2025年中考第一次模擬考試（遼寧卷）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.若零上i（rc記作+i（rc,則零下5。（2可記作（）

A.5℃B.10℃c.-5℃D.-10℃

2.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）

3.中國“二十四節氣”已被聯合國教科文組織列入人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四

幅作品分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

試卷第1頁，共8頁

A.B.

C.

33

4.根據北京青年報2024年11月14日發布的數據顯示：2023年北京人工智能產業核心產

值突破2686億元，人工智能作為第四次工業革命的核心技術，正在釋放科技革命和產業變

革積蓄的巨大能量，對經濟發展、社會治理、國家安全將產生重大而深遠的影響.數據“2686

億元”用科學記數法可表示為（）.

A.268.6x1（）9元B.2.686x10"元

C.0.2686x1012元D.2.686x1（）10元

5.若關于x的方程x2-x+a=0有實根，則a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

6.解分式方程，27+號x+2=3時，去分母后變形正確的是（）

x-1x—l

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3（x-1）

C.2-(x+2)=3D.2-（x+2）=3（x-1）

7.已知一次函數》=履+6(左w0,k、b是常數）的自變量x與函數歹的幾組對應值如表

X-2-1012

y86420

則下列結論正確的是（）

A.>的值隨x值的增大而增大B.圖像不經過第一象限

C.當％<2時，><0D.不等式Ax+bKO的解集是x22

8.有這樣一個問題：“今有五人共車,一車空；四人共車，七人步.問人與車各幾何？”

試卷第2頁，共8頁

思是：有若干人坐車，每車坐5人，則空1輛車；每車坐4人，則7人無車坐.問人數和車

數各多少？設有x輛車，根據題意，可列出方程（）

A.5x-l=4x+7B.5（x-l）=4（x+7）

C.5（x-l）=4x+7D.5x-l=4x-7

9.如圖，在ZUBC中，NC4B=20°,/ABC=3Q。.將ZUBC繞點A逆時針旋轉50。得到

/XAB'C,則下列結論：?BC=B'C；@AC//B'C；③BCLBB，；

④NABB'=NACC'.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，P為。。外一點，過點P分別作。。的割線尸和切線PC（割線和切線PC

不重合），C為切點，則下列說法中錯誤的是（）

A.NPBC=NPCA

B.當弦N8最長時，ZPCB-ZPBC=90°

C.ZPCB-ZOBC=90°

第II卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.當尤=石-1時，代數式尤2+2x+2020的值是.

12.如圖，點A,3的坐標分別為（2,0）,（0,1）,若將線段平移至4月的位置，則”+6

的值是.

試卷第3頁，共8頁

13.一個不透明布袋里只裝有〃個紅球和3個白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出

3

一個球是紅球的概率為了，則"的值為

14.如圖，點3）,8僅,1）在反比例函數尸:的圖像上，點C,。分別是x軸、y軸上的

動點（C,。不同時與原點重合），則四邊形的周長的最小值為.

15.如圖，在平行四邊形/BCD中，￡為48延長線上一點，F為AD上一點,

7

NDEF=NC,若。E=4,AF=~>則AD的長是.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

16.(1)計算：-l2004+(5-7r)°-Q^

(2)化簡：一/T

a+2〃+1Q+1

17.某教育科技公司銷售45兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示:

AB

進價（萬元/套）32.4

試卷第4頁，共8頁

售價(萬元/套)3.32.8

(1)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計

劃購進45兩種多媒體各多少套？

(2)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體加套

(10<m<20),當把購進的兩種多媒體全部售出，求總利潤校(元)與機之間的函數關系,

并說明當購進A種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

18.某校七年級計劃組織一次一分鐘跳繩比賽.為了解學生一分鐘跳繩個數的情況，抽取部

分學生進行了一次一分鐘跳繩測試，并將測試的成績繪制成了如圖所示的統計圖表：

成績X個/分頻數

60<x<1006

100<x<140m

140<x<18018

180<x<2204

(1)統計表中的加=，頻數直方圖中的組距是;

(2)補全頻數直方圖，并求出扇形統計圖中180<x<220部分對應的圓心角度數是°；

(3)若每分鐘跳繩140個以上(包括140個)的為“優秀”，七年級共有1350名學生，請估計

該年級有多少名學生可以獲得“優秀”.

