時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)∠α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？1.1你能證明它們嗎（3）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠證明等邊三角形的判定定理.2.能夠證明“直角三角形中，30度角所對的直角邊是斜邊的一半”及它的逆命題.3.應(yīng)用這些公理和定理解決相關(guān)問題.基礎(chǔ)過關(guān)1.已知，如右圖，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，則△ABC為__________三角形；（2）若∠A=60°，則△ABC為__________三角形；（3）若∠B=60°，則△ABC為__________三角形.2.底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸，等邊三角形有__________條對稱軸.3.下列說法不正確的是（）A.等邊三角形只有一條對稱軸B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線C.線段AB只有一條對稱軸D.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線4.下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形5.已知點(diǎn)D為△ABC邊BC的中點(diǎn)，且ADAC，∠BAD=,下列結(jié)論正確的是（）A.AD=DCB.BD=ACC.AC=ABD.AD=AB能力提升6.如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB=8cm，則BD=__________cm，∠BDE=__________,BE=__________cm.5題圖6題圖7題圖7.如圖，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，則AB=__________cm.8.在Rt△ABC中，如圖所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A.3.8cm B.7.6cmC.11.4cm D.11.2cm9.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC當(dāng)邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求BE的長.10.如圖，AB=CD，AD=BC，EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，分別交AB和CD于E、F，求證：OE=OF.11.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F，求證：AD=AF.12.等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE、CD相交于點(diǎn)P，CFAE.（1）求CPE的度數(shù)；（2）求證：PF=PC.聚沙成塔如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)F.(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）1.2直角三角形（1）目標(biāo)導(dǎo)航1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法，2.了解逆命題的概念，會識別兩個(gè)互逆命題；知道原命題成立其逆命題不一定成立.基礎(chǔ)過關(guān)1.Rt△ABC中，∠C=90°，如圖，若b=5，c=13，則a=__________；若a=8，b=6，則c=__________.1題圖2題圖5題圖2.如圖，正方形ABCD，AC為它的一條對角線，若AB=2，則AC=__________；若AC=2，則AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.3.若直角三角形的三條邊長分別是3，4，a則（1）當(dāng)3,4均為直角邊時(shí)，a=__________；（2）當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)，a=__________.4.“對頂角相等”的逆命題是.5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，求AB的長度.能力提升6.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積分別為30和20，則以斜邊為邊長的正方形的面積為（）A.25 B.50 C.100 D.607.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則它的面積為（）A.6 B.7.5 C.10 D.128.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4cm，最長邊AB的長是（）A.5cm B.6cm C.cm D.8cm9.已知一個(gè)直角三角形的周長是4+2，斜邊上中線長為2，則這個(gè)三角形的面積為（）A.5 B.2 C. D.110.已知：，則以x、y、z為邊的三角形的面積是.11.觀察下列勾股數(shù)并填空：（1）當(dāng)勾股數(shù)為（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）找出（a,b,c)規(guī)律，當(dāng)a=11時(shí)，b=,c=.（2）當(dāng)勾股數(shù)為（6，8，10）（8，15，17）（10，24，26）找出（a,b,c)規(guī)律，當(dāng)a=12時(shí)，b=,c=.12.在一塊直角三角形紙中，兩直角邊AC=6，BC=8，將直角邊AC折疊使它落在斜邊AB上，折痕為AD，求BD的長.13.如圖，四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=cm，CD=5cm，DA=4cm，B=，求四邊形ABCD的面積.14.古今中外，有不少人探索過勾股定理，如圖在Rt△ABC的斜邊BC上作等腰直角三角形BCE，其中BC=CE，過E點(diǎn)作AC的垂線交AC的延長線于D，你能利用此圖證明勾股定理嗎？15.在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，c-a=b，c+a=2b，試判定△ABC的形狀，并說明理由.聚沙成塔如圖，在△ABC中，∠C=90。，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動（到點(diǎn)C為止），它們的速度都是1cm/s.經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為RT△ACB面積的一半？QQPCBA1.2直角三角形（2）目標(biāo)導(dǎo)航1.了解并證明“斜邊、直角邊”定理.2.應(yīng)用“斜邊、直角邊”定理證明相關(guān)問題.基礎(chǔ)過關(guān)1.兩個(gè)直角三角形全等除運(yùn)用全等三角形的判定公理及推論外，還有其特殊的判定方法，即對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡記為.2.如圖，AB=AC，DEAB，DFAC，ADBC，則圖中的全等三角形有對.2題圖3題圖6題圖3.如圖，ABAC，DCBD，要使≌，小名添加了一個(gè)條件AB=CD，其全等依據(jù)為；你還可以添加一個(gè)條件，其全等依據(jù)為.4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，C=C′=，下列條件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的個(gè)數(shù)是（）①A=A′,AC=A′C′②AC=A′C′,AB=A′B′③AC=A′C′,CB=C′B′④A=A′,AC=A′C′A．1B.2C.3D.45.