/上實(shí)驗(yàn)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中2025.4一、填空題1．若事件與互斥，且，（B），則．2．某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是．3．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了組織2025體育節(jié)，從高二年級(jí)挑選3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有種.4．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字表示）.5．若雙曲線的一條漸近線方程為，則_________.6．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y12a57若回歸方程為，則．7．隨著工業(yè)化以及城市車(chē)輛的增加，城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了的嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，得到列聯(lián)表如下，則．（結(jié)果精確到0.001）室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病100總計(jì)2008．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：①；②當(dāng)時(shí)，；③若為等差數(shù)列，則；9．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二理科班學(xué)習(xí)創(chuàng)新小組在一次偶然情況下發(fā)現(xiàn)：唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”其詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問(wèn)題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)A(3,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y?4=0，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即為回到軍營(yíng)。上實(shí)高二理科班創(chuàng)新學(xué)習(xí)小組做了兩種假設(shè)：（1）若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋簒2+y2≤1；（2）若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)棣?：10．2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦盛大體育節(jié)，高二（6）班組成籃球隊(duì)參賽，為了取得優(yōu)異比賽成績(jī)，籃球隊(duì)有5名隊(duì)員做傳球訓(xùn)練.第一次由隊(duì)員甲將球傳出，每次傳球時(shí)傳球者都等可能地將球傳給另外四人中的任何一人，則第n次傳球后籃球在隊(duì)員甲手中的概率為.二、單選題11．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)?0臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；②在某校800名學(xué)生中，型、型、型和型血的學(xué)生依次有300，200，180，120人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本．完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（）.A．①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣 C．①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣 D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣12．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）.A．恰好有一個(gè)白球與都是紅球 B．至多有一個(gè)白球與都是紅球 C．至多有一個(gè)白球與都是白球 D．至多有一個(gè)白球與至多一個(gè)紅球13．已知的兩條漸近線與直線圍成三角形區(qū)域，那么，表示該區(qū)域的不等式組是（）.A．B．C． D．14．2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦體育節(jié)，為了增加體育節(jié)的趣味性，同時(shí)提高全體師生的參與熱情，學(xué)校體育組購(gòu)買(mǎi)了很多獎(jiǎng)品，然后放入個(gè)盲盒，其中有個(gè)內(nèi)有獎(jiǎng)品.若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)組織方（知道盲盒內(nèi)部是否有獎(jiǎng)品）打開(kāi)了一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的盲盒，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為；若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)有個(gè)未選的盲盒因被風(fēng)吹掉而意外打開(kāi)，且抽獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒(méi)有獎(jiǎng)品，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為，則對(duì)任意符合題意的m，n，都有（）.A． B． C． D．無(wú)法確定與的大小關(guān)系三、解答題15．一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，一次選取一張．（1）若標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的，寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)等可能的樣本空間，并求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)等可能的樣本空間，并求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．16.已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為．直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為：，橢圓上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（與不重合）在橢圓上，求的值；17．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了舉辦好2025體育節(jié)，在全校推行志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組，，第二組，，第三組，，第四組，，第五組，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求、的值，并估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)；（2）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，求選出的兩個(gè)來(lái)自同一組概率．18.2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校體育節(jié)開(kāi)展飛鏢趣味運(yùn)動(dòng)比賽，其中、兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入飛鏢趣味運(yùn)動(dòng)比賽的關(guān)鍵階段，該比賽采取累計(jì)得分制，規(guī)則如下：每局比賽不存在平局，獲勝者得分，失敗者不得分，其中累計(jì)得分領(lǐng)先對(duì)方分即可贏得最終勝利，或者局比賽結(jié)束積分領(lǐng)先贏得最終勝利．假設(shè)每局比賽中班獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求飛鏢趣味比賽班以比贏得最終勝利的概率；(2)此次飛鏢趣味比賽中記比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望．