19.為了扶持大學生自主創業，市政府提供80萬元無息貸款用于某大學生開辦公司，生產

并銷售自主研發的一款電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產

品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費用15

試卷第5頁，共8頁

萬元.該產品每月銷量y（萬件）與銷售單價X（元）之間的函數關系如圖所示.

⑴求月銷量了（萬件）與銷售單價X（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司每月利潤達到5萬元（利潤=銷售額-生產成本-

員工工資-其他費用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，銷售單價定為70元時，則該公司可在幾個月后償還無息貸款？

20.為弘揚革命傳統精神，某校組織學生前往渡江戰役紀念館緬懷革命先烈.初到紀念館,

數學興趣小組的同學們就發現廣場上有一座雄偉壯觀的勝利塔（如圖1）,想知道勝利塔的

高度8（塔頂到水平地面的距離），于是他們進行了測量.如圖2,他們在地面上的點/處

用測角儀測得塔頂。的仰角為30。，在點B處測得塔頂。的仰角為60°.已知/臺=112m,

測角儀的高度是L6m（點48C在同一條直線上）.根據以上測量數據求勝利塔的高度

CD.（結果保留整數，1,732）

圖1圖2

21.如圖，為。。的直徑，。為圓心，ME切。。于點C,與48的延長線交于點

〃0_1￡。交石。延長線于點。，ZDMA=ZAED.

試卷第6頁，共8頁

(1)求證：E4是的切線；

(2)若區4=6,MA=S,求。。的半徑.

22.【概念感知】

在平面直角坐標系中，關于點尸和函數圖象乙，給出如下定義：過點尸作x軸的垂線交函數

圖象Z于點。，點尸與點。的縱坐標之差力-坨稱為點尸到函數圖象工的有向量.

【概念理解】

3

⑴如圖1,點P在直線y=-x+3上，函數圖像工對應的解析式為了=-一.

尤

①若點尸的橫坐標是2,則點尸到函數圖像Z的有向量等于；

②若點P到函數圖像上的有向量等于1,求點P的坐標；

【概念應用】

(2)如圖2,函數圖像4對應的解析式為y=/-3x+3；函數圖像心對應的解析式為

y=-x+3,點尸的坐標為(加,〃)，其中加Wa+2,若點尸到函數圖像4的有向量與點P

圖I圖2

23.【背景提出】

(1)如圖1,等腰Rt448C中，NACB=90°,CB=CA,直線ED經過點C,過點A作

ADLED于點、D,過點3作于點E,求證：^BEC^CDA.

【遷移應用】

(2)如圖2,已知直線4：y=gx+5與x軸交于點A,與了軸交于點3,將直線4繞點A逆

時針旋轉45。至直線4，求直線。的函數表達式.

(3)如圖3,將圖1四邊形放到平面直角坐標系中，點￡與。重合，邊應)放到x軸上，若

0B=2,0C=\,過線段的中點。，作直線?！ù怪本€段BC交x軸于點H,直線。下

試卷第7頁，共8頁

垂直線段NC交x軸于點尸，求線段的長.

(4)如圖4,平面直角坐標系內有一點8(3,-4),過點B作8/_Lx軸于點A,3CJ.y軸于

點C,點P是線段上的動點，點。是直線V=-2x+l上的動點且在第四象限內.若MPD

是等腰直角三角形.請直接寫出點。的坐標.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵.在一對具有

相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：零上10℃記作+1(FC,

零下5。(2可記作-5。5

故選C.

2.B

【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據主視圖的概念即從正面看物體得到的圖

形求解可得.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是

3.D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個

點就是它的對稱中心.

根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

4.B

【分析】此題考查了科學記數法，關鍵是理解運用科學記數法.科學記數法的表示形式為

axlO"的形式，其中1V忖＜10,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變成°時，小數

點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，據此求解即可.

【詳解】數據“2686億元”用科學記數法可表示為2.686x10"元.

答案第1頁，共20頁

故選：B.

5.D

【詳解】?.?關于x的方程式x2-x+a=O有實根，

???△=（-1）2-4a>0,

解得aW0.25.

故選D.

6.A

【分析】本題考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性質是解題的關鍵.

根據題意，等式兩邊同時乘以（尤-1）去分母即可，注意不能漏乘項.

【詳解】解：分式方程9+*=3去分母后變形2+（x+2）=3（x-l）,

x-1x-l

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查運用待定系數法示一次函數解析式，一次函數的圖象與性質，先求出

一次函數的解析式，再根據函數的圖象與性質求解即可.