給出以下幾個(gè)命題：①有一邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②有一邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；⑤有兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖，ACBD于點(diǎn)O，AO=CO，BO=OD，AB=BC，則下列說法不正確的是（）A．與△AOB全等的三角形共有3個(gè)；B.與△ABD全等的三角形共有1個(gè)；C．AC=BDD.AC既平分DAB又平分DCB.能力提升7.已知：A=，AB=BD，EDBC于點(diǎn)D，求證：AE=DE.8.已知：如圖AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，請你找出BE與AC的位置關(guān)系，并加以證明.9.已知銳角三角形ABC和銳角三角形A′B′C′中，AC=A′C′,AB=A′B′，兩三角形的高AD=A′D′，求證：△ABC≌△A′B′C′10.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，A=，B的角平分線交AC于D點(diǎn)，過C點(diǎn)作BD的垂線交BD的延長線于E點(diǎn)，求證：BD=2CE.11.如圖1，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD.（1）求證：BD平分EF；（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.圖1圖2聚沙成塔閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．1.3線段的垂直平分線（1）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理.2.能利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線.基礎(chǔ)過關(guān)1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離；反之，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在.2.下列命題中正確的命題有（）①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB=10cm，則BD=__________cm；若PA=10cm，則PB=__________cm；此時(shí)，PD=__________cm.3題圖5題圖7題圖4.已知線段AB及一點(diǎn)P，PA=PB=3cm，則點(diǎn)P在__________上.5.如圖，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，則直線AD必是__________的垂直平分線.6.在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，且△BCE的周長為10cm，則BC=______cm.7.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5能力提升8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點(diǎn)，求：∠BCD的度數(shù).9.已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度數(shù).10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10cm，求AC的長.11.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，求△DBC的周長12.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC的延長線于E，交AC于F，∠A=，AB+BC=16cm，求△BCF的周長和∠EFC的度數(shù).聚沙成塔如圖:AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF.AABCDEF1.3線段的垂直平分線（2）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠證明三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)等定理.2.能利用尺規(guī)作圖作出已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.基礎(chǔ)過關(guān)1.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離_________.2.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是，如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么，這個(gè)三角形是，如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的一條邊上，那么，這個(gè)三角形是，3.在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是.4.如圖，在△ABC中，∠B=115°，AC邊的垂直平分線DE與AB邊交于點(diǎn)D，且∠ACD：∠BCD=5：3，則∠ACB=4題圖5.若△ABC的邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A，與BC相交于點(diǎn)D,且AB＝2AD，則△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.45oB.60oC.90oD.120o6.△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于點(diǎn)D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，則點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm能力提升7.已知：線段a、h(如圖)求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.請你用尺規(guī)作圖，并補(bǔ)全作法作法：(1)作線段BC=.(2)作.(3).(4)連結(jié).則△ABC為所求等腰三角形.8.如右圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，且AC=15cm，△BCE的周長等于25cm，eq\o\ac(○,1)求BC的長？eq\o\ac(○,2)若∠A=36°；并且AB=AC.求證：BC=BE.（即△BCE是等腰三角形）9.如右圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1)求△AEN的周長.(2)求∠EAN的度數(shù).(3)判斷△AEN的形狀.10.已知如右圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC.聚沙成塔如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證：CM=2BM.1.４角的平分線（1）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理.2.能利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線.基礎(chǔ)過關(guān)1.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_________.2.如圖（1），AD平分∠BAC，點(diǎn)P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE__________PF.3.如圖（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，連接AP，則∠BAP__________∠CAP.4.如圖（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，則PE=__________.