/陜西省榆林市多校2024?2025學年高二下學期4月期中聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．可表示為（）A． B． C． D．2．某影城有一些電影新上映，其中有1部喜劇片、2部文藝片、2部科幻片，小明從中任選1部電影觀看，則不同的選法種數為（）A．5 B．4 C．3 D．23．若函數在處的導數為1，則（）A．4 B．2 C．1 D．4．某市政工作小組就民生問題開展社會調研，現派遣三組工作人員對市內甲、乙、丙、丁四區的居民收人情況進行抽樣調査，若每區安排一組工作人員調研，且每組工作人員至少負責一個區調研，則不同的派遣方案共有（）A．12種 B．36種 C．48種 D．72種5．如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在上是增函數 B．在上是減函數C．當時，取得極小值 D．當時，取得極小值6．設，隨機變量的分布列如下所示，那么，當在內增大時，的變化是（

）012A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．現有紅、黃、藍三種顏色，對如圖所示的正五角星的內部涂色（分割成六個不同區域），要求每個區域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個區域）的顏色不同，則不同的涂色方法有（

）A．48種 B．64種 C．96種 D．144種8．定義：若函數存在個極值點，則稱為折函數．例如，函數為3折函數．已知函數，則為（

）（參考數據：）A．3折函數 B．4折函數 C．5折函數 D．6折函數二、多選題（本大題共3小題）9．對于的展開式，下列說法正確的是（）A．展開式共有9項 B．展開式中的常數項是C．展開式中各項系數之和為0 D．展開式中的二項式系數之和為6410．如圖，某電子實驗貓線路圖上有，兩個紅綠指示燈，當遇到紅燈時，實驗貓停止前行，恢復綠燈后，繼續前行，，兩個指示燈工作相互獨立，且出現紅燈的概率分別為，．同學甲從第一次實驗到第三次實驗中，實驗貓在處遇到紅燈的次數為，則（）A．B．C．D．一次實驗中，，兩處至少遇到一次紅燈的概率為11．已知函數，則下列結論正確的是（）A．若在上單調遞減，則的最大值為1B．當時，C．當時，D．存在直線，使得與的圖象有4個交點三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數的導函數為，且滿足，則的值為．13．某校共有1000名學生參加了“希望杯”數學競賽，此次競賽成績服從正態分布，請估計競賽成績在65分到75分之間的人數約為人．（結果四舍五入保留整數）（參考數據：，，）14．用0、2、3、4、5這五個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有個．（用數字作答）四、解答題（本大題共5小題）15．從甲、乙等5人中選4人參加米接力比賽．(1)求甲跑最后一棒的排法有多少種?(2)求甲、乙均參加，且不相鄰的排法有多少種?16．已知函數在時取得極值．(1)求實數的值；(2)求在區間上的最大值與最小值．17．2025年的農歷新年里，某市傳統民俗文化廟會在歷史文化街區舉辦．廟會設有7個傳統手工藝展示區、11個地方美食攤位區和3個民俗表演舞臺區，街區總面積約2萬平方米．游客可選擇乘坐復古三輪車、騎共享單車或者步行來逛廟會．(1)若游客甲準備在7個傳統手工藝展示區和3個民俗表演舞臺區中隨機選取2個區域游覽，設甲參觀傳統手工藝展示區的數量為，求的分布列及數學期望；(2)為了解游客體驗感受，主辦方隨機詢問了350名首次逛廟會且只選擇一種游覽方式的游客，其游覽方式的統計數據如下表：游覽方式復古三輪車共享單車步行游客人數60120170經統計發現，若游客乘坐復古三輪車逛廟會，則能逛完所有區域的概率為；若游客騎共享單車逛廟會，則能逛完所有區域的概率為，若游客步行逛廟會，則能逛完所有區域的概率為．以頻率估計概率，若游客乙首次逛廟會，選擇上述三種游覽方式中的一種，求游覽結束時乙能逛完所有區域的概率．18．已知函數．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若，證明：函數至多有一個零點．19．某校為期兩周的高一、高二年級校園籃球賽告一段落，高一小、高二小分別榮獲了高一年級和高二年級比賽的年級MVP（最有價值球員）．以下是他們在各自8場比賽的二分球和三分球出手次數及其命中率．二分球出手二分球命中率三分球出手三分球命中率小100次80%100次40%小190次70%10次30%現以兩人的總投籃（二分球+三分球）命中率較高者評為校MVP（總投籃命中率=總命中次數÷總出手次數）．(1)小認為，目測小的二分球命中率和三分球命中率均高于小，此次小必定能評為校MVP，試通過計算判斷小的想法是否準確?(2)小是游戲愛好者，設置了一款由游戲人物小、小輪流投籃對戰游戲．游戲規則如下：①游戲中小的命中率始終為0.4，小的命中率始終為0.3．②游戲中投籃總次數最多為次，且同一個游戲人物不允許連續投籃．③游戲中若投籃命中，則游戲結束，投中者獲得勝利；若直至第次投籃都沒有命中，則規定第二次投籃者獲勝．若每次游戲對戰前必須設置“第一次投籃人物”和“”的值，請解答以下兩個問題：（?。┤粜〉谝淮瓮痘@，設其獲勝的概率為，請證明：當時，小獲勝的概率大；（ⅱ）若小第一次投籃，，設小獲勝的概率為，請通過討論說明：小和小誰獲勝的概率大?