/\/\fb=4

【詳解】解:把（0,4）,（2,0）代入y=h+6得,

所以，一次函數解析式為N=-2x+4,

k=-2<0,

.■.y的值隨x值的增大而減小，故選項A不正確；

■.-k--2<0,b=4>0,

???一次函數夕=-2x+4的圖象經過第一、二、四象限，故選項B不正確；

由表格中數據可知，當x<2時，y>0,故選項C不正確；

不等式6+6W0的解集是xN2,故選項D正確，

故選：D.

8.C

【分析】本題兩種乘車方式中，車的數量與人的數量都是相等的，可以將車的數量設為x輛,

根據人數相等列出方程即可.

答案第2頁，共20頁

本題考查一元一次方程的應用，設出恰當的未知數，準確抓住數量關系列出關系式是解題的

關鍵.

【詳解】解：設車有X輛，

若每車坐五人，則人數為5(x-l)人

若每車坐四人，則人數為(4x+7))人

故5(x-l)=4x+7

故選C.

9.B

【分析】本題考查圖形的旋轉，根據旋轉的性質，結合等邊對等角，三角形的內角和定理,

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：???/。8=20。,//8。=30。，

ZACB^l80°-20°-30°=130°,

將△4BC繞點A逆時針旋轉50°得到△"8'C',

：.BC=B'C'-,故①正確；

ZBAB'=ZCAC=50°,AC=A'C,AB=AB',/AC'B'=/ACB=130°,

ZCAC'+ZACB^180°,

ZACC'=ZACC=1(180°-ZCAC)=65°,/ABB'=ZAB'B=1(180°-NBAB)=65°,

.■.AC//B'C,ZABB'=ZACC,故②，④正確；

vZC'B'A=NABC=30°,

ZBB'C=NAB'B+ZAB'C=85°豐90°,

.?.3'C',28'不垂直；故③錯誤；

故選：B.

10.D

【分析】結合圖形，對四個選項的說法依次進行判斷即可.

【詳解】解：A.?；PC為。。的切線，尸48是。。的割線，

ZPCA+ZACO=ZPCO=90°,

■：ZAOC和ZABC所對的弧是AC，

.-.ZAOC=2ZABC,

OA=OC,

答案第3頁，共20頁

AOAC=NOCA=-(180°-ZAOC)=-(180°-2ZABC)=90°-/ABC,

ZPCA+90°-/ABC=90°,

??./ABC=NPCA,

即/尸5C=/尸C/,原說法正確，故此選項不符合題意;

B.當弦最長時，即為OO的直徑，如圖

???/ACB=90°,

ZPCB-ZPCA=90°

由A知：/PBC=/PCA,

ZPCB-ZPBC=90°,原說法正確，故此選項不符合題意；

c.???尸。為OO的切線，尸是OO的割線，

ZPCO=90°,

ZPCB-ZOCB=ZPCO=90°,

???OB=OC,

/OBC=NOCB,

APCB-ZOBC=ZPCB-ZOCB=90°,原說法正確，故此選項不符合題意;

D.延長/。交OO于點。，連接C。，如圖，

???力。是OO的直徑,

??.ZACD=90°,

^ZOAC+ZODC=90°,

答案第4頁，共20頁

???夕。是oo的切線，

???/尸CO=90。，

??.ZPCA+ZACO=90°,

-OA=OC,

/OAC=NOCA,

ZPCA=ZODC,

又，.,就=就，

：?/ABC=/ADC,

ZPCA=ZPBC,

又???ZP=/P,

小PACs小PCB,

PAPCAC

??拓一訪一ZF'

AC1

疝茲=5，

：.PA=-PC,PC=~PB,

22

PApA17

T二二nW，原說法錯誤，故此選項符合題意?

ABPB-PA33

故選：D.

【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，等邊對等角，相似

三角形的判定與性質等知識點.能根據選項中的描述，畫出相應的圖形是解題的關鍵.

11.2024

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，代數式求值等知識點，運用

配方法是解題的關鍵.本題也可以直接代入，但使用配方法更為簡便.

先將X2+2X+2020變形為（x++2019,然后將x=火-1代入求值即可.

【詳解】解：當x=6-1時，

X?+2x+2020=x?+2x+l+2019=（x+l『+2019=（振-1+1『+2019=（可+2019=5+2019=2024

故答案為：2024.