（1）（2）（3）5.給出下列結(jié)論，正確的有（）①到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；②角的平分線與三角形平分線都是射線；③任何一個(gè)命題都有逆命題；④假命題的逆命題一定是假命題A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知：△ABC中，C=，BD是ABC的平分線，若BC=4，BD=5，則D點(diǎn)到AB的距離為（）A.5 B.8 C.3 D.13能力提升7.如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù).8.如圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點(diǎn)，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)EF.求證：OP垂直平分EF.9.如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.10.如圖，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，（1）如果M是BC的中點(diǎn)，求證：AM平分∠DAB.（2）如果AM平分∠DAB，求證：M是BC的中點(diǎn).11.在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部設(shè)在A區(qū)內(nèi)，到公路、鐵路的距離均為350米，并測得∠CBD=60°，請你在圖示作戰(zhàn)圖中標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置.（比例尺1：20000）12.已知：BO為△ABC外角∠DBC的平分線，CO為△ABC外角∠ECB的平分線，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：O在∠DAE的平分線上.聚沙成塔如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交于分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，？并說明理由．ＢＢＥＣＤＧＡＦ1.４角的平分線（2）目標(biāo)導(dǎo)航1.能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)等定理.2.發(fā)展推理證明意識和能力.基礎(chǔ)過關(guān)1.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的，并且這點(diǎn)到的距離相等.2.（1）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，且DE=3，BD=5，則BC=.（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，且DE=3，BE=4，則BC=.（3）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，且BC=8，BE=4，則DE=.2題圖3題圖5題圖3.如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，則∠OAC=，∠BOC=.4.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A.三條中線的交點(diǎn)；B.三條高的交點(diǎn)；C.三條角平分線的交點(diǎn)；D.不能確定.5.如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：（1）在∠B的平分線上；（2）在∠DAC的平分線上；（3）在∠ECA的平分線上；（4）恰是∠B、∠DAC、∠ECA三條角平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)能力提升6.已知：△ABC的周長為15，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=，求△ABC的面積.7.已知鈍角三角形ABC，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使其到△ABC各邊的距離相等.8.三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修一座油庫，要求到三條公路距離相等，可供選擇的地方有幾處？請?jiān)谕局挟嫵鰜恚Ａ糇鲌D痕跡，不寫畫法.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.（1）若∠BAC=30°，求證：AD=BD.（2）若AP平分∠BAC，且交BD于點(diǎn)P，求∠BPA的度數(shù).10.如圖，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，∠PEO+∠PFO=180°.求證：OE+OF=2OD.11.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，D是BA的中點(diǎn)，DE⊥AB于D交CE于E，，求證：DE=AB.12.已知，如圖，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求⊿ODE的周長；聚沙成塔如圖(1)所示，BD,CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF,AG，與直線BC相交，易證FG＝（AB＋BC+AC）若（1）BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖（2））；（2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖(3)），則在圖（2）、圖(3)兩種情況下，線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．單元綜合評價(jià)一.選擇題：1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）A35°B40°C70°D110°2.如圖，AB=AC，BE=CE，則圖中全等的三角形有（）對A.1B.2C.3D.4ABCABCDEHFABCE2題圖5題圖8題圖3.適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢.頂角、一腰對應(yīng)相等B.底邊、一腰對應(yīng)相等C.兩腰對應(yīng)相等D.一底角、底邊對應(yīng)相等5.已知：如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC于Ｄ，則下列結(jié)論：①∠Ｃ＝72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6.等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長為（）A17B22C13D17或227.以下命題中，真命題的是（）A兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)B同位角相等C兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰相等8.如圖，△ABC中，BC=10，DH為AB的中垂線，EF垂直平分AC，則△ADE的周長是（）A.6B.8C.10D.129.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長是()ABABCDC.15cm；D.12cm；二.填空題：10.如果等腰三角形的一個(gè)底角是80°，那么頂角是度.11.在△ABC中，∠C=，∠B=，BC=4，則AB=________12.⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大，那么∠B=度13.等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊長上的高是cm.14.在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形.15.