第二章有理數及其運算2.1認識有理數北師版-數學-七年級上冊第3課時數軸

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權學習目標1.掌握數軸的三要素，能正確畫數軸。【重點】2.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數；會用數軸比較有理數的大小。【重點】3.借助數軸理解相反數和絕對值的概念，會用數形結合的思想理解在特定的條件下數與形是可以相互轉化的。【難點】

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新課導入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。037.534.8東

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數軸的有關概念1﹢5℃0℃-10℃零上5℃零下10℃問題1圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究①刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等；③有一點表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度有方向性。②刻度都標在一條直線上，刻度數對應有理數；問題2圖中溫度計上的刻度有什么特點？

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如果我們把溫度計放平，大家看看像什么？像一條直線，直線上有正有理數，0，負有理數.問題3你能用直線上的點表示有理數嗎？

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在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示0，選取某一長度作為單位長度，規定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點可以表示正數，原點左邊的點可以表示負數。這樣，所有有理數就都可以用直線上的點表示了。歸納總結

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究像這樣，規定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數軸。如圖，通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。像一個平放的溫度計。數軸三要素：原點、正方向、單位長度一個也不能少。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究畫數軸的步驟：第一步：先畫一條水平的直線；第二步：確定正方向（通常我們把向右作為正方向）；第三步：確定原點并標上“0”；0第四步：確定單位長度，在原點兩側截取多個單位長度相等的線段作為分點，并標注上相應的數量。1234-1-2-3-4

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究判斷下圖所畫數軸是否正確？并說明理由.×沒有原點，不是一條直線×單位長度不一致×沒有正方向，原點左側有理數標反了√針對練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線必須畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般指向右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻。畫數軸注意事項：歸納總結

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究在這條數軸上，+3可以用位于原點右邊3個單位長度的點表示，-4可以用位于原點左邊4個單位長度的點表示。

任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究典型例題

例（1）如圖，數軸上點A，B，C，D分別表示什么數？解：(1)點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1。(2)畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數:

(2)如圖所示。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究（1）選擇恰當的單位長度建立數軸；（2）在數軸上找出所給數相對應的點，先通過這個數的符號確定它所對應的點在數軸上原點的哪一邊，再在相應的方向上確定它所對應的點與原點相距幾個單位長度，然后畫出點即可。用數軸上的點表示有理數的步驟:歸納總結

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數軸與絕對值、相反數2

表示3與-3的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等。歸納總結一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究1.如圖表示互為相反數的兩個點是()針對練習A.點A與點B

B.點A與點DC.點C與點B

D.點C與點DA2.在數軸上距離原點5個單位長度的點表示的數是

。±5

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利用數軸比較有理數的大小3

問題2觀察上面各數在數軸上對應點的位置（如圖），你有什么發現？與同伴進行交流。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究利用數軸比較有理數的大小：1.在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的數大。2.利用數軸比較有理數的大小關鍵有兩步：

一是在數軸上標點；二是觀察表示數的點在數軸上的位置。歸納總結

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權新知探究針對練習在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如圖所示。由圖可知，它們的大小關系為

－3.5<<0<<7.

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂小結數軸數軸三要素表示有理數利用數軸比較有理數的大小原點正方向單位長度一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等數軸上原點右邊的數表示正數，原點左邊的數表示負數數軸與相反數、絕對值在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的數大

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂訓練1.下列各圖中，所畫數軸正確的是(

)ACB

DD

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂訓練2.下列說法中，正確的是(

)A.數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數較小C.任意有理數可以用數軸上的點表示D.原點在數軸的正中間C

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂訓練3.有理數

a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則(

)A.a，b，c均是正數B.a，b，c均是負數C.a，b是正數，c是負數D.a，b是負數，c是正數D

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂訓練解：如圖所示。

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權課堂訓練拓展提升：

請先在頭腦中想象點的移動，嘗試解決下面問題，然后再畫圖解答：一個點在數軸上表示的數是

-5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位.

（1）這時它表示的數是多少呢?

（2）如果按上面的移動規律，最后得到的點是2，那么開始時它表示什么數?-3-2-101234－2－1

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。