12.2

答案第5頁，共20頁

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

根據平移前后對應點的坐標可知平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度,

再由“上加下減，左減右加”的平移規律求解即可.

【詳解】解：?.?點A,8的坐標分別為(2,0),(0,1),4(0,6),耳(a,2)

二將線段平移至時的平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，

???Q=0+1=1,b=0+1=1,

?'?a+b=l+l=2,

故答案為：2.

13.9

【分析】本題考查了概率的計算，分式方程的運用，掌握隨機事件概率的計算公式是解題的

3

關鍵.確定紅球的數量，總的數量，根據任意摸出一個球是紅球的概率為:，列式求解即可.

【詳解】解：有〃個紅球和3個白球(除顏色外其余都相同)，任意摸出一個球是紅球的概

率為1，

4

n_3

"H+3-4?

解得：〃=9,

檢驗，當〃=9時，原分式方程有意義，

??.〃的值為9,

故答案為：9.

14.672

【分析】首先求出4(1,3),8(3,1),再作/點關于y軸的對稱點尸，3點關于無軸的對稱點

Q，根據對稱的性質得到尸(T,3),2(3,-1),尸。分別交x軸、y軸于C點、。點，根據兩

點之間線段最短，此時四邊形N8CD的周長最小，然后利用兩點間的距離公式求解可得.

【詳解】???點火。,3),3伍,1)在反比例函數y=j的圖像上，

33

：.a=—=l,b=—=3,

31

”(1,3),8(3,1)

如圖，作/點關于y軸的對稱點P,2點關于x軸的對稱點Q,

答案第6頁，共20頁

.??尸(-1,3),2(3,-1),

連接P。分別交x軸、y軸于C點、。點，

四邊形ABCD的周長+++9++

???當點P,D,C,。四點共線時，四邊形的周長最小，即N2+P。的長度

???AB+PQ=7(-1-3)2+(3+1)2+7(1-3)2+(3-1)2=672.

四邊形ABCD的周長的最小值為6夜.

故答案為：672.

【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，軸對稱性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特

征、熟練運用兩點之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題是解題的關鍵.

16

15.—

3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，由平行四邊形的性質得

出=/A=NC,結合已知得出△加無?利用相似三角形的性質結合題意

求出的長度即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

AD=BGZA=/C,

vZDEF=ZC,

???/DEF=ZA,

-ZEDF=ZADE,

???/\DFE~/\DEA,

DEAD

：'~DF~~DE'

7

VDE=4,AF=~,

3

7

：.DF=AD-AF=AD一一,

答案第7頁，共20頁

4AD

AD--4'

3

.-.42=^AD-^-AD,

.?.40=1或4D=-3(舍去)，

.??/。的長是藍，

故答案為：.

16.(1)-9(2)-

a

【分析】本題主要考查實數的混合運算和分式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

(1)原式分別進行乘方、零指數累和負整數指數塞運算，然后再進行加減運算即可得到答

案；

(2)原式分子與分母先進行因式分解，再把除法轉換為乘法，約分后即可得到結果.

【詳解】解：(1)-i2oo4+(5-^)°-fiy

=-1+1-9

二一9;

/—、/—1“2―a

(2)--------+-----

a+2a+1a+1

(tz+1)(6Z-1)a^a-1)

(a+1)2a+1

_(<z+l)(tz-l)a+\

(a+1)2a(a-l)

1

=a-

17.⑴購進A種多媒體20套，8種多媒體30套

(2)購進A種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意,

列出相應的方程組，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值.

(1)根據題意和表格中的數據，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據題意可以寫出利潤與m的函數關系式，然后根據用的取值范圍和一次函數的性質，

答案第8頁，共20頁

可以求得利潤的最大值.

【詳解】(1)設A種多媒體。套，3種多媒體b套，

(a+b=50{a=20

由題意可得：,解得,一，

[3a+2.4o=132[6=30

答：購進A種多媒體20套，8種多媒體30套；

(2)由題意可得：w=(3.3-3)+(2.8-2.4)x(50-m^--0.\m+20,

隨加的增大而減小，

■.-10<m<20,

.,.當加=10時，卬取得最大值，此時w=19,

答：購進A種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元.