在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是.16.△ABC的∠B、∠C的平分線交于I，∠BIC＝130°，∠A＝ABABC17.已知：△ABC求作：點(diǎn)P，使P到∠BAC的兩邊的距離相等，且使PB＝PC（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）四.解答題：18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度數(shù).19.如圖在△ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120。，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB，交AE的延長線于F.求DF的長.AACBEDF20.已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC21.已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn)，且AE=DE.求證：BE=CE．22.已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.23.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，P是梯形內(nèi)一點(diǎn)，且PC=PD.DC求證：PA=PBDCPBAPBA24.如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線的一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF.求證：AB＝2OF.第二章一元二次方程單元總攬親愛的同學(xué)們，你知道黃金比為什么是0.618嗎？你能根據(jù)商品銷售利潤作出一定的決策嗎？學(xué)習(xí)了本章，我們就知道了其中的奧秘了.學(xué)習(xí)本章要求理解一元二次方程的意義，掌握用配方法，公式法，分解因式法解一元二次方程，及一元二次方程的作用.一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的有效數(shù)學(xué)模型.2.1花邊有多寬目標(biāo)導(dǎo)航對比一元一次方程理解一元二次方程的定義及相關(guān)概念，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.基礎(chǔ)過關(guān)1.列方程是關(guān)于的元二次方程的是（）A.B.C.D.2.方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A.5B.3C.-3D.03.一元二次方程，把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（）A.B.C.D.4.已知的值為9，則代數(shù)式的值是（）A.4B.6C.8D.105.某城市2006年底已有綠化面積100公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年底增加到121公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為，由題意，所列方程正確的是（）A.B.C.D.6.將方程化為一般形式為_________，此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是_________,一次項(xiàng)系數(shù)是________,常數(shù)項(xiàng)是____________.7.若關(guān)于的方程是一元二次方程，這時(shí)的取值范圍是__________.8.關(guān)于的方程當(dāng)_______時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)_______時(shí)，它是一元一次方程.９.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是________.10.若，則________________.11.已知是方程的一個(gè)根，則__________.能力提升12.已知方程（1）當(dāng)為何值時(shí)是一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)是一元一次方程？13.若且對所有等式成立，求的值.聚沙成塔指出下列關(guān)于的一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍.（1）（2）2.2配方法(1)目標(biāo)導(dǎo)航理解并掌握直接開平方法、配方法并運(yùn)用它們解簡單的一元二次方程.基礎(chǔ)過關(guān)1.方程的解是（）2.一元二次方程的根是（）3.一元二次方程的根是（）A.B.C.D.4.一元二次方程的解是（）A.B.C.D.5.若方程可用直接開平方法求解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，得到的方程是（）A.B.C.D.以上都不對.能力提升7.解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）8.已知方程求方程的解.9.求證：（1）對任何實(shí)數(shù)，的值恒大于0.（2）對任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值永遠(yuǎn)是負(fù)值.10.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊實(shí)驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為570平方米，問道路寬應(yīng)為多少？聚沙成塔讀詩詞解題：你能通過列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡嗎？大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？2.2配方法（2）目標(biāo)導(dǎo)航會用配方法解數(shù)字系數(shù)較復(fù)雜的一元二次方程并能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)過關(guān)1.方程左邊是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A.-6或-2B.-2C.6或-2D.2或-62.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把某種型號的電視機(jī)成本降低19%，若每年下降的百分比相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)是（）A.19%B.10%或9%C.10%D.9%3.一個(gè)三角形兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是cm，若滿足，則這個(gè)三角形周長是（）A.13cm或17cmB.13cmC.17cmD.以上都不對4.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則___________.5.若代數(shù)式的值與的值相等，則___________.6.若方程是一元二次方程，則的取值范圍是__________.7.8.用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）9.用配方法解關(guān)于的方程10.已知求的值.11.已知兩數(shù)差為2，積為143，求這兩個(gè)數(shù).能力提升12.某校辦工廠1月份生產(chǎn)總產(chǎn)值為50萬元，3月份上升到60.5萬元，求生產(chǎn)總產(chǎn)值平均每月增長百分之幾？13.一個(gè)兩位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)的平方小6，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的平方和是13，求這個(gè)兩位數(shù).