參考答案1．【答案】B【詳解】,故選B.2．【答案】A【詳解】從5部電影種選擇一部觀看，共有5種方法，故選A.3．【答案】C【詳解】，故選C.4．【答案】B【詳解】先將甲、乙、丙、丁四個區分成三組，即任意選兩個成為一組，剩余兩個各自一組，共種，再將分好的三組不同的區分配給三組工作人員，共有種分配方法；因此共種.故選B.5．【答案】D【詳解】對于選項A，由圖知，當時，的符號有正有負，不是單調的函數，所以選項A錯誤，對于選項B，由圖知，當時，是增函數，所以選項B錯誤，對于選項C，由圖知，且在左側附近，，在右側附近，，所以是極大值點，在處取到極大值，所以選項C錯誤，對于選項D，由圖知，且在左側附近，，在右側附近，，所以是極小值點，在處取到極小值，所以選項D正確，故選D.6．【答案】B【詳解】依題意可得，所以，因為在上單調遞增，所以在上單調遞增，即當在內增大時，也增大.故選B.7．【答案】C【詳解】根據題意，假設正五角星的區域為，，，，，，如圖所示，先對區域涂色，有3種方法，再對，，，，這5個區域進行涂色，因為，，，，這5個區域都與相鄰，所以每個區域都有2種涂色方法，所以共有種涂色方法．故選C.8．【答案】D【詳解】因為，所以．函數的極值點問題，等價于的零點問題，令，得，所以將函數的零點個數問題，轉化為函數與函數的圖象在上的交點個數問題．因為，所以，又，在同一坐標系中，畫出函數和的圖象，由圖象可知，函數與函數的圖象在上有5個交點，所以函數為6折函數.故選D．9．【答案】AC【詳解】對于A,由于，故展開式共有9項，A正確，對于B，展開式中的常數項為，故B錯誤，對于C,令，則，故展開式中各項系數和為0，C正確，對于D,展開式中的二項式系數之和為，故D錯誤，故選AC.10．【答案】ACD【詳解】由題意可知，,故A正確，所以，故B錯誤；，C正確，一次實驗中，兩處至少遇到一次紅燈的概率為，故D正確；故選ACD.11．【答案】BCD【詳解】解：，由，解得，的最大值為，故A不正確；當時，，即.設，則，在處取得最小值，故B正確；當時，，即.由B選項的過程知，在時，，在上單調遞減，，故C正確；畫出的圖象如圖，可知存在直線，使得與的圖象有4個交點，故D正確，故選BCD.12．【答案】/【詳解】由題意得：，再代入得：，解得：.13．【答案】341【詳解】由于競賽成績服從正態分布，故，故競賽成績在65分到75分之間的人數約為.14．【答案】30【詳解】若個位數字為0，則百位和十位從剩余4個數字中任選2個排列，可得個符合條件的偶數，若個位數字是2或4，則從除0外的其他3個數字中選擇一個作百位數字，再從剩余數字中選擇一個作為十位數字，此時共有個符合條件的偶數，因此一共有個符合條件的偶數.15．【答案】(1)24(2)36【詳解】（1）甲跑最后一棒，從剩下的4人里選出3人排序即可，即；（2）先從剩下的3人里選出2人排好，共種情況，排好的2個人會產生3個空，選2個空，將甲乙排進去即可，共情況，所以總情況為：16．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.【詳解】（1）由題得，所以.當時，，當或時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減.此時函數在時取得極值，所以.（2）由（1）得，因為，，，.所以在區間上的最大值為，最小值為.17．【答案】(1)分布列見解析，(2)【詳解】（1）由題意知：所有可能取值為，則有：，，，可知的分布列為：012所以的數學期望為.（2）記事件A為“游客乙乘坐復古三輪車游園”，事件為“游客乙騎共享單車游園”，事件為“游客乙步行游園”，事件為“游園結束時，乙能參觀完所有區域”，由題意可知：，，由全概率公式可得，所以游園結束時，乙能參觀完所有展園的概率為.18．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）當時，，則，故，又，故在點處的切線方程為，即（2）的定義域為，，由于，故，當時，在單調遞減，當時，在單調遞增，當時，在單調遞減，故在處取極小值，，因此函數至多有一個零點19．【答案】(1)小的想法不正確，理由見解析(2)（?。┳C明見解析，（ⅱ）理由見解析【詳解】（1）由題意小總出手200次，命中120次，命中率為：，小總出手200次，命中136次，