18.(1)17,40

(2)32

(3)660名

【分析】本題考查統計圖表，從統計圖表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：

(1)用140Vx<180的人數除以所占的比例求出樣本容量，用樣本容量減去其他組的頻數,

求出加的值，用一個范圍的端點值之差求出組距即可；

(2)根據m的值，補全直方圖即可，用360度乘以180Wx<220的人數所占的比例求出圓

心角的度數即可；

(3)利用樣本估計總體的思想，進行求解即可.

【詳解】(1)解：18—40%=45；

加=45-6-18-4=17；

組距為：100-60=40；

故答案為：17,40.

(2)補全直方圖如圖：

答案第9頁，共20頁

(3)1350x1^=660(名)；

45

答：估計該年級有660名學生可以獲得“優秀”.

19.(1)^=-j^x+8(40<x<60),y=--^x+5(60<x<100)；

(2)40人

(3)該公司可在8個月后償還無息貸款.

【分析】本題考查的是一次函數的實際應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用；

(1)分兩種情況：當40VxW60時，令y=kx+b,當60Vx時，T^y=mx+n,再利用待定

系數法求解解析式即可；

(2)設公司可安排員工。人，定價50元時，利用利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其

他費用再建立方程求解即可；

(3)先求解當銷售單價為x=70時，該公司有80名員工時每月的利潤，再建立不等式求解

即可.

【詳解】(1)解:當40WxW60時，令y=kx+b,

[60k+b=2

則|w+Z?=4，

k=~—

解得10,

6=8

y=---x+8；

10

當60<x<100時，

設y=加工+〃，

答案第10頁，共20頁

f60m+〃=2

[80m+〃=1

1

,m=-----

解得：20,

n=5

y=-----x+5；

20

（2）解:設公司可安排員工。人，定價50元時,

由5=（一a50+8卜（50一40）一15一0.25。，

解得：a=40（人）；

（3）解：當銷售單價為x=70時，該公司有80名員工,

此時利潤為:

-^x70+51x(70-40)-15-80x0.25

=1.5x30-15-20

=10；

設該公司"個月后還清貸款，貝八0〃280,

H>8,

該公司可在8個月后償還無息貸款.

20.99m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是

解題的關鍵.

根據題意可得

AM=NB=CE=1,6m,7W=AB=\12m,/DEM=90°,ZDNE=60°,ADME=30°,先利用三

角形的外角性質可得NMW=/MCW=30。，從而可得ON=MN=112m,然后在

中，利用銳角三角函數的定義求出。E的長，然后再加上CE即可解答.

【詳解】解：由題意得：

AM=NB=CE=1.6m,MN=AB=1Um,ADEM=90°,NDNE=60°,ADME=30°,

???NDNE是ADMN的外角，

ZMDN=NDNE-ZDMN=30°,

:"DMN=ZMDN=30°,

DN=MN=H2m,

答案第11頁，共20頁

在RtZ\ZWE中，DE=DN-sin60°=112x匚=566(m),

2

=+6^=5673+1.6-56x1.732+1.6?99m.

答：勝利塔的高CD約為99m.

21.(1)見解析

(2)3

【分析】此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的

關鍵.

(1)由得到/。=90。，再由已知角相等及對頂角相等，得到/CME=ND=90。,

利用切線的判定方法判斷即可得證；

(2)在RS胡M中，利用勾股定理求出ME的長，利用切線長定理得到EC=E4=6,由

的/-￡。即可求出MC的長，在Rt^CMO中，設。。=.，則有MO=8-廠，利用勾股定理

列出關于r的方程求解即可.

【詳解】(1)解："MD1ED,

.-./￡>=90°,

???ZDMA=ZDEA,ZMOD=ZEOA

."DMA+ZMOD=ZDEA+ZEOA,

；.NO4E=ND=90°,

???04為圓的半徑，

.??"為圓。的切線；

(2)解：連接。C,

在RtAE/M中，E4=6,跖1=8,

根據勾股定理得：兒化=病百7=10,

???兒加與E4都為圓的切線，

答案第12頁，共20頁

??.EC=EA=6,

：.MC=EM-EC=10-6=4.

???胡為圓。的切線，

.-.ZOCAf=90°,

在RtzXCMO中，設。。=尸，則有"0=8—尸，

根據勾股定理得：（8-r）2=/+42,

解得：廠=3,

則圓的半徑為3.