聚沙成塔如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.(1)如果PQ分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使的面積等于8（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)P到B點(diǎn)后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C點(diǎn)后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使的面積等于12.6？PPCBAQ2.3公式法目標(biāo)導(dǎo)航會用配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并能熟練地運(yùn)用公式解一元二次方程.基礎(chǔ)過關(guān)一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程其中有實(shí)數(shù)根的是_________________.把下列方程化成一般形式后，分別指出其中，并求出的值.（1）（2）用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）已知直角三角形兩邊長是方程的兩個(gè)根，求第三條邊的長.能力提升已知是關(guān)于的一元二次方程，求的值.有一塊長方形鐵皮長32cm,寬24cm,四角都截去相同邊長的小正方形，折起來做成一個(gè)無蓋的鐵盒，使底面積為原來面積的一半，求盒子的高.聚沙成塔FHFHEGDCBAM2.4分解因式法目標(biāo)導(dǎo)航會用分解因式法解一元二次方程，能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程解法.基礎(chǔ)過關(guān)填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.用分解因式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）（4）能力提升4若是方程的一個(gè)解，試求的值.5.有一個(gè)直角三角形，它的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么這個(gè)三角形的三邊的長分別是多少？聚沙成塔某次數(shù)學(xué)年會，每兩個(gè)參加會議的教師都互相握手一次，有人統(tǒng)計(jì)一共握手36次，問：這次會議到會的人數(shù)是多少？2.5為什么是0.618目標(biāo)導(dǎo)航通過解一元二次方程確定黃金比，認(rèn)識方程模型的重要性，熟悉運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，能運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)簡單的實(shí)際問題.基礎(chǔ)過關(guān)1.如果線段AB上的一點(diǎn)P把AB分割成兩條線段PA、PB且PA2=PA·PB，AB=10cm，則PA的長為___________cm.2.長方形的長比寬多4厘米，面積為60平方厘米，則它的周長_________3.制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過兩年使成本降低36%，則平均每年降低_______.4.有40m長的竹籬笆，要圍成一邊靠墻（墻長25m），面積是200m2矩形雞場，則雞場的長為__________,寬為___________.5.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件；全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則求的方程是___________________________.6.某商場2006年的銷售利潤為a,預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長b%，那么2008年該商場的銷售利潤將是____________.7.某商場銷售一批襯衣，平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為了促銷，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)5元，那么商場平均每天可多售10件.設(shè)每件降x元，每件利潤為______元，平均每天能銷售襯衣______件，每天的利潤為__________元.8.先閱讀，再填空解答：9.已知線段AB=6cm，點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，求線段AP的長.能力提升10.已知如圖，矩形ABCD的長寬比為2：1，請做出AB的黃金分割點(diǎn).AADBC11.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件商品的售價(jià)為x元，則每天可賣出（350-10x）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品，每件商品的售價(jià)應(yīng)是多少元？聚沙成塔如圖，在△ABC中，AB=AB=2，，BD平分，且BC2=CD·AC，求BC的長DDCBA單元綜合評價(jià)選擇題1.下列敘述正確的是（）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程5x2+2x=6不含有常數(shù)項(xiàng)C.(3－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均不能為02.兩數(shù)的和比n少5，這兩數(shù)的積比n多3，這兩數(shù)若為相等的實(shí)數(shù)，則n等于（）A.13或1 B.－13 C.1 D.不能確定3.若一元二次方程(m－1)x2+3(m2+15)x+m2－1=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為（）A.1 B.±1 C.－1 D.－24.方程2x2=1的解為（）A.± B.± C. D.±5.已知y=6x2－5x+1，若y≠0，則x的取值情況是（）A.x≠且x≠1B.x≠C.x≠ D.x≠且x≠6.方程3x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x= B.x=－3或x=C.x=－3 D.x=－或x=37.方程x2+3x=14的解是（）A.x= B.x=C.x= D.x=8.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+19.已知xy=9，x－y=－3，則x2+xy+y2的值為（）A.27 B.36 C.54 D.1810.一個(gè)商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物的進(jìn)價(jià)為21元，則每件的標(biāo)價(jià)為（）A.27.72元 B.28元C.29.17元 D.30元11.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（）①x2=0②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0⑤(m－1)x2+4x+=0⑥+=⑦=2⑧(x+1)2=x2－9A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，則m+n等于（）A.－ B. C.1 D.－113.方程(x+)2+(x+)(2x－1)=0的較大根為（）A.－ B. C. D.14.若1，2是方程x2+px+q=0的兩實(shí)根，則x2－px+q可以分解為（）A.(x－1)(x－2) B.(x+1)(x－2)C.(x+2)(x-1)D.(x+1)(x+2)二.填空15．某商品成本價(jià)為200元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為x，則方程為_____________.16．某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料20萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料80萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_____________.17．