四、附加題19．馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，為了避免就餐聚集和減少排隊(duì)時(shí)間，某校開(kāi)學(xué)后，食堂從開(kāi)學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W(xué)每天中午會(huì)在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇面食套餐后繼續(xù)選擇面食套餐的概率為，如此往復(fù)．(1)求該同學(xué)第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?2)記該同學(xué)第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋虎僮C明：為等比數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，恒成立，求取值范圍．20.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線．對(duì)平面內(nèi)不在上的任意一點(diǎn)，記為過(guò)點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的直線的全體．對(duì)任意直線，記為與的兩個(gè)交點(diǎn)，定義．若存在一條直線滿足：與的兩個(gè)交點(diǎn)位于軸異側(cè)，且對(duì)任意直線，，均有，則稱為“好點(diǎn)”．求所有好點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域的面積．上實(shí)驗(yàn)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中2025.4一、填空題1．若事件與互斥，且，（B），則．【答案】【解析】由于事件與互斥，且，所以（A）（B），故（A），所以．故答案為：．2．某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是．【答案】32.5【解析】因?yàn)椋栽撔〗M成員年齡的第25百分位數(shù)是．故答案為：32.5．3．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了組織2025體育節(jié)，從高二年級(jí)挑選3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有種.【答案】36【解析】=364．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字表示）.【答案】207【解析】-=2075．若雙曲線的一條漸近線方程為，則_________.【答案】26．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y12a57若回歸方程為，則.【答案】2【解析】，，因?yàn)榛貧w方程為，所以，解得.故答案為:27．隨著工業(yè)化以及城市車(chē)輛的增加，城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了的嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，得到列聯(lián)表如下，則．（結(jié)果精確到0.001）室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病100總計(jì)200【答案】3.968【解析】補(bǔ)全列聯(lián)表室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病50100150總計(jì)200300500.故答案為：3.968.8．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：①；②當(dāng)時(shí)，；③若為等差數(shù)列，則；【答案】①②③．【解析】對(duì)于①，，，，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，故②正確；對(duì)于③，若為等差數(shù)列，則，，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)?shù)耐?xiàng)公式為時(shí)，，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．9．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二理科班學(xué)習(xí)創(chuàng)新小組在一次偶然情況下發(fā)現(xiàn)：唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”其詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問(wèn)題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)A(3,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y?4=0，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即為回到軍營(yíng)。上實(shí)高二理科班創(chuàng)新學(xué)習(xí)小組做了兩種假設(shè)：（1）若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋簒2+y2≤1；（2）若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)棣?【答案】【解析】（1)若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋瑘A：的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，作圖1如下：設(shè)將軍飲馬點(diǎn)為，到達(dá)營(yíng)區(qū)點(diǎn)為，設(shè)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)椋跃€段的中點(diǎn)為，則，又，聯(lián)立解得：，即.所以總路程，要使得總路程最短，只需要最短，即點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離，即為.（2）軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋瑢?duì)于，在，時(shí)為令，得，令，則，圖形為連接點(diǎn)和的線段，根據(jù)對(duì)稱性得到的圖形為圖2中所示的菱形，容易知道：為這個(gè)菱形的內(nèi)部(包括邊界).由圖2可知，最短路徑為線段，連接交直線于點(diǎn)，則飲馬最佳點(diǎn)為點(diǎn)Q，所以點(diǎn)到區(qū)域最短距離．即“將軍飲馬”最短總路程為.綜上：兩種不同區(qū)域下，“將軍飲馬”的最短總路程相差值為10．2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦盛大體育節(jié)，高二（6）班組成籃球隊(duì)參賽，為了取得優(yōu)異比賽成績(jī)，籃球隊(duì)有5名隊(duì)員做傳球訓(xùn)練.第一次由隊(duì)員甲將球傳出，每次傳球時(shí)傳球者都等可能地將球傳給另外四人中的任何一人，則第n次傳球后籃球在隊(duì)員甲手中的概率為.【答案】【解析】設(shè)表示經(jīng)過(guò)第n次傳球后球在甲手中，n次傳球后球在甲手中的概率為，，2，3，?，則有，，所以，即，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，二、單選題11．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)?0臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；②在某校800名學(xué)生中，型、型、型和型血的學(xué)生依次有300，200，180，120人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本．完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（）.A．①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣 C．①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣 D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】C【解析】由題意對(duì)于①，40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說(shuō)明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣．故選：．12．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）.A．恰好有一個(gè)白球與都是紅球 B．至多有一個(gè)白球與都是紅球 C．至多有一個(gè)白球與都是白球 D．至多有一個(gè)白球與至多一個(gè)紅球【答案】A【解析】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，表示的事件分別為（紅，白），（紅，紅），（白，白）三種情況，故選項(xiàng)互斥不對(duì)立，正確，選項(xiàng)：至多有一個(gè)白球表示的是（紅，白），（紅，紅），與都是紅球不互斥，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)：由選項(xiàng)的分析可知互斥且對(duì)立，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)：至多有一個(gè)紅球表示的是（紅，白），（白，白），所以兩個(gè)事件不互斥，故錯(cuò)誤，故選：．13．已知的兩條漸近線與直線圍成三角形區(qū)域，那么，表示該區(qū)域的不等式組是（）.A．B．C． D．【答案】A14．2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦體育節(jié)，為了增加體育節(jié)的趣味性，同時(shí)提高全體師生的參與熱情，學(xué)校體育組購(gòu)買(mǎi)了很多獎(jiǎng)品，然后放入個(gè)盲盒，其中有個(gè)內(nèi)有獎(jiǎng)品.若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)組織方（知道盲盒內(nèi)部是否有獎(jiǎng)品）打開(kāi)了一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的盲盒，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為；若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)有個(gè)未選的盲盒因被風(fēng)吹掉而意外打開(kāi)，且抽獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒(méi)有獎(jiǎng)品，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為，則對(duì)任意符合題意的m，n，都有（）.A． B． C． D．無(wú)法確定與的大小關(guān)系【答案】C【解析】設(shè)事件為“最終中獎(jiǎng)”，事件為“一開(kāi)始選中的有獎(jiǎng)”，則，在組織方打開(kāi)無(wú)獎(jiǎng)的盲盒后，若一開(kāi)始選中的有獎(jiǎng)，則剩余個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，更換后，若一開(kāi)始選中的無(wú)獎(jiǎng)，則剩余個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，則更換后，故，由于風(fēng)吹掉為隨機(jī)吹掉，故所有個(gè)盲盒中有個(gè)獎(jiǎng)品，且所有盲盒中有獎(jiǎng)品的概率相等，，因此，故.故選：C三、解答題15．一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，一次選取一張．（1）若標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的，寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)等可能的樣本空間，并求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)等可能的樣本空間，并求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的，則樣本空間，，，，，，，，，，，，其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．（2）標(biāo)簽的選取是有放回的，則樣本空間，，，，，，，，，，，，，，，，其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．16.已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為．直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為：，橢圓上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（與不重合）在橢圓上，求的值；【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意得，所以，又因?yàn)椋裕裕詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意得關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)，代入橢圓方程，得：，化簡(jiǎn)得：，所以或，當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)M重合，舍.所以.17．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了舉辦好2025體育節(jié)，在全校推行志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組，，第二組，，第三組，，第四組，，第五組，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求、的值，并估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)；（2）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，求選出的兩個(gè)來(lái)自同一組概率．【答案】（1），，（2）【解析】（1）因?yàn)榈谌⑺摹⑽褰M的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以；平均數(shù)為，（2）第四、第五兩組志愿者分別有20人，5人，故按照分層抽樣抽得的第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為，，，，第五組志愿者人數(shù)為1，設(shè)為，這5人中選出2人，所有情況有10種情況，分別為：，，，，，．，，，，其中選出的兩人來(lái)自同一組的有：，，，，，，共6種情況，故選出的兩人來(lái)自同一組的概率為．18.2025上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校體育節(jié)開(kāi)展飛鏢趣味運(yùn)動(dòng)比賽，其中、兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入飛鏢趣味運(yùn)動(dòng)比賽的關(guān)鍵階段，該比賽采取累計(jì)得分制，規(guī)則如下：每局比賽不存在平局，獲勝者得分，失敗者不得分，其中累計(jì)得分領(lǐng)先對(duì)方分即可贏得最終勝利，或者局比賽結(jié)束積分領(lǐng)先贏得最終勝利．假設(shè)每局比賽中班獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求飛鏢趣味比賽班以比贏得最終勝利的概率；(2)此次飛鏢趣味比賽中記比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）的分布見(jiàn)解析，【解析】（1）記班以比贏得最終勝利，為事件，則第一局和第二局、兩個(gè)班級(jí)各勝一局，第三局，第四局班獲勝時(shí)，此時(shí)班以比1贏得最終勝利，因此.（2）的可能取值為，當(dāng)時(shí)，即班前兩局獲勝，或者班前兩局獲勝，則，當(dāng)時(shí)，則第一局和第二局、兩個(gè)班級(jí)各勝一局，第三局，第四局班獲勝，或者第一局和第二局、兩個(gè)班級(jí)各勝一局，第三局，第四局班獲勝，則，當(dāng)時(shí)，則第一局和第二局、兩個(gè)班級(jí)各勝一局，第三局，第四局、兩個(gè)班級(jí)各勝一局，則，所以的分布為：所以數(shù)學(xué)期望.四、附加題19．馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，為了避免就餐聚集和減少排隊(duì)時(shí)間，某校開(kāi)學(xué)后，食堂從開(kāi)學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)