22.⑴①:②尸（-1,4）或尸（3,0）

（2）a=-2或〃=4

【分析】（1）①根據“有向量”的定義計算即可求解；

②設P（/,T+3）,過點尸作x軸的垂線交函數圖像上于點。，則然后根據“有向

量”的定義計算即可求解；

（2）由題意得：點尸到函數圖像4的有向量為〃-（蘇-3"+3）,點尸到函數圖像心的有向

量為-加+3）,因為點尸到函數圖像4的有向量與點尸到函數圖像右有向量之和等于0，

所以得至股一（加2-3〃?+3）+〃-（一%+3）=0,化簡得"=，加-2『+1,分兩種情況討論：①

當”+2＜2時，即。＜。時，”隨加的增大而減小；②當aN2時，”隨加的增大而增大；即

可解答.

【詳解】（1）解:①將點尸的橫坐標2代入V=f+3,得力=1,

將點尸的橫坐標2代入＞=-一3，得坨=-3：，

x2

「?點尸到函數圖像上的有向量等于丹-丹=1-1||=g,

故答案為：—；

②,?,點P在直線y=-x+3上，

可設尸（f,T+3）,過點P作X軸的垂線交函數圖像Z于點。，貝

???點尸到函數圖象/的有向量等于1,

答案第13頁，共20頁

解得，=-1或￡=3,

???P（-L4）或尸（3,0）；

（2）解：由題意得：點尸到函數圖像4的有向量為〃-（蘇-3加+3）,點P到函數圖像右的

有向量為"-（-優+3）,

???點P到函數圖像4的有向量與點P到函數圖像4有向量之和等于0,

n-（m2-3加+3）+〃一（一加+3）=0,

2n=加2—3機+3）+（一加+3）=加之一4m+6,

當。+2<2時，即。<0時，〃隨掰的增大而減小,

二.當加二。時，〃的最大值等于9,

1?

:,-（a-2）+1=9,

解得〃=6或〃=-2,

???。=6〉0（舍去），

u=—2；

答案第14頁，共20頁

當時，〃隨機的增大而增大，

???當加=〃+2時，n的最大值等于9,

19

:.-（a+2-2）+1=9,

解得Q=4或〃=-4,

?/a=-4<2（舍去），

「.。=4,

綜上所述a=-2或a=4.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖像上點的坐標特征、二次函數的圖像和性質、

解一元一次方程、解一元二次方程等知識點，根據題意理解“有向量”的定義以及掌握以上知

識點是解答本題的關鍵.

15<1110^

23.（1）見解析；（2）y=-4x-12;⑶FH=—；⑷點。的坐標為[了,-5J或（4,-7）

【分析】（1）根據同角的余角相等可證N8CE=NCAD,從而利用AAS可證ABEC③CDN；

（2）過點B作5尸，交4于尸，過尸作萬月，〉軸于“，則。8F是等腰直角三角形，由

（1）同理可得=尸，則尸（-3,5）,利用待定系數法即可求得函數解析式；

（3）由（1）得△30C之,得/（3,1）,再根據中點坐標公式求出。||,|）,待定系

數法求出直線2。的解析式為>=-2X+2,直線NC的解析式為y=根據直線平移,

求出直線Q"的解析式為>=/+：,直線。尸的解析式為V=-2x+（得出”13°]

尸最后求出結果即可；

（4）分點尸為直角頂點或點C為直角頂點時或點。為直角頂點三種情況，分別畫出圖形，

答案第15頁，共20頁

利用（1）中型全等可得點。的坐標，即可解決問題.

【詳解】證明：（1）vADLED,BELED,

/BEC=/ADC=90°,

:.ZACD+ZDAC=90°f

-ZACB=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

/./BCE=/CAD,

在△B￡C和△CZU中，

ZBEC=ZADC

</BCE=ADAC,

BC=AC

?.△B￡C%CD/（AAS）；

（2）過點B作即，4,交"于F,過/作軸于“，如圖所示:

則ZFBA=90°,

根據旋轉可知：/FAB=45。，

方是等腰直角三角形，

AB=BF,

由(1)同理可證尸(AAS),

/.OA=BH,OB=FH,

才巴x=0代入y=gx+5得：>=5,把歹=0代入y=g%+5得：0=1x+5,

解得：工=-3,

.?.4(-3,0),5(0,5),

答案第16頁，共20頁

/.OA=3,OB=5,

:.OH=8,FH=5,

”(-5,8),

設4的函數解析式為了=h+6,

-3后+6=0

將點A,尸的坐標代入得

-5左+6=8'

解得：k=一4,