關(guān)于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，則m=_________.18．2－是方程x2+bx－1=0的一個(gè)根，則b=_________，另一個(gè)根是_________.19.已知x2－7xy+12y2=0，那么QUOTE=_________.20．矩形舞臺長am，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端____________________________m遠(yuǎn)的地方.21.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和的平方比它們的平方和大144，這兩個(gè)數(shù)是__________.22.兩圓的半徑和為16cm，它們的面積差是32πcm2，則大圓的半徑R是_________，小圓的半徑r是_________.23.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，則這個(gè)兩位數(shù)是_________.24.直角三角形的周長為2+，斜邊上的中線為1，直角三角形的面積_________.三.解方程25.5x2+2x－1=026.(x+1)2－144=27.(x+3)(x－1)=5四.解答題28.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40m、寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144m2，求甬路的寬度.29.如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5m2，則矩形的一邊EF長為多少？第三章證明(三)單元總覽探究平行四邊形及特殊探究平行四邊形及特殊的平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)與判定，探究用它們的性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法，探究用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解題.在探究性學(xué)習(xí)活動中增長平面幾何知識、訓(xùn)練解題技能，培養(yǎng)邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到客觀事物是相互聯(lián)系的，有其特殊和一般性，樹立正確的世界觀.平行四邊形的性質(zhì)與判定等腰梯形的性質(zhì)與判定特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定三角形的中位線知識技能過程方法情感態(tài)度價(jià)值觀3.1平行四邊形的性質(zhì)（1）目標(biāo)導(dǎo)航平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分；平行線間的距離處處相等基礎(chǔ)過關(guān)1．平行四邊形的對邊____________，對角_________，對角線__________________.2．已知□ABCD中，AB=5，BC=6，則□ABCD的周長等于_________.3．已知□ABCD的周長為20cm，短邊AB比長邊BC短4cm，則CD=_________，AD=_________.4.如果平行四邊形的一內(nèi)角為60°，那么其余三角分別為____________________.5.如果一平行四邊形相鄰兩內(nèi)角之比為7∶5，那么四內(nèi)角分別為__________________.6.已知O是ABCD的對角線交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則△BOC的周長是_______cm．能力提高7.如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，∠BCE=.（7題圖）（7題圖）8.□ABCD的周長為50cm，對角線的交點(diǎn)為O，且△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，則AB=_________cm，BC=________cm.9．已知ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，△AOB的面積為2，那么□ABCD的面積為__________．10.平行四邊形的一條邊長為6，一條對角線為8，則另一邊長的范圍為_________；另一條對角線的范圍是_________.11.在□ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則□ABCD的周長為___________cm.12.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和等于360° B.外角和等于360°C.不穩(wěn)定性 D.對角相等13.如圖，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2下面給出的四個(gè)結(jié)論：（1）AB=DC；（2）BE=CF；（3）S△ABE=S△DCF；(4)S□ABCD=S□BCFE，其中正確的有（）FAFADl2EBCl1（13圖題）14.平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A.8cm和14cmB.10cm和14cmC.18cm和20cmD.10cm和34cm15.在□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則□ABCD的面積為（）A.6B.C.3D.316．如圖，在□ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB與CD之間的距離；（2）AD與BC的距離．17.已知：如圖所示，在□ABCD中，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn).求證：△AMD≌△CNB.NNMADBC18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．請你以點(diǎn)F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條線段，猜想并證明它和圖中已有的某一線段相等（只需證明一組線段相等即可）．（1）連結(jié)_________．（2）猜想：________=_________．（3）證明：19.如圖，□ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．(1)試說明BG⊥CE；（2）求證：AE=DG．AABDEFGC20.如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長線于點(diǎn)F．(1)你能證明CD=AF嗎?(2)若BC＝2CD,則∠F=∠BCF．AAFEDCB聚沙成塔1．有兩張全等的三角形紙片，三角形紙片的三條邊長分別為2cm，3cm，4cm．你能用這兩張三角形紙片拼出幾種形狀不同的平行四邊形？（1）請畫圖說明各種不同拼法，并說明理由：（2）計(jì)算所拼的各個(gè)平行四邊形的周長．2．用三種不同的方法把□ABCD的面積四等分，并簡要說明理由．3.1等腰梯形（2）目標(biāo)導(dǎo)航兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，對角線相等同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形基礎(chǔ)過關(guān)1.等腰梯形的一個(gè)底角是65°，則它的其余三個(gè)角是_________.2.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，若使它成為等腰梯形，則可添加的條件是_________（只寫一個(gè)即可）3.等腰梯形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形最多有________對.4.等腰梯形中，下面判斷正確的是（）A.兩底角相等B.兩個(gè)角相等C.同底上兩底角互補(bǔ)D.對角線交點(diǎn)在對稱軸上5.對角線互相垂直平分的四邊形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形能力提高6.等腰梯形的腰與上底相等且等于下底的一半，則梯形的對角線與下底的夾角是________.7.等腰梯形的腰長是5cm，上、下底的長分別是6cm和12cm，則它的面積是________cm2.8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4cm，BD平分∠ABC，∠C=60°，則梯形的周長是___________cm.CCBAD(8題圖)9．若等腰梯形的三邊長分別是3、4、11，則這個(gè)等腰梯形的周長是（）A．21B．29C．21或29D．21或22或2910.若等腰梯形兩底之差的一半等于它的高，那么這個(gè)梯形一底角是（）A．30°B.45°C.60°D.75°11.在課外活動課上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對角線互相垂直的等腰梯形狀的風(fēng)箏，其面積是450cm2，則對角線所用的竹條至少需要（）A.B.30C.60D.12．如圖，把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（）(12題圖)(12題圖)A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm13.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①等腰梯形的對角線和各邊組成的三角形中，面積相等的有三對.②等腰梯形的對角線相等.③相鄰兩角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角.A.4 B.3 C.2 D.1 14.下列命題中：（1）有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；（2）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下兩底中點(diǎn)連線把梯形分成面積相等的兩部分，其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15.如圖，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，求證：．.MMBCDA16.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連結(jié)AE.求證：∠E=∠ACE.EEADCB17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD.求證：PB=PC.PPADCB18.如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形AEBC是平行四邊形，求證：∠ABD=∠ABE.EECDAB19.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD.E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P，求∠BPF的度數(shù).BBPFDCAE20.在四邊形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C，AD＜BC求證：四邊形ABCD是等腰梯形.BBDCA聚沙成塔如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD求證：AD=BC.FFDCBAE3.1平行四邊形的判定（3）目標(biāo)導(dǎo)航兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形基礎(chǔ)過關(guān)1.不能判定四邊形是平行四邊形的題設(shè)為（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AD∥BC，AB=CDD.AB∥CD，AB=CD2.判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分3.如圖,在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF交GH于點(diǎn)O，則該圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．11個(gè)（3題圖）O（3題圖）OABDCEFHG（4題圖）DFEABC4.如圖，在□ABCD中，E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DB、EF、FB，則圖中共有________個(gè)平行四邊形.能力提高5.如果一個(gè)四邊形以其對角線交點(diǎn)為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，與原四邊形重合，則這個(gè)四邊形是__________.6.如圖，DE∥BC，AE=EC，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中的四邊形ADCF是__________，四邊形BCFD是__________.（（6題圖）CAEBDF7.一個(gè)四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，那么這個(gè)四邊形一定是_________.8.把邊長為3cm，4cm，6cm的兩個(gè)全等三角形拼成四邊形，一共能拼成______種不同的四邊形，其中有____個(gè)平行四邊形.9.下列條件能組成一個(gè)平行四邊形的是（）A.相鄰的兩邊分別是5cm和7cm，一條對角線長是13cmB.兩組對邊分別是3cm和4cmC.一條邊長是7cm，兩條對角線長分別是3cm和4cmD.一組對角都是135°,另一組對角都是40°10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)有（）①一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形②鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④一組對角相等的四邊形是平行四邊形A.4 B.3 C.2 D.111.以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12.已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形.AABCDFE13.在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，∠BAC=∠DCA，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.OOEFBCAD14.如圖,在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.15．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求證：BE=CF.FFEDBCA16.如圖，已知□ABCD中，AC的平行線MN分別交DA、DC的延長線于M、N，交AB，BC于P，Q，求證：QM=NP．17.如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，D為BC上任意一點(diǎn)，DE∥AB，DF∥AC，F(xiàn)、E分別在AB、AC上，求四邊形AFDE的周長.DDFECAB18.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連結(jié)AC、BF.（1）求證：AB=CF；（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明理由.EDEDFBAC聚沙成塔19.如圖，等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上兩點(diǎn)，且BD=CE，以AD為邊在AC一側(cè)作等邊△ADF.求證：四邊形BDFE是平行四邊形.FFEABCD3.1三角形的中位線（4）目標(biāo)導(dǎo)航三角形的中位線平行于三角形的第三邊，等于第三邊的一半基礎(chǔ)過關(guān)1.如圖，BC=6，E、F分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，那么線段EF的長是_________.2.已知D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長是14cm，那么△ABC的周長是_________cm.3.三角形三條中位線的長度比是3：5：6，若三角形的周長是56cm，則三角形的三邊長分別是__________________.4.如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，則EB=__________.5.如圖，矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增加B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長無法確定FFEBCA(1題圖)OFEBCAD(8題圖)FEABCDPR(5題圖)DFEBCA(4題圖)能力提高6.已知△ABC的三邊長是6cm、8cm、10cm，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長是___________，面積是______________.7.等腰三角形有一邊是4，其三邊中位線的長度和是8，則此三角形底邊長是__________，周長是_____________.8.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，Ｄ為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)Ｏ，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件．(只添加一個(gè)條件)9.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是平行四邊形.EEFHGDCBA10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長線上，∠FEC=∠B.（1）試判斷四邊形DCFE的形狀；（2）若AC=6，AB=10.求四邊形DCFE的面積.FFDEBCA11.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點(diǎn)D,使AD=EQ\F(1,2)AB,點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn).(1)求證:DF=BE;(2)過點(diǎn)A作AG∥BC,交DF于點(diǎn)G,求證:AG=DG.BBCADFE12.如圖，E是□ABCD中DC邊上延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF.GGOFCEBAD13.如圖，△ABC中，BM、CN平分∠ABC、∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N.求證：MN=(AB+AC+BC).MMNBCA聚沙成塔如圖，E、F分別是四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點(diǎn)，求證：EF＜（AB+CD）FFEDCBA3.2矩形的性質(zhì)（1）目標(biāo)導(dǎo)航1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等；四個(gè)角都是直角.3.結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半基礎(chǔ)過關(guān)1.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，則對角線AC=__________.2.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE=__________°.3.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=110°，則∠OBA=__________°.4.矩形的兩條對角線夾角是60°，一條對角線與較短邊的和是15，則該矩形對角線的長是__________. 5.矩形ABCD的長為5，寬為3，點(diǎn)E、F將AC三等分，則△BEF的面積為（）A.；B.；C.；D.5；（2題圖）（2題圖）EFABCD（7題圖）（6題圖）CBDFAGE能力提高6.如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成L行圖案，則∠FAC=_________，∠FCA=_________.7.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則每塊地磚的長與寬分別是__________（8題圖）（8題圖）（10題圖）OEDAC（9題圖）BF8.如圖,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_______cm2．9.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，CE⊥BD于E，OF⊥DC于F，若BE:ED=3：1，則BD長是___________.10.如圖，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為________．11.如圖，過矩形對角線上一點(diǎn)K，分別做矩形兩邊的平行線MN和PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關(guān)系是_______________.（填“＞”、“＜”或“=”）12.如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是．13.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DF⊥CE于F，若AD=8，AB=4，DF的長是________.AABCDE（12題圖）（11題圖）KABCDNMPQFEABCD（13題圖）14.如圖，EF過矩形對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）A.B.C.D.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．EEBCFODA（14題圖）ADBCEFP（15題圖）16.如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE.求證：∠ADE=∠BCF.CCFDABE17．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF.CCOADBEF18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于O，CE∥DB，交AB的延長線于E．試說明AC＝CE.OOADCBEE19.如圖矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn),將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，且使它的一條直角邊過A點(diǎn)，另一條直角邊交CD于E.找出圖中與PA相等的線段.并說明理由.20.在四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：MN⊥AD.BBCADNM21.在等要直角△ABC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，P為BC上任意一點(diǎn)，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求證:DE=DF.EEFDBCAG22.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處.（1）求EF的長；（2）求四邊形ABCE的面積.FFEDABC聚沙成塔如圖，矩形ABCD，延長CB到E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)